Multi-Region Optimal Energy Storage Arbitrage

1. Problématique et Contexte

L'interconnexion croissante des réseaux électriques via des liaisons AC et DC ouvre de nouvelles opportunités commerciales pour les systèmes de stockage d'énergie à l'échelle du réseau (batteries). Cependant, la majorité des modèles d'arbitrage existants se limitent à la participation sur un seul marché électrique. Cette limitation empêche une compréhension complète de la valeur économique et des contraintes opérationnelles liées à l'exploitation transfrontalière.

L'objectif principal de cet article est de combler ce vide en développant un modèle d'optimisation pour l'arbitrage d'énergie multi-régional (MREA). Le défi technique réside dans la modélisation d'une batterie située physiquement à une extrémité d'un interconnecteur, capable de trader simultanément sur deux marchés déconnectés (par exemple, la Belgique et le Royaume-Uni), tout en tenant compte de :

• La capacité limitée de l'interconnecteur.
• Les pertes de conversion et de ligne.
• La contrainte physique interdisant la charge et la décharge simultanées.
• La présence de prix de l'électricité négatifs, qui rendent les problèmes d'optimisation non convexes pour les formulations classiques.

2. Méthodologie

Les auteurs proposent une formulation exacte sous forme de Programmation Linéaire en Nombres Entiers Mixtes (MILP).

A. Modélisation du Système

• Configuration : Une batterie est située dans le réseau A (ex: Belgique) mais peut trader sur les marchés A et B (ex: UK) via un interconnecteur.
• Agents Pseudo : Pour modéliser le trading sur le marché B, l'article introduit des « agents pseudo » à l'autre bout de l'interconnecteur qui agissent au nom du stockage.
• Coûts et Pertes : Le modèle intègre les prix d'achat/vente spécifiques à chaque marché, les pertes de l'interconnecteur (efficacité de la ligne et des convertisseurs) et un « loyer » (tarif d'utilisation) pour l'interconnecteur.

B. Reformulation des Contraintes Non Linéaires

Le problème central est l'interdiction de charger et de décharger simultanément sur les deux marchés. Mathématiquement, cela implique que le produit des variations de charge $x^A_i \cdot x^B_i$ doit être positif (mêmes signes). Cette contrainte bilinéaire est non convexe.

• Solution : Les auteurs utilisent une linéarisation disjonctive. Ils introduisent des variables binaires ($z^{ch}_i, z^{dis}_i$) pour forcer la batterie à être soit en mode charge, soit en mode décharge, de manière cohérente sur tous les marchés à un instant donné. Cela transforme le problème non convexe en un problème MILP exact et gérable.

C. Gestion de la Vie de la Batterie et de l'Incertitude

• Efficacité Pseudo : Pour améliorer la rentabilité par cycle et réduire la dégradation, un terme d'« efficacité pseudo » ($\eta_{pseudo}$) est introduit. Ce paramètre permet de filtrer les cycles de charge/décharge peu rentables, sacrifiant un peu de revenu total pour augmenter le revenu par cycle et prolonger la durée de vie.
• Incertitude : Bien que le modèle de base soit déterministe (basé sur les prix du marché de jour avant), l'article propose des extensions pour l'incertitude via l'approximation de la moyenne d'échantillons (SAA) ou le contrôle prédictif (MPC).

3. Contributions Clés

1. Formulation MILP Optimale pour le MREA : Développement d'un modèle mathématique exact permettant à une batterie de participer simultanément à l'arbitrage sur deux marchés déconnectés, en gérant les contraintes physiques et les pertes de l'interconnecteur.
2. Évaluation Technico-Économique : Création d'un cadre complet pour évaluer la rentabilité du stockage à l'échelle du réseau, incluant le calcul précis des cycles de vie et l'impact des prix négatifs.
3. Benchmarking et Validation : Comparaison rigoureuse avec des modèles existants (LP, MILP simple, heuristiques « noDis », Programmation Dynamique) sur des données réelles de 8 ans (Belgique-UK).
4. Gestion de la Dégradation : Introduction d'un mécanisme de filtrage des cycles peu rentables pour optimiser le rapport revenu/durée de vie de la batterie.

4. Résultats Principaux

Les études de cas utilisent 8 ans de données de prix du marché de jour avant pour le lien NEMO (Belgique-UK) avec une batterie de 1 MW.

• Augmentation des Revenus : La participation multi-régionale augmente les revenus d'arbitrage de plus de 40 % par rapport à une participation sur un seul marché local.
• Impact de la Congestion : La capacité de l'interconnecteur est critique. Si le flux de l'interconnecteur (dû à d'autres besoins comme l'équilibre réseau) s'oppose à la stratégie d'arbitrage optimale, les gains peuvent être réduits de 36 %.
• Performance face aux Prix Négatifs : Le modèle proposé (MILP) surpasse les modèles heuristiques (comme « noDis » qui n'autorise la charge que lors des prix négatifs) et les modèles LP classiques, surtout lors de journées avec des prix négatifs prolongés, où les modèles classiques échouent souvent à trouver des solutions optimales ou convexes.
• Efficacité Computationnelle : Le modèle est très rapide. Une simulation d'un an s'exécute en moins de 30 secondes sur un ordinateur portable standard, ce qui rend le modèle viable pour une utilisation en temps réel ou quasi réel.
• Optimisation par Cycle : L'ajout du terme d'efficacité pseudo permet de réduire le nombre de cycles de 74 % (de 6281 à 1593 sur 8 ans) tout en augmentant significativement le revenu par cycle, améliorant ainsi la viabilité économique à long terme.

5. Signification et Conclusion

Cet article démontre que l'accès aux marchés transfrontaliers transforme radicalement la valeur économique des systèmes de stockage d'énergie. La contribution majeure réside dans la capacité à modéliser exactement ces opportunités complexes sans sacrifier la précision mathématique ni l'efficacité computationnelle.

Le travail fournit un cadre robuste pour les investisseurs et les opérateurs de réseau afin d'évaluer le potentiel des actifs de stockage dans des systèmes électriques de plus en plus interconnectés. Il met également en lumière l'importance de considérer non seulement les prix de l'énergie, mais aussi la disponibilité réelle de l'interconnecteur et la gestion de la durée de vie de la batterie pour maximiser le retour sur investissement.

Enfin, la disponibilité du code source sur GitHub et la rapidité d'exécution ouvrent la voie à des applications pratiques immédiates, tout en suggérant des pistes futures pour l'extension à plus de deux marchés et l'intégration de services auxiliaires (régulation de fréquence).