The $B^+ \to K^+ \nu \bar \nu$ decay as a QCD axion search: comparing reinterpretation approaches

Résumé technique : La désintégration $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$ comme recherche d'un axion QCD : Comparaison des approches de réinterprétation

Énoncé du problème
Deux analyses indépendantes récentes des données de Belle II concernant la désintégration $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$, lorsqu'elles sont réinterprétées comme une recherche de la désintégration à deux corps $B^+ \to K^+ a$ (où $a$ est une particule légère invisible telle qu'un axion QCD), produisent des limites sur la fraction de désintégration $\mathcal{B}(B^+ \to K^+ a)$ qui diffèrent d'un facteur d'environ quatre. La première approche [1] utilise des données publiques pour reconstruire analytiquement les variables cinématiques, dérivant ainsi les limites les plus fortes existantes. La seconde approche [4] repose sur une vraisemblance (likelihood) agnostique du modèle publiée [5] et produit des limites nettement plus faibles. Les auteurs étudient les origines de cette divergence, en émettant l'hypothèse qu'elle provient du choix de l'espace des variables cinématiques et de la granularité des projections de données utilisées pour la réinterprétation.

Méthodologie
L'article emploie une analyse comparative de deux cadres statistiques distincts appliqués aux mêmes données et simulations de Belle II :

1. Approche à grain fin par $q^2_{\text{rec}}$ (Réf. [1]) : Cette méthode utilise la distribution de la masse invariante reconstruite des di-neutrinos ($q^2_{\text{rec}}$) avec environ 21 bacs (bins) sur la plage cinématique $[-1, 25] \text{ GeV}^2$. Elle traite l'incertitude de normalisation du bruit de fond comme l'incertitude systématique dominante (estimée à $\sim 1\%$) et cartographie analytiquement la cinématique réelle vers les variables reconstruites.
2. Approche grossière par $q^2_{\text{rec}} \times \eta(\text{BDT}^2)$ (Réf. [4]) : Cette méthode utilise la vraisemblance publiée de la Réf. [5], qui projette les données dans un espace 2D de quatre bacs dans une sortie de BDT transformée ($\eta(\text{BDT}^2)$) et trois bacs grossiers en $q^2_{\text{rec}}$ (frontières à $\{-1, 4, 8, 25\} \text{ GeV}^2$). La variable BDT a été entraînée spécifiquement pour séparer le signal $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$ du bruit de fond.

Les auteurs mènent une série de cinq tests numériques pour isoler les effets de la granularité des variables, de la pertinence de l'axe BDT, des incertitudes systématiques et du traitement des paramètres du Modèle Standard (SM) :

• Tests 1 & 2 : Variation de l'erreur de normalisation du bruit de fond (de 1 % à 50 %) dans l'approche à grain fin pour tester la robustesse de la limite de l'axion et du profil de vraisemblance pour $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$.
• Test 3 : Réexécution directe de la vraisemblance publiée de la Réf. [4] avec des contraintes variables sur le facteur d'échelle $\mu_{\nu\bar{\nu}}$ et les systématiques de forme de $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$ afin d'établir une ligne de base.
• Test 4 : Construction d'une analyse « hybride » dédiée appliquant le cadre statistique de la Réf. [1] au bacage grossier $q^2_{\text{rec}} \times \eta(\text{BDT}^2)$ de la Réf. [4]. Cela isole l'impact du choix des axes cinématiques seul.
• Test 5 : Examen du profil de vraisemblance pour $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$ au sein de l'analyse hybride pour comparer les capacités de séparation de forme.

Contributions clés et résultats

• La résolution comme figure de mérite principale : Le principal moteur de la différence de sensibilité est la résolution en $q^2_{\text{rec}}$. Pour un axion QCD ($m_a \simeq 0$), le signal est monochromatique à $q^2=0$, se projetant sur une distribution structurée près de $q^2_{\text{rec}} \simeq 0$. La structure grossière à 3 bacs de la vraisemblance de la Réf. [4] absorbe ce signal dans un seul bac dominé par le bruit de fond $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$, diluant ainsi le signal. La structure à 21 bacs à grain fin de la Réf. [1] résout la structure du signal, améliorant significativement la sensibilité.
• Inadéquation de l'axe BDT : La variable $\eta(\text{BDT}^2)$ est optimisée pour $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$, et non pour le signal étroit de $B^+ \to K^+ a$. Puisque l'axion produit un kaon monochromatique tandis que les $\nu\bar{\nu}$ produisent un spectre continu, l'axe BDT possède peu de pouvoir de discrimination et peut même supprimer les événements de signal qui ne ressemblent pas à la topologie $\nu\bar{\nu}$.
• Les incertitudes systématiques sont conservatrices : Les auteurs démontrent que l'omission des systématiques de forme secondaires dans l'approche de la Réf. [1] ne durcit pas artificiellement la limite. L'inclusion de ces systématiques (comme dans la Réf. [4]) abaisse en réalité la limite d'environ 20 % en permettant à l'ajustement (fit) d'avoir plus de liberté pour accommoder la forme de $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$, laissant moins de place au signal de l'axion. Ainsi, la limite de la Réf. [1] est conservatrice.
• Perte de la caractéristique de « double sonde » : Dans l'approche à grain fin de $q^2_{\text{rec}}$, la limite de l'axion est statistiquement découplée de la mesure de $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$ (la caractéristique de « double sonde »). Dans l'espace grossier $q^2_{\text{rec}} \times \eta(\text{BDT}^2)$, la limite de l'axion varie d'un facteur d'environ deux selon que le taux de $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$ est fixé ou laissé libre, indiquant une perte de cette robustesse.
• Quantification de la perte de sensibilité : L'analyse hybride (Test 4) confirme que le changement d'axes cinématiques seul explique une dégradation de la sensibilité d'un facteur d'environ cinq aux faibles masses de l'axion. La différence restante entre l'analyse hybride et la Réf. [4] est attribuée à l'inclusion des complètes systématiques de forme dans la Réf. [4], ce qui abaisse davantage la limite.

Signification et revendications
L'article conclut que le choix de l'espace des variables cinématiques est décisif pour la réinterprétation des données expérimentales pour les signaux invisibles étroits. Les vraisemblances dominées par des variables BDT entraînées sur une topologie de signal spécifique (comme $B^+ \to K^+ \nu\bar{\nu}$) sont d'une utilité limitée pour recaster des mesures vers des signaux ayant des formes sensiblement différentes (comme $B^+ \to K^+ a$).

Les auteurs préconisent que les collaborations expérimentales publient des projections de vraisemblance dans des espaces de variables physiques (tels que des $q^2_{\text{rec}}$ à grain fin) parallèlement aux vraisemblances basées sur les BDT. Cette pratique maximiserait la réinterprétabilité des mesures pour un large éventail de scénarios de nouvelle physique, particulièrement ceux impliquant des résonances étroites ou des signaux différant cinématiquement de la topologie d'entraînement. L'article ne propose pas de nouvelles propositions expérimentales mais appelle à une modification des stratégies de publication des données afin de faciliter des réinterprétations théoriques plus robustes.