The influence of lunar tidal potential on clock frequencies at different positions on Earth

Problème
Avec l'avancement de la technologie de la chronométrie au point où les instabilités de fréquence fractionnaire atteignent $10^{-18}$ ou mieux, il est devenu crucial d'étudier les subtils décalages de fréquence entre des horloges situées à différents endroits sur la Terre. Bien que des études antérieures aient abordé le décalage gravitationnel vers le rouge, les effets cinématiques et l'influence du potentiel gravitationnel de la Terre, l'impact spécifique du potentiel de marée lunaire sur le décalage de fréquence fractionnaire entre les horloges terrestres nécessite une analyse systématique. Les cadres existants, tels que le système de référence de coordonnées géocentriques (GCRS), ont été utilisés pour analyser ces décalages, mais il est nécessaire d'examiner ces effets au sein du cadre de Fermi géocentrique afin de mieux rendre compte des effets relativistes et des potentiels de marée dans un contexte local de chute libre.

Méthodologie
Les auteurs analysent le décalage de fréquence fractionnaire des horloges sur la Terre en utilisant le cadre de Fermi géocentrique à l'ordre de $c^{-2}$. L'étude dérive le temps propre d'une horloge en incorporant le potentiel gravitationnel de la Terre ($\Phi_e$), le potentiel de marée lunaire ($\Phi_{tm}$) et le potentiel de marée solaire ($\Phi_{ts}$). Tout en reconnaissant que le potentiel terrestre et les marées solaires contribuent aux décalages de fréquence, l'article se concentre spécifiquement sur le potentiel de marée lunaire en raison de sa magnitude relative et de la période orbitale plus courte de la Lune par rapport à l'orbite de la Terre autour du Soleil.

L'étude établit une méthode de comparaison pour deux horloges, A et B, situées à différentes positions à la surface de la Terre. En développant les équations du temps propre, les auteurs dérivent une expression du décalage de fréquence fractionnaire ($\Delta f / f_B$) qui dépend de la différence de potentiels gravitationnels et de marée ainsi que des termes cinématiques ($v^2/2c^2$) entre les deux localisations. Le potentiel de marée lunaire est modélisé en développant le potentiel gravitationnel de la Lune, en conservant les termes jusqu'au second ordre, et en exprimant l'angle entre le vecteur de position de l'horloge et le vecteur de position de la Lune en termes de latitude et de longitude.

Contributions clés et résultats
L'article fournit un calcul systématique du décalage de fréquence fractionnaire de la marée lunaire entre deux horloges terrestres sous diverses configurations géométriques :

1. Dépendance de la position de l'horloge :

   • Même longitude, latitudes différentes : Lorsque deux horloges partagent la même longitude, le décalage de fréquence fractionnaire augmente à mesure que la différence de latitude ($\Delta \phi$) augmente. Le décalage atteint un maximum d'environ $6 \times 10^{-17}$ lorsqu'une horloge est à l'équateur et l'autre au pôle Nord. La magnitude de ce décalage est modulée par le cosinus de deux fois la longitude ($\cos(2\lambda)$).
   • Même latitude, longitudes différentes : Lorsque deux horloges partagent la même latitude, le décalage de fréquence fractionnaire augmente à mesure que la différence de longitude ($\Delta \lambda$) augmente de $0^\circ$ à $90^\circ$ ou diminue de $180^\circ$ à $90^\circ$. Le décalage est nul lorsque les deux horloges sont au pôle Nord ($\phi = 90^\circ$).

2. Dépendance de la position de la Lune :

   • Même longitude, latitudes différentes : Les changements dans la longitude de la Lune ($\lambda_m$) affectent uniquement l'amplitude du décalage de fréquence fractionnaire entre les deux horloges. Inversement, les changements dans la latitude de la Lune ($\phi_m$) affectent à la fois la phase et l'amplitude du décalage.
   • Même latitude, longitudes différentes : Dans cette configuration, les changements dans la longitude de la Lune affectent à la fois la phase et l'amplitude du décalage, tandis que les changements dans la latitude de la Lune affectent uniquement l'amplitude.

Les auteurs présentent ces résultats à travers des dérivations analytiques et des représentations graphiques (Figures 1–4), démontrant comment le signal de marée lunaire varie avec la géométrie relative des horloges et de la Lune.

Signification
L'article affirme que ces résultats fournissent des informations utiles pour le calibrage et la synchronisation des horloges sur Terre. À mesure que la précision des horloges s'améliore, la capacité de distinguer ces subtils effets de marée devient nécessaire pour les applications de haute précision, incluant la communication, la navigation et les expériences de physique fondamentale telles que le test du principe d'équivalence et la détection du décalage gravitationnel vers le rouge. L'étude complète les analyses existantes en offrant une vue détaillée de la nature dépendante de la position des décalages de fréquence de la marée lunaire au sein du cadre de Fermi géocentrique.