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SoliDualSPHysics: An extension of DualSPHysics for solid mechanics with hyperelasticity, plasticity, and fracture

Cet article présente SoliDualSPHysics, une nouvelle extension open-source de DualSPHysics, accélérée par GPU, qui utilise une formulation lagrangienne totale et une approche de champ de phase pour permettre des simulations unifiées à grande échelle de l'hyperélasticité, de la plasticité à déformation finie et de la fracture fragile dans les solides déformables sans suivi explicite des fissures.

Auteurs originaux : Mohammad Naqib Rahimi, George Moutsanidis

Publié 2026-06-23

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Mohammad Naqib Rahimi, George Moutsanidis

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous possédez un sac de billes géant et invisible. Dans le monde des simulations informatiques, ce sac de billes est souvent utilisé pour modéliser la façon dont l'eau s'écoule ou dont une marée noire se propage. C'est parce que les billes peuvent se déplacer librement, s'entrechoquer et se comprimer sans s'emmêler comme une pelote de laine désordonnée (ce qui arrive avec les modèles informatiques traditionnels basés sur des grilles).

Ce document présente un nouvel outil puissant appelé SoliDualSPHysics. Considérez cela comme une mise à jour logicielle majeure qui prend ce « sac de billes » et lui apprend à se comporter comme des objets solides (comme le métal, le caoutchouc ou l'os) plutôt que comme un simple liquide.

Voici une décomposition de ce que fait ce logiciel, en utilisant des analogies simples :

1. L'idée centrale : De l'eau au solide

Auparavant, le logiciel (DualSPHysics) était excellent pour simuler les fluides. Les auteurs voulaient le rendre capable de simuler des solides qui peuvent s'étirer, s'écraser et se briser.

L'analogie : Imaginez que vous avez une simulation d'une piscine. Maintenant, vous voulez simuler un élastique qui casse ou une poutre métallique qui se plie. Ce nouveau logiciel permet aux « billes » de garder leur forme comme un objet solide tout en se déplaçant librement comme un fluide.

2. Comment il gère l'étirement et la flexion (Hyperélasticité et Plasticité)

Les solides se comportent de différentes manières lorsqu'on les tire ou qu'on les pousse.

L'hyperélasticité (L'élastique) : Certains matériaux, comme le caoutchouc, s'étirent puis reprennent parfaitement leur forme d'origine. Le logiciel peut simuler ce comportement « rebondissant ».
La plasticité (La pâte à modeler) : D'autres matériaux, comme un métal mou ou de l'argile, s'étirent et restent étirés. Ils ne rebondissent pas. Le logiciel peut désormais simuler cette « déformation permanente » où le matériau change de forme pour toujours.

3. Comment il gère la rupture (Fracture)

C'est la partie la plus excitante. Par le passé, si vous vouliez simuler une fissure dans un morceau de verre, vous deviez dire à l'ordinateur exactement où la fissure passerait, comme si vous dessiniez une ligne sur une carte avant le départ de la course. Si la fissure allait ailleurs, la simulation échouait.

La nouvelle approche (La méthode du « Brouillard ») : Ce logiciel utilise une approche appelée Champ de phase (Phase-Field). Imaginez que le matériau n'est pas solide partout ; imaginez plutôt une fine couche de « brouillard » se propageant à travers le matériau :
- Là où le brouillard est épais, le matériau est sain.
- Là où le brouillard est fin, le matériau est endommagé.
- Là où le brouillard disparaît complètement, le matériau s'est brisé.
Pourquoi c'est génial : Vous n'avez pas besoin de dire à l'ordinateur où la fissure passera. L'ordinateur la détermine naturellement. La fissure peut commencer, grandir, se diviser en deux branches ou fusionner avec une autre fissure, tout comme dans la vie réelle, sans que l'ordinateur ne soit confus ou n'ait besoin d'instructions spéciales.

4. Le moteur : Vitesse et Puissance

Simuler des millions de billes est incroyablement difficile pour un ordinateur.

L'analogie : Imaginez essayer de calculer la trajectoire d'un million de boules de billard. En faire le calcul une par une prendrait une éternité.
La solution : Ce logiciel est conçu pour fonctionner sur des GPU (les cartes graphiques puissantes que l'on trouve dans les ordinateurs de jeux). Il utilise des milliers de petits processeurs travaillant ensemble en même temps (traitement parallèle). Cela rend la simulation incroyablement rapide, permettant aux scientifiques de modéliser de vastes structures avec des millions de particules dans un délai raisonnable.

5. La flexibilité : La « Télécommande »

Le logiciel est doté d'une « télécommande » spéciale (écrite dans un langage appelé XML).

Ce qu'elle fait : Vous pouvez dire à la simulation de pousser une partie spécifique de l'objet, de la tirer ou de la secouer, en utilisant des formules mathématiques. Vous pouvez même dire d'appliquer une force uniquement sur le côté gauche d'une poutre ou uniquement durant la première seconde de la simulation.
Le bénéfice : Cela permet aux ingénieurs de configurer des tests complexes sans avoir à réécrire tout le programme à chaque fois.

Ce qu'il ne peut pas encore faire (Les petits caractères)

Les auteurs sont très honnêtes concernant les limites actuelles de leur outil :

Il fonctionne mieux avec des matériaux qui sont identiques dans toutes les directions (isotropes), comme le métal pur ou le caoutchouc. Il ne gère pas encore les matériaux complexes comme la fibre de carbone (qui est plus résistante dans une direction que dans une autre).
Il simule très bien la rupture fragile (comme le verre ou la céramique). Il ne simule pas encore la rupture ductile (comme un fil métallique qui s'étire et s'amincit jusqu'à la rupture), car cela implique un type de physique différent.
Il traite actuellement la plasticité (flexion permanente) et la fracture (rupture) comme des événements distincts. Il ne simule pas un matériau qui se plie et se brise en même temps dans cette version spécifique.

Résumé

SoliDualSPHysics est un outil gratuit et open-source qui transforme un programme de simulation de fluides en un puissant simulateur de mécanique des solides. Il utilise une méthode de « brouillard » pour permettre aux fissures d'apparaître naturellement sans avoir besoin d'une carte, fonctionne extrêmement vite sur les cartes graphiques modernes, et permet aux ingénieurs de tester comment les matériaux s'étirent, se plient et se brisent sous des conditions extrêmes. Il est conçu pour être un laboratoire virtuel flexible et ultra-rapide pour les expériences numériques.

Résumé Technique : SoliDualSPHysics

Énoncé du Problème

La méthode des particules lissées (SPH - Smoothed Particle Hydrodynamics) s'est imposée comme une méthode sans maillage puissante pour la dynamique des fluides et la mécanique des solides à grandes déformations en raison de sa nature lagrangienne. Cependant, le paysage actuel des cadres SPH open-source à haute performance est fortement biaisé en faveur de la mécanique des fluides numérique (CFD) et de l'interaction fluide-structure (FSI) impliquant des corps rigides ou une élasticité à faibles déformations. Il existe un écart significatif dans les cadres unifiés capables de gérer la mécanique des solides déformables autonome avec des comportements constitutifs avancés, spécifiquement la plasticité à déformation finie et la fracture fragile physiquement cohérente.

Les formulations de fracture SPH existantes reposent souvent sur des modèles de dommage empiriques ad hoc, des approches de fissuration de particules ou des modèles de zone cohésive, qui souffrent de dépendance au maillage, de résultats non convergents ou de la nécessité d'un suivi de fissure explicite ou d'un enrichissement local. De plus, l'intégration de ces capacités avancées de mécanique des solides dans des architectures CPU/GPU évolutives adaptées aux simulations à grande échelle reste un défi. Le besoin spécifique identifié est une formulation SPH unifiée qui supporte l'hyperélasticité, la plasticité à déformation finie et la fracture fragile sans suivi de fissure explicite, tout en maintenant l'efficacité de calcul grâce à la parallélisation.

Méthodologie

Les auteurs introduisent SoliDualSPHysics, une extension open-source de la structure DualSPHysics, accélérée par GPU. La méthodologie repose sur une formulation Total Lagrangian SPH (TLSPH), qui permet l'application directe des charges externes et des conditions aux limites dans la configuration non déformée.

Cadre Théorique

Équilibre de la quantité de mouvement : Le solveur utilise une discrétisation TLSPH en forme forte de l'équation de bilan de la quantité de mouvement. Il utilise une correction du gradient de noyau de premier ordre pour restaurer la cohérence et inclut un terme de viscosité artificielle pour atténuer les instabilités numériques et les modes d'énergie nulle parasites.
Modélisation Constitutive :
- Hyperélasticité : Le cadre supporte les modèles de St. Venant–Kirchhoff et de néo-Hooke compressible. Ceux-ci sont couplés à une formulation de champ de phase pour simuler la fracture fragile.
- Plasticité à déformation finie : Une extension à la plasticité $J_2$ indépendante du taux avec durcissement isotrope est implémentée. Elle utilise une décomposition multiplicative du gradient de déformation ( $F = F^e F^p$ ) et un algorithme de retour par application d'une application exponentielle pour assurer l'objectivité de la rotation et la cohérence thermodynamique sous de grandes rotations.
- Note de Couplage : Dans l'implémentation actuelle, la plasticité et la fracture par champ de phase ne sont pas couplées ; le modèle de plasticité décrit la réponse élastoplastique sans fracture, tandis que le modèle de champ de phase gère la fracture fragile dans les matériaux hyperélastiques.
Fracture Fragile (Champ de Phase) : La fracture est modélisée à l'aide d'une formulation de champ de phase hyperbolique. Contrairement aux formulations elliptiques qui nécessitent la résolution de systèmes linéaires globaux (incompatibles avec le pas de temps explicite), cette approche utilise une équation d'évolution hyperbolique pour la variable de dommage $s$ . Cela permet l'initiation, la propagation, la ramification et la coalescence des fissures de manière naturelle sans suivi explicite ou enrichissement. Le modèle impose l'irréversibilité via une fonctionnelle d'histoire et restreint la propagation des fissures aux régions de traction en décomposant l'énergie de déformation élastique.
Intégration Temporelle : Le système est avancé à l'aide de schémas d'intégration temporelle explicites (Verlet ou Symplectic/Leapfrog), avec des pas de temps contraints par des conditions de type CFL basées sur la propagation des ondes et l'accélération.

Architecture Logicielle et Implémentation

Plateforme : Le code est écrit en C++ et CUDA, exploitant l'architecture parallèle native CPU (OpenMP) et GPU (CUDA) de DualSPHysics.
Entrée/Sortie : La configuration est gérée via des fichiers d'entrée XML. L'extension introduit de nouveaux blocs (<deformstrucs>, <mathexpressions>) pour définir les corps déformables, les propriétés des matériaux, les conditions aux limites et les expressions définies par l'utilisateur.
Expressions Définies par l'Utilisateur : Une caractéristique clé est l'inclusion d'un analyseur d'expressions mathématiques qui permet aux utilisateurs de prescrire des quantités dépendantes du temps et de l'espace (par exemple, des champs de vitesse, des charges de traction) en utilisant des variables intégrées (position, temps, déplacement) et des opérateurs mathématiques/logiques standards.
Conditions aux Limites : Des conditions aux limites de vitesse et de traction flexibles peuvent être appliquées globalement ou à des groupes de surfaces spécifiques définis par des géométries auxiliaires.

Contributions Clés

Cadre Unifié : SoliDualSPHysics fournit un environnement unique et open-source pour simuler l'hyperélasticité, la plasticité à déformation finie et la fracture fragile au sein du paradigme SPH.
Fracture par Champ de Phase en SPH : Il implémente une formulation de champ de phase hyperbolique pour la fracture fragile qui évite le coût de calcul des solveurs elliptiques, permettant une dynamique explicite efficace pour la ramification et la coalescence des fissures sans critères ad hoc.
Plasticité à Déformation Finie : L'intégration d'un modèle de plasticité $J_2$ multiplicative avec un algorithme de retour par application exponentielle étend l'applicabilité du code aux problèmes plastiques à grandes déformations.
Scalabilité : En utilisant l'infrastructure CPU/GPU de DualSPHysics, le logiciel atteint une accélération substantielle pour les simulations à grande échelle impliquant des millions de particules.
Flexibilité : L'inclusion d'un analyseur d'expressions défini par l'utilisateur et de définitions de conditions aux limites flexibles améliore l'adaptabilité du code pour des scénarios de chargement complexes et des applications de recherche.
Disponibilité Open Source : Le code source complet, la documentation et les cas de test sont mis gratuitement à disposition via un dépôt public GitHub pour garantir la reproductibilité.

Résultats et Validation

Le logiciel a été vérifié et validé par rapport à une série de problèmes numériques de référence et de données expérimentales :

Élasto-Dynamique : Les oscillations libres de poutres et de plaques en porte-à-faux (2D et 3D) ont démontré un excellent accord avec les solutions analytiques et les résultats de référence de la méthode des éléments finis (FEM). Les simulations ont montré un échange d'énergie quasi-conservatif et une dissipation numérique minimale.
Grande Déformation : Une poutre en porte-à-faux 3D soumise à une traction de surface distribuée importante a confirmé la capacité à gérer la non-linéarité géométrique et les conditions aux limites complexes sans oscillations parasites.
Dynamique de Torsion : Un cas de colonne 3D en torsion a validé la capacité du cadre à résoudre la propagation d'ondes de torsion et la récupération élastique, les résultats concordant avec les études de référence.
Fracture : Un test de référence de ramification de fissure dynamique (plaque pré-entaillée sous tension) a démontré la capacité du modèle à capturer des motifs de fracture complexes, incluant la ramification, conformément à la littérature établie sur le champ de phase.
Performance : L'implémentation GPU a montré une accélération significative par rapport aux exécutions uniquement sur CPU, supportant des simulations évolutives.

Signification et Portée

L'article positionne SoliDualSPHysics comme une étape importante pour combler l'écart entre les solveurs de fluides SPH à haute performance et les capacités avancées de la mécanique des solides. Sa principale importance réside dans la fourniture d'un outil unifié, open-source et accéléré par GPU qui élimine le besoin de suivi de fissure ad hoc dans les simulations de fracture fragile et supporte la plasticité à déformation finie dans un cadre sans maillage.

Les auteurs notent explicitement les limites de la version actuelle :

Elle est restreinte aux réponses de matériaux isotropes (hyperélasticité isotrope, plasticité $J_2$ isotrope).
La plasticité et la fracture ne sont pas couplées ; les mécanismes de fracture ductile ne sont pas inclus.
Les modèles constitutifs anisotropes, les matériaux composites et les opérateurs dédiés de contrôle d'hourglass ne sont pas encore implémentés.

Malgré ces limitations, ce travail établit une base robuste pour les développements futurs en mécanique des solides et en modélisation de la fracture au sein de la communauté SPH, offrant une plateforme reproductible et extensible pour les chercheurs.