Carbon-Sensitive Fund Construction and Hedging for Green Unit-Linked Life Insurance

Résumé technique : Construction de fonds sensibles au carbone et couverture pour l'assurance-vie unit-linked verte

Énoncé du problème
L'article aborde le double défi auquel sont confrontées les compagnies d'assurance émettant des contrats d'assurance-vie unit-linked dotés de caractéristiques de durabilité. Ces contrats lient les prestations des assurés à un fonds d'investissement sous-jacent intégrant des critères environnementaux. Les auteurs identifient deux problèmes distincts mais interconnectés :

1. Construction du fonds : Comment construire un fonds d'investissement qui sélectionne endogènement des actifs en fonction de leur intensité carbone, sans recourir à un pré-filtrage arbitraire ou à des scores ESG fixes.
2. Gestion des risques : Comment couvrir les engagements de ces contrats dans un marché incomplet en raison de la coexistence du risque financier, du risque de mortalité et d'un « risque carbone » nouvellement introduit. Étant donné que les émissions de carbone et la mortalité ne sont pas couverts par des actifs négociables, une réplication parfaite des engagements est impossible, ce qui nécessite des stratégies visant à minimiser les coûts de couverture résiduels.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre unifié qui sépare le problème d'allocation d'actifs du problème de couverture des engagements, bien qu'ils soient liés par la dynamique du fonds sous-jacent.

• Côté actif (Construction du fonds) :

  • Les auteurs modélisent un marché financier en temps continu comportant $d$ actifs risqués et un actif sans risque.
  • Ils introduisent un problème d'optimisation pénalisé par le carbone, où l'objectif est de maximiser l'utilité espérée de la richesse terminale.
  • Pénalisation carbone : Au lieu d'imposer des contraintes rigides, le modèle pénalise la richesse terminale via un terme exponentiel multiplicatif. Ce terme dépend de la volatilité réalisée des actifs et de leur intensité carbone ($C_{i,t}$). Le coefficient de pénalisation $\alpha_i(t)$ reflète des préférences environnementales variant dans le temps.
  • Optimisation : En utilisant la programmation dynamique et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), ils dérivent une stratégie de portefeuille optimale explicite. La solution montre que les poids optimaux sont ajustés par l'intensité carbone et le paramètre de pénalisation, augmentant efficacement l'« aversion au risque effective » pour les actifs à forte intensité carbone.
  • Dynamique de l'intensité carbone : L'article explore plusieurs modèles stochastiques pour le processus d'intensité carbone, notamment une chaîne de Markov à états finis, un processus d'Ornstein-Uhlenbeck (OU), un processus OU exponentiel et un processus de Cox-Ingersoll-Ross (CIR).

• Côté passif (Couverture) :

  • Les auteurs étendent le marché pour inclure le risque de mortalité, en supposant un taux de mortalité déterministe (loi de Gompertz-Makeham) et une indépendance entre les risques financiers, carbone et de mortalité.
  • Ils analysent des contrats unit-linked pour l'assurance en cas de vie, l'assurance temporaire et l'assurance mixte.
  • Approche de couverture : En raison de l'incomplétude du marché, ils emploient un critère de couverture quadratique (minimisation locale du risque). Ils utilisent la décomposition de Föllmer–Schweizer pour dériver des stratégies pseudo-optimales minimisant la variance des coûts de couverture au sens $L^2$.
  • La stratégie de couverture est dérivée sous la mesure martingale minimale, qui ajuste la dérive des risques financiers négociables tout en laissant inchangés les risques carbone et de mortalité non négociables.

• Implémentation numérique :

  • Pour l'analyse statique, ils utilisent des données réelles de marché (actions du S&P 500) avec des valeurs d'intensité carbone fixes.
  • Pour les simulations dynamiques, ils emploient un schéma faible d'ordre deux multidimensionnel de Ninomiya-Victoir pour simuler le processus d'intensité carbone CIR.
  • Pour assurer l'efficacité computationnelle, ils utilisent une technique de réduction de variance basée sur la structure gaussienne conditionnelle du logarithme du fonds.

Contributions et résultats clés

• Intégration endogène du carbone : L'article propose une règle de sélection de portefeuille où le risque carbone est intégré endogènement par une pénalisation de la richesse terminale. Cela permet un compromis flexible entre performance financière et impact environnemental, évitant des règles d'exclusion rigides.
• Stratégies de couverture explicites : Les auteurs dérivent des stratégies de couverture minimisant le risque explicites pour les contrats unit-linked verts dans un marché incomplet. Ces stratégies prennent en compte les risques résiduels découlant des facteurs carbone et de mortalité non négociables.
• Résultats empiriques (Statique) : En utilisant des données du S&P 500, les auteurs démontrent que même des niveaux modérés de pénalisation carbone ($\alpha$) réduisent significativement l'indice d'intensité carbone du portefeuille optimal. Les résultats montrent que les actifs à forte intensité carbone ne sont pas automatiquement exclus ; ils sont maintenus si leur attractivité financière (prime de risque) compense suffisamment la pénalité carbone.
• Résultats de simulation (Dynamique) :
  • La simulation dynamique confirme que le modèle équilibre les compromis risque-rendement avec le risque carbone. Les actifs ayant la plus faible intensité carbone reçoivent les poids les plus élevés, mais les actifs à fort rendement avec une intensité carbone plus élevée sont toujours inclus.
  • Performance de la couverture : L'analyse numérique des coûts de couverture révèle que « l'absence de couverture » entraîne des pertes substantielles et une forte variabilité. La couverture statique (rééquilibrage uniquement à $t=0$) améliore la situation par rapport à l'absence de couverture mais conserve une variabilité significative. La stratégie dynamique continue de minimisation du risque proposée réduit considérablement à la fois le perte moyenne (proche de zéro) et l'écart-type des coûts de couverture.
  • Diversification : L'étude confirme que, bien que les coûts de couverture individuels par contrat soient volatils, la diversification sur un large portefeuille de contrats (par exemple, 1000 assurés) réduit drastiquement la dispersion des coûts de couverture grâce à la loi des grands nombres agissant sur le risque de mortalité.

Importance et affirmations
L'article prétend combler une lacune dans la littérature en fournissant un cadre unifié qui combine la construction de portefeuilles sensibles au carbone avec la couverture des engagements d'assurance. Son importance principale réside dans :

1. Intersection Assurance-Finance durable : Il étend les cadres actuariels classiques pour les contrats unit-linked en incorporant explicitement le risque lié au climat comme source supplémentaire d'incomplétude du marché.
2. Traitabilité : Il offre un cadre traitable pour évaluer l'interaction entre les considérations de durabilité et la gestion des risques d'assurance, fournissant des formules explicites pour les stratégies optimales sous diverses dynamiques d'intensité carbone.
3. Pertinence pratique : Les résultats numériques suggèrent que l'approche de couverture dynamique proposée est une méthode viable pour les assureurs afin de gérer le profil de risque complexe des produits unit-linked verts, réalisant une réduction significative des pertes par rapport aux approches statiques ou non couvertes.

Les auteurs maintiennent un ton modeste, notant que leur cadre suppose l'indépendance entre les risques financiers et de mortalité et que des travaux futurs pourraient explorer les dépendances (par exemple, via des facteurs stochastiques communs) pour capturer les chocs systémiques tels que les pandémies ou les catastrophes climatiques. Ils reconnaissent également que le modèle repose sur des hypothèses spécifiques concernant la dynamique de l'intensité carbone en raison de la disponibilité limitée des données.