Impacts of {$f(R, T)$} gravity on neutron stars study within the relativistic mean-field model framework in light of GW170817, Pulsars and NICER data

技术摘要：在相对论平均场模型框架下 $f(R, T)$ 引力对中子星的影响

问题陈述
广义相对论（GR）在宇宙学和强场机制中面临理论挑战，特别是关于暗能量和暗物质的本质。修正引力理论，如 $f(R, T)$ 引力，通过引入物质与几何之间的显式耦合，提供了潜在的扩展方案。虽然以往的研究已经探讨了 $f(R, T)$ 引力中的紧凑星，但在使用具有现实意义且由微观驱动的物态方程（EOS）的同时，通过结合最新的多信使观测约束来系统性研究中子星（NS）结构方面，仍存在空白。目前尚不清楚保守的 $f(R, T)$ 引力是否能够调和不切实际的致密物质物理学与观测界限之间的矛盾，或者无论引力如何修正，是否都严格要求使用现实的物态方程。

方法论
作者研究了在由函数形式 $f(R, T) = R + \lambda T$ 定义的保守 $f(R, T)$ 引力模型下的中子星结构，其中 $\lambda$ 代表物质-几何耦合参数。本研究采用了以下方法论框架：

• 理论框架： 作者利用了能量-动量守恒形式的 $f(R, T)$ 引力。他们推导了用于静态、球对称恒星的修正托尔曼-奥本海默-沃尔科夫（TOV）方程，其中纳入了由 $R + \lambda T$ 耦合产生的附加项。
• 物态方程 (EOS)： 研究采用了六种现实的相对论平均场（RMF）模型来描述致密核物质。这些模型被分为两类：
  • 密度依赖型线性模型： DD2、DDH$\delta$ 和 TW。
  • 具有介子自耦合的非线性相互作用模型： NL3、GM1 和 TM1。
• 数值分析： 使用四阶龙格-库塔法对修正后的 TOV 方程进行数值求解，涵盖了一系列中心能量密度范围（$\rho_c \sim 2.5 \times 10^{14}$ 至 $4 \times 10^{15}$ g/cm$^3$）以及各种 $\lambda$ 值（范围从 $-0.8$到$+0.8$）。
• 观测约束： 理论预测通过以下多信使数据进行测试：
  • 来自重脉冲星的最大质量约束（例如 PSR J0348+0432, PSR J0740+6620），要求 $M_{max} \gtrsim 2.07 M_\odot$。
  • 来自 NICER 任务的半径约束（例如 PSR J0030+451）。
  • 来自 GW170817 双中子星并合事件的潮汐可变形性约束，即 $10.62 \text{ km} < R_{1.4} < 12.83 \text{ km}$。
• 统计分析： 通过皮尔逊（Pearson）和肯德尔（Kendall）秩相关分析，量化耦合参数 $\lambda$ 与最大质量（$M_{max}$）、最大半径（$R_{max}$）以及 $1.4 M_\odot$ 处的半径（$R_{1.4}$）之间的关系。

主要贡献与结果

1. 修正的恒星结构： 研究推导并求解了修正后的 TOV 方程，证明了物质-几何耦合改变了压力梯度。这种修正影响了物态方程的硬度以及声速平方（$c_s^2$），同时在所有测试模型中严格保持了因果律（$c_s^2/c^2 < 1$）。
2. 物态方程（EOS）的依赖性与可行性：
   • 密度依赖型模型： 研究发现 DDH$\delta$ 和 TW 模型在特定的 $\lambda$ 范围内（例如 DDH$\delta$ 对于 $\lambda = 0.4, 0.6$；TW 对于 $\lambda = -0.4, -0.2$）能够满足所有观测约束（质量、半径和潮汐可变形性）。DD2 模型虽有部分重叠于观测区域，但无法同时满足所有约束。
   • 非线性模型： 尽管非线性模型（NL3, GM1, TM1）预测了较大的最大质量（超过 $2.07 M_\odot$），但即使计入修正引力效应，它们也无法满足 GW170817 和 NICER 施加的半径及潮汐可变形性界限。
3. 耦合参数 ($\lambda$) 的作用：
   • 最大质量对 $\lambda$ 高度敏感。负值的 $\lambda$ 通常会增加最大支持质量，而正值的 $\lambda$ 则会降低质量。
   • 在 $\lambda$ 与质量及半径之间观察到强负相关性（皮尔逊 $r \approx -0.18$，肯德尔 $\tau \approx -0.23$）。
   • 研究证实，物质-几何耦合与物态方程硬度之间存在强烈的简并性；修正引力可以模拟硬化物态方程的效果，从而将最大质量向更高值移动。
4. 因果律与稳定性： 分析确认，对于所有可行模型，声速平方均低于光速。用于确定稳定性的转折点判据（$dM/d\rho_c = 0$）仍然有效，尽管转折点的位置随 $\lambda$ 而变化。

意义与主张
本文主张，保守的 $f(R, T)$ 引力是广义相对论的一种可行的强场扩展，但在“挽救”不切实际的物理学方面存在关键局限。

• 修正引力的局限性： 作者强调，仅靠修正引力无法补偿不切实际的致密物质物理学。在广义相对论中与观测半径和潮汐界限不相容的物态方程（如非线性模型 NL3、GM1 和 TM1），即使在 $f(R, T)$ 框架内仍然是不受青睐的。
• 现实物态方程的必要性： 结果强调了使用源自核物理的现实物态方程，并接受多信使联合约束的必要性。而非仅仅依靠修正引力效应，微观物理学与引力动力学的相互作用决定了观测到的中子星质量上限。
• 守恒定律： 通过采用保守形式（$f(R, T) = R + \lambda T$），本研究确保了能量-动量张量的守恒（$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$），从而避免了在静态平衡构型中出现不真实的粒子产生或湮灭。
• 简并性： 研究强化了以下结论：仅凭最大质量测量不足以区分修正引力效应与致密物质微观物理学，因为耦合参数 $\lambda$ 与物态方程硬度之间存在强烈的简并。稳健的检验需要结合质量、半径和潮汐可变形性数据的综合测试。

总而言之，这项工作确立了虽然保守的 $f(R, T)$ 引力会修改恒星结构并可以改变质量-半径关系，但它并不能从根本上改变通过符合物理一致性的物态方程来满足当前多信使观测约束的要求。