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From Horizontal to Vertical Differentiation: Global Markov Equilibria and Regime Transitions

Este artículo desarrolla un modelo dinámico de competencia de calidad para caracterizar los equilibrios de Markov perfecto globales, demostrando cómo las inversiones endógenas en calidad impulsan las transiciones de régimen entre formas de competencia horizontal, vertical e intermedia, pudiendo el régimen intermedio emerger como un resultado estable a largo plazo bajo condiciones específicas de costos de transporte.

Autores originales: Didier Laussel

Publicado 2026-09-18

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CC BY 4.0

Autores originales: Didier Laussel

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

En el mundo de los negocios, las empresas rara vez compiten en una sola cosa. A menudo intentan destacar de dos maneras distintas. Primero, pueden ofrecer productos que son simplemente diferentes en estilo o ubicación, atendiendo a gustos específicos; esto es como elegir entre un coche rojo y uno azul, donde ninguno es objetivamente mejor, solo diferente. Segundo, pueden competir en calidad, donde un producto es innegablemente superior al otro, como un reloj de lujo frente a un cronómetro básico. Durante décadas, los economistas han estudiado estos dos tipos de competencia por separado, tratándolos como instantáneas estáticas. También han desarrollado una regla general que sugiere que, cuando las empresas compiten, intentarán maximizar sus diferencias de estilo mientras minimizan sus diferencias de calidad, evitando así una batalla directa sobre quién fabrica el "mejor" producto.

Sin embargo, el mundo real rara vez es estático. Las empresas invierten constantemente en mejorar sus productos, y esas mejoras cambian la naturaleza de la competencia con el tiempo. Una empresa puede empezar compitiendo por ubicación, pero a medida que vuelca dinero en hacer su producto significativamente mejor, la competencia se desplaza hacia una batalla de calidad. Esta evolución dinámica plantea una pregunta difícil: ¿cómo ocurren estos cambios y cuál es el equilibrio a largo plazo cuando las empresas están ajustando constantemente sus estrategias? Comprender esto requiere mirar más allá de un solo momento en el tiempo para ver el viaje completo de cómo evoluciona la competencia.

Didier Laussel, un economista de la Aix-Marseille Université, abordó este problema construyendo un modelo matemático que simula cómo dos empresas competidoras invierten en calidad mientras establecen simultáneamente sus precios. Él no trató los diferentes tipos de competencia como escenarios separados e aislados. En su lugar, creó un sistema único y continuo donde las reglas del juego cambian automáticamente según qué tan alejadas estén las empresas en términos de calidad. En su modelo, el estado del mercado puede ser "horizontal", donde predominan las diferencias de estilo; "vertical", donde predominan las diferencias de calidad; o "intermedio", donde ambos factores importan por igual. El núcleo de su trabajo es trazar la trayectoria que toma un mercado a medida que se mueve entre estos estados, en lugar de solo calcular el resultado en un punto determinado.

El estudio revela que encontrar un resultado estable a largo plazo es mucho más complejo que simplemente comprobar si una empresa está ganando o perdiendo en un momento específico. Los investigadores descubrieron que, para que un mercado se asiente en un patrón estable, la transición entre estos diferentes estados debe ser perfectamente fluida. Si el camino de un mercado centrado en la calidad a uno centrado en el estilo tiene un salto repentino o una ruptura, todo el escenario se desmorona y no puede existir en la realidad. Esto significa que la existencia de un resultado estable depende de la capacidad de conectar estos diferentes mundos de manera fluida. El modelo muestra que el simple hecho de tener un punto estable en un área no garantiza que el mercado lo alcanzará; el camino que conduce allí debe ser válido e ininterrumpido.

Cuando el coste para los consumidores de desplazarse entre diferentes opciones de productos es bajo, el mercado tiende a asentarse en un estado donde las diferencias de calidad son el principal motor. En este escenario, una empresa termina tomando la delantera y la competencia se convierte puramente en quién tiene el mejor producto. Sin embargo, a medida que el coste de desplazamiento aumenta, este camino directo se rompe. El modelo muestra que, en cierto punto, la conexión fluida entre el estado de alta calidad y el de baja calidad desaparece. Aunque un resultado de alta calidad es teóricamente posible, el mercado no puede alcanzarlo a través de un camino estable y continuo. Esto crea una brecha donde no existe un equilibrio claro a largo plazo, lo que sugiere que el mercado podría estar en un estado de constante flujo o inestabilidad.

Sorprendentemente, el estudio encuentra que el "punto medio" puede convertirse en el hogar permanente del mercado. En muchas teorías económicas tradicionales, el estado intermedio —donde las empresas compiten tanto en estilo como en calidad— se ve solo como una fase temporal, un trampolín entre dos extremos. Las simulaciones de Laussel muestran que, bajo condiciones específicas, este estado intermedio puede convertirse en el destino final. Cuando los costes de transporte alcanzan cierto nivel, el mercado se asienta en un patrón estable donde ambas empresas mantienen una diferencia de calidad moderada y compiten en ambas dimensiones. Este resultado no es un momento fugaz, sino un equilibrio duradero y de largo plazo donde las empresas coexisten en una forma de competencia equilibrada y mixta.

La investigación identifica cuatro umbrales críticos para los costes de transporte que dictan estos cambios. Por debajo del primer umbral, el mercado está dominado por la competencia de calidad. Entre el primer y el segundo umbral, el camino fluido hacia un futuro dominado por la calidad desaparece, dejando al mercado sin una solución global clara. Entre el segundo y el tercer umbral, surge un nuevo estado intermedio estable, pero aún no puede conectarse suavemente con los otros estados. Es solo cuando los costes aumentan más allá del tercer umbral que este estado intermedio se convierte en el centro organizador de todo el mercado, creando un camino válido que vincula los mundos de baja calidad, intermedio y de alta calidad. Finalmente, si los costes suben demasiado, incluso este camino intermedio se rompe y el mercado vuelve a un estado local e inestable.

Estos hallazgos desafían la creencia largamente sostenida de que las empresas siempre intentarán maximizar sus diferencias de estilo mientras minimizan sus diferencias de calidad. El modelo demuestra que, cuando las empresas invierten dinámicamente a lo largo del tiempo, pueden terminar en un estado estable donde no son ni máximamente diferentes ni mínimamente diferentes. El estado intermedio, a menudo descartado como una fase transitoria en los modelos estáticos, resulta ser un resultado de largo plazo robusto y atractivo en un mundo dinámico. El estudio sugiere que la historia de cómo las empresas invierten y los costes específicos que enfrentan los consumidores determinan si el mercado termina en una carrera por la calidad, una batalla de estilos o un punto medio estable.

La robustez de estos resultados fue probada cambiando las tasas a las que la calidad del producto se desgasta y cuánto valoran las empresas los beneficios futuros. Si bien los números exactos de los umbrales críticos cambiaron con estos cambios, el patrón general se mantuvo igual. La secuencia de transiciones —de un mundo dominado por la calidad a un camino roto, luego a un mundo intermedio estable y, finalmente, al colapso de esa estabilidad— se mantuvo constante en diferentes escenarios. Esto sugiere que el fenómeno no es un error de un conjunto específico de números, sino una característica fundamental de cómo evoluciona la competencia de calidad. El estudio concluye que, para comprender verdaderamente la competencia de mercado, los economistas deben observar el viaje completo del mercado, asegurándose de que el camino entre los diferentes estados sea fluido e ininterrumpido, en lugar de analizar simplemente el destino.

Resumen Técnico: De la Diferenciación Horizontal a la Vertical: Equilibrios de Markov Globales y Transiciones de Régimen

Planteamiento del Problema
Este artículo investiga un modelo dinámico de competencia de calidad entre dos empresas ubicadas antipodalmente en un círculo. Las empresas compiten simultáneamente en precios e invierten continuamente en la calidad del producto. El problema central aborda cómo evoluciona la naturaleza de la competencia de forma endógena a medida que el diferencial de calidad ( $\Delta$ ) entre las empresas cambia en relación con los costos de transporte ( $\tau$ ). Mientras que la literatura estática suele tratar la diferenciación horizontal (basada en la ubicación) y la vertical (basada en la calidad) como estrategias distintas o alternativas, este modelo postula que el mercado puede transitar entre tres regímenes distintos:

Régimen Horizontal: Diferenciales de calidad pequeños donde la competencia está impulsada principalmente por la ubicación.
Régimen Intermedio: Diferenciales moderados donde ambas dimensiones interactúan.
Régimen Vertical: Diferenciales grandes donde la competencia es impulsada principalmente por la calidad.

El desafío central es que las condiciones de equilibrio dependen del régimen. Las funciones de beneficio estáticas y, consecuentemente, las ecuaciones dinámicas que gobiernan la inversión cambian a través de estas regiones. El artículo busca caracterizar la dinámica del equilibrio global generada por las transiciones endógenas entre estos regímenes, en lugar de analizar meramente los estados estacionarios locales dentro de regímenes aislados.

Metodología
El estudio emplea un marco de juego diferencial para modelar la evolución en tiempo continuo del diferencial de calidad.

Estado y Control: La variable de estado es el diferencial de calidad $\Delta(t)$ . Las empresas eligen esfuerzos de ajuste de calidad ( $i_A, i_B$ ) para maximizar el flujo descontado de beneficios netos, sujeto a una tasa de depreciación $\mu$ .
Equilibrio de Markov Perfecto (MPE): El análisis se centra en estrategias de Markov donde las decisiones de inversión dependen únicamente del estado actual $\Delta$ . La solución se deriva utilizando las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB).
Sistema Dinámico Unificado: Una clave metodológica es que el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales que gobiernan los valores marginales (costados $p$ y $q$ ) es idéntico en todos los tres regímenes. Los regímenes difieren únicamente en las formas funcionales específicas de las derivadas de los beneficios ( $\Phi$ y $\Psi$ ).
Condiciones de Admisibilidad Global: Para definir un equilibrio global válido, el artículo impone dos condiciones críticas en los límites de los regímenes:
1. Empalme Suave (Smooth Pasting): Los costados (valores marginales de la calidad) deben ser continuos a través de los límites que separan los regímenes horizontal, intermedio y vertical. Esto asegura políticas de inversión y dinámicas de estado continuas.
2. No Existencia de Burbujas/Transversalidad: La solución debe satisfacer las expectativas racionales, asegurando que el valor presente de los beneficios marginales futuros converja adecuadamente (evitando trayectorias explosivas o burbujas).

Contribuciones Clave

Continuación del Equilibrio Global: El artículo argumenta que el objeto de equilibrio relevante no es una colección de MPE locales, sino una "continuación de equilibrio global" que conecta las regiones horizontal, intermedia y vertical del espacio de estados. El problema de selección de equilibrio se reencuadra como un problema de continuación global en lugar de estabilidad local.
Dinámica Dependiente del Régimen: Demuestra que el problema dinámico puede representarse mediante un sistema unificado de ecuaciones diferenciales cuyas coeficientes dependen del régimen de competencia prevaleciente, permitiendo el análisis de transiciones entre formas fundamentalmente diferentes de competencia.
Transiciones Endógenas: El análisis revela cómo la inversión de calidad endógena puede inducir transiciones entre las formas de competencia horizontal, intermedia y vertical, desafiando la visión estática de que las configuraciones intermedias son meramente transitorias.

Resultos
El análisis numérico identifica cuatro umbrales críticos para el parámetro de costo de transporte ( $\tau$ ) que dividen el espacio de parámetros en cinco regiones cualitativamente distintas:

$\tau$ Bajo ( $\tau < \tau_1$ ): Una única continuación de equilibrio globalmente admisible se origina desde el estado estacionario vertical. Esta trayectoria conecta suavemente los regímenes vertical, intermedio y horizontal. El estado estacionario vertical actúa como el centro organizador de la dinámica.
$\tau$ Intermedio ( $\tau_1 < \tau < \tau_2$ ): La continuación global generada por el estado estacionario vertical desaparece debido a una singularidad dentro del régimen intermedio, aun cuando el estado estacionario vertical permanece localmente bien definido. No se identifica ninguna continuación globalmente admisible en este rango.
Emergencia del Estado Estacionario Intermedio ( $\tau_2 < \tau < \tau_3$ ): Un estado estacionario interior emerge dentro del régimen intermedio. Aunque es localmente estable, su trayectoria asociada no logra conectarse suavemente con el régimen horizontal, lo que lo hace solo localmente atractivo.
Atractividad Global ( $\tau_3 < \tau < \tau_4$ ): El estado estacionario intermedio se convierte en el centro organizador de la dinámica. Una trayectoria globalmente admisible conecta los regímenes horizontal, intermedio y vertical. En este rango, el régimen intermedio constituye un resultado de equilibrio de largo plazo genuino.
$\tau$ Alto ( $\tau > \tau_4$ ): El estado estacionario intermedio vuelve a ser un atractor local. Su continuación hacia el régimen vertical viola la condición de no existencia de burbujas (la trayectoria se aleja del estado estacionario vertical en lugar de converger a él), lo que la hace globalmente inadmisible.

El artículo también señala que, para costos de transporte bajos, los resultados contradicen el "principio max-min" de Neven y Thisse (1990) e Irmen y Thisse (1998), que sugiere que las empresas se diferencian máximamente de forma horizontal y mínimamente de forma vertical. Aquí, un estado estacionario intermedio con una diferenciación vertical ni máxima ni mínima puede ser el resultado de largo plazo.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la existencia de un estado estacionario es insuficiente para caracterizar el equilibrio de largo plazo de una industria; lo que importa es si la dinámica local puede extenderse en una continuación globalmente admisible que satisfaga las condiciones de empalme suave y transversalidad.

Significancia Metodológica: El análisis destaca que, en juegos dinámicos con dinámicas dependientes del régimen, la selección del equilibrio es fundamentalmente un problema global. El análisis de estabilidad local por sí solo no puede predecir la emergencia de regímenes intermedios como resultados de largo plazo.
Robustez: La organización cualitativa de la dinámica del equilibrio (la secuencia de transiciones y la existencia de continuaciones globalmente admisibles) se mantiene estable ante variaciones en las tasas de descuento y las tasas de depreciación, a pesar de los cambios significativos en los valores numéricos de los umbrales críticos.
Implicación Teórica: El estudio sugiere que las configuraciones intermedias, a menudo vistas como transitorias en modelos estáticos, pueden convertirse en el equilibrio estable de largo plazo en entornos dinámicos donde la inversión de calidad es endógena.

El artículo concluye señalando que una caracterización analítica completa de los umbrales críticos sigue siendo una dirección abierta para futuras investigaciones, al igual que la extensión del marco a más empresas o características de productos multidimensionales.

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