Enhanced Optimal Power Flow Using a Trained Neural Network Surrogate for Distribution Grid Constraints

1. Problématique

L'intégration massive de ressources énergétiques distribuées (RED), telles que les panneaux photovoltaïques (PV), les véhicules électriques (VE) et les pompes à chaleur (PAC), accroît considérablement la complexité opérationnelle des réseaux de distribution. Le problème de l'écoulement de puissance optimal (OPF - Optimal Power Flow) est crucial pour la planification et l'exploitation de ces réseaux, mais il présente des défis majeurs :

• Non-linéarité et non-convexité : La formulation AC (Courant Alternatif) de l'OPF est intrinsèquement non linéaire et non convexe, ce qui la classe comme NP-difficile.
• Limites des relaxations convexes : Les méthodes de relaxation convexes, comme la programmation en cône de second ordre (SOCP) basée sur le modèle DistFlow, ne garantissent l'exactitude (c'est-à-dire l'obtention d'une solution globale) que sous des conditions restrictives (topologie radiale, absence de limites de tension, rapports R/X spécifiques). Dans les réseaux réels avec une forte pénétration de RED et des flux de puissance inversés, ces conditions sont souvent violées, conduisant à des solutions physiquement inexactes ou sous-optimales.
• Limites des approches par réseaux de neurones (RN) : Les méthodes existantes utilisant des RN tentent souvent de mapper directement les entrées (charges) vers les solutions complètes de l'OPF. Ces approches souffrent de problèmes de généralisation, de manque de flexibilité (difficulté à intégrer de nouvelles contraintes) et d'exigences en données massives.

2. Méthodologie

L'article propose un cadre novateur qui remplace uniquement la composante la plus complexe de l'OPF (la relation non linéaire entre les injections de puissance et les tensions) par un surrogat entraîné par un réseau de neurones (RN), tout en préservant la structure d'optimisation globale.

A. Remplacement de Contrainte

Au lieu de résoudre les équations de flux de puissance non linéaires à chaque itération, le modèle apprend la fonction de mappage $V = f(P_{net}, Q_{net})$.

• Structure : Le RN prédit les tensions aux nœuds en fonction des injections nettes de puissance active et réactive.
• Intégration : Toutes les autres contraintes de l'OPF (limites de tension, limites de puissance des générateurs, dynamique des batteries VE, température des bâtiments) sont conservées telles quelles.

B. Encodage Exact en Programmation Linéaire Mixte en Nombres Entiers (MILP)

Pour intégrer le RN dans un solveur d'optimisation déterministe, les auteurs transforment le réseau de neurones en contraintes MILP exactes :

• Fonction d'activation ReLU : La fonction d'activation ReLU ($max(0, z)$) est modélisée de manière exacte en utilisant la méthode Big-M et des variables binaires.
• Formulation : Pour chaque neurone caché et chaque pas de temps, des contraintes linéaires sont ajoutées pour forcer la sortie du neurone à être égale à l'entrée si elle est positive, ou à zéro sinon.
• Avantage : Cela permet de résoudre le problème OPF contraint par le RN comme un problème MILP, garantissant une optimalité globale pour le problème substitué (contrairement aux méthodes heuristiques ou par pénalité).

C. Deux Architectures Proposées

1. Modèle 1 (Prédiction complète) : Le RN prédit le profil de tension complet pour tous les nœuds du réseau (20 neurones cachés).
2. Modèle 2 (Prédiction minimale) : Une version simplifiée où le RN ne prédit que la tension minimale du réseau (5 neurones cachés). Cela réduit considérablement le nombre de variables binaires et accélère la résolution, car la contrainte critique est souvent la tension minimale.

3. Contributions Clés

1. Surrogat efficace et sans modèle : Développement d'un RN qui apprend uniquement la relation tension-puissance, évitant les problèmes de généralisation des méthodes "end-to-end" et nécessitant moins de données d'entraînement.
2. Encodage MILP exact : Utilisation de la méthode Big-M pour encoder le RN sans approximation, préservant ainsi les garanties d'optimalité globale du solveur MILP pour le problème contraint.
3. Validation sur réseau réel : Application et validation sur un réseau basse tension (BT) réel à Chypre, intégrant des PV, des VE et des PAC, démontrant une précision élevée et des temps de calcul réduits.

4. Résultats

Les tests ont été réalisés sur un réseau BT de 146 nœuds avec une résolution temporelle de 15 minutes sur une journée. Les performances ont été comparées à trois méthodes de référence : BIM (non linéaire), DistFlow (SOCP) et les deux modèles NN-OPF.

• Précision des tensions :

  • Le Modèle 1 présente une erreur quadratique moyenne (RMSE) très faible (< 0,001 p.u.) et une déviation maximale inférieure à 0,4 V même dans les scénarios les plus stressants.
  • Le Modèle 2 (tension minimale) offre également de bonnes performances avec une déviation maximale inférieure à 1,0 V.
  • Les violations de limites de tension sont minimes et considérées comme acceptables par rapport à l'erreur d'approximation du RN.

• Temps de calcul et Évolutivité :

  • La méthode BIM (non linéaire) montre une mauvaise évolutivité, passant de 39 s à plus de 313 s lorsque la pénétration des VE/PAC augmente.
  • La méthode DistFlow (SOCP) est rapide (~1-2 s) mais repose sur des hypothèses de convexité qui peuvent ne pas être vérifiées.
  • Les méthodes NN-OPF sont compétitives :
    • Le Modèle 2 est le plus rapide (0,5 s à 1,2 s), surpassant même le DistFlow.
    • Le Modèle 1 reste rapide (2,4 s à 18,7 s selon la pénétration), offrant un bon compromis entre précision complète et vitesse.

• Qualité de la solution :

  • Les solutions des modèles NN-OPF sont proches de l'optimum global (référence SOCP exacte dans les cas testés), avec des écarts objectifs minimes dus principalement à la tolérance de gap du solveur et aux erreurs d'approximation du RN.

5. Signification et Conclusion

Cet article démontre qu'il est possible de combiner la flexibilité et la précision des modèles physiques avec la vitesse des réseaux de neurones, sans sacrifier les garanties d'optimisation.

• Impact Opérationnel : La méthode permet de résoudre des problèmes OPF complexes en temps réel (sub-secondes) sur des réseaux de distribution actifs, ce qui est essentiel pour la gestion de la flexibilité (VE, PAC).
• Avantage par rapport à l'état de l'art : Contrairement aux approches purement basées sur l'apprentissage qui remplacent tout l'OPF, cette approche hybride conserve la structure mathématique de l'optimisation, permettant d'ajouter facilement de nouvelles contraintes ou objectifs sans réentraîner le réseau.
• Limites et Perspectives : L'approche actuelle se concentre sur les contraintes de tension. Les travaux futurs visent à intégrer les limites de charge des transformateurs et des lignes, ainsi qu'à explorer des modèles de RN évitant l'utilisation de variables binaires pour réduire encore la complexité computationnelle sur de très grands réseaux.

En résumé, cette méthode offre une voie prometteuse pour l'exploitation efficace et sûre des réseaux de distribution de demain, riches en énergies renouvelables et en charges flexibles.