Decays of Standard Model like Higgs boson $h \rightarrowγγ, Z γ$ in a minimal left-right symmetric model

기술 요약: 최소 좌우 대칭 모델(MLRSM)에서의 표준 모델 유사 힉스 보손 $h \to \gamma\gamma, Z\gamma$ 붕괴

문제 정의
표준 모델(SM)의 루프 유도 힉스 붕괴인 $h \to Z\gamma$에 대한 예측은 현재 ATLAS와 CMS의 실험 데이터에 의해 제약받고 있으며, 이는 1.9 표준편차 내에서 표준 모델과 일치합니다. 유효 결합 $h\gamma\gamma$는 $h \to \gamma\gamma$ 붕괴율에 의해 엄격하게 제약되는 반면, 초표준 모델(BSM) 시나리오에서 $hZ\gamma$ 결합은 새로운 입자에 대한 $Z$ 결합이 광자 결합보다 덜 제한적이기 때문에 크게 편차를 보일 수 있습니다. MLRSM에 관한 기존 연구들은 가상 힉스 보손과 게이지 보손이 모두 루프에 포함된 다이어그램을 포함하는 특정 1-루프 기여를 무시하거나, $h$-힉스-게이지 보손 결합이 억제되어 있다고 가정했습니다. 본 논문은 이러한 무시된 기여들과 그것이 최근 및 미래의 실험적 민감도 하에서 $h \to \gamma\gamma$ 및 $h \to Z\gamma$의 신호 강도에 미치는 영향을 조사합니다.

방법론
저자들은 비-이중ت(bi-doublet) 힉스 장 $\Phi$와 두 개의 삼중항(triplet) 장 $\Delta_{L,R}$을 포함하는 $SU(2)_L \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_{B-L}$ 게이지 군으로 구성된 MLRSM을 분석합니다.

1. 모델 설정: 논문은 페르미온 질량, 게이지 보손 질량 ($W^\pm_{1,2}, Z_{1,2}, A$), 그리고 힉스 보손 질량 ($h, H^0, H^\pm, H^{\pm\pm}$)을 포함한 물리적 스펙트럼을 도출합니다. 이 분석은 일부 선행 연구에서 사용된 $k_1 \gg k_2$ (큰 $\tan\beta$) 근사를 피하고, 대신 $t_\beta \geq 1.2$인 일반적인 관계를 유지합니다.
2. 결합 도출: 스칼라 퍼텐셜과 운동 항으로부터 모든 관련 결합에 대한 해석적 공식이 도출됩니다. 여기에는 다음이 포함됩니다:
   • 페르미온에 대한 유카와 결합 (표준 모델 결과와 동일).
   • 전하를 띤 힉스 보손($H^\pm_{1,2}, H^{\pm\pm}_{1,2}$)에 대한 결합.
   • 전하를 띤 게이지 보손($W^\pm_{1,2}$) 및 혼합 힉스-게이지 버텍스에 대한 힉스 결합.
   • 삼중 게이지 결합 ($Z W^\pm W^\mp$ 및 $\gamma W^\pm W^\mp$).
3. 진폭 계산: 1-루프 붕괴 진폭은 유니터리 게이지(unitary gauge)에서 계산됩니다. 전체 진폭 $F_{21}$은 페르미온($F_f$), 전하를 띤 스칼라($F_S$), 전하를 띤 게이지 보손($F_V$), 그리고 혼합 스칼라-게이지 보손($F_{VS}$) 기여로 분해됩니다.
   • 결정적으로, 혼합 기여인 $F_{VS}$ (루프 내에 $W$와 $H$가 모두 존재하는 다이어그램)가 명시적으로 포함되었습니다. 이러한 항들은 이전의 MLRSM 연구[17, 18]에서는 누락되었으나, $h \to \gamma\gamma$에는 영향을 주지 않으면서 $h \to Z\gamma$ 진폭에는 영향을 주는 것으로 나타났습니다.
4. 수치 분석: 저자들은 LoopTools 패키지를 사용하여 전하를 띤 힉스 질량($m_{H^\pm}, m_{H^{\pm\pm}}$), 우측 스케일 $v_R$, $\tan\beta$, 게이지 결합 비율 $g_R/g_L$, 그리고 스칼라 자기 결합으로 정의된 파라미터 공간을 스캔합니다. 신호 강도 $\mu_{Z\gamma}$와 $\mu_{\gamma\gamma}$는 현재의 실험적 제약($|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| < 38\%$ at 2$\sigma$) 및 투영된 미래 민감도($|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| \approx 4\%$)와 비교하여 계산됩니다.

주요 기여

• 누락된 다이어그램의 포함: 본 논문은 MLRSM의 $h \to Z\gamma$ 붕괴를 위해 혼합 가상 힉스 및 게이지 보손 교환을 포함하는 1-루프 기여($F_{VS}$)를 식별하고 계산했습니다. 이 항들은 MLRSM에서 0이 아니며 이전에 무시되었습니다.
• 차등적 영향: 이러한 새로운 기여들이 $h \to Z\gamma$ 진폭을 수정하지만 $h \to \gamma\gamma$ 진폭에는 기여하지 않음을 입증했습니다. 이러한 디커플링(decoupling)은 $\gamma\gamma$ 채널에 대한 엄격한 제약을 위반하지 않으면서 $Z\gamma$ 채널에서 더 큰 편차를 허용합니다.
• 파라미터 의존성: 연구는 신호 강도 편차 $\Delta\mu_{Z\gamma}$가 주요 모델 파라미터, 특히 $\tan\beta, v_R, g_R$ 및 전하를 띤 힉스 질량에 대한 의존성을 매핑합니다.

결과

• 채널 간 상관관계: 수치적 조사는 $\Delta\mu_{Z\gamma}$가 $\Delta\mu_{\gamma\gamma}$에 의해 엄격하게 제약됨을 보여줍니다. 현재의 2$\sigma$ 실험 한계($|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| < 38\%$) 하에서, $Z\gamma$ 채널의 최대 편차는 $|\Delta\mu_{Z\gamma}| < 46\%$로 나타났습니다.
• 미래 민감도: $|\Delta\mu_{\gamma\gamma}| = 4\%$인 투영된 미래 실험 민감도 하에서도, 모델은 $|\Delta\mu_{Z\gamma}|$가 기대 민감도인 $23\%$를 초과하는 값에 도달할 수 있도록 허용합니다.
• 파라미터 의존성:
  • $\Delta\mu_{Z\gamma}$의 큰 편차는 작은 $\tan\beta$ 값(하한선인 1.2에 근접)을 요구합니다.
  • 편차는 우측 스케일 $v_R$과 전하를 띤 힉스 보손의 질량에는 약하게 의존합니다.
  • 큰 $\Delta\mu_{Z\gamma}$를 달 achieve하기 위해서는 큰 값의 우측 게이지 결합 $g_R$ (최대 1.6까지)이 필요하며, $g_R$이 클 때 약 $\sim 46\%$에 달하는 값을 가집니다.
• 일관성: 모델에는 $\Delta\mu_{Z\gamma}$와 $\Delta\mu_{\gamma\gamma}$가 모두 0에 접근하는 파라미터 공간 영역이 존재하여, 표준 모델 예측과의 일관성을 보장합니다.

의의
본 논문은 (힉스와 게이지 보손을 모두 포함하는) 이전에 누락된 1-루프 다이어그램을 포함하는 것이 MLRSM에서 $h \to Z\gamma$를 정확하게 예측하는 데 필수적이라고 주장합니다. 이러한 기여들은 $\gamma\gamma$ 비율에는 영향을 주지 않으면서 $Z\gamma$ 진폭을 강화하며, 이를 통해 $\gamma\gamma$ 데이터에 의해 부과되는 $Z\gamma$ 채널에 대한 제약을 완화합니다. 저자들은 $h \to Z\gamma$와 $h \to \gamma\gamma$에 대한 미래의 실험적 탐색이 MLRSM의 파라미터 공간, 특히 $\tan\beta$와 $g_R$의 값을 제약하는 데 매우 중요하다고 결론짓습니다. 이는 $\gamma\gamma$가 표준 모델과 일치함에도 불구하고 $Z\gamma$에서 관측 가능한 편차를 예측할 수 있기 때문입니다.