Trajectory control of a suspended load with non-stopping flying carriers

Résumé technique : Contrôle de trajectoire de la pose d'une charge suspendue à l'aide de transporteurs volants sans arrêt

Énoncé du problème
L'article traite du défi du transport aérien coopératif de charges suspendues par câbles à l'aide de véhicules aériens non habités (UAV). Alors que les recherches existantes ont largement couvert les systèmes multirotors capables de faire du surplace (s'arrêter) pour stabiliser les charges, ces plateformes souffrent d'une endurance et d'une autonomie limitées, ce qui les rend inadaptées à la logistique longue distance. À l'inverse, les UAV à voilure fixe offrent une efficacité et une endurance supérieures, mais possèdent une contrainte fondamentale : ils ne peuvent pas faire du surplace et doivent maintenir une vitesse de progression strictement positive pour rester en vol.

Le problème central est de concevoir un cadre de contrôle pour un système de $n \geq 3$ transporteurs volants « sans arrêt » (par exemple, des UAV à voilure fixe) capables de transporter de manière coopérative une charge rigide le long d'une trajectoire désirée. La trajectoire peut inclure des phases dynamiques (mouvement) et des phases statiques (repos ou mouvement lent). Le système de contrôle doit atteindre deux objectifs simultanés, souvent conflictuels :

1. Suivi de la charge : Réguler la pose à 6 degrés de liberté (6D) de la charge suspendue pour qu'elle suive une trajectoire désirée avec des erreurs bornées.
2. Contrainte de non-arrêt : Garantir que chaque transporteur maintienne une norme de vitesse strictement supérieure à un seuil minimal ($\varepsilon > 0$), empêchant ainsi les transporteurs de s'arrêter ou de faire du surplace, même lorsque la charge elle-même est stationnaire ou en mouvement lent.

Méthodologie
Les auteurs proposent une architecture de contrôle en boucle fermée qui sépare le suivi de la charge de la faisabilité de la trajectoire des transporteurs via trois composants :

1. Contrôleur de l'effort de la charge (boucle externe) :
   Un contrôleur de rétroaction calcule l'effort (force et moment) désiré au centre de masse de la charge pour suivre la position et l'orientation souhaitées. Ce module utilise des lois de commande PID basées sur les erreurs de pose et de vitesse pour générer l'effort cible $w_d(t)$, indépendamment des contraintes des transporteurs.

2. Distribution de la force des câbles et formulation de la matrice de saisie :
   Le système utilise la matrice de saisie $G(R_L)$ pour mapper les forces des câbles vers l'effort de la charge. Étant donné que le nombre de câbles ($3n$) est supérieur aux degrés de liberté de la charge (6), le système possède une redondance de force interne. Les forces des câbles sont décomposées en :

• Une solution particulière ($f_g$) qui génère l'effort de charge requis.
• Une composante de l'espace nul ($f_\lambda$) représentant les forces internes qui redistribuent la tension sans affecter l'effort net de la charge.

3. Couche d'optimisation (Modulation de la force interne) :
   Il s'agit du cœur novateur de la méthode proposée. Au lieu d'utiliser des forces internes à ouverture en boucle ouverte fixes (comme dans les travaux antérieurs pour les charges statiques), les auteurs introduisent une couche d'optimisation en ligne.

• Paramétrage : Les paramètres de la force interne $\lambda(t)$ sont modélisés comme des fonctions sinusoïdales avec une amplitude $A(t)$ et une fréquence $\xi(t)$ variant dans le temps.
• Objectif : L'optimiseur ajuste dynamiquement $A(t)$ et $\xi(t)$ pour garantir que les vitesses des transporteurs respectent la contrainte de non-arrêt ($\|\dot{p}_{Ri}\| \geq \varepsilon$).
• Fonction de coût : L'optimisation minimise la variation de l'amplitude et de la fréquence par rapport à l'étape de temps précédente, ainsi que la variation des forces internes et de leurs dérivées. Cela décourage les changements brusques de tension de câble et de trajectoire des transporteurs.
• Contrainte : L'optimisation impose explicitement l'exclusion de l'origine de l'ensemble des vitesses possibles des transporteurs, garantissant mathématiquement que la norme de la vitesse ne descende jamais en dessous de $\varepsilon$.

4. Générateur de trajectoire des transporteurs :
   En utilisant l'effort désiré et les forces internes optimisées, le système calcule les tensions de câbles requises et les trajectoires correspondantes des transporteurs. Ces trajectoires sont ensuite suivies par des contrôleurs de transporteurs de bas niveau.

Contributions clés
L'article revendique les principales contributions suivantes :

• Premier cadre en boucle fermée : Il présente la première architecture de contrôle pour le transport coopératif de charges par des transporteurs volants sans arrêt, permettant le suivi de trajectoires de charge dynamiques (incluant des phases de repos) tout en respectant strictement les contraintes de non-arrêt.
• Contrôle d'effort par rétroaction : La conception d'un contrôleur de rétroaction qui régule activement la pose de la charge en calculant l'effort nécessaire.
• Optimisation en ligne de la force interne : La formulation d'une couche d'optimisation qui façonne dynamiquement les paramètres de force interne (amplitude et fréquence de fonctions sinusoïdales) pour garantir un mouvement persistant des transporteurs sans altérer l'effort de la charge désirée. Cela permet aux transporteurs de « faire du surplace » (loitering) ou de suivre des trajectoires elliptiques même lorsque la charge est statique.

Résultats et validation
La méthode a été validée par des simulations numériques impliquant un système de quatre transporteurs transportant une charge rigide de 1,0 kg. Les simulations ont pris en compte la dynamique complète de la charge et des câbles, y compris les non-idéalités telles que l'élasticité des câbles (modélisée par des ressorts-amortisseurs sans masse).

• Scénario : La charge devait partir d'un état statique, effectuer une translation linéaire, puis revenir à une position finale statique.
• Sans optimisation : Dans un scénario de base sans la couche d'optimisation, les transporteurs tentant de suivre la cinématique de la charge effectuaient des virages serrés qui faisaient chuter leur norme de vitesse à zéro, violant ainsi la contrainte de non-arrêt.
• Avec optimisation : Le contrôleur proposé a réussi à maintenir les vitesses des transporteurs au-dessus du seuil ($\varepsilon = 0,2$ m/s) tout au long de la mission. Lorsque la charge était statique, les transporteurs continuaient de se déplacer selon des trajectoires elliptiques (surplace) pour maintenir la faisabilité aérodynamique.
• Performance de suivi : Les erreurs de suivi de la charge sont restées bornées et ont convergé vers zéro lors des phases statiques. Les auteurs ont noté une légère augmentation de l'erreur de position dans le cas optimisé par rapport au cas non optimisé (erreur moyenne de 0,015 m contre 0,013 m), l'attribuant au fait que les vitesses plus élevées des transporteurs excitent les câbles viscoélastiques. Cependant, ce compromis a été jugé acceptable pour satisfaire la contrainte de non-arrêt.

Signification et affirmations
Les auteurs positionnent ce travail comme une étape fondamentale vers une logistique aérienne évolutive et à longue portée utilisant des UAV à voilure fixe ou convertibles. En découplant le mouvement désiré de la charge des contraintes cinématiques des transporteurs via l'optimisation de la force interne, la méthode permet l'utilisation de plateformes efficaces et non stationnaires pour des tâches qui nécessitaient traditionnellement des multirotors capables de faire du surplace.

L'article affirme modestement fournir la première solution pour le suivi de charge dynamique sous des contraintes de non-arrêt, dépassant les stratégies antérieures en boucle ouverte limitées aux charges statiques. Il souligne que le cadre proposé empêche avec succès la stagnation des transporteurs tout en assurant un suivi précis de la trajectoire de la charge, comblant ainsi l'écart entre l'efficacité aérodynamique des véhicules à voilure fixe et la dextérité requise pour la manipulation coopérative. Des travaux futurs sont identifiés, notamment l'affinement du modèle pour inclure la dynamique complète des véhicules, la gestion des échecs potentiels d'optimisation et le passage à une validation expérimentale sur des UAV multirotors simulant les contraintes de voilure fixe, et éventuellement sur de véritables UAV convertibles.