Tuning in to Frequencies: How Global Assets Align with U.S. Put-Call Parity Residuals

Ce papier démontre que l'écart de prix entre le SPX et le RUT, traditionnellement examiné sous l'angle des mesures neutres au risque, s'explique significativement par des opportunités d'investissement résiduelles sous la mesure physique capturées par des actifs mondiaux (IEFA, IGOV, IAU), suggérant que l'application de la parité put-call par un capital fini reflète des dynamiques d'investissement réelles plutôt que de simples défaillances d'arbitrage.

L'essentiel

Imaginez le monde financier comme un immense jeu à enjeux élevés de « Correspondance des Étiquettes de Prix ».

Dans ce jeu, il existe une règle d'or appelée Parité Put-Call. C'est comme une loi mathématique qui stipule : « Si vous achetez une combinaison spécifique d'options (contrats d'achat ou de vente futurs) et un contrat à terme, le prix total doit égaler le prix de l'action elle-même. » Si les prix ne correspondent pas, un trader avisé (un « arbitragiste ») devrait pouvoir acheter le côté bon marché, vendre le côté cher et verrouiller un profit sans risque.

Dans un monde parfait, cette règle serait respectée à la perfection et les prix correspondraient toujours. Mais dans le monde réel, ils ne correspondent pas exactement. Il existe un minuscule écart entre les deux prix. L'article appelle cela le « Écart de Portage ».

Le Mystère : Pourquoi existe-t-il un écart ?

Pendant longtemps, les économistes ont pensé que cet écart ne concernait que le coût de l'emprunt d'argent (taux d'intérêt) et le coût du trading (frais). Ils ont construit un modèle utilisant uniquement les taux d'intérêt américains (appelés taux OIS) pour expliquer l'écart.

L'Analogie : Imaginez que vous êtes un livreur (l'arbitragiste) essayant de déplacer un colis du Point A au Point B. Vous savez que la distance (les mathématiques) est fixe. Mais vous devez aussi payer pour l'essence (les taux d'intérêt) et les péages (les frais de transaction). L'ancien modèle disait : « Le coût du voyage n'est que l'essence et les péages. »

Le Problème : L'auteur, Useong Shin, a remarqué qu'après avoir pris en compte l'essence et les péages, il restait encore un « coût mystère ». Le livreur payait toujours plus que ce que les mathématiques indiquaient qu'il devrait payer.

La Nouvelle Idée : À quoi pense encore le livreur ?

Shin pose une question simple : Et si le livreur ne pensait pas seulement au coût de l'essence pour ce voyage spécifique, mais aussi à tous les autres emplois qu'il aurait pu prendre ?

Si le livreur est occupé à déplacer ce colis, il ne peut pas accepter un autre emploi, potentiellement plus rentable. Cette « opportunité perdue » est un coût réel, même si aucun argent ne change de mains immédiatement.

Pour tester cela, Shin a examiné quels autres « emplois » (investissements) étaient disponibles pour ces livreurs. Il ne s'est pas contenté de regarder les taux d'intérêt américains. Il a examiné trois autres grands bassins de capitaux :

1. IEFA : Actions de pays développés hors des États-Unis (comme l'Europe et le Japon).
2. IGOV : Obligations d'État de ces mêmes pays étrangers.
3. IAU : Or.

La Découverte : L'Effet de l'« Option Extérieure »

Shin a découvert que lorsqu'il ajoutait ces trois actifs mondiaux à son modèle, l'écart mystère prenait soudainement beaucoup plus de sens.

• L'Analogie : Il s'avère que le « coût mystère » ne concernait pas seulement l'essence. Il s'agissait du fait que le livreur s'inquiétait que, pendant qu'il est coincé à livrer ce colis, le prix de l'or puisse s'envoler, ou que les actions étrangères puissent bondir, et qu'il manque ces gains.
• Le Résultat : Lorsque les actions étrangères (IEFA) performaient bien, l'écart diminuait. Lorsque l'or (IAU) agissait comme une « valeur refuge » (les gens avaient peur), l'écart augmentait.

Cela suggère que l'« Écart de Portage » n'est pas un échec des mathématiques. C'est une réflexion du coût d'opportunité pour les personnes appliquant la règle. Parce que ces traders ont un capital limité, ils doivent choisir entre appliquer cette règle et investir ailleurs. L'« écart » est le prix de ce choix.

Pourquoi des Actifs Étrangers ?

Vous vous demandez peut-être : « Pourquoi regarder les actions étrangères et l'or au lieu de simplement les actions américaines ? »

Shin explique que le modèle de base inclut déjà beaucoup d'informations spécifiques aux États-Unis (comme les taux d'intérêt américains et la volatilité du marché américain). C'est comme si le livreur connaissait déjà les prix locaux de l'essence. Les actifs étrangers fournissent de nouvelles informations que le modèle américain manquait. Ils représentent les opportunités « mondiales » que le livreur renonce à saisir.

La « Dérive » vs La « Vision Globale »

L'article revisite également une idée d'une étude précédente : que l'« écart » pourrait être expliqué par la propre dynamique (sa « dérive ») du marché boursier américain.

Le nouveau test de Shin montre que, bien que la dynamique du marché américain ait de l'importance, elle n'est en fait qu'une petite partie de la vue d'ensemble. Une fois que vous regardez la vue d'ensemble (Actions Étrangères + Obligations + Or), la dynamique américaine n'ajoute pas beaucoup d'informations nouvelles. C'est comme réaliser que s'inquiéter de la météo locale est moins important que de s'inquiéter du climat mondial.

Le Conclusion

L'article conclut que la Parité Put-Call reste une règle mathématique parfaite au bout du compte. Cependant, y parvenir est un voyage qui coûte de l'argent et du temps.

L'« Écart de Portage » est l'étiquette de prix pour le voyage, pas la destination. Il nous dit que les personnes qui maintiennent le marché honnête (les arbitragistes) sont humaines. Ils ont un capital limité et ils pèsent constamment le coût de maintenir ce trade spécifique ouvert contre toutes les autres opportunités d'investissement excitantes disponibles sur le marché mondial.

En bref : L'écart n'est pas une erreur dans les mathématiques ; c'est une réflexion du coût réel d'avoir votre argent immobilisé pendant que de meilleures opportunités pourraient apparaître ailleurs dans le monde.

Résumé technique

Résumé technique : Synchronisation des fréquences : Comment les actifs mondiaux s'alignent sur les résidus de la parité put–call américaine

1. Énoncé du problème
La parité put–call sur les options d'indices européens (spécifiquement SPX et RUT) représente l'une des relations d'absence d'arbitrage les plus limpides des marchés financiers. Bien que les écarts visibles dans l'espace des prix soient généralement compressés par l'arbitrage, un « écart de portage » systématique persiste souvent. Cet écart est défini comme la différence annualisée entre le facteur d'actualisation implicite aux options et la référence des swaps de taux indexés sur le taux overnight (OIS).

Des recherches antérieures (Shin, 2026a ; Shin, 2026b) ont établi que cet écart de portage n'est pas simplement une violation de l'identité du paiement terminal, mais un phénomène dépendant du chemin et consommateur de capital. Il est partiellement expliqué par les coûts de financement basés sur les OIS, la volatilité (termes de risque de chemin GBM), les frictions de trading et les conditions financières. De plus, un proxy pour la dérive physique de l'indice propre ($\hat{\mu}$) a été trouvé pour ajouter du pouvoir explicatif.

Le problème central abordé dans cet article est de savoir si le composant de mesure physique qui pilote l'écart de portage doit être considéré comme un effet de dérive d'indice propre étroit ou comme faisant partie d'un état d'« option externe » plus large. Plus précisément, l'article examine si le coût d'opportunité du capital fini requis pour faire respecter la parité s'étend au-delà des taux OIS nationaux pour inclure les opportunités d'investissement à basse fréquence disponibles pour les arbitragistes dans les classes d'actifs mondiales (actions, obligations et or).

2. Méthodologie
L'étude emploie un cadre de régression à forme réduite pour expliquer l'écart de portage quotidien ($CG^{bp}_{i,t}$) pour les marchés SPX et RUT.

• Données : L'échantillon couvre la période du 4 janvier 2016 au 31 octobre 2025, utilisant des cotations NBBO à la minute de ThetaData et des données OIS.
• Spécification de base : Le modèle de base régresse l'écart de portage contre :
  • Les termes de risque de chemin GBM basés sur les OIS (taux OIS à 1 an et 10 ans mis à l'échelle par la volatilité et le temps).
  • Les frictions de trading sur le marché des options (écart bid-ask au point médian mis à l'échelle par le temps).
  • L'indice des conditions financières nationales de la Réserve fédérale de Chicago (NFCI).
• L'extension 3ETF : L'innovation centrale est l'introduction d'un bloc parcimonieux de trois fonds négociés en bourse (ETF) pour servir de proxy aux états d'option externe :
  • IEFA : Actions des pays développés hors États-Unis.
  • IGOV : Obligations souveraines des pays développés hors États-Unis (sans couverture de change).
  • IAU : Or.
  • Construction : Chaque terme ETF est construit comme une variable de style GBM : $104 \cdot b^{(n)}_{a,t} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{Vol_{i,t}}{100} \cdot \sqrt{\frac{2\tau_{i,t}}{\pi}}$, où $b^{(n)}_{a,t}$ est la pente OLS roulante sur $n$ jours précédents du chemin des prix logarithmiques (calculée en utilisant les informations jusqu'à $t-1$).
• Comparaison des modèles : L'article compare quatre spécifications : (1) Base (OIS uniquement), (2) Dérive (Base + $\hat{\mu}$ de l'indice propre), (3) 3ETF (Base + IEFA, IGOV, IAU ; suppression du OIS 10Y) et (4) 3ETF+Dérive.
• Évaluation : La performance est évaluée à l'aide du $R^2$ in-sample, de l'erreur quadratique moyenne (RMSE) et de l'erreur absolue moyenne (MAE). Crucialement, la stabilité hors échantillon (OOS) est testée via une procédure de validation « Leave-One-Year-Out » (LOYO), garantissant que les résultats ne sont pas pilotés par une seule année civile ou un surajustement.
• Robustesse : L'étude inclut une neutralisation large-dollar (soustraction de l'indice du large-dollar des prix des ETF), une analyse en composantes principales (ACP) pour tester un effondrement en facteur unique, une sélection de horizon imbriquée pour prévenir le biais de regard en avant, et des blocs d'actifs alternatifs (centrés sur les États-Unis et marchés émergents).

3. Résultats clés

• Amélioration de l'ajustement : L'ajout du bloc 3ETF améliore significativement l'ajustement du modèle. Pour le SPX, le $R^2$ in-sample passe de 0,312 à 0,402 ; pour le RUT, il passe de 0,281 à 0,361.
• Stabilité hors échantillon : L'amélioration persiste dans la validation LOYO. Le $R^2$ OOS poolé pour le SPX augmente de 0,221 (base) à 0,379 (3ETF) ; pour le RUT, il passe de 0,171 à 0,318. Le modèle 3ETF répare notablement l'échec sévère de la base durant la période de stress de 2020.
• Structure des coefficients :
  • IEFA : Entre avec un coefficient négatif et hautement significatif, suggérant que des opportunités d'actions des pays développés hors États-Unis plus fortes sont associées à un écart de portage plus étroit (coût d'opportunité du capital plus faible).
  • IAU : Entre avec un coefficient positif et significatif, indiquant que les états de refuge ou de désinversion du risque (or) élargissent l'écart de portage.
  • IGOV : Entre positivement, agissant comme un composant lié à la durée à mouvement lent, bien que sa significativité soit plus dépendante du marché.
  • OIS 1Y : Reste négatif et significatif, confirmant que les coûts de financement à court horizon demeurent un pilote distinct.
• Absorption de la dérive : Lorsque le bloc 3ETF est inclus, le proxy de dérive de l'indice propre ($\hat{\mu}$) ajoute un pouvoir explicatif incrémental négligeable (par exemple, le $R^2$ du SPX n'augmente que de 0,002). Cela suggère que le proxy de dérive est une projection scalaire de l'état de mesure physique plus large capturé par le bloc 3ETF, plutôt qu'un primitif indépendant.
• Robustesse :
  • Neutralité du dollar : L'ajustement large-dollar des prix des ETF ne diminue pas le pouvoir explicatif, écartant l'hypothèse d'un résultat déguisé en cycle large-dollar.
  • Structure factorielle : Les tests ACP et de résidualisation confirment que le bloc 3ETF n'est pas un facteur latent unique mais une structure multi-canaux avec des fréquences distinctes (IEFA est rapide, IGOV est lent, IAU est intermédiaire).
  • Blocs alternatifs : Les blocs centrés sur les États-Unis et les marchés émergents améliorent également la base, mais le bloc des pays développés hors États-Unis (IEFA/IGOV/IAU) fournit l'ajustement le plus équilibré et robuste, probablement parce que la base contrôle déjà les facteurs spécifiques aux États-Unis.

4. Signification et affirmations
L'article prétend fournir des preuves d'un alignement P–Q à forme réduite. Il soutient que, bien que la parité put–call soit une identité de paiement terminal neutre au risque (mesure Q), son application dans les marchés réels est dépendante du chemin et consommatrice de capital. Les intermédiaires au capital fini doivent financer le trade et répondre aux appels de marge avant l'échéance. Par conséquent, l'« écart de portage » reflète le coût d'opportunité de ce capital.

La contribution principale de l'article est de démontrer que ce coût d'opportunité n'est pas entièrement résumé par les taux OIS nationaux ou une dérive d'indice unique. Au lieu de cela, il s'aligne sur un ensemble plus large d'états d'option externe de mesure physique (P), spécifiquement les opportunités d'actions mondiales, d'obligations souveraines et d'or.

L'auteur déclare explicitement qu'il ne s'agit pas d'un modèle structurel de transmission P vers Q, ni qu'il implique un échec de la tarification neutre au risque. Il montre plutôt qu'une relation d'absence d'arbitrage presque fermée peut tout de même conserver une « trace de l'espace de portage » des opportunités d'investissement physiques auxquelles sont confrontés les arbitragistes qui l'imposent. Le bloc 3ETF sert de proxy parcimonieux pour ces coûts résiduels d'option externe, offrant une explication plus complète de l'écart de portage que les seules variables de financement basées sur les OIS.