Decays of Standard Model like Higgs boson $h \rightarrowγγ, Z γ$ in a minimal left-right symmetric model

तकनीकी सारांश: मिनिमल लेफ्ट-राइट सिमेट्रिक मॉडल में स्टैंडर्ड मॉडल-जैसे हिग्स बोसोन $h \to \gamma\gamma, Z\gamma$ के क्षय

समस्या विवरण
स्टैंडर्ड मॉडल (SM) का लूप-प्रेरित हिग्स क्षय $h \to Z\gamma$ के लिए पूर्वानुमान वर्तमान में ATLAS और CMS के प्रायोगिक डेटा द्वारा सीमित है, जो 1.9 मानक विचलन (standard deviations) के भीतर SM के साथ मेल खाता है। जबकि प्रभावी कपलिंग $h\gamma\gamma$ को $h \to \gamma\gamma$ क्षय दर द्वारा कड़ाई से सीमित किया गया है, BSM (Beyond Standard Model) परिदृश्यों में $hZ\gamma$ कपलिंग में महत्वपूर्ण विचलन हो सकता है क्योंकि $Z$ की नई कणों के साथ कपलिंग, फोटॉन कपलिंग की तुलना में कम प्रतिबंधित है। मिनिमल लेफ्ट-राइट सिमेट्रिक मॉडल (MLRSM) के संबंध में पिछले अध्ययनों में विशिष्ट एक-लूप योगदानों की उपेक्षा की गई थी, जिनमें वर्चुअल हिग्स और गेज बोसॉन दोनों वाले डायग्राम शामिल थे, अक्सर यह मानते हुए कि $h$-हिग्स-गेज बोसॉन कपलिंग दमित (suppressed) है। यह शोध इन उपेक्षित योगदानों और हालिया एवं भविष्य की प्रयोगात्मक संवेदनशीलता के तहत $h \to \gamma\gamma$ और $h \to Z\gamma$ के सिग्नल स्ट्रेंथ (signal strengths) पर उनके प्रभाव की जांच करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक MLRSM का विश्लेषण करते हैं, जो $SU(2)_L \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_{B-L}$ गेज समूह पर आधारित है, जिसमें एक बाइ-डबलेट हिग्स क्षेत्र $\Phi$ और दो ट्रिपलेट क्षेत्र $\Delta_{L,R}$ शामिल हैं।

1. मॉडल सेटअप: शोध पत्र भौतिक स्पेक्ट्रम व्युत्पन्न करता है, जिसमें फर्मियन द्रव्यमान, गेज बोसॉन द्रव्यमान ($W^\pm_{1,2}, Z_{1,2}, A$), और हिग्स बोसॉन द्रव्यमान ($h, H^0, H^\pm, H^{\pm\pm}$) शामिल हैं। यह विश्लेषण $k_1 \gg k_2$ (बड़े $\tan\beta$) के उस सन्निकटन (approximation) से बचता है जिसका उपयोग पिछले कार्यों में किया गया था, इसके बजाय सामान्य संबंधों को बनाए रखता है जहाँ $t_\beta \geq 1.2$ है।
2. कपलिंग व्युत्पत्ति: स्केलर पोटेंशियल और काइनेटिक टर्म्स से सभी प्रासंगिक कपलिंग के विश्लेषणात्मक सूत्र व्युत्पन्न किए गए हैं। इसमें शामिल है:
   • फर्मियन्स के साथ फेर्मिअन के यूकावा (Yukawa) कपलिंग (SM परिणामों के समान)।
   • चार्ज्ड हिग्स बोसॉन ($H^\pm_{1,2}, H^{\pm\pm}_{1,2}$) के साथ हिग्स की कपलिंग।
   • चार्ज्ड गेज बोसॉन ($W^\pm_{1,2}$) और मिश्रित हिग्स-गेज वर्टिसिस (vertices) के साथ हिग्स की कपलिंग।
   • ट्रिपल गेज कपलिंग ($Z W^\pm W^\mp$ और $\gamma W^\pm W^\mp$)।
3. एम्प्लीट्यूड (Amplitude) गणना: यूनिटरी गेज में $h \to Z\gamma$ और $h \to \gamma\gamma$ के एक-लूप क्षय एम्प्लीट्यूड की गणना की गई है। कुल एम्प्लीट्यूड $F_{21}$ को फर्मियन ($F_f$), चार्ज्ड स्केलर ($F_S$), चार्ज्ड गेज बोसॉन ($F_V$), और मिश्रित स्केलर-गेज बोसॉन ($F_{VS}$) योगदानों में विभाजित किया गया है।
   • अत्यंत महत्वपूर्ण रूप से, मिश्रित योगदान $F_{VS}$ (लूप में $W$ और $H$ दोनों वाले डायग्राम) को स्पष्ट रूप से शामिल किया गया है। इन्हें पिछले MLRSM अध्ययनों [17, 18] में छोड़ दिया गया था, लेकिन दिखाया गया है कि ये $h \to \gamma\gamma$ एम्प्लीट्यूड को प्रभावित किए बिना $h \to Z\gamma$ एम्प्लीट्यूड को प्रभावित करते हैं।
4. संख्यात्मक विश्लेषण: LoopTools पैकेज का उपयोग करते हुए, लेखक चार्ज्ड हिग्स द्रव्यमानों ($m_{H^\pm}, m_{H^{\pm\pm}}$), राइट-हैंडेड स्केल $v_R$, $\tan\beta$ के पैरामीटर, गेज कपलिंग अनुपात $g_R/g_L$, और स्केलर सेल्फ-कपलिंग्स द्वारा परिभाषित पैरामीटर स्पेस को स्कैन करते हैं। सिग्नल स्ट्रेंथ $\mu_{Z\gamma}$ और $\mu_{\gamma\gamma}$ की गणना की जाती है और वर्तमान प्रयोगात्मक बाधाओं ($|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| < 38\%$ @ 2$\sigma$) और अनुमानित भविष्य की संवेदनशीलता ($|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| \approx 4\%$) के विरुद्ध तुलना की जाती है।

प्रमुख योगदान

• उपेक्षित डायग्रामों का समावेश: यह शोध पत्र $h \to Z\gamma$ क्षय के लिए मिश्रित वर्चुअल हिग्स और गेज बोसॉन विनिमय (exchanges) वाले पहले से उपेक्षित एक-लूप योगदानों ($F_{VS}$) की पहचान और गणना करता है। ये पद MLRSM में गैर-शून्य (non-zero) हैं और पहले अनदेखा किए गए थे।
• विभेदक प्रभाव (Differential Impact): यह प्रदर्शित किया गया है कि ये नए योगदान $h \to Z\gamma$ एम्प्लीट्यूड को संशोधित करते हैं लेकिन $h \to \gamma\gamma$ एम्प्लीट्यूड में योगदान नहीं देते हैं। यह डिकपलिंग (decoupling) $\gamma\gamma$ चैनल पर सख्त प्रतिबंधों का उल्लंघन किए बिना $Z\gamma$ चैनल में बड़े विचलन की अनुमति देती है।
• पैरामीटर निर्भरता: अध्ययन सिग्नल स्ट्रेंथ विचलन $\Delta\mu_{Z\gamma}$ की प्रमुख मॉडल पैरामीटर्स, विशेष रूप से $\tan\beta, v_R, g_R,$ और चार्ज्ड हिग्स द्रव्यमानों पर निर्भरता को मैप करता है।

परिणाम

• चैनलों के बीच सहसंबंध: संख्यात्मक जांच से पता चलता है कि $\Delta\mu_{Z\gamma}$ को $\Delta\mu_{\gamma\gamma}$ द्वारा कड़ाई से नियंत्रित किया जाता है। वर्तमान 2$\sigma$ प्रयोगात्मक सीमाओं ($|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| < 38\%$) के तहत, $Z\gamma$ चैनल के लिए अधिकतम विचलन $|\Delta\mu_{Z\gamma}| < 46\%$ पाया गया है।
• भविष्य की संवेदनशीलता: अनुमानित भविष्य की प्रयोगात्मक संवेदनशीलता जहाँ $|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| = 4\%$ है, के तहत भी, मॉडल $Z\gamma$ के लिए अपेक्षित संवेदनशीलता $23\%$ से अधिक होने की अनुमति देता है।
• पैरामीटर निर्भरताएँ:
  • $\Delta\mu_{Z\gamma}$ में बड़े विचलन के लिए $\tan\beta$ के छोटे मानों (1.2 के निचले स्तर के करीब) की आवश्यकता होती है।
  • विचलन राइट-हैंडेड स्केल $v_R$ और चार्ज्ड हिग्स बोसॉन के द्रव्यमानों पर कमजोर रूप से निर्भर करता है।
  • बड़े $\Delta\mu_{Z\gamma}$ को प्राप्त करने के लिए बड़ी राइट-हैंडेड गेज कपलिंग $g_R$ (1.6 तक) का मान आवश्यक है, जो $g_R$ के बड़े होने पर $\sim 46\%$ तक पहुँच जाता है।
• संगति (Consistency): मॉडल में पैरामीटर स्पेस के ऐसे क्षेत्र मौजूद हैं जहाँ $\Delta\mu_{Z\gamma}$ और $\Delta\mu_{\gamma\gamma}$ दोनों शून्य के करीब पहुँच जाते हैं, जो SM भविष्यवाणियों के साथ संगति सुनिश्चित करते हैं।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि MLRSM में $h \to Z\gamma$ के सटीक पूर्वानुमान के लिए (हिग्स और गेज बोसॉन दोनों वाले) पहले से उपेक्षित एक-लूप डायग्रामों का समावेश आवश्यक है। ये योगदान $\gamma\gamma$ दर को प्रभावित किए बिना $Z\gamma$ एम्प्लीट्यूड को बढ़ाते हैं, जिससे $\gamma\gamma$ डेटा द्वारा लगाए गए $Z\gamma$ चैनल के प्रतिबंधों को कम किया जा सकता है। लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि $h \to Z\gamma$ और $h \to \gamma\gamma$ के लिए भविष्य के प्रयोगात्मक खोज MLRSM के पैरामीटर स्पेस, विशेष रूप से $\tan\beta$ और $g_R$ के मानों को सीमित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि मॉडल $Z\gamma$ में दृश्यमान विचलन उत्पन्न कर सकता है भले ही $\gamma\gamma$ SM के अनुरूप बना रहे।