Telstar Balls Gone Wild
Cet article décrit un projet artistique impliquant la fabrication de l'ensemble des 3 532 ballons de football uniques qui peuvent être créés en réassemblant aléatoirement les 32 pièces d'un ballon Telstar classique.
Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète
Imaginez que vous ayez un ballon de football classique noir et blanc, celui utilisé lors de la Coupe du monde de 1970, connu sous le nom de « Telstar ». Il est composé de 32 pièces de cuir : 20 hexagones blancs (à six côtés) et 12 pentagones noirs (à cinq côtés). Lorsqu'ils sont cousus ensemble de la manière standard, ils forment une sphère parfaite et ronde.
Imaginez maintenant que vous preniez ces mêmes 32 pièces de cuir et que vous les cousiez de toutes les manières différentes possibles.
C'est le cœur de ce projet. L'auteur, Thomas Fernique, crée une collection d'art de 3 532 ballons de football uniques. Chacun est fabriqué avec les mêmes ingrédients que l'original du Telstar, mais le motif de connexion des pièces est différent. Certains seront presque ronds, tandis que d'autres seront bosselés, irréguliers ou étrangement tordus.
Voici une explication de la manière dont cela fonctionne, en utilisant des analogies simples :
1. Le puzzle de la courbure
Pourquoi ne pouvons-nous pas simplement fabriquer un ballon avec une seule grande pièce de cuir ? Parce que le cuir est plat (comme une feuille de papier) et qu'un ballon est rond. On ne peut pas transformer une feuille plate en une sphère sans la froisser ou la découper.
Voyez cela comme une carte de la Terre. Si vous essayez d'aplatir un globe sur une feuille de papier, les continents se déforment. Pour fabriquer un vrai ballon, il faut découper le cuir en plus petites pièces. En cousant ces pièces ensemble, on concentre cette « courbure » au niveau des coutures. Le Telstar classique est spécial car il distribue cette courbure de manière parfaitement uniforme, créant ainsi une sphère lisse.
2. Les variations « sauvages »
L'auteur s'est rendu compte que, bien que l'arrangement du Telstar soit le plus célèbre, ce n'est pas la seule façon de connecter 20 hexagones et 12 pentagones.
- La Règle : Vous ne pouvez jamais coudre deux pentagones noirs directement l'un à côté de l'autre. Ils doivent être séparés par des hexagones blancs.
- Le Résultat : Même avec cette règle, il existe 3 532 façons différentes d'assembler le ballon.
- Certains de ces nouveaux ballons sont des « images miroirs » les uns des autres (comme une main gauche et une main droite).
- Certains sont parfaitement symétriques.
- D'autres sont si déformés qu'ils semblent avoir été écrasés ou étirés.
Le but du projet est de coudre et d'exposer physiquement chacune de ces 3 532 variations.
3. Classer les ballons
Comme il y en a tellement, l'auteur a dû trouver un moyen de les organiser. Il a décidé de les classer du « Plus rond » au « Moins rond ».
- Ils n'ont pas fait cela au hasard ; ils ont utilisé une formule mathématique appelée « quotient isopérimétrique ».
- Pensez-y de cette façon : si vous avez une quantité fixe de cuir (surface), quelle forme contient le plus d'air (volume) ? Une sphère parfaite contient le plus. Toute forme étrange en contient moins.
- Ainsi, l'auteur a calculé le volume de chaque ballon possible et les a alignés du plus grand volume (le plus rond) au plus petit volume (le plus bizarre).
4. Le défi du « déploiement » (Comment coudre)
Comment expliquer à un être humain comment coudre un ballon bizarre et bosselé ? Vous ne pouvez pas simplement lui donner un modèle 3D ; il a besoin d'un patron plat pour découper et coudre.
- Le Patron (Net) : Imaginez que vous épluchez une orange. Vous pouvez peler la peau en spirale ou en bandes pour l'étaler à plat sur une table. En mathématiques, cela s'appelle un « déploiement » ou un « patron ».
- Le Problème : Pour certains de ces ballons bizarres, il est difficile de trouver un moyen de les déplier à plat sans que les pièces ne se chevauchent ou ne se déchirent.
- La Solution : L'auteur a écrit un programme informatique pour trouver un moyen « compact » de déployer chaque ballon. Il a créé une carte plate pour chacun des 3 532 ballons, complète avec des numéros et des repères pour indiquer précisément au couseur où piquer.
5. La simulation informatique
Avant de coudre le moindre point, l'auteur devait savoir quel ballon était plus rond que l'autre. On ne peut pas mesurer le volume d'un ballon que l'on n'a pas encore construit !
- Étape 1 : L'ordinateur prend le « déploiement » plat du ballon et l'étire sur une sphère.
- Étape 2 : Il utilise une simulation physique. Imaginez que les bords des pièces de cuir sont des ressorts. L'ordinateur laisse ces ressorts pousser et tirer jusqu'à ce que la forme se stabilise.
- Étape 3 : L'ordinateur lisse les coins tranchants (en utilisant une technique appelée subdivision de Catmull-Clark) pour qu'il ressemble à un vrai ballon de cuir légèrement flexible.
- Étape 4 : Il calcule le volume de ce modèle numérique pour déterminer son rang dans la liste.
État actuel du projet
Il s'agit d'un marathon artistique et mathématique en cours.
- L'auteur a déjà cousé à la main une douzaine de ces ballons uniques en utilisant du véritable cuir.
- Ils ont créé une galerie numérique où vous pouvez faire pivoter et examiner les 3 532 modèles informatiques en ligne.
- L'objectif ultime est d'avoir un musée physique de chaque ballon de football possible pouvant être fabriqué à partir des pièces du Telstar, montrant la variété incroyable cachée au sein d'un simple ensemble de formes.
En résumé, ce document décrit une quête visant à épuiser toutes les combinaisons possibles des pièces d'un ballon de football, transformant une curiosité mathématique en une collection d'art tangible et cousue à la main.
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