Coarse-graining amorphous plasticity: impact of rejuvenation and disorder

Résumé Technique : Coarse-graining de la plasticité amorphe : Impact du rajeunissement et du désordre

Énoncé du Problème
Le comportement mécanique des solides amorphes, caractérisé par des phénomènes tels que le vieillissement, le rajeunissement, la localisation de la déformation (shear banding) et l'effet Bauschinger, provient de réarrangements structurels localisés (Transformations de Cisaillement) interagissant à travers un milieu élastique. Bien que les simulations atomistiques capturent ces caractéristiques, elles sont coûteuses en calcul. Inversement, les modèles elasto-plastiques (EPM) mésoscopiques, bien que plus efficaces sur le plan computationnel, reposent souvent sur des hypothèses simplifiées qui peuvent échouer à reproduire quantitativement les résultats atomistiques. Le problème central abordé est le défi du « coarse-graining » (mise en équivalence de l'échelle) : déterminer comment transférer les paramètres de l'échelle atomistique vers des modèles de réseaux mésoscopiques pour reproduire la physique de la plasticité amorphe, en se concentrant spécifiquement sur le rôle du paysage d'énergie potentielle (PEL) sous-jacent, l'évolution du désordre lors de la charge, et le rajeunissement de l'état vitreux.

Méthodologie
L'étude emploie une approche comparative entre des simulations atomistiques de type Athermal Quasistatic (AQS) et un modèle EPM scalaire mésoscopique simplifié.

1. Simulations Atomistiques :

   • Trois échantillons de verre de Lennard-Jones binaire en 2D distincts ont été préparés avec des histoires thermiques contrastées :
     • MCT : Trempé instantanément depuis une température proche de la transition de type Mode Coupling ($T_p \approx 0,38$).
     • ESL : Trempé instantanément depuis une température plus élevée ($T_p = 0,351$), représentant un verre mal recuit (mou).
     • GQ : Refroidi progressivement depuis $T_p = 0,351$, représentant un verre bien recuit (dur).
   • Les échantillons ont été soumis à une charge de cisaillement AQS jusqu'à une déformation globale de $\gamma = 5$.
   • Les propriétés locales ont été caractérisées par la « méthode de la matrice gelée », qui isole des régions circulaires pour mesurer les contraintes de seuil locales ($\sigma_c$), les fluctuations de contrainte interne ($\delta\sigma$) et les chutes de contrainte ($\Delta\sigma$) à travers 18 directions de cisaillement.

2. Modèle Mésoscopique :

   • Un modèle de réseau scalaire a été implémenté sur une grille carrée avec des conditions aux limites bi-périodiques.
   • Dynamique : Le modèle présente une dynamique de seuil locale où une cellule cède si la contrainte locale dépasse un seuil $\sigma_c$. Les événements plastiques déclenchent une redistribution de la contrainte élastique à longue portée (noyau d'Eshelby) et un renouvellement du seuil local.
   • Paramètres Clés : L'étude se concentre sur deux paramètres adimensionnels :
     • Force du Désordre ($s$) : Le rapport entre les fluctuations de la contrainte de seuil et la chute de contrainte induite par un événement plastique.
     • Paramètre d'Âge/Rajeunissement ($r$) : Défini comme $r = (\sigma_{c}^{initial} - \sigma_{c}^{renouvelé}) / \sigma_{c}^{renouvelé}$. Il quantifie la différence entre l'état de verre initial et l'état du matériau après un réarrangement plastique.
   • Stratégie de Montée en Échelle (Up-scaling) : Les paramètres du modèle mésoscopique (distributions de contraintes de seuil, incréments de glissement et distributions de renouvellement) ont été directement extraits des données atomistiques. L'étude a testé deux hypothèses spécifiques :
     • Scénario de Désordre : La distribution de renouvellement des contraintes de seuil est identique à la distribution initiale ($r=0$).
     • Scénario de Rajeunissement : La distribution de renouvellement correspond au verre MCT (un état plus « frais »), impliquant que $r > 0$.
     • Hypothèse de Corrélation : Une corrélation directe a été introduite entre la contrainte de seuil locale et l'amplitude de l'incrément de glissement subséquent ($\varepsilon_0 \propto \sigma_c^2$), reflétant la structure hiérarchique du PEL.

Contributions Clés et Résultats

1. Comportement Contrainte-Déformation et Transitoires :

   • Les modèles simples sans corrélation entre la contrainte de seuil et les incréments de glissement n'ont pas réussi à reproduire le pic de contrainte transitoire observé dans les simulations atomistiques, produisant uniquement des courbes monotones.
   • L'introduction d'une corrélation entre la contrainte de seuil locale et l'amplitude de l'incrément de glissement a permis au modèle mésoscopique de reproduire la courbe complète contrainte-déformation, incluant le pic transitoire et la contrainte de flux en régime permanent, pour les verres mous (ESL) et durs (GQ).
   • Il a été constaté que la contrainte de flux en régime permanent est principalement contrôlée par le paramètre de force du désordre $s$ (lié à l'amplitude moyenne de glissement), plutôt que par les détails spécifiques du scénario de rajeunissement.

2. Rajeunissement et Évolution de la Contrainte de Seuil Locale :

   • Verre Mou (ESL) : Les simulations atomistiques ont montré un léger durcissement (augmentation de la contrainte de seuil locale moyenne) suivi d'un plateau. Le modèle mésoscopique avec rajeunissement ($r \approx 0,14$) a atteint un accord quasi-quantitatif avec cette évolution. Sans rajeunissement, le modèle surestimait la contrainte de seuil.
   • Verre Dur (GQ) : Les simulations atomistiques ont montré un durcissement initial suivi d'un régime d'adoucissement associé à la formation de bandes de cisaillement. Le modèle mésoscopique sans rajeunissement n'a pas pu reproduire la phase d'adoucissement, montrant seulement un durcissement continu. L'inclusion du scénario de rajeunissement ($r \approx 0,65$) a été cruciale pour récupérer qualitativement la diminution de la contrainte de seuil moyenne, bien que l'accord quantitatif soit resté imparfait.

3. Localisation et Bandes de Cisaillement :

   • Pour le verre dur (GQ), les simulations atomistiques ont présenté une localisation claire de la déformation (shear banding).
   • Le modèle mésoscopique avec rajeunissement et corrélation a réussi à reproduire l'évolution de l'indice de localisation : une augmentation rapide lors de la nucléation de la bande suivie d'une diminution graduelle à mesure que la bande s'élargit.
   • Les modèles sans rajeunissement ont montré une localisation significative mais ont sous-estimé l'intensité et la persistance de la bande de cisaillement.

4. Fluctuations de Déformation et de Contrainte :

   • Bien que le modèle mésoscopique ait reproduit la tendance de l'évolution de la variance de la déformation, il a systématiquement surestimé l'amplitude des fluctuations par un facteur d'environ 1,5 par rapport aux résultats atomistiques.
   • Les fluctuations du champ de contrainte interne ont été encore plus surestimées (par un facteur de 2 à 3). Les auteurs attribuent cette divergence à la nature scalaire du modèle (ignorant le désordre orientationnel des directions de glissement) ainsi qu'à la négligence de l'hétérogénéité élastique et des effets non-affines dans la formulation mésoscopique.

Signification et Revendications
L'article affirme qu'un modèle scalaire de coarse-graining peut reproduire les caractéristiques saillantes de la plasticité amorphe, à condition que des informations structurelles spécifiques de l'échelle atomistique y soient incorporées. La principale signification réside dans l'identification de deux ingrédients critiques pour un accord quantitatif :

1. Corrélation : La nécessité de corréler les chutes de contrainte locales avec les contraintes de seuil locales, ce qui reflète la nature hiérarchique du Paysage d'Énergie Potentielle (les puits plus profonds correspondent à des glissements plus importants).
2. Rajeunissement : La validation du scénario de rajeunissement, où les réarrangements plastiques transforment la structure vitreuse locale en un état ressemblant à un verre refroidi près de la transition de type Mode Coupling. Ce mécanisme est essentiel pour reproduire le comportement d'adoucissement et la formation de bandes de cisaillement observés dans les verres bien recuits.

Les auteurs reconnaissent modestement que le modèle est « trop simple et caricatural » pour un accord quantitatif complet, notamment concernant les amplitudes de fluctuation. Ils concluent que, bien que le modèle scalaire capture la physique essentielle du flux et de la localisation, les travaux futurs devront aborder l'hétérogénéité élastique, le désordre tensoriel et les effets de mémoire pour résoudre pleinement les divergences dans les statistiques de fluctuation.