Joint reconstruction of $H(z)$ and $f\sigma_8(z)$ with physics informed neural networks

Résumé technique : Reconstruction conjointe de $H(z)$ et $f\sigma_8(z)$ avec des réseaux de neurones informés par la physique

Énoncé du problème
Les observations cosmologiques actuelles présentent deux tensions persistantes : la tension $H_0$ (divergence entre les mesures de l'échelle de distance locale $\approx 73$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$ et les valeurs dérivées du CMB $\approx 67$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$) et la tension $\sigma_8$ (ou $S_8$) (les relevés de lentillage gravitationnel faible des galaxies indiquent une croissance des fluctuations de matière moins importante que ce que prédit le modèle $\Lambda$CDM). Bien que des travaux antérieurs aient reconstruit le paramètre de Hubble $H(z)$ et le taux de croissance $f\sigma_8(z)$ indépendamment en utilisant des processus gaussiens ou des réseaux de neurones artificiels (ANN) standards, ces méthodes traitent les deux observables comme statistiquement indépendantes. Cette approche néglige le couplage physique connu entre l'expansion et la croissance dicté par la Relativité Générale (RG). Plus précisément, l'équation de croissance linéaire lie $H(z)$ et $f\sigma_8(z)$ ; ignorer ce lien lors de la reconstruction empêche les données de contraindre l'histoire de la croissance à travers l'histoire de l'expansion et vice versa.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre de preuve de concept utilisant des réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour reconstruire conjointement $H(z)$ et $f\sigma_8(z)$ sans assumer une équation d'état spécifique de l'énergie noire.

• Architecture : Le modèle emploie un réseau à double tête avec un squelette partagé. L'entrée est le décalage vers le rouge $z$ (redimensionné en $[-1, 1]$), traitée par trois couches cachées de largeur 512 avec des fonctions d'activation ELU (choisies pour leur infinitésimalité de différenciation). Le réseau se divise en deux têtes de sortie indépendantes : une pour $H(z)$ et une pour $f\sigma_8(z)$. Les activations de sortie imposent des limites physiques (positivité pour $H(z)$ via softplus ; une plage de $(0,1, 0,9)$ pour $f\sigma_8(z)$ via sigmoid).
• Perte de physique : L'innovation centrale est l'inclusion d'un terme de perte de physique, $\mathcal{L}_{physics}$, dérivé de l'ODE de croissance linéaire de la RG :
  $$\frac{df}{d \ln a} + f^2 + \left[ 2 + \frac{1}{2} \frac{d \ln H^2}{d \ln a} \right] f = \frac{3}{2} \Omega_m(a)$$
  où $f = f\sigma_8 / \sigma_{8,0}$ et $\Omega_m(a) = \Omega_{m,0}(1+z)^3 H_0^2 / H^2(z)$. Les dérivées requises pour cette équation sont calculées exactement via la différenciation automatique à travers le graphe de calcul du réseau, évitant ainsi les erreurs de discrétisation numérique.
• Perte totale : L'objectif d'entraînement minimise une somme pondérée : $\mathcal{L}_{total} = \mathcal{L}_{data,H} + \mathcal{L}_{data,f\sigma_8} + \lambda \mathcal{L}_{physics}$. Le scalaire $\lambda$ contrôle l'équilibre entre l'ajustement aux données et la satisfaction de l'équation physique.
• Données et entraînement : Le réseau est entraîné sur 50 mesures de $H(z)$ (32 Chronomètres Cosmiques, 18 BAO) et 63 mesures de $f\sigma_8(z)$ (Distorsions Spatiales de Redshift). Un ensemble de 100 réseaux initialisés de manière indépendante est entraîné pour quantifier l'incertitude. L'étude teste quatre valeurs de $\lambda \in \{0, 0,01, 0,1, 1,0\}$ et ancre la normalisation de $H_0$ en utilisant deux priors locaux : SH0ES ($73,04 \pm 1,04$) et le Réseau de Distance Locale ($73,50 \pm 0,81$).

Contributions clés

1. Première reconstruction conjointe par PINN : Ce travail représente, selon les auteurs, la première utilisation d'une architecture multi-tête informée par la physique pour modéliser conjointement l'histoire de l'expansion et la croissance linéaire de la structure sous une contrainte physique partagée (l'ODE de croissance de la RG) pendant l'entraînement, plutôt que comme une vérification de cohérence a posteriori.
2. Différenciation automatique pour la cosmologie : La méthode démontre l'utilité de la différenciation automatique dans la reconstruction cosmologique pour calculer les dérivées exactes des sorties du réseau pour le résidu de l'ODE, éliminant ainsi le besoin de maillages spatiaux ou d'approximations par différences finies.
3. Efficacité du couplage : L'étude établit que le couplage des deux observables via l'équation de croissance est réalisable et bénéfique, réduisant l'écart de l'ensemble et garantissant la cohérence dynamique.

Résultats

• Couplage optimal : Un poids de couplage de $\lambda = 0,1$ est identifié comme l'équilibre optimal entre l'ajustement des données et la cohérence physique. À cette valeur, la perte de physique et les pertes de données convergent vers des magnitudes comparables, empêissant un terme de dominer le gradient.
• Ancrage de $H_0$ : Sans un prior explicite de $H_0$, le réseau récupère un $H_0$ biaisé vers le bas ($46\text{--}52$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$). Lorsqu'il est ancré à l'un ou l'autre des priors SH0ES ou du Réseau de Distance Locale, le réseau récupère exactement la valeur du prior pour $H_0$. Les deux différents priors produisent des reconstructions de $f\sigma_8(z)$ indiscernables, démontant la robustesse à la valeur spécifique de la tension $H_0$ adoptée.
• Tension de croissance : Le $f\sigma_8(z)$ reconstruit se situe systématiquement en dessous de la prédiction $\Lambda$CDM+RG à tous les redshifts, avec la plus grande déviation autour de $z \sim 0,4\text{--}1,0$. Ceci est cohérent avec la tension $\sigma_8$. Le couplage ne supprime pas ce signal ; il empêche plutôt la tête de croissance d'absorber la tension sous forme de bruit.
• Tests nuls :
  • $Om(z)$ : Le test nul montre un départ marqué de l'attente de $\Lambda$CDM plat (un profil non plat) à bas redshifts, incluant un creux négatif à $z \lesssim 0,2$ (attribué à la rareté des données des Chronomètres Cosmiques et aux artefacts de reconstruction) et un excès à des redshifts intermédiaires.
  • $Om_{f\sigma_8}(z)$ : Ce diagnostic confirme une croissance supprimée par rapport à $\Lambda$CDM, ce qui est cohérent avec les reconstructions ANN indépendantes trouvées dans la littérature antérieure (Réf. [9]).
• Systématiques : Les auteurs notent que les valeurs fiduciales $\Omega_{m,0}=0,3$ et $\sigma_{8,0}=0,8$ sont codées en dur. L'incertitude systématique de ces choix domine l'écart statistique de l'ensemble. De plus, 18 points de données BAO héritent de l'horizon sonore de Planck 2018, introduisant une dépendance au modèle dans le secteur de l'expansion.

Signification et affirmations
L'article affirme établir une preuve de concept que le couplage de $H(z)$ et $f\sigma_8(z)$ par l'équation de croissance de la RG pendant l'entraînement est à la fois faisable et bénéfique. La principale signification réside dans la démonstration que :

1. La reconstruction est robuste au choix entre deux déterminations locales concurrentes de $H_0$.
2. Le couplage physique agit comme un régularisateur motivé par la physique, produisant des reconstructions plus lisses et réduisant l'incertitude de l'ensemble sans imposer un modèle spécifique d'énergie noire.
3. La méthode réussit à récupérer le signal de la tension $\sigma_8$ (croissance supprimée) même lorsqu'elle est contrainte par des valeurs locales de $H_0$, suggérant que la tension est une caractéristique robuste des données plutôt qu'un artefact de la méthode de reconstruction.

Les auteurs font preuve de modestie concernant leurs affirmations : ils ne prétendent pas une détection statistiquement significative d'une nouvelle physique, car l'écart de l'ensemble est piloté par la sensibilité à l'initialisation plutôt que par le rééchantillonnage du bruit des données, et les incertitudes postérieures complètes ne sont pas propagées. Ils identifient les paramètres fiduciaux fixes ($\Omega_{m,0}, \sigma_{8,0}$) et l'absence de corrections Alcock-Paczynski pour les relevés individuels comme des limitations à traiter dans des travaux futurs.