Simultaneous improvement of control and estimation for battery management systems

1. Problématique

Les systèmes de gestion de batteries (BMS) actuels traitent généralement les problèmes de contrôle (suivi de trajectoire, gestion de l'énergie) et d'estimation d'état (estimation de l'état de charge, SOC) comme des objectifs découplés. Ils reposent sur des contrôleurs à équivalence de certitude (certainty equivalence), qui supposent que l'estimation de l'état est exacte et ignorent l'incertitude résiduelle.

Ce découplage pose un problème critique dans les applications de stockage d'énergie sur le réseau (comme le lissage des pics de demande ou peak shaving et le remplissage des creux ou valley filling) :

• Non-linéarité et Observabilité variable : La relation entre la tension à circuit ouvert (OCV) et le SOC est non linéaire. Pour de nombreuses chimies de batteries, cette courbe présente des plateaux de tension où la sensibilité de l'OCV aux variations de SOC est proche de zéro.
• Dégradation de l'estimation : Dans ces zones de faible observabilité, tout observateur d'état (filtre de Kalman, etc.) reçoit peu d'informations, ce qui entraîne une dégradation rapide de la précision de l'estimation du SOC.
• Boucle de rétroaction négative : Les contrôleurs classiques, aveugles à cette observabilité variable, peuvent involontairement piloter la batterie vers ces zones de faible observabilité, amplifiant les erreurs d'estimation précisément au moment où une connaissance précise du SOC est nécessaire pour la sécurité et l'efficacité.

2. Méthodologie

Les auteurs proposent une approche fondée sur la commande optimale stochastique pour résoudre simultanément les problèmes de contrôle et d'estimation, en exploitant l'effet dual (caution et sondage).

A. Reformulation du problème stochastique

Le système est modélisé comme un système dynamique stochastique où l'état (SOC) est partiellement observable via des mesures de tension bruitées.

• Coût stochastique : L'objectif est de minimiser une fonction de coût qui inclut l'erreur de suivi de trajectoire, le coût de contrôle (courant) et une pénalité pour l'inégalité de charge entre les batteries.
• Paramétrisation par les moments : Les auteurs démontrent théoriquement que le coût espéré peut être exprimé exactement en fonction de la moyenne conditionnelle et de la covariance de l'état (SOC), et non seulement de l'état lui-même.
  • Cela révèle un couplage direct : le signal de contrôle influence la covariance de l'erreur d'estimation future.

B. Surrogé déterministe et MPC

Pour rendre le problème de commande stochastique traitable en temps réel, les auteurs dérivent un surrogé déterministe :

1. Dynamique de l'information : Ils utilisent un Filtre de Kalman Étendu (EKF) pour approximer l'évolution de la moyenne et de la covariance de l'état.
2. Approximation de prédiction : Pour éviter le calcul coûteux de l'espérance sur toutes les futures mesures possibles, ils utilisent une récursion de prédiction pure (sans correction de mesure) pour simuler l'évolution de la covariance.
3. Formulation MPC : Le problème est reformulé comme un problème de Commande Prédictive Non Linéaire (MPC) sur l'espace d'information (moyenne, covariance).
   • L'algorithme (Algorithme 1) linéarise localement la dynamique de l'information pour résoudre le problème d'optimisation de manière efficace.
   • Le contrôleur cherche activement à diriger la batterie vers des régions de haute observabilité (pentes raides de la courbe OCV-SOC) pour réduire l'incertitude, tout en respectant les contraintes de suivi de trajectoire.

3. Contributions Clés

• Théorique : Démonstration que la gestion de batterie, en raison de la non-linéarité des modèles OCV, peut être posée sous l'angle de la commande optimale stochastique, révélant un couplage négligé entre contrôle et estimation.
• Algorithmique : Développement d'un surrogé déterministe pour le coût stochastique, permettant sa résolution via un problème de MPC calculable.
• Indépendance du filtre : Preuve que l'amélioration de l'estimation est intrinsèque à la stratégie de contrôle et non liée à un observateur spécifique.
• Validation : Implémentation et validation sur un système multi-batteries (9 batteries) avec des modèles OCV-SOC réalistes.

4. Résultats

Les simulations ont été menées sur un système de 9 batteries suivant une trajectoire de puissance dynamique (scénarios peak shaving/valley filling), comparant l'algorithme proposé (Algorithme 1) à un MPC linéaire à équivalence de certitude.

• Réduction des coûts : L'approche proposée a réduit le coût total de suivi (tracking cost) d'environ 28,4 % et le coût global d'environ 17,8 % par rapport à la méthode de référence.
• Amélioration de l'estimation : L'erreur d'estimation du SOC a été réduite de manière significative :
  • Jusqu'à 19,3 % de réduction de l'erreur moyenne pour un EKF.
  • Des améliorations similaires ont été observées avec un Filtre de Kalman Unscented (UKF) et un estimateur à horizon glissant (MHE), confirmant l'indépendance vis-à-vis de l'observateur.
• Réduction de l'incertitude : La trace de la matrice de covariance (mesure de l'incertitude globale) a diminué de 50 %, indiquant une connaissance beaucoup plus précise de l'état du système.
• Performance computationnelle : L'algorithme fonctionne à une fréquence de 77 Hz sur un ordinateur portable standard, ce qui est suffisant pour les applications BMS réelles, malgré la complexité accrue par rapport au contrôle linéaire simple.

5. Signification et Impact

Cet article apporte une contribution majeure à la gestion des batteries en démontrant que le découplage traditionnel entre contrôle et estimation est une opportunité manquée. En adoptant une approche de commande duale :

• Le contrôleur ne se contente pas de suivre une consigne, il agit comme un sondeur actif pour améliorer la qualité des mesures futures.
• Cela permet d'éviter les zones dangereuses de faible observabilité, améliorant ainsi la sécurité et la fiabilité des systèmes de stockage d'énergie à grande échelle.
• La méthode est robuste et applicable à divers types de chimies de batteries et d'algorithmes d'estimation, offrant une voie prometteuse pour les futures stratégies de gestion de réseau électrique intégrant massivement le stockage.