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Vibration Control in Cable-Stayed Bridge Towers Using an EL-FRF Model for MTLD-Structure Interaction

Este estudio introduce un novedoso marco de Función de Respuesta en Frecuencia de Euler-Lagrange (EL-FRF) que optimiza los sistemas de amortiguadores de líquido de sintonía múltiple (MTLD) para un control superior de vibraciones de banda ancha en torres de puentes atirantados, demostrando una mejora del 20–30% en la reducción de amplitud respecto a los amortiguadores de sintonía única tradicionales mediante su aplicación al puente Bai Chay de Vietnam.

Autores originales: Duc-Thi-Thu-Dinh Nguyen, Dang Viet Duc, Truong Viet Hung

Publicado 2026-11-02

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CC BY 4.0

Autores originales: Duc-Thi-Thu-Dinh Nguyen, Dang Viet Duc, Truong Viet Hung

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Imagina la torre de un puente alto y esbelto balanceándose con el viento. A simple vista, el movimiento podría parecer una respiración suave y rítmica, pero dentro del acero y el hormigón, la estructura libra una batalla constante contra fuerzas invisibles. Cuando las fuertes ráfagas golpean estas torres, pueden empezar a vibrar de una manera que se siente como el repique de una campana. Si este temblor continúa sin control, puede provocar fatiga del metal, un movimiento excesivo que haga que el puente se sienta inseguro, o incluso un fallo estructural con el tiempo. Los ingenieros saben desde hace tiempo que añadir un "amortiguador de líquido sintonizado" puede ayudar. Esto es, esencialmente, un gran tanque de agua colocado en la estructura. A medida que la torre se balancea, el agua en su interior se desplaza de un lado a otro. Este movimiento crea una contrafuerza que empuja contra el movimiento de la torre, absorbiendo la energía y calmando el temblor. Es una solución pasiva y sencilla que no requiere electricidad, solo la física del agua moviéndose en un contenedor.

Sin embargo, hay un inconveniente. Un solo tanque de agua está sintonizado a una frecuencia muy específica, como una estación de radio sintonizada en un número preciso. Si la velocidad del viento cambia o si el ritmo natural del puente se desplaza ligeramente debido a la temperatura o a cambios en la construcción, es posible que el agua deje de coincidir perfectamente con el movimiento de la torre. Cuando eso sucede, el amortiguador se vuelve ineficaz y la torre comienza a temblar de nuevo. Este es el problema que los investigadores de la Universidad de Transporte y Comunicaciones y la Universidad de Thuyloi en Vietnam se propusieron resolver. Analizaron el puente Bai Chay, un importante puente atirantado en Vietnam conocido por sus altas torres, que actualmente utiliza cientos de pequeños tanques de agua para amortiguar las vibraciones. Si bien estos tanques funcionan, todos están sintonizados exactamente a la misma frecuencia, lo que hace que el sistema sea vulnerable si las condiciones del viento cambian.

El equipo desarrolló una nueva forma de pensar sobre cómo estos tanques de agua interactúan con un edificio, creando un modelo matemático que llaman Función de Respuesta de Frecuencia de Euler-Lagrange. En lugar de tratar los tanques de agua como un bloque único y uniforme, propusieron utilizar una matriz de muchos tanques, cada uno lleno con cantidades de agua ligeramente diferentes. Esto crea un sistema "multisintonizado" donde los tanques no están cantando todos la misma nota, sino más bien un acorde de notas ligeramente diferentes. Al repartir la sintonización a través de un pequeño rango de frecuencias, el sistema puede captar las vibraciones de la torre incluso si la velocidad del viento cambia o si la estructura se desplaza ligeramente. Los investigadores utilizaron su nuevo modelo para simular cómo se comportaría este sistema de múltiples tanques en comparación con la configuración tradicional de frecuencia única. Descubrieron que, al disponer los tanques de modo que el grupo central contenga la mayor cantidad de agua —aproximadamente el 60% de la masa total de líquido— y los tanques circundantes contengan el resto, el sistema se vuelve mucho más robusto.

En sus simulaciones, este nuevo arreglo demostró ser significativamente más efectivo que la configuración actual del puente Bai Chay. El sistema multisintonizado redujo la amplitud de las vibraciones entre un 20% y un 30% más de lo que podrían lograr los tanques de frecuencia única. Más importante aún, el nuevo diseño requiere menos capas de tanques para lograr este rendimiento superior. Los investigadores descubrieron que existe un punto óptimo para el número de tanques: tener entre 5 y 15 tanques diferentes en la matriz funciona mejor. Si hay demasiados pocos, el sistema pierde su capacidad para captar una amplia gama de velocidades de viento. Si hay demasiados, los tanques terminan siendo tan cercanos en frecuencia que empiezan a actuar como una unidad única y menos efectiva. El estudio también mostró que el espaciamiento entre las frecuencias de los tanques debe ser preciso, con un ancho de banda específico que permita al sistema absorber energía a través de un amplio espectro de fuerzas de viento sin perder su potencia de amortiguación.

Las implicaciones de este trabajo se extienden más allá de un solo puente en Vietnam. Los investigadores demostraron que su método puede aplicarse a cualquier estructura alta y esbelta, como las torres de turbinas eólicas o los edificios de gran altura, donde el temblor inducido por el viento es una preocupación. Al utilizar un marco matemático que tiene en cuenta el movimiento complejo y no lineal de las ondas de agua, proporcionaron a los ingenieros una herramienta para diseñar sistemas de control de vibraciones que tengan menos probabilidades de fallar cuando las condiciones cambien. El estudio sugiere que el futuro de la protección de estas estructuras no reside en añadir más de lo mismo, sino en diversificar la forma en que sintonizamos nuestros amortiguadores. En lugar de depender de una solución única y rígida, el enfoque más eficaz es un sistema flexible y de múltiples capas que pueda adaptarse a los ritmos cambiantes del viento, manteniendo el puente estable y seguro para las personas que lo cruzan.

Resumen Técnico: Control de Vibraciones en Torres de Puentes Atirantados mediante un Modelo EL-FRF para la Interacción MTLD-Estructura

Planteamiento del Problema
Los puentes atirantados, particularmente aquellos con disposiciones de cables de un solo plano, son inherentemente susceptibles a las vibraciones laterales inducidas por el viento en sus torres. Estas respuestas dinámicas pueden derivar en fatiga estructural, desplazamientos excesivos y fallos de serviciabilidad, especialmente en regiones propensas a tifones y monzones. Aunque los Amortiguadores de Líquido Sintonizados (TLD) han sido ampliamente adoptados para el control de vibraciones debido a su simplicidad y eficiencia, las aplicaciones existentes suelen depender de Amortiguadores de Líquido de Sintonía Única (STLD). Los STLD se modelan típicamente como sistemas de dos grados de libertad (2-DOF). Una limitación crítica de los STLD es su sensibilidad al desintonizamiento de frecuencia; las pequeñas desviaciones entre la frecuencia natural del amortiguador y la frecuencia natural de la estructura (causadas por factores ambientales o modificaciones estructurales) pueden provocar reducciones catastróficas en el rendimiento del amortiguamiento. Aunque se han propuesto los Amortiguadores de Líquido de Sintonía Múltiple (MTLD) —arreglos de tanques con frecuencias desintonizadas— para ampliar el ancho de banda de supresión, existe una falta de una función de respuesta en frecuencia (FRF) unificada y analíticamente rigurosa diseñada específicamente para las interacciones MTLD-estructura. Los enfoques actuales suelen depender de datos empíricos o simulaciones de elementos finitos que consumen muchos recursos, careciendo de una función de transferencia adimensional de forma cerrada que permita una optimización paramétrica rápida.

Metodología
Para abordar estas brechas, los autores proponen un nuevo marco analítico denominado Función de Respuesta en Frecuencia de Euler-Lagrange (EL-FRF). La metodología procede a través de los siguientes pasos:

Formulación Teórica: La EL-FRF se deriva utilizando las ecuaciones de Euler-Lagrange aplicadas a un sistema de múltiples grados de libertad (multi-DOF) que comprende la estructura primaria y un arreglo de $N$ tanques de líquido. El modelo incorpora:
- Linealización Equivalente: Se utiliza la teoría de ondas superficiales no lineales para modelar la dinámica de oscilación (sloshing). El sistema se linealiza dentro de un régimen de validez definido (condición de aguas poco profundas donde $h_0/L \leq 0.1$ y oscilación de pequeña amplitud donde $\eta_{max}/h_0 \leq 0.15$ ).
- Analogía NSD-TMD: La compleja interacción fluido-estructura se aproxima mediante un modelo equivalente de Amortiguador de Masa Sintonizada (TMD), donde el líquido en oscilación actúa como una masa con rigidez y amortiguamiento variables, calibrada mediante la teoría del Amortiguador de Aguas Poco Profundas No Lineales (NSD).
- Derivación de Matrices: El Lagrangiano ( $L = T - V$ ) se formula para la estructura y los $N$ tanques, lo que conduce a una ecuación de movimiento matricial. La función de transferencia adimensional resultante, $H(\omega)$ , captura los desfases, la atenuación de amplitud y la disipación de energía a través del ancho de banda de frecuencia.
Optimización Paramétrica: El estudio realiza simulaciones paramétricas extensas para optimizar el rendimiento del MTLD. Las variables clave incluyen:
- Número de Tanques ( $N$ ): Desde 3 hasta 21.
- Ancho de Banda de Frecuencia ( $R$ ): Definido como $(f_{max} - f_{min}) / f_0$ , probado en 0.1, 0.2 y 0.3.
- Distribución de Masa: Investigación de la relación entre la masa del tanque de frecuencia central y la masa total del líquido ( $\mu_{cen}$ ).
- Razones de Amortiguamiento: Evaluación de la relación entre el amortiguamiento estructural y el amortiguamiento del MTLD.
Aplicación de Caso de Estudio: El marco se aplica al Puente Bai Chay en Vietnam, un puente atirantado de un solo plano con una torre propensa a vibraciones laterales. El estudio compara el sistema STLD existente (344 tanques sintonizados a una sola frecuencia) frente a una propuesta de modernización (retrofit) de MTLD utilizando el modelo EL-FRF.

Contribuciones Clave
El artículo identifica cuatro contribuciones primarias:

Herramienta Analítica de Forma Cerrada: El desarrollo de la EL-FRF proporciona una función de transferencia adimensional de forma cerrada para las interacciones MTLD-estructura. Esto permite estudios de sensibilidad eficientes sin la necesidad de simulaciones computacionalmente costosas para cada cambio de parámetro.
Análisis de Configuración de Polos y Ceros: Los autores demuestran matemáticamente que, mientras que los modelos STLD clásicos resultan en dos polos conjugados complejos (creando una respuesta de doble pico susceptible al desintonizamiento), la formulación EL-FRF distribuye $N$ pares de polos y ceros a lo largo del ancho de banda. Esta distribución evita la amplificación de resonancia peligrosa y asegura una distribución uniforme de los autovalores.
Guías de Optimización: El estudio identifica parámetros óptimos para el diseño de MTLD:
- Número de Tanques: Un rango óptimo de $N = 5$ a $15$ (específicamente $5 \leq N \leq 11$ para aplicaciones prácticas) equilibra la robustez y la complejidad. Superar este rango causa un agrupamiento de frecuencias, revirtiendo el comportamiento del sistema al de un STLD.
- Ancho de Banda: El rendimiento óptimo se logra con un ancho de banda de frecuencia $R$ entre 0.2 y 0.3.
- Asignación de Masa: Una regla de diseño crítica es la asignación de aproximadamente el 60% al 80% de la masa total del líquido al tanque de frecuencia central. Esta "relación de masa central" asegura una supresión de picos equilibrada y proporciona un margen contra el desintonizamiento aerodinámico.
Propuesta de Modernización Práctica: La aplicación al Puente Bai Chay demuestra que un sistema MTLD optimizado puede lograr un control de vibraciones superior con menos capas físicas de amortiguadores en comparación con la configuración STLD existente.

Resultados
Las simulaciones numéricas y el caso de estudio del Puente Bai Chay arrojan los siguientes resultados:

Reducción de Amplitud: El sistema MTLD, cuando se optimiza usando la EL-FRF, demuestra una reducción de amplitud un 20–30% mayor en las vibraciones laterales en comparación con el sistema STLD existente.
Perfiles de Respuesta: Mientras que el sistema sin amortiguar muestra un único pico de resonancia agudo y el STLD muestra dos picos simétricos, el MTLD optimizado exhibe una curva de respuesta aplanada con múltiples picos de amplitud uniforme. Esto indica una supresión de vibraciones de banda ancha efectiva.
Sensibilidad a los Parámetros:
- Aumentar el número de tanques ( $N$ ) más allá de 15 conduce a una reversión a una respuesta de un solo pico, anulando los beneficios de la sintonía múltiple.
- Los anchos de banda estrechos ( $R=0.1$ ) con un alto número de tanques causan que el sistema se comporte como un STLD.
- Las desviaciones de la relación de masa central óptima (60–80%) resultan en amplitudes de pico desiguales y una reducción en la eficacia de la supresión.
Implementación en el Puente Bai Chay: La propuesta de modernización del MTLD para el Puente Bai Chay utiliza cinco ubicaciones discretas a lo largo de la altura de la torre. Al concentrar la masa en los tanques de frecuencia central (por ejemplo, 18 capas en la etapa superior para el tanque central frente a 14 para los tanques adyacentes), el sistema logra la relación de masa deseada y reduce significativamente el número total de capas de amortiguadores requeridas en comparación con la configuración actual de STLD de 344 tanques.

Significancia
El artículo sostiene que el marco EL-FRF hace avanzar el diseño de amortiguadores pasivos al proporcionar una herramienta versátil y analíticamente rigurosa para ingenieros estructurales. Su significancia radica en:

Robustez: Ofrecer una solución menos sensible al desintonizamiento de frecuencia que los STLD tradicionales, lo cual es crucial para estructuras en regiones propensas al viento o sísmicas donde las condiciones ambientales varían.
Eficiencia: Permitir una optimización paramétrica rápida y un análisis de sensibilidad mediante una solución de forma cerrada, reduciendo la dependencia del ensayo y error o de modelos computacionales pesados.
Transferibilidad: La naturaleza adimensional de la EL-FRF permite que los principios de optimización derivados (relaciones de masa, anchos de banda, conteos de tanques) puedan escalarse y aplicarse a otras infraestructuras civiles esbeltas, como edificios de gran altura y torres de turbinas eólicas, no solo al caso específico de este puente.

Los autores concluyen que, si bien el STLD sigue siendo una alternativa viable debido a las restricciones de fabricación, el MTLD optimizado mediante EL-FRF ofrece una clara ventaja para minimizar las capas de amortiguadores mientras se mejora la estabilidad lateral, representando un paso significativo hacia adelante en el control de vibraciones de las torres de puentes atirantados.

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