Entanglement signatures of topological phase transitions in a dirty Weyl semimetal

Technische Samenvatting: Verstrengelingskenmerken van Topologische Faseovergangen in een Vuile Weyl-halfmetaal

Probleemstelling
Driedimensionale Weyl-halfmetalen (WSM's) zijn paradigmaatische gaploze topologische fasen die worden gekenmerkt door knopen in de momentumruimte en topologische oppervlaktestaten bekend als Fermi-bogen. Hoewel deze fasen robuust zijn tegen zwakke verstoringen, kan hun topologie worden vernietigd via twee verschillende mechanismen: (1) de paarwijze annihilatie van Weyl-knopen in de momentumruimte (gedreven door het afstemmen van bandparameters), of (2) de vernietiging van de quasipartikel-pool door voldoende sterke wanorde, wat het systeem naar een niet-Fermi-vloeistof diffusief-metaal (DM) fase drijft.

Het onderzoeken van deze overgangen in gedisordreerde systemen is uitdagend omdat het verlies van translationele invariantie de standaard formuleringen van topologische invarianten in de momentumruimte onmogelijk maakt. Hoewel verstrengelingsentropie (EE) en het verstrengelingsspectrum (ES) effectieve methoden zijn gebleken voor het bestuderen van topologische overgangen in één- en tweedimensionale gedisordreerde systemen, blijft hun gedrag in driedimensionale gaploze systemen tijdens deze specifieke overgangen nog niet volledig gekarakteriseerd. Dit werk onderzoekt hoe verstrengelingsmaten evolueren wanneer een WSM een zowel knellenihilatie als de door wanorde gedreven overgang naar een diffusief metaal ondergaat.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een minimaal twee-orbitaal roostermodel dat is geconstrueerd door het stapelen van tweedimensionale topologische isolatoren, beschreven door een tight-binding Hamiltoniaan met een afstembare massaparameter $m$ en inter-laag hopping $t_z$. Wanorde wordt geïntroduceerd als een orbitaal-onafhankelijk on-site potentiaal getrokken uit een uniforme willekeurige distributie met sterkte $W$.

De studie maakt gebruik van de volgende computationele benaderingen:

1. Reconstructie van het Fasediagram: De gemiddelde dichtheid van toestanden (DOS) wordt berekend met de kernel polynomial method op een kubisch systeem ($L=100$) om de fasegrenzen in het $(m, W)$-vlak in kaart te brengen, waarbij de WSM, normale isolator (NI) en diffusieve metaal (DM) fasen worden geïdentificeerd.
2. Analyse van het Verstrengelingsspectrum (ES): Het systeem wordt in de reële ruimte opgedeeld in twee gelijke subsystemen. Voor de schone limiet wordt exacte diagonalisatie uitgevoerd op $L=10$ systemen om de ES-eigenwaarden $\xi_n$ van de gereduceerde correlatiematrix $C_{ij}$ te resolveren.
3. Wanorde-middeling: Om de afwezigheid van translationele invariantie in gedisordreerde systemen op te vangen, wordt het ES berekend voor 10.000 wanorde-realisaties bij een vaste $W$. De distributie van deze eigenwaarden wordt gereconstrueerd om een Verstrengelings Dichtheid van Toestanden (EDOS) te vormen, aangeduid als $\nu_S(\xi)$.
4. Verstrengelingsentropie Schaling: De auteurs berekenen de wanorde-gemiddelde Rényi-entropieën ($S_i$ voor $i=1, 2, 3$) en analyseren hun schaling met wanordestrekte $W$ via de lokale machtswet exponent $\alpha_i$.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Kenmerk van de Schone Limiet: In het schone WSM vertoont het ES een duidelijke locus van eigenwaarden die exact gepind zijn op $\xi = 1/2$. Deze eigenwaarden komen overeen met de Fermi-boog oppervlaktestaten die geprojecteerd zijn op de virtuele grens, die de Weyl-knopen in het $(k_y, k_z)$-vlak verbinden. Dit kenmerk weerspiegelt de topologische obstructie tot de atomaire limiet, wat resulteert in maximale verstrengeling ($\log 2$).

• Effect van Zwakke Wanorde: Bij het introduceren van zwakke wanorde ($W > 0$) gaat de scherpe pinning van eigenwaarden bij $\xi = 1/2$ verloren. In plaats daarvan verbreedt de $\delta$-achtige piek zich tot een distributie met een eindige breedte gecentreerd rond $\xi = 1/2$. Deze verbreedde piek blijft onderscheidend van het continuüm van de rest van het spectrum, wat dient als een signatuur van de overlevende topologische bandstructuur ondanks het verlies van translationele invariantie.

• Door Wanorde Gedreven Transitie (WSM naar DM): Naarmate de wanordestrekte toeneemt richting de kritische waarde $W_c \approx 3.75t$, verliest de verbreedde piek in de EDOS geleidelijk zijn coherentie en "smelt" deze samen met de achtergrond-spectra. Deze ontbinding valt samen met de instorting van de quasipartikel-pool en de overgang naar de diffusieve metaalfase. De Fermi-bogen verliezen hun oppervlaktelokalisatie en versmelten met de bulk-toestanden.

• Door Bandstructuur Gedreven Transitie (WSM naar NI): Wanneer de massaparameter $m$ wordt afgestemd om de Weyl-knopen te annihileren (bij een eindige wanorde $W=2.0t$), gedraagt de EDOS-piek bij $\xi = 1/2$ zich anders. In plaats van te verbreden in de achtergrond, verliest de piek geleidelijk aan spectrale gewicht naarmate de knopen naderen en annihileren, totdat deze verdwijnt wanneer het systeem een triviale normale isolator wordt.

• Schaling van Rényi-entropieën: De wanorde-gemiddelde Rényi-entropieën ($S_1, S_2, S_3$) nemen monotoon toe gedurende de WSM-fase, pieken diep in de DM-fase en nemen daarna weer af. Cruciaal is dat de entropieën vloeiend evolueren over de kritische wanordestrekte $W_c$ zonder een scherpe anomalie. Echter, de afwijking van de schone limiet, $\Delta S_i$, vertoont een kwadratische schaling ($\sim W^2$) voor zwakke wanorde, wat consistent is met perturbatieve correcties aan de correlatiematrix. Deze machtswet-schaling breekt af wanneer het systeem $W_c$ nadert, wat wijst op het toenemende belang van hogere-orde wanordecorrecties en de benadering van het vuile kwantumkritische punt.

Betekenis
Dit artikel toont aan dat verstrengelingsmaten, specifiek de structuur van het verstrengelingsspectrum en de schaling van Rényi-entropieën, gevoelige sondes blijven voor topologische overgangen in gaploze driedimensionale systemen, zelfs in aanwezigheid van sterke wanorde.

De auteurs stellen vast dat de EDOS een robuust diagnostisch instrument is dat in staat is om twee fundamenteel verschillende mechanismen van topologische vernietiging te onderscheiden:

1. Wanorde-geïnduceerde transitie: Gekenmerkt door de verbreding en uiteindelijke versmelting van de $\xi=1/2$ piek in de achtergrond.
2. Bandstructuur-geïnduceerde transitie (knellenihilatie): Gekenmerkt door de geleidelijke onderdrukking van het spectrale gewicht van de $\xi=1/2$ piek.

Bovendien biedt de breuk in de kwadratische schaling van de verstrengelingsentropie nabij de kritische wanordestrekte een signatuur van het vuile kwantumkritische punt geassocieerd met de transitie naar een niet-Fermi-vloeistofstaat. Deze bevindingen bevestigen dat hoewel de pinning van eigenwaarden naar $\xi=1/2$ fragiel is voor wanorde, het topologische karakter van de WSM een duidelijk, verbreed afdruk achterlaat in het verstrengelingsspectrum dat standhoudt totdat de quasipartikel-beschrijving zelf instort.