The $\pi/12$ model: trimaximal first-column lepton mixing with charged-lepton $\mu$--$\tau$ breaking

Resumen Técnico: El Modelo $\pi/12$

Planteamiento del Problema
Las mediciones recientes, particularmente los primeros datos del reactor JUNO, han desplazado el estatus de los patrones de mezcla leptónica constante de preferencias teóricas a hipótesis discriminadas experimentalmente. Si bien el patrón de mezcla Tribimaximal (TBM) y su variante TM2 están ahora desfavorecidos por los ajustes globales, el patrón Trimaximal-1 (TM1) sigue siendo compatible con los datos actuales al nivel de $1.4\sigma$. Sin embargo, ha surgido una asimetría crítica dentro del marco TM1: la primera columna de la matriz de mezcla leptónica $U$ contiene dos condiciones distintas que los datos ahora tratan de manera diferente.

1. La Condición de Norma: $|U_{e1}|^2 = 2/3$ (norma trimaximal).
2. La Condición de Equilibrio: $|U_{\mu1}| = |U_{\tau1}|$ (equilibrio $\mu$–$\tau$).

Los ajustes globales actuales (NuFIT 6.1) muestran que la condición de norma es consistente con una desviación cero ($\varepsilon_1 \approx +0.014$), mientras que la condición de equilibrio exhibe una desviación significativa en el valor central ($\varepsilon_2 \approx +0.29$), aunque la significancia estadística de esta desviación es actualmente limitada a $1.5\sigma$ debido a la pobre medición de la fase de violación de CP $\delta$. El artículo busca un marco que preserve las exitosas predicciones de la fila del electrón de TM1 mientras acomoda naturalmente la desviación observada del equilibrio $\mu$–$\tau$.

Metodología y Construcción del Marco
El autor propone el modelo $\pi/12$, una realización específica de la mezcla TM1 suplementada por una rotación en el sector de los leptones cargados. La metodología procede de la siguiente manera:

• Sector de Neutrinos (Base sin vestir): El modelo asume una matriz de mezcla de neutrinos TM1 exacta generada en el "punto Krishnan" dentro de un marco de simetría de sabor $S_4 \times C_4 \times C_3 \times C_2$. Este punto base fija el ángulo del reactor $\theta_{13}$ y el ángulo solar $\theta_{12}$ a valores radicales específicos derivados del ángulo interno $\theta = -\pi/12$. Crucialmente, este punto base impone una simetría de reflexión $\mu$–$\tau$, lo que resulta en un ángulo atmosférico máximo ($\theta_{23} = \pi/4$) y una fase de CP máxima ($\delta = \pm \pi/2$), implicando $\varepsilon_2 = 0$.
• Sector de Leptones Cargados (Vestidura): Para romper la condición de equilibrio preservando la condición de norma, el modelo introduce una rotación única de leptones cargados en el sector 2–3, $R_{23}(\theta_e, \alpha)$. Debido a que esta rotación actúa trivialmente sobre la primera fila de la matriz de mezcla, todas las predicciones de la fila del electrón (incluyendo $|U_{e1}|^2$, $|U_{e2}|/|U_{e3}|$ y la masa de Majorana efectiva $m_{\beta\beta}$) permanecen exactamente invariantes.
• Origen de la Simetría: El ángulo de rotación $\theta_e$ y la fase $\alpha$ están restringidos por la simetría de sabor. El modelo postula que un único campo de flavon adicional $\xi$, alineado en una dirección "conjugada-trimaximal", genera una rotación puramente real ($\alpha = 0$). Esta alineación es impuesta por las asignaciones de carga $C_3$ y un potencial renormalizable, haciendo que el límite de rotación real sea una predicción estructural más que un supuesto arbitrario.

Contribuciones Clave y Predicciones
El modelo $\pi/12$ arroja cuatro predicciones sin parámetros para la fila del electrón y un único parámetro libre ($\theta_e$) que gobierna el sector atmosférico:

1. Predicciones de la Fila del Electrón:

   • $\sin^2 \theta_{13} = (2 - \sqrt{3})/12 \approx 0.02233$.
   • $\sin^2 \theta_{12} = \cos^2(\pi/12) / (2 + \cos^2(\pi/12)) \approx 0.31811$.
   • Relación $|U_{e2}|/|U_{e3}| = 2 + \sqrt{3}$.
   • Masa de Majorana efectiva $m_{\beta\beta} = 5.4$ meV.
   • Estado: Todas las cuatro son actualmente consistentes con los datos experimentales dentro de $1.5\sigma$.

2. Sector Atmosférico y Fase de CP:

   • El modelo predice una relación lineal entre el ángulo de rotación $\theta_e$ y el ángulo atmosférico $\theta_{23}$, y una protección cuadrática de la fase de CP $\delta$ cerca de $270^\circ$.
   • Al ajustar el $\sin^2 \theta_{23} = 0.470$ medido, se obtiene un ángulo de rotación $\theta_e \approx -1.89^\circ$, lo que conduce a un $\delta$ predicho de $\approx 271.6^\circ$ y $\varepsilon_2 = -0.066$.
   • Un ajuste global que minimiza $\Delta\chi^2$ produce un ángulo de mejor ajuste ligeramente diferente $\theta_e \approx -2.23^\circ$, resultando en un $\delta$ predicho de $\approx 271.6^\circ \pm 2^\circ$ (cerca de la violación de CP máxima).
   • Tensión: Esta predicción se sitúa a $1.7\sigma$ del valor central actual de NuFIT de $\delta \approx 212^\circ$ en el perfil de verosimilitud. El modelo predice un $\varepsilon_2$ negativo, mientras que el valor central de los datos actuales es positivo.

3. Espectro de Masas:

   • El espectro de masas de neutrinos es heredado sin cambios del modelo base: $m_1 \approx 5.2$ meV, $m_2 \approx 10.1$ meV, $m_3 \approx 50.4$ meV.
   • Suma de Masas: $\Sigma m_\nu = 65.6$ meV.
   • Patrón de Signos: Las fases de Majorana están fijadas a $\alpha_{21}=0, \alpha_{31}=\pi$, lo que conduce a un patrón de signos específico $(+, +, -)$.

Resultados y Pruebas Experimentales
El artículo identifica cinco pruebas experimentales distintas para el marco:

1. Final de JUNO: Una precisión final de $\pm 0.003$ en $\sin^2 \theta_{12}$ probará las predicciones de la fila del electrón. Si el valor central actual de 0.309 se mantiene, esta proyección coloca a la primera fila en una desviación de $-3.1\sigma$, proporcionando una prueba aguda de la condición de norma.
2. Medición de la Fase de CP: El $\delta \approx 272^\circ$ predicho es distinto del valor central actual. El experimento Hyper-Kamiokande, con una precisión proyectada de $\sigma(\delta) \approx 20^\circ$, se espera que resuelva esta tensión al nivel de $3\sigma$ dentro de una década.
3. Correlación de Octante: En el límite de rotación real, el signo de $\theta_e$ correlaciona el octante de $\theta_{23}$ con la fase. Un $\theta_e$ negativo (según el ajuste) requiere un $\theta_{23}$ en el primer octante ($\sin^2 \theta_{23} < 0.5$) y un $\delta$ ligeramente por encima de $270^\circ$.
4. Cosmología: La suma de masas predicha $\Sigma m_\nu = 65.6$ meV se sitúa en el límite actual de DESI ($\Sigma m_\nu < 64.2$ meV al 95% C.L. en $\Lambda$CDM). El modelo es viable solo si existe energía oscura dinámica o si el límite cosmológico se relaja.
5. Doble Beta sin Neutrinos: La predicción $m_{\beta\beta} = 5.4$ meV está por debajo del alcance experimental actual pero dentro del rango objetivo de los próximos experimentos de nueva generación.

Significancia y Reclamaciones
El artículo argumenta que el modelo $\pi/12$ es un marco "agudamente testeable":

• Convierte la actual imprecisión de las mediciones de $\theta_{23}$ y $\delta$ en una prueba definitiva. El modelo predice una fase de CP específica y casi máxima que actualmente está en una tensión leve con los datos, pero que será confirmada o excluida decisivamente por experimentos futuros (Hyper-Kamiokande, DUNE).
• Explica la asimetría observada entre las condiciones de norma y de equilibrio como una consecuencia natural de una rotación de leptones cargados que preserva la fila del electrón pero rompe el equilibrio $\mu$–$\tau$.
• El modelo se distingue de explicaciones competidoras (como la carrera del grupo de renormalización) al predecir un espectro de masas jerárquico en lugar de masas cuasi-degeneradas.
• El autor señala un paralelo entre el sector leptónico y el sector de quarks, donde una fase de Fritzsch–Xing también es consistente con un valor máximo, sugiriendo un posible origen estructural para las fases casi máximas en ambos sectores, aunque esto es una observación paralela más que una unificación derivada en este trabajo.

El artículo concluye que, si bien la calidad del ajuste actual es modesta (bondad de ajuste $\approx 19\%$), la economía del marco (un solo parámetro reemplazando todo el sector $\theta_{23}$–$\delta$) y su completa falsabilidad dentro de la próxima década constituyen el argumento principal para tomarlo en serio.