Estimating scour depth downstream of ski-jump spillways using the electric eel foraging optimization algorithm

Resumen Técnico: Estimación de la Profundidad de Socavación Aguas Abajo de Vertederos de Salto de Esquí Utilizando el Algoritmo de Optimización de Forrajeo de la Anguila Eléctrica

Planteamiento del Problema
Los vertederos de salto de esquí son esenciales para la disipación de energía en presas altas, sin embargo, el impacto del chorro de agua sobre el lecho del río aguas abajo induce una socavación local significativa. Esta socavación amenaza la estabilidad de las estructuras hidráulicas y altera la morfología del río. Si bien se han propuesto numerosas relaciones empíricas para predecir la profundidad de la socavación (por ejemplo, Veronese, 1937; Mason y Arumugam, 1985; Azmathullah et al., 2006), el artículo señala que estos métodos suelen sufrir de una precisión limitada debido a la naturaleza no lineal y estocástica del proceso de socavación. Además, los modelos de regresión tradicionales carecen de suficiente precisión, mientras que los modelos de aprendizaje automático de "caja negra" a menudo carecen de formulaciones matemáticas transparentes necesarias para una extrapolación confiable. El estudio tiene como objetivo desarrollar un modelo predictivo que ofrezca tanto una alta precisión como una expresión matemática clara para abordar estas limitaciones.

Metodología
La investigación utiliza un enfoque híbrido que combina el análisis dimensional con un novedoso algoritmo de optimización metaheurística.

1. Datos y Parámetros: El modelo fue calibrado utilizando un conjunto de datos de 104 puntos derivados de mediciones experimentales de Azmathullah et al. (2005) y pruebas de modelos físicos de la Presa del Embalse de Darian (Centro de Investigación del Agua de Irán, 2011). Las variables de entrada clave incluyen el caudal unitario ($q$), la altura de caída total ($H$), el radio del balde ($R$), el ángulo del salto de esquí ($\Phi$), la profundidad del agua de cola ($d_w$) y el tamaño de partícula del lecho mediano ($d_{50}$).
2. Análisis Dimensional: Utilizando el teorema $\pi$ de Buckingham, los autores derivaron una relación de ley de potencia adimensional para la profundidad de la socavación ($d_s$). La relación se expresa como una función de grupos adimensionales: número de Froude ($F$), altura de caída relativa ($H/d_w$), radio del balde relativo ($R/d_w$), tamaño de grano relativo ($d_{50}/d_w$) y el ángulo del balde ($\Phi$).
3. Zonificación Basada en Froude: Se implementó una técnica de zonificación novedosa donde el dominio del número de Froude se divide en tres subregiones distintas. Dentro de cada zona, el modelo emplea un conjunto único de coeficientes calibrados para la ecuación de la ley de potencia. Los límites de estas zonas no están predefinidos, sino que se determinan como variables de decisión durante el proceso de optimización.
4. Algoritmo de Optimación: Se empleó el algoritmo de Optimización de Forrajeo de la Anguila Eléctrica (EEFO, por sus siglas en inglés) para calibrar el modelo. El EEFO es una metaheurística inspirada en los comportamientos de caza colectiva de las anguilas eléctricas (interacción, descanso, caza y migración). El algoritmo optimiza simultáneamente:
   • Los coeficientes ($a_i, b_i, c_i, d_i, e_i, f_i$) para la ecuación de la ley de potencia en cada una de las tres zonas.
   • Las variables de partición ($k_i$) que definen los límites del número de Froude entre las zonas.
   • La función objetivo minimiza la suma de los errores cuadráticos (SSds) entre las profundidades de socavación observadas y predichas, sujeto a restricciones que aseguren valores de profundidad de socavación positivos.

Contribuciones Clave

• Aplicación de un Nuevo Algoritmo: Este estudio introduce el algoritmo EEFO en el campo de la ingeniería hidráulica por primera vez, específicamente para la predicción de la profundidad de socavación.
• Estrategia de Zonificación: La implementación de una técnica de zonificación basada en el número de Froude permite que el modelo adapte su comportamiento matemático a diferentes regímenes de flujo, abordando la no linealidad del proceso de socavación de manera más efectiva que las fórmulas empíricas de una sola ecuación.
• Formulación Matemática Transparente: A diferencia de los modelos de aprendizaje automático de "caja negra" (por ejemplo, ANN, SVM), el modelo resultante proporciona una ecuación matemática explícita e interpretable (Ecuación 42) que los ingenieros pueden aplicar directamente.

Resultados
El modelo basado en EEFO propuesto fue evaluado utilizando índices estadísticos: la Relación del Error Cuadrático Medio con la Desviación Estándar (RSR), el Coeficiente de Determinación ($R^2$), la Eficiencia de Nash–Sutcliffe (NSE) y el Sesgo Porcentual (PBIAS).

• Métricas de Desempeño: El modelo logró un RSR de 0.167, un $R^2$ de 0.972, un NSE de 0.972 y un PBIAS de 0.336. De acuerdo con las escalas de calificación citadas en el artículo (por ejemplo, Haiati et al., 2025; Afaridegan et al., 2025), estos valores indican un desempeño "Muy Bueno".
• Comparación con Métodos Empíricos: El estudio comparó el modelo propuesto con 15 fórmulas empíricas establecidas (incluyendo las de Veronese, Mason y Arumugam, y Azmathullah et al.). El modelo EEFO superó significativamente a todos los métodos empíricos. Por ejemplo, el método empírico con mejor desempeño (Azmathullah et al., 2005) produjo un RSR de 0.390 y un NSE de 0.847, mientras que el modelo propuesto logró un RSR de 0.167 y un NSE de 0.972.
• Ecuación Calibrada: El resultado final es una ecuación de ley de potencia por partes (Ecuación 42) con coeficientes específicos para tres rangos de número de Froude ($F \le 1.171$, $1.171 < F \le 2.774$, y $F > 2.774$).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el método de optimización basado en EEFO desarrollado proporciona una herramienta altamente precisa y confiable para predecir la profundidad de la socavación aguas abajo de los vertederos de salto de esquí. Al ofrecer una expresión matemática transparente que supera a las fórmulas empíricas tradicionales, el modelo aborda la doble necesidad de precisión e interpretabilidad en el diseño hidráulico. Los autores afirman que estos hallazgos ofrecen una solución práctica para mitigar los riesgos relacionados con la socavación y optimizar el diseño de las estructuras hidráulicas, mejorando así su seguridad y estabilidad a largo plazo. El estudio concluye que los parámetros gobernantes primarios son el número de Froude, la altura de caída relativa, el radio del balde relativo, el tamaño de grano relativo y el ángulo de la boca del balde, con el modelo revelando relaciones directas e inversas específicas entre estos parámetros y la profundidad de la socavación dentro de las zonas calibradas.