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From Horizontal to Vertical Differentiation: Global Markov Equilibria and Regime Transitions

Cet article développe un modèle dynamique de compétition sur la qualité pour caractériser les équilibres de Markov-Parfait globaux, démontrant comment les investissements endogènes en qualité entraînent des transitions de régime entre des formes de compétition horizontales, verticales et intermédiaires, le régime intermédiaire pouvant émerger comme un résultat stable à long terme sous certaines conditions de coûts de transport.

Auteurs originaux : Didier Laussel

Publié 2026-09-18

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Didier Laussel

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Dans le monde des affaires, les entreprises ne cherchent que rarement à rivaliser sur un seul point. Elles tentent souvent de se démarquer de deux manières distinctes. Premièrement, elles peuvent proposer des produits qui sont simplement différents par leur style ou leur emplacement, répondant à des goûts spécifiques ; c'est comme choisir entre une voiture rouge et une voiture bleue, où aucune n'est objectivement meilleure, elles sont juste différentes. Deuxièmement, elles peuvent rivaliser sur la qualité, là où un produit est indéniablement supérieur à l'autre, comme une montre de luxe par rapport à un garde-temps basique. Pendant des décennies, les économistes ont étudié ces deux types de concurrence séparément, en les traitant comme des instantanés statiques. Ils ont également développé une règle empirique suggérant que lorsque les entreprises sont en concurrence, elles tenteront de maximiser leurs différences de style tout en minimant leurs différences de qualité, évitant ainsi une bataille directe pour savoir qui fabrique le « meilleur » produit.

Cependant, le monde réel est rarement statique. Les entreprises investissent constamment pour améliorer leurs produits, et ces améliorations modifient la nature de la concurrence au fil du temps. Une entreprise peut commencer par rivaliser sur l'emplacement, mais à mesure qu'elle injecte de l'argent pour rendre son produit nettement meilleur, la concurrence bascule vers une bataille de qualité. Cette évolution dynamique soulève une question difficile : comment ces changements se produisent-ils, et à quoi ressemble l'équilibre à long terme lorsque les entreprises ajustent constamment leurs stratégies ? Comprendre cela nécessite de regarder au-delà d'un seul moment dans le temps pour voir l'ensemble du parcours de l'évolution de la concurrence.

Didier Laussel, économiste à l'Université d'Aix-Marseille, a abordé ce problème en construisant un modèle mathématique qui simule la manière dont deux entreprises concurrentes investissent dans la qualité tout en fixant simultanément leurs prix. Il n'a pas traité les différents types de concurrence comme des scénarios séparés et isolés. Au lieu de cela, il a créé un système unique et continu où les règles du jeu changent automatiquement en fonction de l'écart entre les deux entreprises en termes de qualité. Dans son modèle, l'état du marché peut être « horizontal », où les différences de style dominent ; « vertical », où les différences de qualité dominent ; ou « intermédiaire », où les deux facteurs comptent de manière égale. Le cœur de son travail consiste à tracer la trajectoire qu'un marché emprunte lorsqu'il passe d'un état à l'autre, plutôt que de simplement calculer le résultat à un point donné.

L'étude révèle que trouver un résultat stable à long terme est bien plus complexe que de simplement vérifier si une entreprise gagne ou perd à un moment précis. Les chercheurs ont découvert que pour qu'un marché se stabilise dans un schéma durable, la transition entre ces différents états doit être parfaitement fluide. Si le passage d'un marché axé sur la qualité à un marché axé sur le style présente un saut soudain ou une rupture, l'ensemble du scénario s'effondre et ne peut exister dans la réalité. Cela signifie que l'existence d'un résultat stable dépend de la capacité à connecter ces différents mondes de manière transparente. Le modèle montre que le simple fait d'avoir un point stable dans une zone donnée ne garantit pas que le marché l'atteindra réellement ; le chemin menant à celui-ci doit être valide et ininterrompu.

Lorsque le coût pour les consommateurs de voyager entre différentes options de produits est faible, le marché tend à se stabiliser dans un état où les différences de qualité sont le principal moteur. Dans ce scénario, une entreprise finit par prendre l'ascendant, et la concurrence devient purement une question de savoir qui possède le meilleur produit. Cependant, à mesure que le coût de déplacement augmente, ce chemin direct se brise. Le modèle montre qu'à un certain point, la connexion fluide entre l'état de haute qualité et l'état de faible qualité disparaît. Même si un résultat de haute qualité est encore théoriquement possible, le marché ne peut pas l'atteindre par un chemin stable et continu. Cela crée un fossé où aucun équilibre clair à long terme n'existe, suggérant que le marché pourrait être dans un état de flux ou d'instabilité constante.

Contre toute attente, l'étude révèle que le « juste milieu » peut devenir la demeure permanente du marché. Dans de nombreuses théories économiques traditionnelles, l'état intermédiaire — où les entreprises rivalisent à la fois sur le style et la qualité — est considéré comme une phase temporaire, une étape de transition entre deux extrêmes. Les simulations de Laussel montrent que, sous certaines conditions, cet état intermédiaire peut devenir la destination finale. Lorsque les coûts de transport atteignent un certain niveau, le marché se stabilise dans un schéma où les deux entreprises maintiennent une différence de qualité modérée et rivalisent sur les deux dimensions. Ce résultat n'est pas un moment fugace, mais un équilibre durable et de long terme où les entreprises coexistent dans une forme de compétition mixte et équilibrée.

La recherche identifie quatre seuils critiques pour les coûts de transport qui dictent ces changements. En dessous du premier seuil, le marché est dominé par la concurrence de la qualité. Entre le premier et le deuxième seuil, le chemin fluide vers un avenir dominé par la qualité disparaît, laissant le marché sans solution globale claire. Entre le deuxième et le troisième seuil, un nouvel état intermédiaire stable émerge, mais il ne peut pas encore se connecter de manière fluide aux autres états. Ce n'est que lorsque les coûts dépassent le troisième seuil que cet état intermédiaire devient le centre organisateur de l'ensemble du marché, créant un chemin valide qui relie les mondes de faible qualité, intermédiaire et de haute qualité. Enfin, si les coûts deviennent trop élevés, même ce chemin intermédiaire s'effondre, et le marché revient à un état local instable.

Ces conclusions remettent en question la croyance de longue date selon laquelle les entreprises chercheront toujours à maximiser leurs différences de style tout en minimisant leurs différences de qualité. Le modèle démontre que lorsque les entreprises investissent de manière dynamique au fil du temps, elles peuvent finir dans un état stable où elles ne sont ni maximalement différentes, ni minimalement différentes. L'état intermédiaire, souvent écarté comme une phase transitoire dans les modèles statiques, s'avère être un résultat de long terme robuste et attractif dans un monde dynamique. L'étude suggère que l'histoire de la manière dont les entreprises investissent et les coûts spécifiques auxquels les consommateurs font face déterminent si le marché aboutira à une course à la qualité, une bataille de styles ou un juste milieu stable.

La robustesse de ces résultats a été testée en modifiant les taux d'usure de la qualité des produits et la valeur que les entreprises accordent aux profits futurs. Bien que les chiffres exacts des seuils critiques aient varié avec ces changements, le schéma général est resté le même. La séquence des transitions — passant d'un monde dominé par la qualité à un chemin brisé, puis à un monde intermédiaire stable, et enfin à une rupture de cette stabilité — s'est maintenue à travers différents scénarios. Cela suggère que le phénomène n'est pas un accident lié à un ensemble spécifique de chiffres, mais une caractéristique fondamentale de l'évolution de la concurrence de la qualité. L'étude conclut que pour véritablement comprendre la concurrence sur le marché, les économistes doivent examiner l'ensemble du parcours du marché, en veillant à ce que le chemin entre les différents états soit fluide et ininterrompu, plutôt que de simplement analyser la destination.

Résumé Technique : De la différenciation horizontale à la différenciation verticale : Équilibres de Markov globaux et transitions de régime

Énoncé du problème
Cet article étudie un modèle dynamique de compétition sur la qualité entre deux entreprises situées de manière antipodale sur un cercle. Les entreprises entrent simultanément en compétition sur les prix et investissent de manière continue dans la qualité de leurs produits. Le problème central consiste à examiner comment la nature de la compétition évolue de manière endogène à mesure que le différentiel de qualité ( $\Delta$ ) entre les entreprises change par rapport aux coûts de transport ( $\tau$ ). Alors que la littérature statique traite souvent la différenciation horizontale (basée sur la localisation) et la différenciation verticale (basée sur la qualité) comme des stratégies distinctes ou alternatives, ce modèle postule que le marché peut basculer entre trois régimes distincts :

Régime horizontal : Faibles différentiels de qualité où la compétition est principalement dictée par la localisation.
Régime intermédiaire : Différentiels modérés où les deux dimensions interagissent.
Régime vertical : Différentiels importants où la compétition est principalement dictée par la qualité.

Le défi central réside dans le fait que les conditions d'équilibre dépendent du régime. Les fonctions de profit statiques, et par conséquent les équations dynamiques régissant l'investissement, changent à travers ces régions. L'article cherche à caractériser la dynamique d'équilibre globale générée par les transitions endogènes entre ces régimes, plutôt que de simplement analyser les états stationnaires locaux au sein de régimes isolés.

Méthodologie
L'étude utilise un cadre de jeu différentiel pour modéliser l'évolution temporelle continue du différentiel de qualité.

État et contrôle : La variable d'état est le différentiel de qualité $\Delta(t)$ . Les entreprises choisissent des efforts d'ajustement de la qualité ( $i_A, i_B$ ) pour maximiser le flux actualisé des profits nets, sous réserve d'un taux de dépréciation $\mu$ .
Équilibre de Markov parfait (MPE) : L'analyse se concentre sur les stratégies de Markov où les décisions d'investissement dépendent uniquement de l'état actuel $\Delta$ . La solution est dérivée des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB).
Système dynamique unifié : Un apport méthodologique clé est que le système d'équations différentielles couplées non linéaires régissant les valeurs marginales (co-états $p$ et $q$ ) est identique à travers les trois régimes. Les régimes diffèrent uniquement par les formes fonctionnelles spécifiques des dérivées de profit ( $\Phi$ et $\Psi$ ).
Conditions d'admissibilité globale : Pour définir un équilibre global valide, l'article impose deux conditions critiques aux frontières des régimes :
1. Lissage par raccordement (Smooth Pasting) : Les co-états (valeurs marginales de la qualité) doivent être continus à travers les frontières séparant les régimes horizontal, intermédiaire et vertical. Cela garantit la continuité des politiques d'investissement et des dynamiques d'état.
2. Absence de bulles/Transversalité : La solution doit satisfaire aux anticipations rationnelles, garantissant que la valeur présente des profits marginaux futurs converge de manière appropriée (excluant ainsi les trajectoires explosives ou les bulles).

Contributions clés

Continuation de l'équilibre global : L'article soutient que l'objet d'équilibre pertinent n'est pas une collection de MPE locaux, mais une « continuation d'équilibre globale » qui relie les régions horizontale, intermédiaire et verticale. Le problème de sélection de l'équilibre est reformulé comme un problème de continuation globale plutôt que de stabilité locale.
Dynamique dépendante du régime : Il démontre que le problème dynamique peut être représenté par un système unifié d'équations différentielles dont les coefficients dépendent du régime de compétition prédominant, permettant l'analyse des transitions entre des formes fondamentalement différentes de compétition.
Transitions endogènes : L'analyse révèle comment l'investissement endogène dans la qualité peut induire des transitions entre les formes de compétition horizontale, intermédiaire et verticale, remettant en question la vision statique selon laquelle les configurations intermédiaires ne sont que transitoires.

Résultats
L'analyse numérique identifie quatre seuils critiques pour le paramètre de coût de transport ( $\tau$ ) qui divisent l'espace des paramètres en cinq régions qualitativement distinctes :

$\tau$ faible ( $\tau < \tau_1$ ) : Une unique continuation d'équilibre globalement admissible émane de l'état stationnaire vertical. Cette trajectoire relie de manière fluide les régimes vertical, intermédiaire et horizontal. L'état stationnaire vertical agit comme le centre organisateur de la dynamique.
$\tau$ intermédiaire ( $\tau_1 < \tau < \tau_2$ ) : La continuation globale générée par l'état stationnaire vertical disparaît en raison d'une singularité au sein du régime intermédiaire, bien que l'état stationnaire vertical reste localement bien défini. Aucune continuation globalement admissible n'est identifiée dans cette plage.
Émergence de l'état stationnaire intermédiaire ( $\tau_2 < \tau < \tau_3$ ) : Un état stationnaire intérieur émerge au sein du régime intermédiaire. Bien que localement stable, sa trajectoire associée ne parvient pas à se connecter de manière fluide au régime horizontal, ce qui le rend seulement localement attractif.
Attractivité globale ( $\tau_3 < \tau < \tau_4$ ) : L'état stationnaire intermédiaire devient le centre organisateur de la dynamique. Une trajectoire globalement admissible relie les régimes horizontal, intermédiaire et vertical. Dans cette plage, le régime intermédiaire constitue un véritable résultat d'équilibre à long terme.
$\tau$ élevé ( $\tau > \tau_4$ ) : L'état stationnaire intermédiaire redevient un attracteur local. Sa continuation vers le régime vertical viole la condition d'absence de bulles (la trajectoire s'éloigne de l'état stationnaire vertical plutôt que de converger vers lui), ce qui la rend globalement inadmissible.

L'article note également que pour de faibles coûts de transport, les résultats contredisent le « principe max-min » de Neven et Thisse (1990) et Irmen et Thisse (1998), qui suggère que les entreprises se différencient au maximum horizontalement et au minimum verticalement. Ici, un état stationnaire intermédiaire, présentant une différenciation verticale ni maximale ni minimale, peut être le résultat à long terme.

Signification et affirmations
L'article affirme que l'existence d'un état stationnaire est insuffisante pour caractériser l'équilibre à long terme d'une industrie ; ce qui importe est de savoir si la dynamique locale peut être étendue en une continuation globalement admissible satisfaisant les conditions de lissage par raccordement et de transversalité.

Signification méthodologique : L'analyse souligne que dans les jeux dynamiques avec des dynamiques dépendantes du régime, la sélection de l'équilibre est fondamentalement un problème global. L'analyse de stabilité locale seule ne peut prédire l'émergence des régimes intermédiaires comme résultats de long terme.
Robustesse : L'organisation qualitative de la dynamique d'équilibre (la séquence des transitions et l'existence de continuations globalement admissibles) reste stable face aux variations des taux d'actualisation et des taux de dépréciation, malgré des changements significatifs dans les valeurs numériques des seuils critiques.
Implication théorique : L'étude suggère que les configurations intermédiaires, souvent considérées comme transitoires dans les modèles statiques, peuvent devenir l'équilibre stable à long terme dans les contextes dynamiques où l'investissement dans la qualité est endogène.

L'article conclut en notant qu'une caractérisation analytique complète des seuils critiques demeure une direction de recherche future, tout comme l'extension du cadre à davantage d'entreprises ou à des caractéristiques de produits multidimensionnelles.

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