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Vibration Control in Cable-Stayed Bridge Towers Using an EL-FRF Model for MTLD-Structure Interaction

Cette étude introduit un nouveau cadre de fonction de réponse en fréquence d'Euler-Lagrange (EL-FRF) qui optimise les systèmes d'amortisseurs à liquide multi-accordés (MTLD) pour un contrôle supérieur des vibrations à large bande dans les pylônes de ponts à haubans, démontrant une amélioration de 20 à 30 % de la réduction d'amplitude par rapport aux amortisseurs accordés simples classiques grâce à son application au pont de Bai Chay au Vietnam.

Auteurs originaux : Duc-Thi-Thu-Dinh Nguyen, Dang Viet Duc, Truong Viet Hung

Publié 2026-11-02

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Duc-Thi-Thu-Dinh Nguyen, Dang Viet Duc, Truong Viet Hung

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Imaginez une haute et élancée tour de pont oscillant sous le vent. À l'œil nu, le mouvement peut ressembler à une respiration douce et rythmique, mais à l'intérieur de l'acier et du béton, la structure mène une bataille constante contre des forces invisibles. Lorsque de fortes rafales frappent ces tours, elles peuvent commencer à vibrer d'une manière qui ressemble au tintement d'une cloche. Si ce tremblement se poursuit sans contrôle, cela peut mener à la fatigue du métal, à des mouvements excessifs qui donnent l'impression que le pont est dangereux, ou même à une défaillance structurelle au fil du temps. Les ingénieurs savent depuis longtemps que l'ajout d'un « amortisseur à liquide accordé » peut aider. Il s'agit essentiellement d'un grand réservoir d'eau placé sur la structure. À mesure que la tour oscille, l'eau à l'intérieur se balance d'avant en arrière. Ce mouvement crée une contre-force qui pousse contre le mouvement de la tour, absorbant l'énergie et calmant les secousses. C'est une solution passive simple qui ne nécessite aucune électricité, juste la physique de l'eau se déplaçant dans un récipient.

Cependant, il y a un pièat. Un seul réservoir d'eau est accordé sur une fréquence très spécifique, comme une station de radio réglée sur un numéro précis. Si la vitesse du vent change ou si le rythme naturel du pont varie légèrement en raison de la température ou de changements de construction, l'eau peut cesser de correspondre parfaitement au mouvement de la tour. Quand cela arrive, l'amortisseur devient inefficace et la tour recommence à trembler. C'est le problème que les chercheurs de l'Université de Transport et de Communications et de l'Université de Thuyloi au Vietnam ont cherché à résoudre. Ils ont examiné le pont de Bai Chay, un grand pont à haubans au Vietnam connu pour ses hautes tours, qui utilise actuellement des centaines de petits réservoirs d'eau pour amortir les vibrations. Bien que ces réservaux fonctionnent, ils sont tous accordés sur la même fréquence exacte, ce qui rend le système vulnérable si les conditions de vent changent.

L'équipe a développé une nouvelle façon de concevoir l'interaction entre ces réservoirs d'eau et un bâtiment, créant un modèle mathématique qu'ils appellent la fonction de réponse en fréquence d'Euler-Lagrange. Au lieu de traiter les réservoirs d'eau comme un bloc unique et uniforme, ils ont proposé d'utiliser un réseau de nombreux réservoirs, chacun rempli de quantités d'eau légèrement différentes. Cela crée un système « multi-accordé » où les réservoirs ne chantent pas tous la même note, mais forment plutôt un accord de notes légèrement différentes. En répartissant l'accordage sur une petite plage de fréquences, le système peut capter les vibrations de la tour même si la vitesse du vent change ou si la structure se déplace légèrement. Les chercheurs ont utilisé leur nouveau modèle pour simuler le comportement de ce système multi-réservoirs par rapport à la configuration traditionnelle à fréquence unique. Ils ont découvert qu'en disposant les réservoirs de manière à ce que le groupe central contienne la plus grande quantité d'eau — environ 60 % de la masse totale du liquide — et que les réservoirs environnants contiennent le reste, le système devient beaucoup plus robuste.

Dans leurs simulations, ce nouvel agencement s'est avéré nettement plus efficace que la configuration actuelle du pont de Bai Chay. Le système multi-accordé a réduit l'amplitude des vibrations de 20 % à 30 % de plus que ce que les réservoirs à fréquence unique pouvaient accomplir. Plus important encore, la nouvelle conception nécessite moins de couches de réservoirs pour atteindre cette performance supérieure. Les chercheurs ont découvert qu'il existe un point d'équilibre pour le nombre de réservoirs : posséder entre 5 et 15 réservoirs différents dans le réseau fonctionne le mieux. S'il y en a trop peu, le système perd sa capacité à capter une large gamme de vitesses de vent. S'il y en a trop, les réservoirs finissent par être si proches en fréquence qu'ils commencent à agir comme une unité unique, moins efficace. L'étude a également montré que l'espacement entre les fréquences des réservoirs doit être précis, avec une largeur de bande spécifique qui permet au système d'absorber l'énergie à travers un large spectre de forces éoliennes sans perdre son pouvoir d'amortissement.

Les implications de ce travail s'étendent bien au-delà d'un seul pont au Vietnam. Les chercheurs ont démontré que leur méthode peut être appliquée à n'importe quelle structure haute et élancée, telle que les tours d'éoliennes ou les immeubles de grande hauteur, où les secousses induites par le vent sont une préoccupation. En utilisant un cadre mathématique qui tient compte du mouvement non linéaire complexe des ondes d'eau, ils ont fourni aux ingénieurs un outil pour concevoir des systèmes de contrôle des vibrations moins susceptibles de faillir lorsque les conditions changent. L'étude suggère que l'avenir de la protection de ces structures ne réside pas dans l'ajout de plus de la même chose, mais dans la diversification de la façon dont nous accordons nos amortisseurs. Au lieu de compter sur une solution unique et rigide, l'approche la plus efficace est un système flexible et multicouche capable de s'adapter aux rythmes changeants du vent, maintenant ainsi le pont stable et sûr pour les personnes qui le traversent.

Résumé Technique : Contrôle des Vibrations des Pylônes de Ponts à Haubans à l'aide d'un Modèle EL-FRF pour l'Interaction MTLD-Structure

Énoncé du Problème
Les ponts à haubans, particulièrement ceux dotés de configurations de câbles à plan unique, sont intrinsèquement sensibles aux vibrations latérales induites par le vent dans leurs pylônes. Ces réponses dynamiques peuvent entraîner une fatigue structurelle, des déplacements excessifs et des défaillances de serviceabilité, surtout dans les régions exposées aux typhons et aux moussons. Bien que les Amortisseurs à Liquide Accordés (TLD) soient largement adoptés pour le contrôle des vibrations en raison de leur simplicité et de leur efficacité, les applications existantes reposent souvent sur des Amortisseurs à Liquide à Accord Unique (STLD). Les STLD sont généralement modélisés comme des systèmes à deux degrés de liberté (2-DOF). Une limitation critique des STLD est leur sensibilité au désaccord de fréquence ; de légers écarts entre la fréquence naturelle de l'amortisseur et la fréquence naturelle de la structure (causés par des facteurs environnementaux ou des modifications structurelles) peuvent entraîner des réductions catastrophiques des performances d'amortissement. Bien que les Amortisseurs à Liquides Multi-Accordés (MTLD) — des réseaux de réservoirs avec des fréquences désaccordées — aient été proposés pour élargir la bande passante de suppression, il manque un modèle de fonction de réponse en fréquence (FRF) unifié et analytiquement rigoureux spécifiquement adapté aux interactions MTLD-structure. Les approches actuelles reposent souvent sur des données empiriques ou des simulations par éléments finis gourmandes en ressources, manquant d'une fonction de transfert non dimensionnelle en forme close permettant une optimisation paramétrique rapide.

Méthodologie
Pour combler ces lacunes, les auteurs proposent un nouveau cadre analytique nommé Fonction de Réponse en Fréquence d'Euler-Lagrange (EL-FRF). La méthodologie suit les étapes suivantes :

Formulation Théorique : L'EL-FRF est dérivée à partir des équations d'Euler-Lagrange appliquées à un système à plusieurs degrés de liberté (multi-DOF) comprenant la structure primaire et un réseau de $N$ réservoirs de liquide. Le modèle intègre :
- Linéarisation Équivalente : La théorie des ondes peu profondes non linéaire est utilisée pour modéliser la dynamique de clapotis. Le système est linéarisé dans un régime de validité défini (condition d'eau peu profonde où $h_0/L \leq 0,1$ et clapotis de faible amplitude où $\eta_{max}/h_0 \leq 0,15$ ).
- Analogie NSD-TMD : L'interaction fluide-structure complexe est approximée par un modèle d'Amortisseur à Masse Accordée (TMD) équivalent, où le liquide de clapotis agit comme une masse avec une rigidité et un amortissement variables, calibrés via la théorie de l'Amortisseur à Eau Peu Profonde (NSD).
- Dérivation Matricielle : Le Lagrangien ( $L = T - V$ ) est formulé pour la structure et les $N$ réservoirs, menant à une équation de mouvement matricielle. La fonction de transfert non dimensionnelle résultante, $H(\omega)$ , capture les déphasages, l'atténuation d'amplitude et la dissipation d'énergie à travers la bande passante de fréquence.
Optimisation Paramétrique : L'étude réalise des simulations paramétriques approfondies pour optimiser les performances du MTLD. Les variables clés incluent :
- Nombre de Réservoirs ( $N$ ) : Allant de 3 à 21.
- Bande Passante de Fréquence ( $R$ ) : Définie comme $(f_{max} - f_{min}) / f_0$ , testée à 0,1, 0,2 et 0,3.
- Distribution de Masse : Étude du rapport entre la masse du réservoir de fréquence centrale et la masse totale du liquide ( $\mu_{cen}$ ).
- Rapports d'Amortissement : Évaluation du rapport entre l'amortissement structurel et l'amortissement du MTLD.
Application d'Étude de Cas : Le cadre est appliqué au Pont de Bai Chay au Vietnam, un pont à haubans à plan unique dont le pylône est sujet aux vibrations latérales. L'étude compare le système STLD existant (344 réservoirs accordés sur une seule fréquence) à un projet de modernisation MTLD utilisant le modèle EL-FRF.

Contributions Clés
Le document identifie quatre contributions principales :

Outil Analytique en Forme Close : Le développement de l'EL-FRF fournit une fonction de transfert non dimensionnelle en forme close pour les interactions MTLD-structure. Cela permet des études de sensibilité efficaces sans nécessiter de simulations coûteuses en calcul pour chaque changement de paramètre.
Analyse de la Configuration Pôles-Zéros : Les auteurs démontrent mathématiquement que si les modèles STLD classiques entraînent deux pôles complexes conjugués (créant une réponse à double pic sensible au désaccord), la formulation EL-FRF distribue $N$ paires de pôles et de zéros à travers la bande passante. Cette distribution empêche l'amplification de résonance dangereuse et assure une distribution uniforme des valeurs propres.
Directives d'Optimisation : L'étude identifie des paramètres optimaux pour la conception du MTLD :
- Nombre de Réservoirs : Un intervalle optimal de $N = 5$ à $15$ (spécifiquement $5 \leq N \leq 11$ pour les applications pratiques) équilibre robustesse et complexité. Dépasser cette plage provoque un regroupement de fréquences, ramenant le comportement du système à celui d'un STLD.
- Bande Passante : Une performance optimale est obtenue avec une bande passante de fréquence $R$ comprise entre 0,2 et 0,3.
- Allocation de Masse : Une règle de conception critique est l'allocation d'environ 60 % à 80 % de la masse totale du liquide au réservoir de fréquence centrale. Ce « rapport de masse centrale » assure une suppression de pic équilibrée et offre un tampon contre le désaccord aérodynamique.
Proposition de Modernisation Pratique : L'application au pont de Bai Chay démontre qu'un système MTLD optimisé peut obtenir un contrôle des vibrations supérieur avec moins de couches physiques d'amortisseurs par rapport à la configuration STLD existante.

Résultats
Les simulations numériques et l'étude de cas du pont de Bai Chay produisent les résultats suivants :

Réduction d'Amplitude : Le système MTLD, lorsqu'il est optimisé via l'EL-FRF, démontre une réduction d'amplitude 20 à 30 % supérieure des vibrations latérales par rapport au système STLD existant.
Profils de Réponse : Alors que le système non amorti montre un pic de résonance unique et aigu, et que le STLD présente deux pics symétriques, le MTLD optimisé affiche une courbe de réponse aplatie avec des multiples pics d'amplitude uniforme. Cela indique une suppression efficace des vibrations à large bande.
Sensibilité aux Paramètres :
- Augmenter le nombre de réservoirs ( $N$ ) au-delà de 15 conduit à un retour vers une réponse à pic unique, annulant les avantages du multi-accordage.
- Les bandes passantes étroites ( $R=0,1$ ) avec un grand nombre de réservoirs font que le système se comporte comme un STLD.
- Les écarts par rapport au rapport de masse centrale optimal (60–80 %) entraînent des amplitudes de pic inégales et une réduction de l'efficacité de la suppression.
Mise en Œuvre sur le Pont de Bai Chay : La modernisation proposée pour le pont de Bai Chay utilise cinq emplacements discrets le long de la hauteur du pylône. En concentrant la masse dans les réservoirs de fréquence centrale (par exemple, 18 couches à l'étage supérieur pour le réservoir central contre 14 pour les réservoirs adjacents), le système atteint le rapport de masse souhaité et réduit considérablement le nombre total de couches d'amortisseurs requises par rapport à la configuration STLD actuelle de 344 réservoirs.

Signification
L'article affirme que le cadre EL-FRF fait progresser la conception des amortisseurs passifs en fournissant un outil polyvalent et analytiquement rigoureux pour les ingénieurs en structure. Sa signification réside dans :

Robustesse : Offrir une solution moins sensible au désaccord de fréquence que les STLD traditionnels, ce qui est crucial pour les structures situées dans des régions venteuses ou sismiques où les conditions environnementales varient.
Efficacité : Permettre une optimisation paramétrique rapide et une analyse de sensibilité grâce à une solution en forme close, réduisant la dépendance aux essais-erreurs ou à la modélisation informatique lourde.
Transférabilité : La nature non dimensionnelle de l'EL-FRF permet aux principes d'optimisation dérivés (ratios de masse, bandes passantes, nombres de réservoirs) d'être mis à l'échelle et appliqués à d'autres infrastructures civiles élancées, telles que les gratte-ciel et les tours d'éoliennes, et pas seulement au cas spécifique de ce pont.

Les auteurs concluent que bien que le STLD reste une alternative viable en raison des contraintes de fabrication, le MTLD optimisé via l'EL-FRF offre un avantage clair pour minimiser les couches d'amortisseurs tout en améliorant la stabilité latérale, représentant une étape importante dans le contrôle des vibrations des pylônes de ponts à haubans.

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