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Hybrid Neutrosophic Regression ANOVA (HNRA): An Uncertainty-Aware Statistical Inference Framework Under Measurement Imprecision

Este artículo introduce el ANOVA de Regresión Neutrosófica Híbrida (HNRA, por sus siglas en inglés), un novedoso marco estadístico que modela la imprecisión de las mediciones como intervalos neutrosóficos para proporcionar una descomposición de sumas de cuadrados acotada y consciente de la incertidumbre y un estadístico F formalmente garantizado, extendiendo así el ANOVA de regresión clásica a escenarios con errores de calibración de instrumentos y variabilidad biológica sin requerir supuestos de distribución previos.

Autores originales: Jaida Najihah Jamidin, Zahari Md Ro, Sayang Mohd Deni, Siti Meriam Zahari

Publicado 2026-07-23

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CC BY 4.0

Autores originales: Jaida Najihah Jamidin, Zahari Md Ro, Sayang Mohd Deni, Siti Meriam Zahari

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que eres un detective tratando de resolver un misterio usando una lupa. En el mundo de la ciencia, esa lupa es una herramienta estadística llamada ANOVA de Regresión. Ayuda a los investigadores a determinar si dos cosas están conectadas, como si el envejecimiento hace que los músculos se encojan. Durante décadas, los científicos han usado esta herramienta asumiendo que sus mediciones son perfectas, como leer una regla que nunca tambalea. Pero en el mundo real, nada es perfecto. Una báscula puede estar ligeramente desviada, un sensor puede tener un fallo o una persona puede olvidar exactamente su edad. Estos pequeños errores se llaman "imprecisión de la medición".

Cuando ignoras estos errores, tu trabajo de detective puede parecer claro, pero podría ser engañoso. Es como intentar adivinar el peso de un gato mientras usas guantes gruesos y empañados; podrías obtener un número, pero no sabes cuánto podría estar equivocado ese número. Algunos científicos han intentado solucionar esto usando la lógica "difusa" (donde algo es un poco cierto y un poco falso) o métodos "bayesianos" (que requieren suponer una creencia inicial antes de comenzar). Pero estos métodos pueden ser complicados, requieren supuestos adicionales o no ofrecen las respuestas de "sí/no" a las que los médicos y reguladores están acostumbrados. La gran pregunta es: ¿Podemos construir una herramienta de detective que admita que los guantes están empañados, nos dé una respuesta clara y, aun así, siga las viejas y confiables reglas del juego?

Este artículo presenta una nueva herramienta llamada ANOVA de Regresión Neutrosófica Híbrida (HNRA). Piensa en ella como una lupa superpotente que no solo te da un único número para el peso del gato. En su lugar, te da un rango: una "zona segura" de posibilidades. Si el gato pesa entre 4 y 6 libras, la herramienta dice: "Estamos seguros de que está en este rango". Los autores, Jaida Najihah Jamidin y su equipo de la Universiti Teknologi MARA, desarrollaron un marco matemático que toma estos rangos difusos y los hace pasar por la matemática de regresión estándar.

Esto es lo que encontraron y demostraron. Primero, demostraron que este nuevo método funciona como una traducción perfecta del método antiguo. Si eliminas toda la niebla (los errores de medición), la HNRA se convierte exactamente en la herramienta clásica y confiable tal como era. Esto es crucial porque significa que el nuevo método no es una conjetura salvaje; es una actualización segura. Segundo, demostraron que a medida que la niebla se espesa (lo que significa que las mediciones empeoran), la "zona segura" se vuelve más amplia, pero nunca se encoge ni se comporta de manera extraña. Crece de una manera predecible y constante.

El equipo probó esto en un conjunto de datos real que involucraba a 60 adultos, analizando el vínculo entre la masa muscular y la edad. En el mundo real, medir la masa muscular no es exacto; puede variar aproximadamente un ±10% debido al funcionamiento de la máquina, y la edad puede tener un error de ±0.5 años porque las personas redondean hacia arriba o hacia abajo. Cuando aplicaron su nueva herramienta HNRA, el resultado no fue un solo número. En su lugar, obtuvieron un rango para la fuerza de la conexión: el estadístico F (una puntuación que indica qué tan fuerte es la evidencia) cayó entre 116.52 y 260.02.

¿Por qué es esto importante? En el método antiguo, una puntuación de 174.06 (el promedio) ya se consideraba una "victoria" porque era mucho mayor que el umbral crítico de 4.00. Pero con la HNRA, los científicos pueden decir algo aún más fuerte: "Incluso en el peor de los casos, donde los errores están en su máximo absoluto, la puntuación más baja posible sigue siendo 116.52". Esto significa que la conclusión —que la edad y la masa muscular están definitivamente conectadas— es sumamente sólida, sin importar cuánto tambaleen las herramientas de medición.

El artículo también realizó 500 simulaciones por computadora para ver cómo la herramienta manejaría diferentes niveles de desorden. Encontraron que incluso cuando hacían que las mediciones fueran muy descuidadas (hasta un 25% de incertidumbre), la herramienta se mantenía firme, manteniendo la "zona segura" amplia pero la conclusión estable. Sin embargo, los autores advierten cuidadosamente que esta herramienta es mejor para situaciones en las que es necesario tener en cuenta los errores de medición conocidos, como en un laboratorio de hospital o con rastreadores de actividad física portátiles. No es una varita mágica que lo arregla todo; si los datos son demasiado desordenados o la señal es demasiado débil, la "zona segura" puede volverse tan amplia que deja de ser útil. Pero para los casos en los que sabemos que nuestras herramientas tienen límites, la HNRA ofrece una forma de ser honestos sobre esos límites mientras obtenemos una respuesta confiable. Es una forma de decir: "Sabemos que nuestra regla no es perfecta, pero sabemos exactamente qué tan imperfecta es, y aun así podemos resolver el misterio".

Resumen Técnico: Regresión ANOVA Neutrosófica Híbrida (HNRA)

Planteamiento del Problema
El Análisis de Varianza (ANOVA) basado en la regresión clásica sustenta la inferencia biomédica cuantitativa, pero depende del supuesto de que las variables predictoras ( $X$ ) y de respuesta ( $Y$ ) se observan como cantidades exactas y libres de error. En la práctica, este supuesto se viola rutinariamente debido a los límites de calibración de los instrumentos, la variabilidad biológica, los errores de reporte de sensores y el redondeo en los datos autoinformados. Si bien las metodologías existentes —como la regresión de intervalos, la regresión difusa y la regresión bayesiana— intentan abordar la imprecisión de la medición, sufren de limitaciones específicas:

Regresión de Intervalos: A menudo carece de una descomposición ANOVA estandarizada o de un estadístico $F$ convencional.
Regresión Difusa: Requiere la parametrización subjetiva de la función de pertenencia y carece de tablas de ANOVA estándar.
Regresión Bayesiana: Requiere la especificación de una distribución previa y produce distribuciones posteriores en lugar de estadísticas $F$ frecuentistas.
Modelos Neutrosóficos Existentes: Trabajos previos han establecido la correlación neutrosófica y la regresión simple, pero no han derivado una descomposición completa de la ANOVA de regresión ( $SST_N = SSR_N + SSE_N$ ) con medias cuadráticas con valores de intervalo y un estadístico $F$ formalmente acotado.

Consecuentemente, existe una brecha en los marcos estadísticos que puedan propagar la incertidumbre estructural de la medición a través de la descomposición de sumas de cuadrados de la ANOVA de regresión, manteniendo al mismo tiempo la interpretabilidad y la simplicidad computacional de la Regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) clásica.

Metodología: El Marco HNRA
El artículo introduce la Regresión ANOVA Neutrosófica Híbrida (HNRA), un marco que representa las observaciones como intervalos neutrosóficos y las propaga a través de la ANOVA de regresión utilizando aritmética de intervalos cerrados.

Representación de Intervalos Neutrosóficos:
Las observaciones se transforman en intervalos cerrados $A_N = [A_L, A_U]$ . Para un conjunto de datos $(x_i, y_i)$ , las representaciones neutrosóficas se definen como:

$X_{i,N} = [x_i - \delta_x, x_i + \delta_x]$
$Y_{i,N} = [(1-\delta_y)y_i, (1+\delta_y)y_i]$
donde $\delta_x$ y $\delta_y$ representan parámetros de incertidumbre no negativos para los predictores y las respuestas, respectivamente.

Formulación del Modelo:
El modelo HNRA conserva las estimaciones de los coeficientes OLS clásicos ( $\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$ ) calculadas a partir de los puntos medios de los intervalos. El modelo se expresa como $Y_{i,N} = \beta_0 + \beta_1 X_{i,N} + \epsilon_{i,N}$ .

Valores Ajustados: Calculados mediante aritmética de intervalos, aplicando el intercambio de límites si $\beta_1 < 0$ para mantener el orden $[L, U]$ .
Sumas de Cuadrados: Las sumas de cuadrados total ( $SST_N$ ), de regresión ( $SSR_N$ ) y de error ( $SSE_N$ ) se calculan como intervalos utilizando las reglas de aritmética de intervalos cerrados para la suma, resta y el cuadrado.
Estadístico $F$ : El estadístico $F$ con valores de intervalo se define como $F_N = [F_L, F_U] = [MSR_L / MSE_U, MSR_U / MSE_L]$ , donde las Medias Cuadráticas se derivan de las sumas de cuadrados de intervalo.

Clasificación de Decisión:
El marco introduce una clasificación de significancia de tres vías basada en la relación entre el intervalo $F$ $[F_L, F_U]$ y el valor crítico clásico $F^*$ :

Uniformemente Significativo: $F_L > F^*$ (Significancia garantizada en todas las realizaciones de la incertidumbre).
Uniformemente No Significativo: $F_U < F^*$ .
Región de Sensibilidad a la Incertidumbre: $F_L \leq F^* \leq F_U$ (La conclusión depende de la realización específica dentro de los límites de incertidumbre).

Contribuciones Teóricas Clave
El artículo establece cuatro resultados teóricos que demuestran que la HNRA es una generalización conservadora y bien comportada de la ANOVA de regresión clásica:

Teorema de Descomposición: Demuestra que $SST_N \approx SSR_N + SSE_N$ se cumple componente a componente bajo la aritmética de intervalos, con la discrepancia acotada por una función de los parámetros de incertidumbre ( $O(\delta_x + \delta_y)$ ).
Teorema de Convergencia: Demuestra que a medida que los parámetros de incertidumbre ( $\delta_x, \delta_y$ ) se aproximan a cero, todas las cantidades de intervalo de la HNRA convergen exactamente a sus contrapartes nítidas (crisp) clásicas.
Teorema de Monotonicidad: Establece que el ancho de todos los estadísticos con valores de intervalo (incluyendo el estadístico $F$ ) crece monótonamente con el aumento de la incertidumbre de la medición, asegurando que un incremento en el presupuesto de incertidumbre nunca estreche espuramente las conclusiones inferenciales.
Teorema de Acotación y Positividad: Prueba que si los límites inferiores de las medias cuadráticas son positivos, el estadístico $F$ de intervalo es estrictamente positivo y finito. Un corolario garantiza la significancia estadística uniforme si el límite inferior $F_L$ excede el valor crítico clásico.

Resultados Experimentales
El marco fue validado utilizando un conjunto de datos biomédicos ( $n=60$ ) que relaciona la masa muscular con la edad, con una incertidumbre de respuesta de $\pm 10\%$ y una incertidumbre del predictor de $\pm 0.5$ años.

Aplicación: El estadístico $F$ clásico fue 174.06. El resultado de la HNRA produjo $F_N = [116.52, 260.02]$ . Dado que el límite inferior (116.52) superó ampliamente el valor crítico ( $F^* \approx 4.00$ ), la relación se clasificó como Uniformemente Significativa.
Análisis de Sensibilidad: A través de niveles de incertidumbre del 5% al 25%, el ancho del intervalo de $F_N$ creció monótonamente, pero el límite inferior se mantuvo significativamente por encima del umbral crítico, confirmando la estabilidad de la conclusión bajo alta imprecisión.
Estudio de Simulación: Un estudio de 500 replicaciones confirmó que las estimaciones clásicas caían consistentemente dentro de los intervalos de la HNRA. Una simulación factorial expandida (18,000 conjuntos de datos) mostró una cobertura del 100% de los valores $F$ clásicos por parte de los intervalos de la HNRA cuando la media cuadrática del error permanecía positiva.
Escenarios Límite: Los escenarios sintéticos con efectos más débiles demostraron la "Región de Sensibilidad a la Incertidumbre", donde la ANOVA clásica podría reportar significancia mientras que la HNRA identifica correctamente que la conclusión es frágil ante la incertidumbre de la medición.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la HNRA ofrece una posición distinta en la inferencia estadística al:

Preservar la Interpretabilidad: Utiliza coeficientes OLS clásicos, lo que hace que los resultados sean familiares para los profesionales capacitados en regresión frecuentista.
Eliminar Supuestos Distribucionales: A diferencia de los métodos bayesianos, no requiere distribuciones previas; a diferencia de los métodos difusos, no requiere la parametrización de funciones de pertenencia.
Proveer Garantías Formales: Ofrece una descomposición de ANOVA completa y un estadístico $F$ acotado con propiedades probadas de convergencia y monotonicidad, que estaban ausentes en la literatura previa de regresión neutrosófica.
Abordar Necesidades Regulatorias: El marco es directamente aplicable a la ciencia de laboratorio clínico y la epidemiología, donde los estándares (por ejemplo, ISO 5725, CLSI) requieren el reporte de la incertidumbre de la medición junto con los resultados analíticos.

Limitaciones y Trabajo Futuro
Los autores señalan explícitamente varias limitaciones:

Control del Error Tipo-I: El control formal del error Tipo-I bajo intervalos neutrosóficos aún no se ha establecido; por lo tanto, la HNRA se posiciona actualmente como una herramienta descriptiva robusta y de análisis de sensibilidad, en lugar de una prueba de hipótesis frecuentista totalmente validada.
Envolvente Operativa: En regímenes de baja señal con alta incertidumbre, el intervalo $F$ puede volverse informativamente ancho (la "Región de Sensibilidad a la Incertidumbre"), y el límite inferior de la media cuadrática del error ( $MSE_L$ ) puede acercarse a cero.
Alcance: La formulación actual está limitada a la regresión simple ( $k=1$ ). Las extensiones a la regresión múltiple, los límites de incertidumbre asimétricos y los criterios de selección de modelos con valores de intervalo (por ejemplo, AIC) se identifican como trabajo futuro.

Resumen Técnico: Regresión ANOVA Neutrosófica Híbrida (HNRA)

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