Entanglement signatures of topological phase transitions in a dirty Weyl semimetal

Resumo Técnico: Assinaturas de Entrelaçamento de Transições de Fase Topológicas em um Semimetal de Weyl Sujo

Problema
Semimetais de Weyl (WSMs) tridimensionais são fases topológicas gapless paradigmáticas, caracterizadas por pontos nodais no espaço de momentos e estados de superfície topológicos conhecidos como arcos de Fermi. Embora essas fases sejam robustas contra perturbações fracas, sua topologia pode ser destruída via dois mecanismos distintos: (1) a aniquilação pareada de nós de Weyl no espaço de momentos (impulsionada pelo ajuste de parâmetros de banda), ou (2) a destruição do polo de quase-partícula por desordem suficientemente forte, que conduz o sistema a um estado metálico difusivo (DM) de não-Fermi-líquido.

Sondar essas transições em sistemas desordenados é desafiador porque a perda da invariância de translação impede formulações padrão de espaço de momentos para invariantes topológicos. Embora a entropia de entrelaçamento (EE) e o espectro de entrelaçamento (ES) tenham se mostrado eficazes para estudar transições topológicas em sistemas desordenados de uma e duas dimensões, seu comportamento em sistemas gapless tridimensionais passando por essas transições específicas ainda não foi totalmente caracterizado. Este trabalho investiga como as medidas de entrelaçamento evoluem conforme um WSM passa tanto pela aniquilação de nós quanto pela transição induzida por desordem para um metal difusivo.

Metodologia
Os autores utilizam um modelo de rede de dois orbitais mínimo, construído através do empilhamento de isolantes topológicos bidimensionais, descrito por um Hamiltoniano de tight-binding com um parâmetro de massa ajustável $m$ e salto intercamada $t_z$. A desordem é introduzida como um potencial de sítio independente de órbita, extraído de uma distribuição uniforme com força $W$.

O estudo utiliza as seguintes abordagens computacionais:

1. Reconstrução do Diagrama de Fases: A densidade de estados (DOS) média é computada usando o método do polinômio de kernel em um sistema cúbico ($L=100$) para mapear as fronteiras de fase no plano $(m, W)$, identificando as fases WSM, isolante normal (NI) e metal difusivo (DM).
2. Análise do Espectro de Entrelaçamento (ES): O sistema é biparticionado no espaço real em dois subsistemas iguais. Para o limite limpo, a diagonalização exata é realizada em sistemas $L=10$ para resolver os autovalores $\xi_n$ do espectro de ES da matriz de correlação reduzida $C_{ij}$.
3. Média de Desordem: Para lidar com a falta de invariância de translação em sistemas desordenados, o ES é computado para 10.000 realizações de desordem em um $W$ fixo. A distribuição desses autovalores é reconstruída para formar a Densidade de Estados de Entrelaçamento (EDOS), denotada por $\nu_S(\xi)$.
4. Escalonamento da Entropia de Entrelaçamento: Os autores computam as entropias de Rényi médias de desordem ($S_i$ para $i=1, 2, 3$) e analisam seu escalonamento com a força de desordem $W$ via o expoente de lei de potência local $\alpha_i$.

Principais Contribuições e Resultados

• Assinatura do Limite Limpo: No WSM limpo, o ES exibe um lócus distinto de autovalores presos exatamente em $\xi = 1/2$. Esses autovalores correspondem aos estados de superfície de arco de Fermi projetados sobre a fronteira virtual, conectando os nós de Weyl no plano $(k_y, k_z)$. Esta característica reflete a obstrução topológica ao limite atômico, resultando em entrelaçamento máximo ($\log 2$).

• Efeito de Desordem Fraca: Ao introduzir desordem fraca ($W > 0$), o aprisionamento agudo dos autovalores em $\xi = 1/2$ é perdido. Em vez disso, o pico tipo $\delta$ se alarga em uma distribuição de largura finita centrada em torno de $\xi = 1/2$. Esse pico alargado permanece distinto do contínuo do restante do espectro, servindo como uma assinatura da estrutura de banda topológica sobrevivente, apesar da perda de invariância de translação.

• Transição Induzida por Desordem (WSM para DM): À medida que a força da desordem aumenta em direção ao valor crítico $W_c \approx 3.75t$, o pico alargado na EDOS gradualmente perde coerência e "derrete" no espectro de fundo. Essa dissolução coincide com o colapso do polo de quase-partícula e a transição para a fase de metal difusivo. Os arcos de Fermi perdem sua localização de superfície e fundem-se com os estados do bulk.

• Transição Impulsionada pela Estrutura de Banda (WSM para NI): Ao ajustar o parâmetro de massa $m$ para aniquilar os nós de Weyl (em desordem finita $W=2.0t$), o pico da EDOS em $\xi = 1/2$ comporta-se de forma diferente. Em vez de se alargar no fundo, o pico perde gradualmente o peso espectral conforme os nós se aproximam e se aniquilam, eventualmente desaparecendo conforme o sistema se torna um isolante normal trivial.

• Escalonamento das Entropias de Rényi: As entropias de Rényi médias de desordem ($S_1, S_2, S_3$) aumentam monotonicamente através de toda a fase WSM, atingindo o pico profundamente na fase DM antes de diminuir. Crucialmente, as entropias evoluem suavemente através da força crítica de desordem $W_c$, sem uma anomalia aguda. No entanto, o desvio em relação ao limite limpo, $\Delta S_i$, exibe um escalonamento quadrático ($\sim W^2$) para desordem fraca, consistente com correções perturbativas à matriz de correlação. Esse escalonamento de lei de potência quebra quando o sistema se aproxima de $W_c$, sinalizando a importância crescente de correções de desordem de ordem superior e a aproximação do ponto crítico quântico sujo.

Significância
O artigo demonstra que as medidas de entrelaçamento, especificamente a estrutura do espectro de entrelaçamento e o escalonamento das entropias de Rényi, permanecem como sondas sensíveis de transições topológicas em sistemas gapless tridimensionais, mesmo na presença de desordem forte.

Os autores estabelecem que a EDOS fornece uma ferramenta de diagnóstico robusta capaz de distinguir entre dois mecanismos fundamentalmente diferentes de destruição topológica:

1. Transição induzida por desordem: Caracterizada pelo alargamento e eventual derretimento do pico em $\xi=1/2$ no fundo do espectro.
2. Transição induzida pela estrutura de banda (aniquilação de nós): Caracterizada pela supressão gradual do peso espectral do pico de $\xi=1/2$.

Além disso, a quebra do escalonamento quadrático da entropia de entrelaçamento próximo à força crítica de desordem oferece uma assinatura do ponto crítico quântico sujo associado à transição para um estado de não-Fermi-líquido. Essas descobertas confirmam que, embora o aprisionamento dos autovalores em $\xi=1/2$ seja frágil à desordem, o caráter topológico do WSM deixa uma impressão distinta e alargada no espectro de entrelaçamento que persiste até que a própria descrição de quase-partícula colapse.