Moving toward best practice when using propensity score weighting in survey observational studies

Resumen Técnico: Hacia las mejores prácticas en el uso de la ponderación por puntaje de propensión en estudios observacionales de encuestas

Planteamiento del problema
La ponderación por puntaje de propensión es un método estándar para estimar efectos causales de tratamiento a partir de datos observacionales mediante el abordaje de la confusión debida a covariables basales medidas. Sin embargo, cuando los datos observacionales derivan de encuestas complejas, la integración óptima de los pesos de la encuesta para la inferencia causal a nivel poblacional sigue siendo objeto de debate. La literatura existente ofrece recomendaciones contradictorias: algunos sugieren utilizar los pesos de la encuesta como covariables en el modelo de puntaje de propensión, mientras que otros abogan por la regresión ponderada por la encuesta. Además, el trabajo previo se ha centrado principalmente en el Efecto de Tratamiento Promedio (ATE) y el Efecto de Tratamiento Promedio en los Tratados (ATT), descuidando a menudo otras poblaciones objetivo, como la población de superposición (overlap population). Existe una falta de consenso sobre cómo incorporar los pesos de la encuesta en las diferentes etapas de la estimación (modelado del puntaje de propensión, modelado del resultado y estandarización) para garantizar una inferencia insesgada y eficiente para diversos estimandos bajo diseños de muestreo complejos, particularmente cuando la superposición es deficiente o los modelos están mal especificados.

Metodología
Los autores proponen un marco unificado bajo el paradigma de los pesos de equilibrio (balancing weights) para incorporar los pesos de la encuesta en la ponderación por puntaje de propensión para estudios observacionales de encuestas.

1. Marco Teórico:

   • El artículo distingue entre diseños retrospectivos (el muestreo ocurre después de la asignación del tratamiento, donde las probabilidades de muestreo pueden depender del estado del tratamiento) y diseños prospectivos (el muestreo ocurre antes de la asignación del tratamiento).
   • Define una clase general de Efectos de Tratamiento Promedio Ponderados por la Población (PWATE), $\tau_h$, caracterizada por una función de inclinación (tilting function) $h(X)$ que desplaza la distribución de las covariables de la población original a una población objetivo. Este marco abarca el ATE, el ATT, el Efecto de Tratamiento Promedio en el Control (ATC) y el Efecto de Tratamiento Promedio en la Superposición (PATO).
   • Los autores derivan estimadores de ponderación que combinan los pesos de equilibrio (para abordar la confusión) con los pesos de la encuesta (para abordar el sesgo de selección). Los pesos se definen como $\omega_{z,p}(X_i) = h(X_i) / [p_z(X_i) e_{sp}(X_i)]$, donde $p_z(X)$ representa las probabilidades de muestreo específicas del tratamiento y $e_{sp}(X)$ es el puntaje de propensión a nivel poblacional.

2. Estimadores Desarrollados:

   • Ponderación por Puntaje de Propensión (PSW): Un estimador de ponderación estándar que incorpora los pesos de la encuesta tanto en la estimación del puntaje de propensión como en la estandarización del resultado.
   • Estimadores de Ponderación Aumentada (AW): Para mejorar la eficiencia, los autores desarrollan tres estimadores aumentados que aprovechan los modelos de regresión de resultados:
     • Estimador de Momento de un Paso (MOM): Utiliza modelos de resultados no ponderados, pero aplica pesos de la encuesta para estandarizar las predicciones y los residuales.
     • Estimador de Covariable Inteligente (CVR): Incorpora los pesos de equilibrio como covariables adicionales ("covariables inteligentes") en el modelo de regresión de resultados.
     • Estimador de Regresión Ponderada (WET): Ajusta el modelo de regresión de resultados utilizando los pesos de equilibrio como pesos de regresión.
   • Estimación de la Varianza: Se derivan estimadores de varianza tipo sándwich de forma cerrada para todos los estimadores utilizando la teoría de la estimación M, teniendo en cuenta la incertidumbre tanto en la estimación del puntaje de propensión y del modelo de resultado, como en el diseño de la encuesta.

3. Diseño de Simulación:

   • Los autores realizaron simulaciones extensas involucrando a 1,000,000 de individuos organizados en un diseño de muestreo multietápico.
   • Los escenarios variaron según por: calidad de la superposición (buena vs. deficiente), especificación del modelo (modelo de puntaje de propensión y de resultado correcto o mal especificado) y mecanismo de muestreo (prospectivo vs. retrospectivo donde el muestreo depende del tratamiento).
   • Compararon estrategias para incorporar los pesos de la encuesta: utilizarlos como pesos de regresión (W.PS) frente a tratarlos como una covariable adicional (C.PS).

Resultos Clave

• Incorporación de Pesos de la Encuesta: Las simulaciones demuestran consistentemente que el uso de los pesos de la encuesta como pesos de regresión en el modelo de puntaje de propensión (W.PS) produce un menor sesgo, mayor eficiencia y mejor cobertura que usarlos como una covariable (C.PS). Esta ventaja es particularmente pronunciada bajo una superposición deficiente y diseños de muestreo retrospectivos donde el muestreo depende del tratamiento.
• Desempeño de los Estimadores Aumentados:
  • Cuando los modelos están correctamente especificados, todos los estimadores aumentados (MOM, CVR, WET) superan al PSW por sí solo.
  • CVR logra una alta eficiencia bajo una buena superposición, pero exhibe inestabilidad y cobertura deficiente bajo una superposición pobre o cuando el modelo de resultado está mal especificado.
  • MOM ofrece robustez pero generalmente una menor eficiencia en comparación con WET.
  • WET emerge como el estimador más robusto y eficiente en todos los escenarios, incluyendo superposición deficiente y especificación errónea de modelos. Mantiene una cobertura cercana a la nominal y un menor sesgo en comparación con otros métodos.
• Poblaciones Objetivo: El estimando de Superposición (PATO) demuestra una robustez superior ante la superposición deficiente y la especificación errónea del modelo en comparación con el ATE y el ATT, logrando a menudo el menor sesgo y la mayor eficiencia, especialmente cuando se combina con WET y W.PS.

Casos de Estudio
Los autores aplicaron estos métodos a dos conjuntos de datos del mundo real:

1. ECLS-K (Diseño Prospectivo): Analizando el efecto de la educación especial en el logro matemático. Los resultados mostraron que WET proporcionó estimaciones estables a través de diferentes poblaciones objetivo, mientras que PSW produjo intervalos de confianza amplios.
2. MEPS (Diseño Retrospectivo): Analizando las disparidades raciales en los gastos de atención médica. Debido al sobremuestreo de grupos minoritarios, los pesos de la encuesta fueron altamente variables. WET con W.PS mitigó con éxito la inestabilidad causada por los pesos extremos, proporcionando estimaciones precisas para la población de superposición donde se logró el equilibrio de las covariables.

Significancia y Reclamaciones
El artículo afirma proporcionar una solución unificada para incorporar los pesos de la encuesta en la ponderación por puntaje de propensión, extendiendo el marco de los pesos de equilibrio para cubrir una clase más amplia de estimandos (incluyendo PATO) y ofreciendo estimadores de varianza de forma cerrada para una inferencia eficiente.

Los autores concluyen con recomendaciones prácticas específicas:

1. Utilizar Puntajes de Propensión Ponderados por la Encuesta (W.PS): Los pesos de la encuesta deben utilizarse como pesos de regresión en el modelo de puntaje de propensión para asegurar que la distribución de las covariables muestreadas se alinee con la población objetivo, en lugar de tratarlos meramente como covariables.
2. Preferir Estimadores de Regresión Ponderada (WET): Entre los métodos aumentados, se recomienda WET por su superior estabilidad y robustez, particularmente en escenarios de superposición deficiente o especificación errónea del modelo.
3. Considerar Pesos de Superposición (PATO): Para la inferencia relevante para políticas en poblaciones con superposición limitada, el dirigirse a la población de superposición utilizando pesos de superposición proporciona estimaciones más fiables y eficientes.

Los autores enfatizan que estos métodos están implementados en el paquete R PSweight, facilitando su aplicación en estudios observacionales de encuestas complejas. Reconocen las limitaciones respecto a los supuestos de ausencia de confusión (unconfoundedness) y de conocimiento de los pesos de la encuesta, sugiriendo trabajos futuros sobre análisis de sensibilidad y extensiones a múltiples tratamientos y enfoques basados en aprendizaje automático (machine learning).