Lepton flavor violating $\tau^- \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ ($\ell_i\neq \ell_j$) decays induced by $S_1$ and $R_2$ scalar leptoquarks

Probleemstelling en Context

Het Standaardmodel (SM) van de deeltjesfysica laat geen processen toe waarbij de leptonfamiliegetal (flavour) wordt geschonden (CLFV - Charged Lepton Flavor Violation). De observatie van dergelijke processen zou een duidelijke signatuur zijn van fysica buiten het Standaardmodel (BSM). Hoewel leptoquarks (LQ's) – hypothetische deeltjes die koppelen aan zowel quarks als leptonen – vaak worden onderzocht om anomalies in B-meson vervallingen op te lossen, is hun impact op zeldzame tau-vervalprocessen minder goed bestudeerd, met name voor specifieke kanalen die uitsluitend door "box-diagrammen" worden gegenereerd.

De auteurs richten zich op de driedelige tau-vervallen $\tau^- \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ (waarbij $\ell_i \neq \ell_j$, bijvoorbeeld $\tau \to e^- e^- \mu^+$ of $\tau \to \mu^- \mu^- e^+$). In tegenstelling tot kanalen met een gelijke-flavour leptonpaar (zoals $\tau \to e^- e^- e^+$), die bijdragen ontvangen van zowel penguin- als box-diagrammen, worden deze dubbel-fluïd-veranderende kanalen uitsluitend gegenereerd door box-diagrammen op één-lus niveau. Dit maakt ze tot zeer schone proeven voor specifieke BSM-mechanismen.

Het werk wordt uitgevoerd in het licht van recente updates over het anomale magnetische moment van het muon ($a_\mu$). De eerdere discrepantie tussen experiment en theorie is aanzienlijk verminderd, wat de parameter ruimte voor BSM-modellen (zoals leptoquarks) opnieuw moet definiëren: ze moeten nu niet alleen de anomalie verklaren, maar vooral consistent zijn met de nieuwe, strengere grenzen.

Methodologie

De studie focust op twee specifieke scalaire leptoquark-representaties: $R_2$ (met fermiongetal $F=0$) en $S_1$ (met fermiongetal $|F|=2$).

1. Effectieve Lagrangiaan: De auteurs stellen een effectieve Lagrangiaan op die de interacties tussen leptoquarks en SM-fermionen beschrijft, gedefinieerd door Yukawa-koppelingen $\lambda_{L,R}^{q\ell}$ voor linkshandige en rechtshandige chirale projectoren.
2. Berekening van Lussen:
   • Ze berekenen de één-lus bijdragen tot de processen $\tau \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$.
   • De berekening wordt uitgevoerd in de limiet van verwaarloosbare externe impulsen ($M_{LQ} \gg m_\tau$), waardoor de lussen kunnen worden gematcht op lokale vier-fermion operatoren.
   • De berekeningen zijn uitgevoerd met behulp van de bibliotheken Package-X en FeynCalc.
   • Er worden analytische uitdrukkingen afgeleid voor de vertakkingsratio's (branching ratios) in termen van scalaire ($S$), vector ($V$) en tensor ($T$) vormfactoren.
3. Beperkingen en Constraints: De parameter ruimte wordt geconfronteerd met de volgende experimentele en theoretische beperkingen:
   • Het anomale magnetische moment van het muon ($\Delta a_\mu$), gebaseerd op de meest recente Fermilab- en theoretische updates.
   • Stralende CLFV-vervallen: $\ell_i \to \ell_j \gamma$ (met name $\mu \to e \gamma$).
   • Het driedelige vervallen $\mu^- \to e^- e^- e^+$.
   • Perturbativiteitseisen voor de Yukawa-koppelingen ($\lambda < \sqrt{4\pi}$).
4. Flavour Structuur: Om de hoge dimensionaliteit van de parameter ruimte hanteerbaar te maken, focussen ze op twee benchmarks die worden gedomineerd door zware quarks (top en charm):
   • Top-only scenario: Alleen koppelingen aan de top-quark ($\lambda_{3\ell}$) zijn niet-nul.
   • Charm-only scenario: Alleen koppelingen aan de charm-quark ($\lambda_{2\ell}$) zijn niet-nul.
   • De eerste generatie (up-quark) wordt verwaarloosd vanwege onderdrukking.

Belangrijkste Bijdragen

• Analytische Afleiding: De paper levert voor het eerst volledige analytische uitdrukkingen voor de vertakkingsratio's van de specifieke dubbel-fluïd-veranderende kanalen $\tau \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ voor zowel $S_1$ als $R_2$ leptoquarks.
• Focus op Box-Diagrammen: In tegenstelling tot veel eerdere studies die zich richten op penguin-gedomineerde kanalen, wordt hier systematisch de rol van puur box-gedreven processen geanalyseerd.
• Herbeoordeling van Parameter Ruimte: De auteurs herzien de geldige parameter ruimte voor leptoquarks in het licht van de verminderde $a_\mu$-discrepantie, wat leidt tot nieuwe inzichten in welke koppelingen nog toegestaan zijn.
• Vergelijking Leptongetal Behoud vs. Schending: Er wordt een directe vergelijking gemaakt tussen het $R_2$ model (leptongetal behoudend, $F=0$) en het $S_1$ model (leptongetal schendend, $|F|=2$).

Resultaten

1. Vertakkingsratio's en Sensitiviteit:
   • Voor leptoquark-massen in de orde van 1 TeV en koppelingen in de buurt van de perturbatieve limiet, kunnen de voorspelde vertakkingsratio's voor $\tau \to \ell_i^- \ell_i^- \ell_j^+$ de gevoeligheid bereiken van toekomstige experimenten (zoals Belle II).
   • Het kanaal $\tau \to \mu^- \mu^- e^+$ is minder sterk beperkt door huidige experimentele grenzen dan $\tau \to e^- e^- \mu^+$, waardoor het een veelbelovender kanaal is voor detectie.
2. Invloed van Chiraliteit:
   • De analyse toont aan dat de linkshandige koppelingen ($\lambda_L$) de dominante bijdrage leveren aan de observabele effecten en het strengst worden beperkt door de huidige data.
   • De rechtshandige koppelingen ($\lambda_R$) zijn minder restrictief binnen de huidige en toekomstige experimentele gevoeligheid, hoewel ze wel een significante rol spelen in de totale amplitude.
3. Top vs. Charm:
   • De bijdragen van de top-quark en de charm-quark zijn in de fenomeenologisch haalbare regio van vergelijkbare grootte. Dit betekent dat beide quark-generaties relevant zijn voor toekomstige tests en dat men niet alleen op de top-quark moet focussen.
4. Onderscheidbaarheid van Modellen:
   • De voorspelde vertakkingsratio's voor de $S_1$ en $R_2$ modellen zijn van vergelijkbare grootte onder de beschouwde voorwaarden. Hierdoor is het moeilijk om op basis van deze specifieke driedelige tau-vervallen alleen te onderscheiden of leptongetal behouden of geschonden wordt.
5. Relatie met $a_\mu$:
   • De recente vermindering van de $a_\mu$-afwijking betekent dat leptoquarks niet langer noodzakelijk zijn om deze anomalie op te lossen. Dit dwingt de koppelingen om binnen een smaller venster te vallen dat consistent is met de null-resultaten van CLFV-processen, maar laat nog steeds ruimte voor detecteerbare signalen in tau-vervallen.

Significantie

Dit werk benadrukt het potentieel van driedelige tau-vervallen als complementaire proeven voor leptoquark-scenario's. Omdat deze kanalen puur door box-diagrammen worden gegenereerd, bieden ze een unieke en schone test voor de Yukawa-koppelingsstructuur die niet verstoord wordt door penguin-bijdragen.

De studie toont aan dat, zelfs zonder een significante afwijking in het muon $g-2$, de parameter ruimte voor scalaire leptoquarks in het TeV-bereik nog steeds open staat voor detecteerbare CLFV-signalen in de tau-sector. Dit onderstreept het belang van toekomstige precisiemetingen bij experimenten zoals Belle II en de LHC om deze specifieke BSM-fysica te testen. De resultaten bieden een theoretische basis voor het interpreteren van toekomstige data en helpen bij het definiëren van de gevoeligheid die nodig is om nieuwe fysica te ontdekken.