Lepton flavor violating $\tau^- \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ ($\ell_i\neq \ell_j$) decays induced by $S_1$ and $R_2$ scalar leptoquarks

Titre du travail

Violations de la saveur leptonique dans les désintégrations $\tau \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ induites par les leptoquarks scalaires $S_1$ et $R_2$.

1. Problématique et Contexte

La violation de la saveur leptonique chargée (CLFV) est une signature expérimentale claire de la physique au-delà du Modèle Standard (BSM). Bien que les désintégrations radiatives ($\ell_i \to \ell_j \gamma$) et le processus $\mu \to eee$ aient été largement étudiés, les modes à trois corps du tau, spécifiquement ceux impliquant une double violation de saveur ($\tau^- \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ avec $i \neq j$), reçoivent moins d'attention.

Ces modes sont particulièrement intéressants car, contrairement aux canaux $\tau \to \ell_i^- \ell_j^- \ell_j^+$, ils ne reçoivent aucune contribution des diagrammes de type "penguin" (médiés par un photon ou un boson Z virtuel) à un niveau de boucle. Ils sont donc générés exclusivement par des diagrammes de type "boîte" (box diagrams).

L'étude se concentre sur deux leptoquarks scalaires spécifiques, $S_1$ et $R_2$, qui sont des candidats prometteurs pour expliquer certaines anomalies de saveur observées dans les désintégrations de mésons B et qui peuvent contribuer au moment magnétique anomal du muon ($a_\mu$). Le contexte actuel est marqué par une réduction significative de la tension entre la mesure expérimentale et la prédiction du SM pour $a_\mu$, ce qui impose de réévaluer les contraintes sur les modèles BSM.

2. Méthodologie

Cadre Théorique :

• Modèle : Les auteurs utilisent un Lagrangien effectif invariant sous le groupe de jauge du SM ($SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$) décrivant les interactions entre les leptoquarks scalaires $S_1$ (fermant le nombre leptonique, $|F|=2$) et $R_2$ (conservant le nombre leptonique, $F=0$) et les fermions du SM.
• Couplages : Les interactions sont décrites par des couplages de Yukawa complexes $\lambda_{L,R}^{q\ell}$ reliant les quarks ($q$) et les leptons ($\ell$). L'analyse se concentre sur les contributions dominantes des quarks lourds (top et charme).

Calculs Analytiques :

• Niveau de boucle : Les auteurs calculent les contributions à une boucle pour les processus $\tau^- \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$.
• Diagrammes : Seuls les diagrammes de type boîte sont pris en compte, car les contributions penguin sont interdites par la conservation de la saveur dans l'état final pour ces canaux spécifiques.
• Outils : Les amplitudes de boucle sont calculées à l'aide de la bibliothèque Package-X et vérifiées avec FeynCalc.
• Approximations : Le calcul est effectué dans la limite où les impulsions externes sont négligeables par rapport à la masse du leptoquark ($M_{LQ} \gg m_\tau$), permettant de réduire les amplitudes à des opérateurs à quatre fermions locaux.
• Formalismes : Les résultats sont exprimés en termes de facteurs de forme scalaires ($S_{XY}$), vectoriels ($V_{XY}$) et tensoriels ($T_{XY}$), dépendant des fonctions de boucle de Passarino-Veltman ($D_0, D_{00}$).

Contraintes et Analyse Numérique :

• Contraintes externes : L'espace des paramètres est contraint par :
  • Le moment magnétique anomal du muon ($\Delta a_\mu$), en tenant compte des mises à jour récentes réduisant l'écart avec le SM.
  • Les limites expérimentales sur les désintégrations radiatives $\ell_i \to \ell_j \gamma$.
  • La limite sur le processus $\mu^- \to e^- e^- e^+$.
• Scénarios de saveur : Pour rendre l'espace des paramètres (18 paramètres réels) traitable, deux scénarios dominants sont étudiés :
  1. Scénario Top-only : Seuls les couplages au quark top ($\lambda_{3\ell}$) sont non nuls.
  2. Scénario Charm-only : Seuls les couplages au quark charme ($\lambda_{2\ell}$) sont non nuls.
• Méthode de scan : Une analyse numérique est réalisée en balayant les couplages $\lambda$ dans la limite de perturbativité ($0 < \lambda < \sqrt{4\pi}$) pour une masse de leptoquark fixée à $M_{LQ} = 1.5$ TeV.

3. Contributions Clés

1. Calculs analytiques complets : Déduction d'expressions analytiques pour les rapports d'embranchement (Branching Ratios - BR) des désintégrations $\tau \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ induites par $S_1$ et $R_2$, incluant les termes de masse des quarks internes qui peuvent amplifier les effets de chiralité.
2. Analyse des modes "boîte pure" : Mise en évidence que ces canaux spécifiques sont des sondes propres des effets induits par les leptoquarks, exempts des incertitudes liées aux contributions penguin dominantes dans d'autres canaux.
3. Réévaluation sous les nouvelles contraintes $a_\mu$ : Intégration des dernières données sur le moment magnétique du muon, qui réduisent la fenêtre de paramètres autorisée pour les modèles expliquant l'anomalie, mais qui permettent toujours des régions viables pour la CLFV.
4. Comparaison $S_1$ vs $R_2$ : Analyse comparative montrant que les rapports d'embranchement prédits sont de magnitude similaire pour les deux modèles, rendant difficile la distinction entre conservation et violation du nombre leptonique uniquement via ces canaux.

4. Résultats Principaux

• Sensibilité expérimentale : Pour des masses de leptoquarks de l'ordre du TeV et des couplages de Yukawa de l'ordre de l'unité ($O(1)$), les rapports d'embranchement prédits pour $\tau \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ peuvent atteindre les sensibilités attendues des expériences futures (comme Belle II).
• Contraintes sur les couplages :
  • Les couplages gauchers ($\lambda_L$) sont fortement contraints par les limites actuelles sur les désintégrations rares.
  • Les couplages droits ($\lambda_R$) restent moins contraints par les données actuelles, permettant des valeurs plus élevées sans violer les limites expérimentales.
• Rôle des quarks lourds : Les contributions des quarks top et charme sont de taille comparable dans la région de paramètres viable, soulignant l'importance des deux échelles de masse pour les tests futurs.
• Comparaison des canaux : Le canal $\tau \to \mu^- \mu^- e^+$ est moins contraint que $\tau \to e^- e^- \mu^+$, offrant une fenêtre de recherche potentiellement plus large.
• Indépendance du modèle : Les résultats montrent que les deux modèles ($S_1$ et $R_2$) produisent des signatures similaires pour ces désintégrations spécifiques, ce qui signifie que l'observation d'un tel signal ne permettrait pas de distinguer immédiatement entre un leptoquark conservant ou violant le nombre leptonique sans mesures complémentaires.

5. Signification et Conclusion

Ce travail démontre que les désintégrations à trois corps du tau avec double violation de saveur sont des sondes puissantes et complémentaires pour tester les scénarios de leptoquarks scalaires.

• Potentiel de découverte : Ces canaux peuvent être accessibles dans les expériences de précision à venir, offrant une voie de découverte potentielle pour la nouvelle physique même si les anomalies du muon ($g-2$) se résorbent.
• Complémentarité : L'absence de contributions penguin rend ces canaux particulièrement "propres" pour isoler les effets des diagrammes de boîte, fournissant des contraintes indépendantes sur les couplages de Yukawa des leptoquarks.
• Implications pour le LHC et les usines à B : Les résultats guident les recherches futures en indiquant que les régions de paramètres où les couplages droits dominent ou où les contributions du quark charme sont significatives méritent une attention particulière, car elles échappent parfois aux contraintes les plus sévères des processus radiatifs.

En résumé, l'article établit un cadre théorique robuste pour l'interprétation des futurs signaux de CLFV dans les désintégrations du tau, reliant directement ces observations aux propriétés des leptoquarks scalaires $S_1$ et $R_2$ à l'échelle du TeV.