Minimum-Distortion Wealth Taxation, I: Information-Theoretic versus Transport-Geometric Optimality on the Proportional Class

Résumé Technique : Taxation de la Richesse à Distorsion Minimale, I

Énoncé du Problème
Cet article étudie la conception d'une taxation de la richesse à distorsion minimale dans un cadre de Fokker–Planck (FP) sur le logarithme de la richesse. Il aborde une tension fondamentale de la théorie de l'optimalité fiscale entre deux visions normatives : la minimisation de la distorsion allocative (préservation des décisions de portefeuille des ménages) et la minimisation de la perturbation distributive (compression de la distribution de la richesse vers l'égalité). L'article formalise ces deux positions comme des problèmes d'optimisation mathématique distincts.

L'analyse est restreinte à la classe (C1)–(C3) (Frøseth, 2026c), qui préserve la « neutralité généralisée ». Sous ces conditions, le système fiscal agit sur le processus de richesse comme un décalage de dérive uniforme (provenant de l'impôt sur la fortune) et une mise à l'échelle uniforme des dérives excédentaires (provenant des taxes sur les flux de capital et de dividendes). Cette restriction réduit l'espace infini des programmes fiscaux à un plan de conception bidimensionnel paramétré par :

1. $k = (1 - \tau_c)(1 - \tau_d)$ : Le facteur de rétention des flux de capital et de dividendes (transmission des taxes sur les flux).
2. $\tau_w$ : Le taux proportionnel de l'impôt sur la fortune.

L'objectif est d'identifier le point optimal $(k, \tau_w)$ sur un ensemble de contraintes de recettes égalisées qui minimise deux critères de distorsion contrastés.

Méthodologie
L'article emploie un cadre stochastique en temps continu où la richesse pré-taxe suit un mouvement brownien géométrique (GBM). Le processus de log-richesse post-taxe est régi par une équation de Fokker–Planck modifiée. L'analyse compare deux mesures de distorsion spécifiques :

1. L'écart de l'énergie libre JKO ($\Delta F$) : Une mesure de l'information définie comme la différence d'énergie libre entre les distributions post-taxe et sans taxe à un horizon fini $T$. Cela s'aligne sur la tradition mirléésienne de minimisation de la distorsion de décision.
   $$\Delta F[\tau] := F[p^\tau_T] - F[p^0_T]$$
   où $F[p]$ est la somme de l'entropie et de l'énergie potentielle.

2. La distance de Wasserstein au carré ($W_2^2$) : Une mesure de la géométrie du transport quantifiant la « masse » nécessaire pour transporter la distribution sans taxe vers la distribution post-taxe. Cela s'aligne sur la tradition de Saez–Zucman de compression distributive.
   $$W_2^2(p^\tau_T, p^0_T) = \int_0^1 [F^{-1}_{\tau}(u) - F^{-1}_{0}(u)]^2 du$$

L'article dérive des solutions explicites pour la minimisation de ces deux critères sous une contrainte de recettes linéaire $R \approx a\tau_w + b(1-k) = R^*$. Il utilise les propriétés des distributions gaussiennes (préservées sous la classe (C1)–(C3)) pour obtenir des conditions de premier ordre (CPO) explicites.

Contributions Clés et Résultats

1. Optima à Forme Fermée :
   L'article établit que les deux problèmes de minimisation admettent des solutions uniques à forme fermée au sein de la classe (C1)–(C3).

   • L'optimum JKO présente une structure qui est linéaire en $\tau_w$ et implique une dérivée logarithmique en $k$.
   • L'optimum $W_2$ est quadratique dans les deux paramètres.

2. Le Croisement $\rho$ et la Structure de Phase :
   Le comportement de l'optimum JKO est régi par un rapport adimensionnel unique, le rapport de croisement $\rho$ :
   $$\rho := \Sigma_0 \cdot \frac{m_0}{\sigma^2} = \frac{\sqrt{v_0 + \sigma^2 T} (\mu - \sigma^2/2)}{\sigma^2}$$
   où $m_0$ est la moyenne géométrique du rendement logarithmique, $\sigma$ est la volatilité, et $\Sigma_0$ est l'écart-type à l'horizon.
   L'optimum JKO partitionne l'axe du régime en trois phases distinctes :

   • Phase d'Impôt sur la Fortune Pur ($\rho < \rho_{low}$) : L'optimum se situe au coin $k=1$ (pas de taxe sur les flux) et $\tau_w$ maximal.
   • Phase d'Instruments Mixtes ($\rho_{low} < \rho < \rho_{high}$) : L'optimum est un point intérieur utilisant à la fois les taxes sur les flux et sur la fortune.
   • Phase d'Impôt sur les Flux Pur ($\rho > \rho_{high}$) : L'optimum se situe au coin $\tau_w=0$ et $k$ minimal (taxe sur les flux maximale).
     En revanche, l'optimum $W_2$ est dégénéré dans ce calibrage : il se fixe sur le coin de l'impôt pur sur les flux ($\tau_w = 0$) sur l'ensemble de l'axe du régime, ne présentant aucune transition de phase.

3. Le Mécanisme de l'Émoussement (Bluntness) :
   L'article identifie le mécanisme économique qui conduit à la divergence entre les deux critères comme étant l'indice d'émoussement $B(m_0) = b/(a m_0)$, qui mesure le déplacement moyen par dépassement de recette du canal de l'impôt sur la fortune par rapport au canal de l'impôt sur les flux.

   • Le critère JKO pondère cet émoussement de manière linéaire. Il est prêt à accepter le coût de déplacement de l'impôt sur la fortune si le rendement géométrique $m_0$ est suffisamment bas.
   • Le critère $W_2$ pondère l'émoussement de manière quadratique. La pénalité de déplacement au carré rend le canal de l'impôt sur la fortune prohibitif lorsque $m_0$ est faible, forçant la solution vers le coin de l'impôt sur les flux.

4. Calibrage et Sensibilité au Régime :
   En utilisant un calibrage de type « norvégien » (représentatif de portefeuilles fortement orientés vers les actions avec $\sigma \approx 0,30$), l'article situe le paramètre de régime $\rho \approx 0,23$. Cela place l'économie dans la phase d'instruments mixtes pour le critère JKO, recommandant une combinaison d'une réduction d'environ 9 % de la transmission de l'impôt sur les flux et d'un impôt proportionnel sur la fortune d'environ 2,7 %.
   Cependant, l'article note que pour les ménages typiques possédant des actifs immobiliers importants (volatilité effective plus faible), $\rho$ augmente, poussant la recommandation JKO vers la phase d'impôt pur sur les flux. La recommandation de la phase mixte est donc montrée comme étant fragile, sensible aux légers changements de la volatilité du portefeuille et de l'horizon temporel $T$.

Signification et Revendications
L'article prétend fournir une articulation mathématique précise de la division normative entre les traditions mirléésienne (neutralité allocative) et Saez–Zucman (compression distributive). Il ne tranche pas sur la supériorité de l'une ou l'autre tradition ; il démontre plutôt que le choix du critère de distorsion modifie fondamentalement la structure de la politique optimale :

• Richesse des Phases : Le critère JKO génère un diagramme de phases riche avec des transitions dépendantes du régime, tandis que le critère $W_2$ produit une solution dégénérée à une seule phase dans ce contexte.
• Dépendance au Régime : Le mélange optimal entre impôt sur la fortune et impôt sur les flux n'est pas une politique fixe mais une fonction du régime économique (spécifiquement le rapport entre dérive et diffusion).
• Neutralité vs Compression : Au sein de la classe (C1)–(C3) préservant la neutralité, le désaccord porte sur le mélange proportionnel des instruments. L'article note qu'en dehors de cette classe (comme le montre l'article compagnon sur Wasserstein), le critère $W_2$ abandonnerait la neutralité au profit d'un programme progressif, alors que le comportement du critère JKO sur l'ensemble de la classe reste une question ouverte.

L'article précise explicitement qu'il ne compare pas ses recommandations proportionnelles aux véritables barèmes d'imposition sur la fortune en vigueur en Norvège ou dans d'autres juridictions, car ceux-ci se situent en dehors de la classe (C1)–(C3). Une telle comparaison est reportée à un article compagnon utilisant des extensions gaussiennes par morceaux. Le présent travail sert à établir la base théorique et le mécanisme de la pénalité d'« émoussement » qui conduit à la divergence entre l'optimalité informationnelle et la géométrie du transport.