Impacts of {$f(R, T)$} gravity on neutron stars study within the relativistic mean-field model framework in light of GW170817, Pulsars and NICER data

तकनीकी सारांश: रिलेटिविस्टिक मीन-फील्ड मॉडल फ्रेमवर्क के भीतर न्यूट्रॉन सितारों पर f(R, T) गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव

समस्या विवरण
सामान्य सापेक्षता (GR) ब्रह्मांडीय और प्रबल-क्षेत्र (strong-field) शासन में सैद्धांतिक चुनौतियों का सामना करती है, विशेष रूप से डार्क एनर्जी और डार्क मैटर की प्रकृति के संबंध में। संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत, जैसे कि $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण, पदार्थ और ज्यामिति के बीच स्पष्ट युग्मन (coupling) को पेश करके संभावित विस्तार प्रदान करते हैं। हालांकि पिछले अध्ययनों ने $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण में कॉम्पैक्ट सितारों की खोज की है, लेकिन वास्तविक, सूक्ष्म रूप से प्रेरित समीकरणों (equations of state - EOS) का उपयोग करते हुए न्यूट्रॉन स्टार (NS) संरचनाओं की व्यवस्थित जांच करने में एक अंतराल बना हुआ है, जबकि साथ ही आधुनिक मल्टीमेसेंजर अवलोकन संबंधी बाधाओं के साथ परिणामों का सामना करना आवश्यक है। विशेष रूप से, यह स्पष्ट नहीं है कि क्या रूढ़िवादी (conservative) $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण अवास्तविक सघन-पदार्थ भौतिकी को अवलोकन संबंधी सीमाओं के साथ सामंजस्य बिठा सकता है या क्या गुरुत्वाकर्षण संशोधनों के बावजूद भी वास्तविक EOS अनिवार्य रूप से आवश्यक हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक रूढ़िवादी $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण मॉडल की जांच करते हैं जो कार्यात्मक रूप $f(R, T) = R + \lambda T$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ $\lambda$ पदार्थ-ज्यामिति युग्मन पैरामीटर है। अध्ययन निम्नलिखित कार्यप्रणाली ढांचे का उपयोग करता है:

• सैद्धांतिक ढांचा: लेखक $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण के ऊर्जा-संवेग-संरक्षित (energy-momentum-conserved) सूत्रीकरण का उपयोग करते हैं। वे एक स्थिर, गोलाकार सममित तारे के लिए संशोधित टॉलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ (TOV) समीकरणों को व्युत्पन्न करते हैं, जिसमें $R + \lambda T$ युग्मन से उत्पन्न अतिरिक्त पदों को शामिल किया गया है।
• समीकरण (Equation of State - EOS): सघन परमाणु पदार्थ का वर्णन करने के लिए छह वास्तविक रिलेटिविस्टिक मीन-फील्ड (RMF) मॉडलों का उपयोग किया गया है। उन्हें निम्नानुसार वर्गीकृत किया गया है:
  • घनत्व-निर्भर रैखिक मॉडल: DD2, DDH$\delta$, और TW।
  • मेसॉन स्व-युग्मन के साथ गैर-रैखिक परस्पर क्रिया वाले मॉडल: NL3, GM1, और TM1।
• संख्यात्मक विश्लेषण: विभिन्न केंद्रीय ऊर्जा घनत्वों ($\rho_c \sim 2.5 \times 10^{14}$ से $4 \times 10^{15}$ g/cm$^3$) और $\lambda$ के विभिन्न मानों ($-0.8$से$+0.8$ की सीमा में) के लिए 4-वें क्रम के रनगे-कुट्टा (Runge-Kutta) विधि का उपयोग करके संशोधित TOV समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है।
• अवलोकन संबंधी बाधाएं: सैद्धांतिक भविष्यवाणियों का परीक्षण मल्टीमेसेंजर डेटा के विरुद्ध किया जाता है, जिसमें शामिल हैं:
  • भारी पल्सर (जैसे, PSR J0348+0432, PSR J0740+6620) से अधिकतम द्रव्यमान संबंधी बाधाएं, जिसके लिए $M_{max} \gtrsim 2.07 M_\odot$ की आवश्यकता है।
  • NICER मिशन (जैसे, PSR J0030+0451) से त्रिज्या संबंधी बाधाएं।
  • GW170817 बाइनरी न्यूट्रॉन स्टार विलय से टाइडल डिफॉर्मेबिलिटी (tidal deformability) संबंधी बाधाएं, विशेष रूप से $10.62 \text{ km} < R_{1.4} < 12.83 \text{ km}$।
• सांख्यिकीय विश्लेषण: युग्मन पैरामीटर $\lambda$, अधिकतम द्रव्यमान ($M_{max}$), अधिकतम त्रिज्या ($R_{max}$), और $1.4 M_\odot$ पर त्रिज्या ($R_{1.4}$) के बीच संबंधों को मात्रात्मक रूप देने के लिए पियर्सन (Pearson) और केंडल रैंक सहसंबंध (Kendall rank correlation) विश्लेषण किए जाते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

1. संशोधित तारकीय संरचना: अध्ययन संशोधित TOV समीकरणों को व्युत्पन्न और हल करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि पदार्थ-ज्यामिति युग्मन दबाव प्रवणता (pressure gradient) को बदल देता है। यह संशोधन EOS की कठोरता (stiffness) और ध्वनि की गति के वर्ग ($c_s^2$) को प्रभावित करता है, जबकि सभी परीक्षण किए गए मॉडलों में कार्यकारण (causality) को सख्ती से सुरक्षित रखता है ($c_s^2/c^2 < 1$)।
2. EOS निर्भरता और व्यवहार्यता:
   • घनत्व-निर्भर मॉडल: पाया गया है कि DDH$\delta$ और TW मॉडल विशिष्ट $\lambda$ श्रेणियों (जैसे, DDH$\delta$ के लिए $\lambda = 0.4, 0.6$; TW के लिए $\lambda = -0.4, -0.2$) के लिए सभी अवलोकन संबंधी बाधाओं (द्रव्यमान, त्रिज्या और टाइडल डिफॉर्मेबिलिटी) को पूरा करते हैं। DD2 मॉडल अवलोकनीय क्षेत्रों के साथ मामूली रूप से ओवरलैप करता है लेकिन सभी बाधाओं को एक साथ संतुष्ट करने में विफल रहता है।
   • गैर-रैखिक मॉडल: उच्च अधिकतम द्रव्यमान (exceeding $2.07 M_\odot$) की भविष्यवाणी करने के बावजूद, गैर-रैखिक मॉडल (NL3, GM1, TM1) GW170817 और NICER द्वारा लगाए गए त्रिज्या और टाइडल डिफॉर्मेबिलिटी प्रतिबंधों को पूरा करने में विफल रहते हैं, भले ही उनमें संशोधित गुरुत्वाकर्षण प्रभाव शामिल हों।
3. युग्मन पैरामीटर ($\lambda$) की भूमिका:
   • अधिकतम द्रव्यमान $\lambda$ के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है। $\lambda$ के नकारात्मक मान आम तौर पर अधिकतम समर्थित द्रव्यमान को बढ़ाते हैं, जबकि सकारात्मक मान इसे कम करते हैं।
   • $\lambda$ और द्रव्यमान एवं त्रिज्या दोनों के बीच एक मजबूत नकारात्मक सहसंबंध देखा गया है (पियर्सन $r \approx -0.18$, केंडल $\tau \approx -0.23$)।
   • अध्ययन इस बात की पुष्टि करता है कि पदार्थ-ज्यामिति युग्मन और EOS की कठोरता के बीच एक मजबूत विजातीयता (degeneracy) है; संशोधित गुरुत्वाकर्षण एक सख्त (stiffer) EOS के प्रभावों की नकल कर सकता है, जिससे अधिकतम द्रव्यमान को उच्च मानों की ओर स्थानांतरित किया जा सकता है।
4. कार्यकारण और स्थिरता: विश्लेषण पुष्टि करता है कि सभी व्यवहार्य मॉडलों के लिए, ध्वनि की गति का वर्ग प्रकाश की गति से नीचे रहता है। स्थिरता निर्धारित करने के लिए टर्निंग-पॉइंट मानदंड ($dM/d\rho_c = 0$) वैध रहता है, हालांकि टर्निंग पॉइंट का स्थान $\lambda$ के साथ बदल जाता है।

महत्व और दावे
यह पत्र दावा करता है कि रूढ़िवादी $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण, सामान्य सापेक्षता के एक व्यवहार्य प्रबल-क्षेत्र विस्तार के रूप में कार्य करता है, लेकिन अवास्तविक भौतिकी को "बचाने" की इसकी क्षमता के संबंध में महत्वपूर्ण सीमाएं हैं।

• संशोधित गुरुत्वाकर्षण की सीमाएं: लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि केवल संशोधित गुरुत्वाकर्षण ही अवास्तविक सघन-पदार्थ भौतिकी की भरपाई नहीं कर सकता है। वे EOS जो GR में अवलोकन संबंधी त्रिज्या और टाइडल बाधाओं के साथ असंगत हैं (जैसे कि गैर-रैखिक NL3, GM1, और TM1 मॉडल), $f(R, T)$ ढांचे के भीतर भी अवांछनीय बने रहते हैं।
• वास्तविक EOS की आवश्यकता: परिणाम परमाणु भौतिकी से प्राप्त वास्तविक EOS का उपयोग करने और उन्हें संयुक्त मल्टीमेसेंजर बाधाओं के अधीन करने की आवश्यकता को रेखांकित करते हैं। संशोधित गुरुत्वाकर्षण प्रभावों के बजाय सूक्ष्म भौतिकी और गुरुत्वाकर्षण गतिकी के बीच की परस्पर क्रिया, न्यूट्रॉन सितारों के देखे गए ऊपरी द्रव्यमान सीमाओं को नियंत्रित करती है।
• संरक्षण नियम: $f(R, T) = R + \lambda T$ के संरक्षण सूत्रीकरण को अपनाकर, अध्ययन यह सुनिश्चित करता है कि ऊर्जा-संवेग टेंसर संरक्षित है ($\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$), जिससे स्थिर संतुलन विन्यासों में अवास्तविक कण निर्माण या विनाश से बचा जा सके।
• विजातीयता (Degeneracy): अध्ययन इस निष्कर्ष को पुख्ता करता है कि केवल अधिकतम द्रव्यमान माप, पदार्थ-ज्यामिति युग्मन और EOS की कठोरता के बीच मजबूत विजातीयता के कारण, संशोधित गुरुत्वाकर्षण प्रभावों को सघन-पदार्थ सूक्ष्म भौतिकी से अलग करने के लिए अपर्याप्त हैं। मजबूत परीक्षणों के लिए द्रव्यमान, त्रिज्या और टाइडल डिफॉर्मेबिलिटी डेटा के संयुक्त उपयोग की आवश्यकता होती है।

संक्षेप में, यह कार्य स्थापित करता है कि जबकि रूढ़िवादी $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण तारकीय संरचना को संशोधित करता है और द्रव्यमान-त्रिज्या संबंधों को स्थानांतरित कर सकता है, यह वर्तमान मल्टीमेसेंजर अवलोकन संबंधी बाधाओं को संतुष्ट करने के लिए भौतिक रूप से सुसंगत समीकरणों (equations of state) की आवश्यकता को मौलिक रूप से नहीं बदलता है।