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Estimating scour depth downstream of ski-jump spillways using the electric eel foraging optimization algorithm

本研究通过利用电鳗觅食优化（EEFO）算法对关键参数进行优化，开发了一种用于估算跳跃式溢洪道下游冲刷深度的极高精度预测模型，证明了其相比于既有经验方法具有更优越的性能。

原作者： Behrouz Yaghoubi, Armin Fatahi, Fariborz Yosefvand, Mohammad Ali Izadbakhsh

发布于 2026-07-07

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原作者： Behrouz Yaghoubi, Armin Fatahi, Fariborz Yosefvand, Mohammad Ali Izadbakhsh

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

问题所在：大坝的“后院侵蚀”

想象一下，大坝上的跳台式泄水面就像一个巨大的滑水道。当洪水来袭时，水流会从滑道的末端（即“跳台”）高高喷射到空中，然后坠落在下方的河流中。

虽然这能有效防止水流直接冲击大坝，但这种撞击会产生强大的漩涡效应，在泄水面正下方的河床处挖出一个深坑。这被称为冲刷（scour）。如果这个坑挖得太深，就会像白蚁啃食桌腿一样，破坏大坝的地基。工程师需要精确知道这个坑会挖多深，才能建造安全的坝体，但由于水流和岩石的行为极其复杂且具有混沌性，预测起来非常困难。

旧方法：用公式进行“盲猜”

几十年来，工程师一直使用“食谱”（经验公式）来猜测坑的深度。你可以把这些食谱想象成厨师之间代代相传的旧手写烹饪指南。它们处理简单的菜肴还行，但如果你稍微改变一下配料（比如改变水流的速度或岩石的大小），旧食谱往往就会失效，导致做出一顿“烧焦的饭菜”（即不安全的大坝）。

新方案：“电鳗”教练

这篇论文介绍了一种利用受电鳗启发的高科技计算机算法来预测坑深的新方法。

想象一群电鳗在黑暗的海洋中寻找最完美的藏身之处（即最佳数学答案）：

搜寻： 这些电鳗并不是随机游动，它们有一种社交策略。有时它们通过互动来分享信息（探索新区域）；有时它们会休息思考；有时它们会进行激烈的狩猎以锁定目标。
算法： 计算机模拟了这种行为。它派出数千条“数字电鳗”来测试不同的数学公式。
- 如果一个公式对坑深的预测错误，这条“电鳗”就会得到低分。
- 如果预测正确，这条“电鳗”就会得到高分。
- “电鳗”们会相互交流，向高分区域移动，并避开低分区域，不断优化公式，直到找到那个完美的数学配方。

秘诀：将河流划分为不同区域

研究人员意识到，水流的行为并不随速度的变化而保持一致。为了让“电鳗”变得更聪明，他们根据水流的速度（弗劳德数）将问题划分为三个不同的区域。

这就像开车一样：

区域 1（慢速）： 你小心翼翼地驾驶，就像在学校区域。
区域 2（中速）： 你在城市街道上行驶。
区域 3（快速）： 你在高速公路上飞驰。

“电鳗”为每个区域都学习了一套特定的规则。适用于慢速水的规则并不适用于快速水，因此拥有三本独立的“规则手册”让预测变得更加准确。

结果：满分表现

团队通过实验室实验和物理大坝模型中的真实数据，对他们的新型“电鳗”模型进行了测试。他们将其与旧有的“食谱”公式进行了对比。

旧食谱： 有些预测偏差很大，预测的坑要么太浅，要么太深。
电鳗模型： 它的准确度极高。论文声称它几乎完美地契合了真实世界的数据，其“得分”（称为 $R^2$ ）达到了 0.972。在预测领域，能达到如此接近 1.0 的分数，就像是从房间另一头投掷飞镖精准命中靶心一样。

核心总结

这项研究不仅仅是发现了一个新公式，更重要的是发现了一种寻找公式的更聪明的方法。通过使用“电鳗觅食优化算法”（Electric Eel Foraging Optimization）并将问题划分为三个速度区域，研究人员创造了一个工具，能够告诉工程师跳台式泄水面会将河床挖出多深的坑。

这有助于工程师设计出更安全、更稳定的水坝，确保这个“滑水道”不会意外挖出一个导致整个结构坍塌的深坑。论文结论指出，这种方法优于目前正在使用的所有传统公式。

技术摘要：利用电鳗觅食优化算法估算跳跃式溢洪道下游的冲刷深度

问题陈述
跳跃式溢洪道是高坝能量消散的关键设施，然而下游河床受水流射流的影响会产生显著的局部冲刷。这种冲刷威胁着水利结构的稳定性并改变了河流形态。尽管已有许多经验关系式被提出用于预测冲刷深度（例如 Veronese, 1937; Mason and Arumugam, 1985; Azmathullah et al., 2006），但本文指出，由于冲刷过程具有非线性和随机性，这些方法往往存在精度有限的问题。此外，传统的回归模型缺乏足够的精确度，而“黑箱”机器学习模型则往往缺乏可靠外推所需的透明数学表达式。本研究旨在开发一种既能提供高精度，又能提供清晰数学表达式的预测模型，以解决这些局限性。

研究方法
本研究采用了一种结合维数分析与新型元启发式优化算法的混合方法。

数据与参数： 模型使用了一个包含 104 个数据点的数据集进行校准，这些数据点源自 Azmathullah 等人（2005）的实验测量结果以及伊朗水务研究中心（2011）关于达里安水库大坝的物理模型试验。关键输入变量包括单位流量 ( $q$ )、总落差 ( $H$ )、消力池半径 ( $R$ )、跳跃角 ( $\Phi$ )、尾水深度 ( $d_w$ ) 以及中值河床颗粒粒径 ( $d_{50}$ )。
维数分析： 利用白金汉 $\pi$ 定理，作者推导出了一个关于冲刷深度 ( $d_s$ ) 的无量纲幂律关系。该关系被表示为一系列无量纲组的函数：弗劳德数 ( $F$ )、相对落差 ( $H/d_w$ )、相对消力池半径 ( $R/d_w$ )、相对颗粒粒径 ( $d_{50}/d_w$ ) 以及消力池角度 ( $\Phi$ )。
基于弗劳德数的分区策略： 本研究实施了一种创新的分区技术，将弗劳德数定义域划分为三个不同的子区域。在每个区域内，模型采用一组独特的校准系数来构建幂律方程。这些区域的边界并非预先设定，而是作为决策变量在优化过程中确定的。
优化算法： 采用电鳗觅食优化（EEFO）算法对模型进行校准。EEFO 是一种受电鳗集体捕食行为（相互作用、休息、狩猎和迁移）启发的元启发式算法。该算法同时优化以下内容：
- 每个区域内幂律方程的系数 ( $a_i, b_i, c_i, d_i, e_i, f_i$ )。
- 定义弗劳德数区域边界的分区变量 ( $k_i$ )。
- 目标函数最小化观测冲刷深度与预测冲刷深度之间的残差平方和 (SSds)，并受到确保冲刷深度为正值的约束。

主要贡献

新算法的应用： 本研究首次将 EEFO 算法引入水利工程领域，专门用于冲刷深度预测。
分区策略： 实施基于弗劳德数的的分区技术使模型能够适应不同的流态，从而比单一方程的经验公式更有效地处理冲刷过程的非线性特征。
透明的数学表达式： 与人工神经网络 (ANN) 或支持向量机 (SVM) 等黑箱机器学习模型不同，所得模型提供了一个显式的、可解释的数学方程（方程 42），工程师可以直接应用。

结果
使用统计指标对所提出的 EEFO 模型进行了评估：均方根误差与标准差之比 (RSR)、决定系数 ( $R^2$ )、纳什效率系数 (NSE) 以及偏差百分比 (PBIAS)。

性能指标： 该模型的 RSR 为 0.167， $R^2$ 为 0.972，NSE 为 0.972，PBIAS 为 0.336。根据文中引用的评分标准（例如 Haiati et al., 2025; Afaridegan et al., 2025），这些数值表明其性能属于“非常好”。
与经验方法的比较： 研究将所提出的模型与 15 种已建立的经验公式（包括 Veronese、Mason and Arumugam 以及 Azmathullah et al. 的公式）进行了对比。EEFO 模型显著优于所有经验方法。例如，表现最好的经验方法（Azmathullah et al., 2005）其 RSR 为 0.390，NSE 为 0.847，而所提出的模型达到了 RSR 0.167 和 NSE 0.972。
校准方程： 最终输出是一个分段幂律方程（方程 42），针对三个弗劳德数范围具有特定的系数（ $F \le 1.171$ ， $1.171 < F \le 2.774$ ，以及 $F > 2.774$ ）。

意义与主张
本文声称，开发的基于 EEFO 的优化方法为预测跳跃式溢洪道下游的冲刷深度提供了一个高精度且可靠的工具。通过提供一个优于传统经验公式且具有透明数学表达式的模型，该模型解决了对精度和可解释性的双重需求。作者指出，这些发现为减轻冲刷相关风险和优化水利结构设计提供了实用的解决方案，从而增强了其长期安全性和稳定性。研究结论认为，主要的控制参数是弗劳德数、相对落差、相对消力池半径、相对颗粒粒径和消力池唇角，模型揭示了在校准区域内这些参数与冲刷深度之间的特定直接和反向关系。