Bi-Level Optimization for Contact and Motion Planning in Rope-Assisted Legged Robots

1. Énoncé du problème

L'article aborde le défi de la planification de la locomotion pour des robots à pattes grimpant des surfaces verticales ou pentues à l'aide de cordes. Bien que les cordes permettent d'accéder à des zones autrement inaccessibles, elles introduisent une complexité significative dans la planification et le contrôle en raison de :

• Sous-actionnement : La tension de la corde est unilatérale (les cordes peuvent tirer mais pas pousser), et la gravité limite le mouvement latéral.
• Nature mixte-entière : Le problème nécessite de sélectionner simultanément des emplacements de contact discrets (où atterrir) et d'optimiser des commandes continues (tensions des cordes, forces des pattes, timing des sauts).
• Contraintes environnementales : Le robot doit naviguer dans un terrain complexe et accidenté (par exemple, des parois rocheuses avec des surplombs, des fissures et des obstacles) tout en respectant les limites matérielles physiques (bornes d'actionnement, cônes de frottement).

Les méthodes existantes reposent soit sur des relaxations implicites de contact (lourdes en calcul), soit sur une paramétrisation explicite (complexité exponentielle avec les candidats de contact). Cet article propose une solution spécifiquement pour les robots à saut assistés par corde qui équilibre l'efficacité computationnelle avec la faisabilité dynamique.

2. Méthodologie

Les auteurs proposent un cadre d'optimisation bi-niveau qui découple la prise de décision discrète (planification des contacts) de l'optimisation de trajectoire continue.

A. Plateforme robotique (ALPINE)

Le cadre est validé sur le robot ALPINE, une plateforme nouvelle génération dotée de :

• Deux cordes : Attachées à des ancrages fixes, enroulées/déroulées indépendamment par des moteurs de treuil.
• Jambe prismatique : Initie les sauts en poussant le robot loin du mur.
• Jambes d'atterrissage : Ressorts torsionnels passifs pour dissiper l'énergie cinétique.
• Hélice arrière : Corrige les erreurs de suivi dans la direction normale au plan de la corde pendant le vol.
• Modèle : Un modèle réduit à 3 degrés de liberté est utilisé pour la planification, en supposant que les cordes restent tendues et que la masse est concentrée au Centre de Masse (CoM), éliminant les contraintes holonomes via des coordonnées généralisées ($\psi, l_1, l_2$).

B. Génération de carte de coût

Une carte de coût du terrain est générée à partir d'une carte de hauteur (nuage de points) pour guider la sélection de zones :

• Filtres : Pente (dérivées du premier ordre), Rugosité (dérivées du second ordre) et Profondeur (pénalisant les régions profondes à l'intérieur de la verticale de l'ancrage).
• Division en zones : L'environnement est divisé en zones discrètes. Chaque zone possède un score de qualité basé sur une combinaison linéaire des filtres.

C. Le schéma d'optimisation bi-niveau

L'algorithme central se compose d'une boucle externe et d'une boucle interne :

1. Boucle externe : Planification des contacts (Méthode Cross-Entropy - CEM)

• Objectif : Déterminer le nombre de sauts ($n$) et la séquence des zones d'atterrissage ($\pi$).
• Approche : Utilise une Méthode Cross-Entropy sans gradient, boîte noire, pour gérer les variables entières discrètes.
• Processus :
  • Échantillonne des solutions candidates (nombres de sauts et identifiants de zones) à partir d'une distribution de probabilité catégorielle.
  • Évalue les candidats sur la base d'une fonction de coût $F(D)$.
  • Met à jour la distribution de probabilité sur la base des échantillons « élites » (les plus performants) pour converger vers des séquences optimales.
• Fonction de coût : Combine le coût moyen du terrain des zones sélectionnées et le résultat de la boucle interne (consommation d'énergie + pénalité de convergence).

2. Boucle interne : Optimisation de trajectoire (Programmation non linéaire)

• Objectif : Calculer des trajectoires de saut dynamiquement faisables et optimiser les coordonnées d'atterrissage exactes au sein des zones sélectionnées.
• Approche : Formulé comme un Problème de Contrôle Optimal Non Linéaire (OCP) transcrit en un Programme Non Linéaire (NLP).
• Variables :
  • États : Coordonnées généralisées ($\psi, l_1, l_2$) et leurs vitesses.
  • Commandes : Forces des cordes ($f_{rl}, f_{rr}$) et impulsion de la jambe ($f_{leg}$).
  • Variables de décision : Durée du saut ($t_f$) et position d'atterrissage au sein de la zone.
• Contraintes :
  • Dynamique : Dynamique du robot à ordre réduit.
  • Collision : Garantit que le robot n'intersecte pas le maillage du mur (en utilisant une fonction de distance signée).
  • Actionnement : Forces de corde unilatérales, limites de poussée des jambes et contraintes de cône de frottement.
  • Atterrissage : Impose l'atterrissage dans la zone sélectionnée et la cohérence avec le maillage du terrain.
• Objectif : Minimiser le lissage de la force de la corde, le travail du treuil (énergie) et le coût du terrain au point d'atterrissage.

3. Contributions clés

1. Cadre bi-niveau : Une architecture novatrice combinant la CEM pour la planification discrète des contacts et la NLP basée sur le gradient pour la planification de mouvement continue, spécifiquement adaptée aux systèmes sous-actionnés assistés par corde.
2. Optimisation simultanée : La capacité d'optimiser simultanément les emplacements d'atterrissage au sein d'une zone et les trajectoires de saut, plutôt que de fixer les contacts a priori.
3. Conscience du terrain : Intégration d'une carte de coût morphologique (pente, rugosité, profondeur) pour guider le robot vers des zones d'atterrissage sûres et plates tout en évitant les obstacles.
4. Validation sur ALPINE : Démonstration réussie sur une plateforme robotique complexe et sous-actionnée avec des dynamiques et des contraintes réalistes.

4. Résultats expérimentaux

Le cadre a été testé dans trois scénarios de simulation utilisant le robot ALPINE dans Gazebo avec un contrôleur MPC :

• Cas d'usage 1 (Obstacle hémisphérique) : Le robot devait naviguer autour d'un grand obstacle hémisphérique. Le planificateur a déterminé avec succès qu'un saut unique était impossible et a généré une séquence multi-sauts (3 sauts) pour contourner l'obstacle, convergeant après 4 itérations CEM.
• Cas d'usage 2 (Terrain à multiples bosses) : Le robot a navigué sur un chemin descendant avec des obstacles complexes. Bien que la gravité aide le mouvement, le motif des obstacles nécessitait au moins 3 sauts. La durée totale de la séquence était de 9,45 s.
• Cas d'usage 3 (Paroi rocheuse avec MPC) : Une simulation haute fidélité sur une paroi rocheuse texturée. Le planificateur a généré une trajectoire de 20 m nécessitant plusieurs sauts. Le système a utilisé une ré-optimisation après chaque atterrissage (en utilisant l'état d'atterrissage réel comme nouvelle condition initiale) pour corriger les erreurs de suivi. Le contrôleur MPC a suivi avec succès les trajectoires optimisées, rejetant les perturbations via l'hélice et l'actionnement de la corde.

Performance :

• Le solveur CEM a exploré efficacement l'espace de recherche, évitant les minima locaux grâce à un mécanisme de régularisation (probabilité minimale pour toutes les classes).
• La parallélisation de la boucle externe CEM a considérablement réduit le temps d'exécution.
• Le système a géré avec succès le compromis entre la consommation d'énergie et la satisfaction des contraintes (par exemple, en utilisant des durées de saut plus longues pour s'adapter à un actionnement de corde limité).

5. Importance et travaux futurs

• Importance : Ce travail comble le fossé entre la planification discrète des contacts et le contrôle de mouvement continu pour les robots assistés par corde. Il démontre que des tâches d'escalade complexes et sous-actionnées peuvent être résolues de manière autonome en traitant la sélection de contacts comme un problème de recherche probabiliste guidé par la faisabilité dynamique.
• Limites : Le modèle actuel ne prend pas en compte la pénétration du câble dans les obstacles ni l'épuisement de l'approvisionnement en gaz pneumatique pour l'actionneur de jambe.
• Travaux futurs : Les auteurs prévoient d'intégrer des modèles d'interaction câble-obstacle, d'ajouter des termes de fitness pour l'épuisement des ressources énergétiques et de valider le cadre sur du matériel physique.

En conclusion, l'article présente un pipeline de planification robuste et efficace sur le plan computationnel qui permet aux robots à pattes de naviguer de manière autonome dans des terrains verticaux difficiles en combinant intelligemment l'assistance par corde avec des capacités de saut dynamique.