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Stable reconstruction of a spatial source term in a time-space fractional diffusion equation using Tikhonov regularization and final-time measurements

Cet article traite du problème inverse mal posé de la reconstruction d'un terme source dépendant de l'espace dans une équation de diffusion fractionnaire espace-temps à partir de données finales bruitées en établissant le caractère bien posé du problème direct, en formulant le problème inverse comme une tâche d'optimisation, et en appliquant une régularisation de Tikhonov avec un algorithme de descente de gradient pour obtenir des reconstructions numériques stables et précises.

Ihya Talibi, Abdessamad Oulmelk2026-07-27
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Operator-based Analysis of Numerical Projection Perturbations in Grassmann Manifold Optimization

Cet article établit une analyse de perturbation complète basée sur les opérateurs pour les projecteurs orthogonaux sur la variété de Grassmann, prouvant que les perturbations à structure tangente produisent un défaut d'idempotence intrinsèquement quadratique avec des bornes spectrales et des critères de stabilité nets, contrairement aux défauts linéaires causés par les perturbations non tangentes.

Pascal KUBWIMANA, B. Prabhakar Reddy, Jason M. Mkenyeleye2026-07-27
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Quadratic Difference Operators and Structural Compression in the Erdős–Rankin Prime Gap Problem

Cet article affirme utiliser les 52 nombres parfaits pairs connus pour établir une régularité structurelle gouvernée par une application quadratique caractéristique et une formulation prédictive basée sur la ligne de base 12k + 7, visant à modéliser l'espacement macroscopique des nombres parfaits et à estimer des candidats d'ordre supérieur tout en transcendant les limites computationnelles traditionnelles.

Shang Yu Chen2026-07-27
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Mathematical Modelling of Cybersecuritythreat Dynamics Using a Compartmental approach

Cet article présente un modèle mathématique compartimenté de la propagation des cyberattaques sur les réseaux informatiques, prouvant sa stabilité et menant des analyses de sensibilité et de bifurcation pour démontrer que les taux de transmission sont le facteur dominant de la propagation des logiciels malveillants tandis que des mécanismes de récupération et de contrôle robustes peuvent atténuer efficacement les infections.

Imtiaz Ahmad, Mehwish Zada, Laila Noor, Ebenezer Bonyah, Sapna Ajmal, Sehra Khan2026-07-24
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A Residual-Certified Product-Integration Method for Nonlinear Caputo–Volterra Equations

Cet article propose et analyse une méthode de produit-intégration implicite certifiée par résidu pour les équations de Caputo–Volterra non linéaires qui garantit l'existence et l'unicité discrètes sous une condition diagonale calculable, fournit des bornes d'erreur a posteriori séparant les erreurs d'itération et de discrétisation, et atteint une convergence de second ordre sur des maillages gradués pour des solutions présentant des singularités initiales.

Thokchom Chhatrajit Singh2026-07-24
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Approaches to Nonlinear Programming Problems: Taylor Series Expansion, RBF Surrogate Modeling, DOE-Based Dimensionality Reduction, and Adaptive Domain Splitting

Cet article présente un cadre d'optimisation complet à quatre composantes combinant le criblage de variables basé sur les plans d'expériences (DOE), la modélisation par substitut RBF, le fractionnement adaptatif de domaine et un solveur hybride GA–SQP afin de réduire considérablement l'effort de calcul et le temps de convergence tout en maintenant la précision à travers divers problèmes de programmation non linéaire.

Yara Hossam Eldin Elkassaby, Mohamed H. Gadallah2026-07-23
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Exploring Multi-Rhythmicity in the light of Hilbert's 16th Problem : A Liénard--Levenson-Smith Perspective and the Potency of Perturbative Methods

Ce document synthétise la théorie mathématique et les méthodes perturbatives pour classifier les oscillateurs non linéaires au sein du cadre généralisé de Liénard–Levenson–Smith, offrant des perspectives sur le seizième problème de Hilbert et la dynamique des systèmes biologiques multirhythmiques tout en abordant de manière critique les limites du cadre concernant l'unicité des cycles limites.

Sandip Saha, Gautam Gangopadhyay, Deb Shankar Ray2026-07-23
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An Interior-Only Framework for Hessian Recovery: The KR Defect Method, with Uniqueness, Stability, and Boundary-Constrained Applications

Cet article introduit la méthode KR defect, un cadre exclusivement intérieur pour la récupération de l'Hessienne qui utilise des points d'évaluation strictement internes afin de permettre une estimation de la courbure cohérente du premier ordre sur des domaines convexes, des données éparses et des scénarios à contraintes de bord, là où les stencil de différences finies centrales traditionnels échouent, appuyée par des preuves théoriques rigoureuses et validée par des expériences numériques.

RamaKrishna Pasupuleti2026-07-21
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Residual-Certified Fractional and Time-Delayed Duffing Dynamics: A Volterra--Memory Framework for Continuous and Discrete Past Dependence

Cet article présente un cadre de calcul certifié par résidus utilisant des formulations de Volterra et des métriques d'erreur indépendantes pour comparer et distinguer systématiquement les comportements dynamiques de la mémoire fractionnaire continue, du retard temporel discret et des mécanismes hybrides dans les oscillateurs de Duffing non linéaires, démontrant que leurs différences observées sont intrinsèques plutôt que des artefacts numériques.

Alvaro Salas2026-07-16