Design of a specimen to train path-dependent deep learning material models from a single uniaxial test: eliciting strain diversity via automatically differentiable elastoplastic topology optimization

Résumé technique : Conception d'un échantillon pour l'entraînement de modèles de matériaux par apprentissage profond dépendants du chemin à partir d'un essai uniaxial unique

Énoncé du problème
Les réseaux de neurones artificiels (ANN) ont démontré leur capacité à apprendre avec précision un comportement de matériau non linéaire et dépendant du chemin, surpassant souvent les lois de comportement phénoménologiques traditionnelles. Cependant, l'entraînement de ces modèles basés sur les données nécessite généralement des ensembles de données vastes et diversifiés couvrant une large gamme de trajectoires contrainte-déformation. Actuellement, de tels ensembles de données sont principalement générés via des simulations de cellules unitaires synthétiques plutôt que par des expériences physiques. Les échantillons expérimentaux standards, tels que les géométries en forme d'os de chien (dogbone), ne parviennent pas à générer des chemins contrainte-déformation suffisamment diversifiés sous un chargement uniaxial simple. Par conséquent, l'entraînement de modèles de réseaux neuronaux complexes (par exemple, avec des millions de paramètres) à partir d'expériences physiques nécessiterait un nombre déraisonnable de tests ou des configurations de chargement multiaxiales complexes. Cet article traite de l'écart entre les exigences de données des modèles de matériaux par apprentissage profond et le contenu informationnel limité des essais mécaniques standards.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre qui intègre l'optimisation topologique élastoplastique automatiquement différentiable avec la mise à jour de modèles de matériaux basés sur les données. Le flux de travail se compose de trois étapes distinctes :

1. Optimisation topologique (Conception du générateur de données) :
   L'innovation centrale est la conception d'une géométrie d'échantillon qui maximise la diversité des déformations sous un chargement uniaxial monotone simple. Les auteurs formulent un problème d'optimisation où l'objectif est de maximiser l'entropie de Shannon de la distribution des déformations au sein de l'échantillon.

   • Différentiabilité : Pour permettre une optimisation basée sur le gradient, les auteurs utilisent le framework JAX pour la différenciation automatique (AD). Cela permet le calcul exact des gradients à travers l'intégration par pas de temps du modèle de comportement élastoplastique, évitant ainsi la dérivation manuelle laborieuse des formulations adjointes requises par les méthodes conventionnelles.
   • Fonction objectif : La diversité des déformations est quantifiée en discrétisant l'espace des déformations en cellules et en construisant un histogramme différentiable à l'aide de noyaux gausiens (assignation souple/soft assignment) pour assigner les échantillons de déformation aux cellules. L'entropie de Shannon de cet histogramme sert de fonction objectif à maximiser.
   • Contraintes : L'optimisation emploie une approche basée sur la densité (schéma SIMP) avec un filtre de cône et une projection de seuil pour garantir des conceptions manufacturables et binaires (noir et blanc).

2. Génération de l'ensemble de données :
   Une fois la géométrie optimisée déterminée, elle est soumise à un chargement uniaxial cyclique (traction-compression) via l'analyse par éléments finis (FEA). Les chemins contrainte-déformation locaux de tous les éléments solides de l'échantillon sont collectés pour former un ensemble de données complet. Cet ensemble de données est destiné à couvrir un large éventail d'états de déformation, y compris la déformation plastique.

3. Mise à jour du modèle de matériau (Entraînement) :
   L'ensemble de données généré est utilisé pour entraîner un modèle de réseau neuronal récurrent (RNN), plus précisément en utilisant des unités récurrentes à portes (GRU). Les auteurs utilisent le framework de mise à jour de modèle automatiquement différentiable (ADiMU) (implémenté dans HookeAI) pour entraîner le réseau. Pour tester rigoureusement l'efficacité des données du spécimen proposé, un modèle surparamétré (deux couches GRU avec 500 unités cachées chacune, totalisant plus de 2 millions de paramètres) est entraîné. Le modèle est évalué sur des trajectoires contrainte-déformation polynomiales indépendantes et générées aléatoirement.

Contributions clés

• Stratégie de conception d'échantillon novatrice : Ce travail présente la première intégration de l'optimisation topologique élastoplastique avec l'entraînement de modèles substituts par réseaux neuronaux récurrents. Il démontre qu'un seul échantillon de géométrie complexe peut être conçu pour générer une diversité de déformations suffisante pour l'entraînement de modèles dépendants du chemin.
• Optimisation automatiquement différentiable : L'article exploite l'AD pour résoudre le problème d'optimisation topologique élastoplastique, permettant l'utilisation de fonctions objectifs complexes et non standard (basées sur l'entropie de la diversité des déformations) qui sont difficiles à formuler avec les méthodes adjointes traditionnelles.
• Efficacité des données : L'étude montre qu'un seul spécimen optimisé sous un chargement simple peut générer des ensembles de données capables d'entraîner de grands réseaux neuronaux, réduant potentiellement la charge expérimentale associée à la modélisation des matériaux par apprentissage profond.

Résultats

• Performance supérieure par rapport aux spécimens standards : Les modèles GRU entraînés sur les données de l'échantillon optimisé par topologie ont obtenu des erreurs quadratiques moyennes normalisées (NRMSE) nettement plus faibles par rapport aux modèles entraînés sur des spécimens standards de type os de chien ou entaillés. Pour les composantes de contrainte en 2D, le spécimen optimisé a produit des valeurs de NRMSE autour de 9 à 11 %, tandis que les spécimens os de chien ont entraîné des erreurs dépassant 55 à 166 %.
• Diversité et redondance des déformations : L'analyse des ensembles de données a révélé que le spécimen optimisé produit une couverture beaucoup plus large de l'espace des déformations. Une étude de redondance (analyse d'élagage) a montré que l'ensemble de données de l'os de chien contenait une redondance élevée (nécessitant presque l'intégralité de l'ensemble de données pour maintenir la précision), tandis que l'ensemble de données optimisé présentait une redondance plus faible, avec 65 % des données suffisantes pour atteindre une précision quasi optimale.
• Généralisation : Le cadre a démontré sa robustesse lorsque le modèle de matériau sous-jacent était modifié. Un spécimen optimisé conçu à l'aide d'un modèle de plasticité de von Mises a été utilisé pour générer des données pour un modèle de type Drucker–Prager. Le modèle GRU résultant a capturé avec succès le comportement de Drucker–Prager, indiquant la capacité du spécimen à générer des données informatives même lorsque les hypothèses de comportement diffèrent de la phase de conception.
• Extension 3D : La méthodologie a été étendue à la 3D, montrant que l'optimisation de la diversité des déformations dans le plan produit également des réponses de contrainte hors plan informatives, bien que la prédiction de la contrainte de cisaillement soit moins précise en raison d'une exposition limitée dans les données d'entraînement.

Signification et affirmations
L'article affirme établir la faisabilité du « Matériau Testing 2.0 », un paradigme où un seul essai soigneusement conçu remplace les tests standardisés pour calibrer des modèles de matériaux complexes. Les auteurs affirment qu'il s'agit du premier travail intégrant l'optimisation topologique élastoplastique avec l'entraînement de modèles substituts par réseaux neuronaux récurrents à partir d'un seul spécimen optimisé.

La signification réside dans le potentiel de réduire considérablement la charge expérimentale associée à la modélisation des matériaux par apprentissage profond. En remplaçant le besoin de campagnes de tests multiaxiaux étendues par un seul test uniaxial riche en informations, la méthode proposée vise à permettre l'application pratique de modèles neuronaux de grande capacité et dépendants du chemin à des matériaux réels. Les auteurs notent que l'étude actuelle est entièrement computationnelle et repose sur des ensembles de données générés par FEA, mais que les géométries optimisées sont réalisables pour la fabrication. Les travaux futurs prévoient de valider ces conceptions expérimentalement en utilisant des techniques de mesure de champ complet comme la corrélation d'images numériques (DIC) pour capturer les déplacements globaux et les forces, qui seraient ensuite utilisées pour entraîner ou calibrer des modèles au sein du cadre ADiMU. Le travail ne prétend pas à l'optimalité globale de la géométrie du spécimen, mais démontre que la maximisation de la diversité des états de déformation par l'optimisation topologique est une stratégie viable pour l'entraînement de modèles de haute capacité basés sur les données.