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Moving toward best practice when using propensity score weighting in survey observational studies

यह शोध पत्र विभिन्न लक्षित जनसंख्याओं के लिए उपचार प्रभावों का अनुमान लगाने हेतु प्रोपेंसिटी स्कोर वेटिंग विश्लेषण में सर्वेक्षण भार (सर्वेक्षण वेट्स) को शामिल करने के लिए एक एकीकृत ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो जटिल सर्वेक्षण डेटा को संभालने के लिए सैद्धांतिक औचित्य, सिमुलेशन-आधारित सत्यापन और व्यावहारिक दिशानिर्देश प्रदान करता है।

मूल लेखक: Yukang Zeng, Fan Li, Guangyu Tong

प्रकाशित 2026-02-06

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yukang Zeng, Fan Li, Guangyu Tong

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या एक नया डाइट प्लान वास्तव में लोगों का वजन घटाने में मदद करता है। एक आदर्श दुनिया में, आप लोगों को डाइट या कंट्रोल ग्रुप में रैंडमली असाइन करेंगे (एक रैंडमाइज्ड ट्रायल)। लेकिन वास्तविक दुनिया में, आपको अक्सर अवलोकन संबंधी डेटा (observational data) पर निर्भर रहना पड़ता है—यानी उन लोगों को देखना जिन्होंने पहले से ही डाइट चुनने का निर्णय लिया है बनाम वे जिन्होंने नहीं लिया।

समस्या क्या है? जो लोग डाइट चुनते हैं, वे उन लोगों से अलग हो सकते हैं जिन्होंने नहीं चुनी (शायद वे पहले से ही अधिक स्वास्थ्य-जागरूक हैं)। इसे कन्फाउंडिंग (confounding) कहा जाता है। इसे ठीक करने के लिए, सांख्यिकीविद् (statisticians) प्रोपेंसिटी स्कोर वेटिंग (Propensity Score Weighting) नामक एक उपकरण का उपयोग करते हैं। इसे एक "जादुई तराजू" के रूप में समझें जो डेटा को इस तरह समायोजित करता है कि दोनों समूह डाइट के अलावा हर तरह से समान दिखें, जिससे आप निष्पक्ष रूप से तुलना कर सकें।

अब, कल्पना कीजिए कि आपका डेटा केवल एक साधारण सूची से नहीं आया, बल्कि एक जटिल सर्वेक्षण (complex survey) से आया है (जैसे कि एक राष्ट्रीय स्वास्थ्य अध्ययन)। ये सर्वेक्षण सावधानीपूर्वक डिज़ाइन किए जाते हैं: वे सुनिश्चित करने के लिए कि परिणाम पूरे देश का प्रतिनिधित्व करें, छोटे कस्बों या विशिष्ट अल्पसंख्यक समूहों से अधिक लोगों का साक्षात्कार कर सकते हैं। इसे ठीक करने के लिए, सर्वेक्षण प्रत्येक व्यक्ति को एक सर्वेक्षण भार (Survey Weight) देता है (एक संख्या जो बताती है कि वास्तविक दुनिया में वह एक व्यक्ति कितने लोगों का प्रतिनिधित्व करता है)।

बड़ा सवाल:
जब आप समूहों को संतुलित करने की कोशिश कर रहे हों (वह "जादुजी तराजू"), तो क्या आपको इन सर्वेक्षण भारों का उपयोग करना चाहिए? यदि हाँ, तो कैसे? क्या आपको तराजू बनाने के लिए उनका उपयोग करना चाहिए, या बस अंतिम परिणामों को गिनने के लिए? यह शोध पत्र तर्क देता है कि पिछले शोध इस बारे में भ्रमित थे, इसलिए लेखकों ने "सर्वश्रेष्ठ अभ्यास" (best practice) खोजने का प्रयास किया।

यहाँ जो उन्होंने खोजा है, उसे सरल शब्दों में समझाया गया है:

1. "दो-चरणीय" समस्या (The "Two-Step" Problem)

लेखकों ने इन सर्वेक्षण भारों का उपयोग करने के दो मुख्य तरीकों को देखा:

विधि A (द "वेटेड स्केल"): आप अपने संतुलन तराजू (प्रोपेंसिटी स्कोर मॉडल) को बनाते समय सर्वेक्षण भारों का उपयोग करते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि तराजू पूरे देश का प्रतिनिधित्व करने के लिए बनाया गया है, न कि केवल उन लोगों के लिए जिनका साक्षात्कार लिया गया था।
विधि B (द "कोवेरिएट"): आप तराजू बनाते समय भारों को अनदेखा करते हैं, लेकिन आप भार संख्या को केवल एक अन्य जानकारी के रूप में जोड़ देते हैं (जैसे आयु या ऊंचाई) ताकि मॉडल बेहतर अनुमान लगा सके।

निष्कर्ष: शोध पत्र सिद्ध करता है कि विधि A विजेता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक पूरे शहर का भित्ति चित्र (mural) बनाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपके पास केवल कुछ विशिष्ट मोहल्लों की तस्वीरें हैं।
- विधि A एक मानचित्र का उपयोग करने जैसा है जो आपको बताता है कि प्रत्येक मोहल्ले में कितने लोग रहते हैं ताकि आप शुरुआत से ही सही अनुपात में भित्ति चित्र पेंट करें।
- विधि B तस्वीरों के आधार पर भित्ति चित्र पेंट करने जैसा है, और फिर पेंटर को बस यह बताने जैसा है, "ओह, वैसे, शहर वास्तव में इससे बड़ा है।"
- लेखकों ने पाया कि विधि A बहुत अधिक सटीक भित्ति चित्र (कम पूर्वाग्रह) और एक स्पष्ट तस्वीर (अधिक सटीकता) प्रदान करती है, विशेष रूप से जब आपके पास मौजूद मोहल्ले बाकी शहर से बहुत अलग हों।

2. बेहतर सटीकता के लिए "तीन उपकरण" (The "Three Tools")

शोध पत्र ने संतुलन तराजू को एक भविष्यवाणी मॉडल (यह अनुमान लगाने का तरीका कि क्या होता यदि कोई दूसरा रास्ता चुनता) के साथ संयोजित करने के लिए तीन अलग-अलग "उपकरणों" का परीक्षण किया।

उपकरण 1 (PSW): केवल संतुलन तराजू का उपयोग करें। (जैसे फल के आकार को देखकर ही उसके वजन का अनुमान लगाना)।
उपकरण 2 (MOM और CVR): तराजू साथ ही एक भविष्यवाणी मॉडल का उपयोग करें। (जैसे आकार को देखना और फिर फलों के वजन का एक डेटाबेस चेक करना)।
उपकरण 3 (WET - वेटेड रिग्रेशन): आप स्वयं भविष्यवाणी मॉडल के अंदर तराजू का उपयोग करते हैं। (जैसे डेटाबेस का उपयोग करना, लेकिन दुर्लभ फलों को अधिक महत्व देने के लिए उनके भार को समायोजित करना)।

निष्कर्ष: उपकरण 3 (WET) सबसे विश्वसनीय "स्विस आर्मी नाइफ" है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं।
- उपकरण 1 केवल आकाश को देखना है।
- उपकरण 2 आकाश को देखना और एक कंप्यूटर मॉडल चेक करना है, लेकिन कंप्यूटर मॉडल थोड़ा गड़बड़ हो सकता है यदि मौसम अजीब हो।
- उपचार 3 (WET) एक ऐसे कंप्यूटर मॉडल के पास होने जैसा है जिसे विशेष रूप से अजीब मौसम पैटर्न को संभालने के लिए प्रशिक्षित किया गया है जबकि आप आकाश को देख रहे हैं।
- लेखकों ने पाया कि उपकरण 3 सबसे स्थिर था। जब डेटा अव्यवस्थित था (समूहों के बीच कम ओवरलैप) या मॉडल थोड़े गलत थे, तब भी टूल 3 ने अच्छे उत्तर दिए। अन्य टूल्स डेटा कठिन होने पर कभी-कभी खराब प्रदर्शन करते या अजीब उत्तर देते थे।

3. "ओवरलैप" की समस्या (The "Overlap" Problem)

कभी-कभी, जिन दो समूहों की आप तुलना कर रहे हैं, वे इतने अलग होते हैं कि उनमें बिल्कुल भी ओवरलैप नहीं होता (जैसे कि पेशेवर एथलीटों की तुलना पेशेवर शतरंज खिलाड़ियों से करना)।

निष्कर्ष: लेखक "ओवरलैप जनसंख्या" (PATO) पर ध्यान केंद्रित करने की सिफारिश करते हैं।
उपमा: यदि आप जानना चाहते हैं कि एक विशिष्ट प्रशिक्षण दिनचर्या काम करती है या नहीं, तो मैराथन धावक की तुलना शतरंज खिलाड़ी से करने की कोशिश न करें। इसके बजाय, केवल उन लोगों पर ध्यान केंद्रित करें जो दोनों के थोड़े समान हैं (जैसे वे लोग जो थोड़ा दौड़ते हैं और थोड़ा शतरंज भी खेलते हैं)।
इस "मध्य मार्ग" पर ध्यान केंद्रित करके, अध्ययन ने पाया कि परिणाम बहुत अधिक विश्वसनीय हैं और अत्यधिक आउटलेर्स (outliers) द्वारा प्रभावित होने की संभावना कम है।

सिफारिशों का सारांश

यदि आप कारण-और-प्रभाव संबंधों को खोजने के लिए जटिल सर्वेक्षण (जैसे राष्ट्रीय स्वास्थ्य अध्ययन) के डेटा का विश्लेषण कर रहे हैं:

अपने मॉडल को बनाने के लिए हमेशा सर्वेक्षण भारों का उपयोग करें। उन्हें केवल एक साइड नोट के रूप में न जोड़ें; "संतुलन तराजू" बनाने के लिए शुरू से ही उनका उपयोग करें।
"वेटेड रिग्रेशन" (WET) विधि का उपयोग करें। यह सबसे मजबूत उपकरण है जो अव्यवस्थित डेटा और अपूर्ण मॉडल को अन्यों की तुलना में बेहतर तरीके से संभालता है।
"ओवरलैप" जनसंख्या पर ध्यान केंद्रित करें। यदि समूह बहुत भिन्न हैं, तो पूरी तरह से विपरीत लोगों के बीच तुलना करने के बजाय, उन लोगों का अध्ययन करना बेहतर है जो निष्पक्ष रूप से तुलना करने के लिए पर्याप्त समान हैं।

लेखकों ने एक सॉफ्टवेयर पैकेज बनाया है (R भाषा में) जो यह सब स्वचालित रूप से करता है, ताकि शोधकर्ताओं को भारी गणित खुद न करना पड़े। उन्होंने हजारों कंप्यूटर सिमुलेशन और वास्तविक दुनिया के उदाहरणों (जैसे गणित के अंकों पर विशेष शिक्षा के प्रभाव और स्वास्थ्य देखभाल लागतों में नस्लीय असमानताओं का अध्ययन) के साथ इसका परीक्षण किया, और परिणामों ने लगातार दिखाया कि उनकी अनुशंसित विधि सबसे सटीक और स्थिर है।

तकनीकी सारांश: सर्वेक्षण अवलोकन संबंधी अध्ययनों में प्रोपेंसिटी स्कोर वेटिंग का उपयोग करने के लिए सर्वोत्तम अभ्यास की ओर बढ़ते हुए

समस्या विवरण
प्रोपेंसिटी स्कोर वेटिंग (Propensity score weighting), मापे गए बेसलाइन कोवेरिएट्स के कारण होने वाले कन्फाउंडिंग (confounding) को संबोधित करने के लिए अवलोकन संबंधी डेटा से कॉज़ल ट्रीटमेंट इफेक्ट्स (causal treatment effects) का अनुमान लगाने के लिए एक मानक विधि है। हालाँकि, जब अवलोकन संबंधी डेटा जटिल सर्वेक्षणों से प्राप्त होता है, तो जनसंख्या-स्तरीय कॉज़ल इन्फरेंस (causal inference) के लिए सर्वे वेट्स (survey weights) का इष्टतम एकीकरण चर्चा का विषय बना हुआ है। मौजूदा साहित्य विरोधाभासी सिफारिशें देता है: कुछ सुझाव देते हैं कि प्रोपेंसिटी स्कोर मॉडल में सर्वे वेट्स को कोवेरिएट्स के रूप में उपयोग किया जाना चाहिए, जबकि अन्य सर्वे-वेटेड रिग्रेशन (survey-weighted regression) की वकालत करते हैं। इसके अलावा, पूर्व कार्य मुख्य रूप से एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट (ATE) और एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट ऑन द ट्रीटेड (ATT) पर केंद्रित रहे हैं, जो अक्सर अन्य लक्षित जनसंख्याओं जैसे कि ओवरलैप जनसंख्या (overlap population) की उपेक्षा करते हैं। जटिल सैंपलिंग डिज़ाइनों के तहत विभिन्न एस्टिमैंड्स (estimands) के लिए निष्पक्ष और कुशल इन्फरेंस सुनिश्चित करने के लिए प्रोपेंसिटी स्कोर मॉडलिंग, आउटकम मॉडलिंग और मानकीकरण (standardization) के विभिन्न चरणों में सर्वे वेट्स को शामिल करने के तरीके पर आम सहमति का अभाव है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक सर्वेक्षण अवलोकन संबंधी अध्ययनों में सर्वे वेट्स को प्रोपेंसी स्कोर वेटिंग में शामिल करने के लिए बैलेंसिंग वेट्स (balancing weights) प्रतिमान के तहत एक एकीकृत ढांचा प्रस्तावित करते हैं।

सैद्धांतिक ढांचा:
- पेपर रिट्रोस्पेक्टिव डिज़ाइन्स (retrospective designs) (उपचार असाइनमेंट के बाद सैंपलिंग होती है, जहाँ सैंपलिंग प्रोबेबिलिटी उपचार की स्थिति पर निर्भर हो सकती है) और प्रोस्पेक्टिव डिज़ाइन्स (prospective designs) (उपचार असाइनमेंट से पहले सैंपलिंग होती है) के बीच अंतर करता है।
- यह एक सामान्य वर्ग पॉपुलेशन वेटेड एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट्स (PWATE), $\tau_h$ को परिभाषित करता है, जो एक टिल्टिंग फंक्शन $h(X)$ द्वारा विशेषता रखता है जो कोवेरिएट वितरण को मूल जनसंख्या से लक्षित जनसंख्या की ओर स्थानांतरित करता है। यह ढांचा ATE, ATT, एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट ऑन द कंट्रोल (ATC), और एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट ऑन द ओवरलैप (PATO) को समाहित करता है।
- लेखक वेटिंग एस्टिमेटर्स विकसित करते हैं जो बैलेंसिंग वेट्स (कन्फाउंडिंग को संबोधित करने के लिए) को सर्वे वेट्स (सिलेक्शन बायस को संबोधित करने के लिए) के साथ जोड़ते हैं। वेट्स को $\omega_{z,p}(X_i) = h(X_i) / [p_z(X_i) e_{sp}(X_i)]$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $p_z(X)$ उपचार-विशिष्ट सैंपलिंग प्रोबेबिलिटी है और $e_{sp}(X)$ जनसंख्या-स्तरीय प्रोपेंसिटी स्कोर है।
विकसित एस्टिमेटर्स:
- प्रोपेंसिटी स्कोर वेटिंग (PSW): एक मानक वेटिंग एस्टिमेटर जो प्रोपेंसिटी स्कोर अनुमान और आउटकम मानकीकरण दोनों में सर्वे वेट्स को शामिल करता है।
- ऑगमेंटेड वेटिंग (AW) एस्टिमेटर्स: दक्षता में सुधार के लिए, लेखक तीन ऑगमेंटेड एस्टिमेटर्स विकसित करते हैं जो आउटकम रिग्रेशन मॉडल का लाभ उठाते हैं:
  - वन-स्टेप मोमेंट एस्टिमेटर (MOM): अनवेटेड आउटकम मॉडल का उपयोग करता है लेकिन भविष्यवाणियों और रेसिडुअल्स (residuals) को मानकीकृत करने के लिए सर्वे वेट्स लागू करता है।
  - क्लेवर कोवेरिएट एस्टिमेटर (CVR): आउटकम रिग्रेशन मॉडल में अतिरिक्त कोवेरिएट्स ("क्लेवर कोवेरिएट्स") के रूप में बैलेंसिंग वेट्स को शामिल करता है।
  - वेटेड रिग्रेशन एस्टिमेटर (WET): बैलेंसिंग वेट्स को रिग्रेशन वेट्स के रूप में उपयोग करके आउटकम रिग्रेशन मॉडल को फिट करता है।
- वैरिएंस एमिशन (Variance Estimation): सभी एस्टिमेटर्स के लिए क्लोज्ड-फॉर्म सैंडविच वैरिएंस एस्टिमेटर्स M-एस्टिमेशन थ्योरी का उपयोग करके व्युत्पन्न किए गए हैं, जो प्रोपेंसिटी स्कोर और आउटकम मॉडल अनुमान, साथ ही सर्वे डिज़ाइन में अनिश्चितता को ध्यान में रखते हैं।
सिमुलेशन डिज़ाइन:
- लेखकों ने एक मल्टी-स्टेज सैंपलिंग डिज़ाइन में व्यवस्थित 1,000,000 व्यक्तियों को शामिल करते हुए व्यापक सिमुलेशन आयोजित किए।
- परिदृश्य ओवरलैप की गुणवत्ता (अच्छा बनाम खराब), मॉडल स्पेसिफिकेशन (सही/गलत प्रोपensity स्कोर और आउटकम मॉडल), और सैंपलिंग मैकेनिज्म (प्रोस्पेक्टिव बनाम रिट्रोस्पेक्टिव जहाँ सैंपलिंग उपचार पर निर्भर है) में भिन्न थे।
- उन्होंने प्रोपेंसिटी स्कोर मॉडल में सर्वे वेट्स को शामिल करने की रणनीतियों की तुलना की: रिग्रेशन वेट्स के रूप में उपयोग करना (W.PS) बनाम एक अतिरिक्त कोवेरिएट के रूप में उपयोग करना (C.PS)।

मुख्य परिणाम

सर्वे वेट्स का समावेश: सिमुलेशन लगातार प्रदर्शित करते हैं कि प्रोपेंसिटी स्कोर मॉडल में सर्वे वेट्स को रिग्रेशन वेट्स के रूप में उपयोग करना (W.PS), उन्हें केवल एक कोवेरिएट के रूप में उपयोग करने (C.PS) की तुलना में कम बायस (bias), उच्च दक्षता और बेहतर कवरेज प्रदान करता है। यह लाभ विशेष रूप से खराब ओवरलैप और रिट्रोस्पेक्टिव सैंपलिंग डिज़ाइनों के तहत स्पष्ट है जहाँ सैंपलिंग उपचार पर निर्भर करती है।
ऑगमेंटेड एस्टिमेटर्स का प्रदर्शन:
- जब मॉडल सही ढंग से निर्दिष्ट होते हैं, तो सभी ऑगमेंटेड एस्टिमेटर्स (MOM, CVR, WET) अकेले PSW की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करते हैं।
- CVR अच्छे ओवरलैप के तहत उच्च दक्षता प्राप्त करता है लेकिन खराब ओवरलैप या गलत आउटकम मॉडल के तहत अस्थिरता और खराब कवरेज प्रदर्शित करता है।
- MOM मजबूती (robustness) प्रदान करता है लेकिन आमतौर पर WET की तुलना में कम दक्षता वाला होता है।
- WET सभी परिदृश्यों में, जिसमें खराब ओवरलैप और मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन शामिल है, सबसे मजबूत और कुशल एस्टिमेटर के रूप में उभरता है। यह नाममात्र कवरेज (near-nominal coverage) और अन्य विधियों की तुलना में कम बायस बनाए रखता है।
लक्षित जनसंख्या: ओवरलैप (PATO) एस्टिमैंड, ATE और ATT की तुलना में खराब ओवरलैप और मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन के प्रति बेहतर मजबूती प्रदर्शित करता है, जो अक्सर WET और W.PS के साथ मिलकर सबसे कम बायस और उच्चतम दक्षता प्राप्त करता है।

केस स्टडीज
लेखकों ने इन विधियों को दो वास्तविक दुनिया के डेटासेट पर लागू किया:

ECLS-K (प्रोस्पेक्टिव डिज़ाइन): गणित की उपलब्धि पर विशेष शिक्षा के प्रभाव का विश्लेषण। परिणामों ने दिखाया कि WET ने विभिन्न लक्षित जनसंख्याओं के लिए स्थिर अनुमान प्रदान किया, जबकि PSW ने विस्तृत कॉन्फिडेंस इंटरवल दिए।
MEPS (रिट्रोस्पेक्टिव डिज़ाइन): स्वास्थ्य देखभाल व्यय में नस्लीय असमानताओं का विश्लेषण। अल्पसंख्यक समूहों के ओवरसैंपलिंग के कारण, सर्वे वेट्स अत्यधिक परिवर्तनशील थे। WET के साथ W.PS ने अत्यधिक वेट्स के कारण होने वाली अस्थिरता को सफलतापूर्वक कम किया, जिससे उस ओवरलैप जनसंख्या के लिए सटीक अनुमान प्राप्त हुआ जहाँ कोवेरिएट बैलेंस प्राप्त किया गया था।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि यह सर्वे वेट्स को प्रोपेंसी स्कोर वेटिंग में शामिल करने के लिए एक एकीकृत समाधान प्रदान करता है, जो बैलेंसिंग वेट्स फ्रेमवर्क को व्यापक वर्ग के एस्टिमैंड्स (PATO सहित) को कवर करने के लिए विस्तारित करता है और कुशल इन्फरेंस के लिए क्लोज्ड-फॉर्म वैरिएंस एस्टिमेटर्स प्रदान करता है।

लेखक विशिष्ट व्यावहारिक सिफारिशों के साथ निष्कर्ष निकालते हैं:

सर्वे-वेटेड प्रोपेंसिटी स्कोर का उपयोग करें (W.PS): प्रोपेंसिटी स्कोर मॉडल में सर्वे वेट्स को रिग्रेशन वेट्स के रूप में उपयोग किया जाना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि सैंपल किया गया कोवेरिएट वितरण लक्षित जनसंख्या के अनुरूप है, न कि उन्हें केवल कोवेरिएट्स के रूप में माना जाए।
वेटेड रिग्रेशन एस्टिमेटर्स (WET) को प्राथमिकता दें: ऑगमेंटेड विधियों में, WET को इसकी श्रेष्ठ स्थिरता और मजबूती के लिए अनुशंसित किया जाता है, विशेष रूप से खराब ओवरलैप या मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन के परिदृश्यों में।
ओवरलैप वेट्स (PATO) पर विचार करें: सीमित ओवरलैप वाली जनसंख्याओं में नीति-प्रासंगिक इन्फरेंस के लिए, ओवरलैप वेट्स का उपयोग करके ओवरलैप जनसंख्या को लक्षित करना अधिक विश्वसनीय और कुशल अनुमान प्रदान करता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि ये विधियाँ PSweight R package में कार्यान्वित हैं, जो जटिल सर्वेक्षण अवलोकन संबंधी अध्ययनों में उनके अनुप्रयोग को सुगम बनाती हैं। वे अनकन्फाउंडेडनेस (unconfoundedness) और ज्ञात सर्वे वेट्स की धारणाओं के संबंध में सीमाओं को स्वीकार करते हैं, जो संवेदनशीलता विश्लेषण (sensitivity analysis) और मल्टीपल ट्रीटमेंट एवं मशीन लर्निंग-आधारित दृष्टिकोणों के विस्तार के लिए भविष्य के कार्य का सुझाव देते हैं।

1. "दो-चरणीय" समस्या (The "Two-Step" Problem)

2. बेहतर सटीकता के लिए "तीन उपकरण" (The "Three Tools")

3. "ओवरलैप" की समस्या (The "Overlap" Problem)

सिफारिशों का सारांश

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