When are time series predictions causal? The potential system and dynamic causal effects

Titre : Le Système Potentiel et les Effets Causaux Dynamiques

1. Problématique

La littérature économétrique et statistique sur les séries temporelles souffre d'une fracture conceptuelle entre deux approches majeures :

1. L'inférence causale non paramétrique (basée sur les résultats potentiels, souvent appliquée aux données de panel ou transversales).
2. Les modèles de séries temporelles traditionnels (comme les VAR structurels, les fonctions de réponse impulsionnelle, ou la causalité de Granger), qui sont souvent descriptifs ou prédictifs mais manquent de fondements causaux rigoureux non paramétriques.

Le problème central est le suivant : Quand les prédictions basées sur des données de séries temporelles (par exemple, la différence entre deux espérances conditionnelles) peuvent-elles être interprétées comme des effets causaux ?
Les auteurs cherchent à établir des conditions suffisantes, non paramétriques, pour que la différence entre $E[Y_{t+h} | X_t, D_{1:t-1}, A_t = a_t]$ et $E[Y_{t+h} | X_t, D_{1:t-1}, A_t = a'_t]$ mesure l'impact causal d'un changement d'affectation (traitement) $A_t$ sur un résultat futur $Y_{t+h}$.

2. Méthodologie : Le Système Potentiel (PS)

Pour combler ce fossé, les auteurs définissent un cadre fondamental appelé le Système Potentiel (PS). Ce modèle unifie les concepts de résultats potentiels (Rubin) et de branches potentielles (Angrist et Kuersteiner) dans un contexte de séries temporelles.

Le PS repose sur cinq hypothèses principales reliant un processus de génération de données (DGP) à un processus contrefactuel :

• Processus de Génération de Données (DGP) :

  • Définit les données observées à l'instant $t$ : $D_t = (X_t, A_t, Y_t)$, où $X_t$ sont les caractéristiques (confondants, instruments), $A_t$ l'affectation et $Y_t$ le résultat.
  • Le mécanisme d'affectation séquentielle (SAM) génère $A_t$ en fonction de l'historique $D_{1:t-1}$, des caractéristiques $X_t$ et d'un bruit $V_t$.

• Processus Contrefactuel :

  • Introduit les résultats potentiels et caractéristiques potentielles $Z_t(a_{1:T})$ pour n'importe quel chemin d'affectation $a_{1:T}$.
  • Hypothèse de Non-anticipation (CP.1a) : Les résultats à l'instant $t$ ne dépendent pas des affectations futures ($a_{t+1:T}$).
  • Hypothèse de Triangularité (CP.1b) : Les caractéristiques à l'instant $t$ ne dépendent que des affectations passées et présentes, pas de l'affectation future.
  • Branches Potentielles (CP.2) : Définit un sous-système contrefactuel $D_{t,h}(a_t)$ qui simule le système si l'affectation à l'instant $t$ était fixée à $a_t$, tout en laissant les affectations futures suivre le mécanisme naturel (ou un mécanisme spécifique).

• Consistance (LP) : Le processus de données observées correspond au processus contrefactuel lorsque les affectations réelles sont appliquées ($Z_{1:T} = Z_{1:T}(A_{1:T})$).

3. Contributions Clés et Résultats

A. Définition des Effets Causaux Dynamiques
Les auteurs définissent l'effet causal dynamique comme la différence $Y_{t,h}(a_t) - Y_{t,h}(a'_t)$. Ils proposent plusieurs résumés de cet effet :

• ATE (Average Treatment Effect) : Effet moyen global.
• CATE (Conditional ATE) : Conditionné aux caractéristiques $X_t$.
• FTE (Filtered Treatment Effect) : Conditionné à l'historique complet $D_{1:t-1}$.
• CFTE (Conditional Filtered Treatment Effect) : Conditionné à $X_t$ et $D_{1:t-1}$.

Ces définitions englobent des concepts existants comme les fonctions de réponse impulsionnelle (IRF) et les fonctions de réponse impulsionnelle généralisées, leur donnant une interprétation causale rigoureuse.

B. Identification par les Prédictions (Théorème 2)
Le résultat central de l'article est l'identification des effets causaux à partir de quantités prédictives observables, sous des hypothèses d'indépendance conditionnelle sur le mécanisme d'affectation (SAM) :

• Branch-Sequential Unconfoundedness (SAM.BSU) : Si $A_t$ est indépendant des branches potentielles conditionnellement à $X_t$ et $D_{1:t-1}$, alors l'effet causal filtré conditionnel (CFTE) est égal à la différence des espérances conditionnelles observées.
• D'autres conditions (Randomisation séquentielle, Unconfoundedness, Randomisation) permettent d'identifier respectivement le FTE, le CATE et l'ATE.
• Graphes SWIG : Les auteurs utilisent les Single World Intervention Graphs (SWIG) pour visualiser ces conditions d'identification, montrant comment le blocage des flèches sortantes des confondants isole l'affectation des résultats potentiels.

C. Cas Particuliers et Liens avec la Littérature
Le cadre PS se spécialise pour retrouver des modèles classiques :

• Modèles Linéaires (SVAR) : Dans le cas d'un PS linéaire markovien homogène, les effets causaux dynamiques correspondent exactement aux réponses impulsionnelles d'un VAR structurel (SVAR). Cela justifie l'utilisation des IRF comme mesures causales sous certaines hypothèses de bruit.
• Absence de Caractéristiques (News Impact) : Le modèle se réduit à des impacts de nouvelles (comme en économétrie financière) où les affectations sont des chocs exogènes.
• Variables Instrumentales (IV) : Le cadre s'étend aux IV pour identifier des effets locaux (LATE) dans les séries temporelles, en adaptant les hypothèses d'exclusion et de monotonie.

D. Inférence Basée sur le Design (Design-Based Inference)
Une contribution majeure est l'application de l'approche "design-based" (conditionnement sur les résultats potentiels, comme dans les essais randomisés) aux séries temporelles.

• Les auteurs montrent comment simuler des chemins d'affectation sous une hypothèse nulle composite (par exemple, un effet causal linéaire homogène) en utilisant le mécanisme d'affectation estimé.
• Cela permet de construire des régions de confiance exactes pour les paramètres causaux sans spécifier de modèle paramétrique pour la dynamique des résultats (seul l'effet causal est paramétrisé).

E. Contrôle et Programmation Dynamique
Le PS fait le pont avec la littérature sur le contrôle stochastique (MDP). Les auteurs montrent que les affectations optimales dans un problème de contrôle (minimisation d'une perte) peuvent être vues comme un mécanisme d'affectation séquentiel dégénéré, reliant ainsi l'apprentissage par renforcement et l'inférence causale.

4. Signification et Impact

Cet article est fondamental car il :

1. Unifie les paradigmes : Il connecte la littérature sur les effets causaux dynamiques (souvent centrée sur les données de panel) avec l'analyse des séries temporelles pures.
2. Légitime les outils existants : Il fournit une justification non paramétrique rigoureuse pour l'utilisation des fonctions de réponse impulsionnelle (IRF) et des projections locales (Local Projections) comme mesures causales, sous des hypothèses claires d'indépendance.
3. Élargit le champ d'application : Le cadre est suffisamment général pour inclure les variables instrumentales, les effets de traitement multiples, l'inférence basée sur le design (tests de randomisation dans les séries temporelles) et les problèmes de contrôle optimal.
4. Ouvre la voie à de nouvelles méthodes : En définissant les primitives non paramétriques, le papier pose les bases pour le développement de nouveaux estimateurs (doubles robustes, apprentissage automatique) pour les effets causaux dynamiques, comblant le vide entre la théorie de l'inférence causale et la pratique de l'économétrie des séries temporelles.

En résumé, Carlson et Shephard établissent que les prédictions temporelles peuvent être interprétées causalement, à condition que le mécanisme d'affectation respecte des propriétés d'indépendance spécifiques par rapport aux résultats potentiels futurs, offrant ainsi un cadre unifié pour l'analyse causale dynamique.