Estimating scour depth downstream of ski-jump spillways using the electric eel foraging optimization algorithm

技術要約：Electric Eel Foraging Optimization（電気ウナギの採餌最適化）アルゴリズムを用いたスキージャンプ型溢流堤下流における洗掘深の推定

問題提起
スキージャンプ型溢流堤は高ダムにおけるエネルギー消散に不可欠であるが、水流ジェットが下流の河床に与える影響は、局所的な洗掘を引き起こす。この洗掘は、水理構造物の安定性を脅かし、河川形態を変化させる。多くの経験式（例：Veronese, 1937; Mason and Arumugam, 1985; Azmathullah et al., 2006）が洗掘深を予測するために提案されてきたが、本論文では、これらの手法は洗掘プロセスの非線形かつ確率的な性質により、精度に限界があることが多いと指摘している。さらに、従来の回帰モデルは十分な精度を欠くことが多く、一方で「ブラックボックス」型の機械学習モデルは、信頼性の高い外挿に必要な透明性のある数学的定式化を欠いている。本研究は、高い精度と明確な数学的表現の両方を提供する予測モデルを開発し、これらの限界に対処することを目的としている。

手法
本研究は、次元解析と新しいメタヒューリスティック最適化アルゴリズムを組み合わせたハイブリッド・アプローチを利用している。

1. データおよびパラメータ： モデルの校正には、Azmathullahら（2005）による実験測定値およびDarian貯水池ダム（イラン水資源研究センター、2011）の物理模型実験から得られた104個のデータポイントを用いた。主な入力変数は、単位流量（$q$）、全落差（$H$）、バケット半径（$R$）、スキージャンプ角（$\Phi$）、後方水深（$d_w$）、および中間粒径（$d_{50}$）である。
2. 次元解析： バッキンガムの$\pi$定理を用いて、著者らは洗掘深（$d_s$）に関する無次元のべき乗則の関係式を導出した。この関係式は、無次元群であるフルード数（$F$）、相対落差（$H/d_w$）、相対バケット半径（$R/d_w$）、相対粒径（$d_{50}/d_w$）、およびバケット角（$\Phi$）の関数として表される。
3. フルード数に基づくゾーニング： 新しいゾーニング技術が実装され、フルード数の領域が3つの異なるサブ領域に分割された。各ゾーン内では、モデルはべき乗則の式に対して校正された一連の係数を用いる。これらのゾーンの境界はあらかじめ定義されているのではなく、最適化プロセス中の決定変数として決定される。
4. 最適化アルゴリズム： 校正のためにElectric Eel Foraging Optimization（EEFO）アルゴリズムが採用された。EEFOは、電気ウナギの集団的な狩りの行動（相互作用、休息、狩り、移動）に触発されたメタヒューリスティックである。このアルゴリズムは、以下の項目を同時に最適化する：
   • 各ゾーンにおけるべき乗則の式に対する係数（$a_i, b_i, c_i, d_i, e_i, f_i$）。
   • フルード数の境界を定義する分割変数（$k_i$）。
   • 目的関数は、正の洗掘深を保証する制約条件下で、観測された洗掘深と予測された洗掘深の間の平方和誤差（SSds）を最小化する。

主な貢献

• 新規アルゴリズムの適用： 本研究は、洗掘深予測の分野において初めてEEFOアルゴリズムを導入した。
• ゾーニング戦略： フルード数に基づくゾーニング技術の実装により、モデルは流況に応じて数学的挙動を適応させることができ、単一の式による経験式よりも効果的に洗掘プロセスの非線形性に対処できる。
• 透明な数学的定式化： ANNやSVMなどのブラックボックス型の機械学習モデルとは異なり、得られたモデルは、エンジニアが直接適用できる明示的で解釈可能な数学的方程式（式42）を提供する。

結果
提案されたEEFOベースのモデルは、統計指標を用いて評価された。使用された指標は、標準偏差に対する平方根平均二乗誤差の比（RSR）、決定係数（$R^2$）、ナッシュ・サトクリフ効率（NSE）、およびパーセントバイアス（PBIAS）である。

• 性能指標： モデルは、RSR 0.167、$R^2$ 0.972、NSE 0.972、PBIAS 0.336を達成した。論文で引用されている評価スケール（例：Haiati et al., 2025; Afaridegan et al., 2025）によれば、これらの値は「非常に良好（Very Good）」な性能を示している。
• 経験的手法との比較： 提案されたモデルを15の確立された経験式（Veronese、Mason and Arumugam、およびAzmathullahらによるものを含む）と比較した。EEFOモデルは、すべての経験的手法を大幅に上回った。例えば、最も優れた性能を示した経験的手法（Azmathullah et al., 2005）はRSR 0.390、NSE 0.847であったのに対し、提案モデルはRSR 0.167、NSE 0.972を達成した。
• 校正された方程式： 最終的な出力は、3つのフルード数範囲（$F \le 1.171$、$1.171 < F \le 2.774$、および $F > 2.774$）に対して特定の係数を持つ、区分的なべき乗則の式（式42）である。

意義および主張
本論文は、開発されたEEFOベースの最適化手法が、スキージャンプ型溢流堤の下流における洗掘深を予測するための、極めて正確で信頼性の高いツールを提供すると主張している。透明な数学的表現を提供することで、従来の経験式を凌駕する提案モデルは、精度と解釈性の両方のニーズに対処している。著者らは、これらの知見が洗掘に関連するリスクを軽減し、水理構造物の設計を最適化するための実用的な解決策を提供し、それによって構造物の長期的な安全性と安定性を高めるものであると述べている。本研究は、主要な支配パラメータはフルード数、相対落差、相対バケット半径、相対粒径、およびバケットリップ角であり、モデルは校正されたゾーン内におけるこれらのパラメータと洗掘深との間の特定の直接的および逆の関係を明らかにしていると結論付けている。