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Reciprocal swimming in granular media: the role of jamming and swimmer inertia

कण सिमुलेशन (particle simulations) का उपयोग करते हुए, यह अध्ययन प्रकट करता है कि एक स्कैलॉप (scallop) जैसा तैराक दो विशिष्ट तंत्रों के माध्यम से दानेदार माध्यम (granular media) में स्वयं को आगे बढ़ाता है: एक प्राथमिक जैमिंग-प्रेरित विषमता जो मजबूत संपर्क बलों के कारण ओपनिंग स्ट्रोक (opening stroke) के पक्ष में होती है, और एक माध्यमिक जड़त्व-संचालित (inertia-driven) तंत्र जो क्लोजिंग स्ट्रोक (closing-stroke) के पक्ष में होता है जब फ्लैपिंग अवधि तैराक के कोस्टिंग समय (coasting time) के करीब पहुँच जाती है।

मूल लेखक: Amir Nazemi, Hongyi Xiao

प्रकाशित 2026-07-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Amir Nazemi, Hongyi Xiao

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल बाथटब में तैरने की कोशिश कर रहे हैं जो पानी से नहीं, बल्कि एक पहाड़ के बराबर रेत से भरा है। यह उस "स्कैलप स्विमर" (scallop swimmer) की चुनौती है जिसका इस अध्ययन में वर्णन किया गया है—एक ऐसा रोबोट जिसके दो पंख हैं जो असली स्कैलप (एक प्रकार का समुद्री जीव) की तरह खुलते और बंद होते हैं।

सामान्य पानी में, "स्कैलप थ्योरम" नामक एक प्रसिद्ध नियम कहता है कि यदि आप अपने पंखों को केवल समान रूप से (रेसिप्रोकल तरीके से) खोलते और बंद करते हैं, तो आप कहीं नहीं जा पाएंगे। आप बस एक ही जगह पर हिलते-डुलते रहेंगे। लेकिन रेत में, यह नियम लागू नहीं होता है। शोधकर्ताओं ने यह समझने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया कि यह रोबोट वास्तव में रेत के माध्यम से कैसे चल सकता है, और उन्होंने पाया कि यह अपनी गति के आधार पर दो अलग-अलग "इंजनों" का उपयोग करता है।

यहाँ बताया गया है कि वे दो इंजन कैसे काम करते हैं, जिन्हें रोजमर्रा के उदाहरणों से समझाया गया है:

इंजन 1: "ट्रैफिक जाम" प्रभाव (धीमी तैराकी)

जब रोबोट धीरे-धीरे पंख फड़फड़ाता है, तो वह जैमिंग (jamming) के कारण आगे बढ़ता है।

रेत के कणों को एक कॉन्सर्ट में लोगों की भीड़ की तरह समझें।

खुलने वाला स्ट्रोक (The Opening Stroke): जब रोबट के पंख खुलते हैं, तो वे "भीड़" (रेत) को एक तरफ धकेल देते हैं। रेत आसानी से बहती है, जैसे लोग जगह बनाने के लिए पीछे हट जाते हैं।
बंद होने वाला स्ट्रोक (The Closing Stroke): जब पंख तेजी से बंद होते हैं, तो वे रेत को आपस में सिकोड़ देते हैं। चूंकि रेत में घर्षण (friction) होता है, इसलिए कण एक-दूसरे में फंस जाते हैं, जिससे बंद होते पंखों के ठीक सामने एक ठोस "ट्रैफिक जाम" या एक कठोर ब्लॉक बन जाता है।

उदाहरण: कल्पना कीजिए कि आप एक गलियारे से गुजरने की कोशिश कर रहे हैं।

खुलना: आप लोगों के एक समूह को एक तरफ धकेलते हैं, और वे आसानी से बिखर जाते हैं। आप थोड़ा आगे बढ़ते हैं।
बंद होना: आप अपने हाथ पीछे खींचने की कोशिश करते हैं, लेकिन आपने अनजाने में अपने सामने लोगों की एक ठोस दीवार बना दी है जिन्होंने एक-दूसरे का हाथ पकड़ रखा है। क्योंकि यह दीवार बहुत ठोस है, इसलिए अपने शरीर को इसके माध्यम से पीछे खींचना, आगे धकेलने की तुलना में बहुत अधिक कठिन है।

रोबोट इसलिए आगे बढ़ता है क्योंकि रेत को दूर धकेलना (खुलना) आसान है, बजाय इसके कि उस ठोस "रेत की दीवार" को अपने साथ पीछे खींचा जाए (बंद होना)। शोधकर्ताओं ने पाया कि जब रेत बंद होने वाले स्ट्रोक के दौरान जितनी अधिक "फंसती" है, रोबोट को उतना ही अधिक आगे बढ़ने के लिए मजबूर किया जाता है।

इंजन 2: "कोस्टिंग" प्रभाव (तेज़ तैराकी)

जब रोबोट बहुत तेज़ी से पंख फड़फड़ाता है, तो एक दूसरा इंजन सक्रिय हो जाता है, जो जड़त्व (inertia) (रोबोट के अपने वजन और संवेग) द्वारा संचालित होता है।

इसे एक ऊबड़-खाबड़, चिपचिपी सड़क पर कार चलाने की तरह समझें।

भौतिकी (Physics): जब आप एक्सीलेटर से पैर हटा लेते हैं, तो एक भारी कार तुरंत नहीं रुकती; वह कुछ समय के लिए "कोस्ट" (बिना इंजन के आगे बढ़ना) करती रहती है। इसे रोकने में लगने वाला समय इस बात पर निर्भर करता है कि कार कितनी भारी है और सड़क कितना प्रतिरोध प्रदान करती है।
असमानता (Asymmetry): रोबोट के पंख खुले होने और बंद होने पर अलग-अलग आकार के होते हैं।
- खुले (Open): पंख चौड़े फैले होते हैं, जिससे सतह का क्षेत्रफल बढ़ जाता है। यह एक पैराशूट की तरह है। यदि आप पंख फड़फड़ाना बंद कर देते हैं, तो रेत का प्रतिरोध बहुत अधिक होता है, और रोबोट लगभग तुरंत रुक जाता है।
- बंद (Closed): पंख कसकर मुड़े होते हैं, जिससे सतह का क्षेत्रफल बहुत कम हो जाता है। यह एक सुव्यवस्थित तीर (arrow) की तरह है। यदि आप यहाँ पंख फड़फड़ाना बंद करते हैं, तो रेत का प्रतिरोध बहुत कम होता है, और रोबोट लंबे समय तक "कोस्ट" करता रहता है।

परिणाम: क्योंकि रोबोट पंख बंद होने के बाद, पंख खुलने के बाद की तुलना में बहुत अधिक समय तक कोस्ट करता है, इसलिए वह पीछे की ओर खिसकता है। भले ही पंख फड़फड़ाने की गति समान हो, लेकिन "ब्रेकिंग" (गति कम होना) अलग होती है। रोबोट को बंद चरण के दौरान पीछे की ओर एक मुफ्त सवारी मिलती है, जो उसे खुले चरण के दौरान नहीं मिलती।

भव्य समापन (The Grand Finale): एक एकीकृत चित्र

शोधकर्ताओं ने पाया कि ये दोनों तंत्र ऐसे हैं जैसे दो लोग एक रस्सी को विपरीत दिशाओं में खींच रहे हों।

"जैमिंग" वाला व्यक्ति रोबोट को आगे खींचता है।
"कोस्टिंग" वाला व्यक्ति रोबोट को पीछे खींचता है।

यदि रोबोट धीरे-धीरे पंख फड़फड़ाता है, तो "जैमिंग" वाला व्यक्ति अधिक शक्तिशाली होता है, और रोबोट आगे बढ़ता है। यदि रोबोट बहुत तेज़ी से पंख फड़फड़ाता है (और पर्याप्त भारी है), तो "कोस्टिंग" वाला व्यक्ति नियंत्रण ले लेता है, और रोबोट पीछे की ओर जाने लगता है।

इन दोनों प्रभावों को एक एकल गणितीय सूत्र में जोड़कर, शोधकर्ताओं ने एक "मास्टर मैप" बनाया है जो सटीक रूप से भविष्यवाणी करता है कि रोबोट कितनी तेज़ी से पंख फड़फड़ाता है और उसका वजन कितना है, इसके आधार पर वह कितनी दूर तक जाएगा।

संक्षेप में: रोबोट इसलिए चलता है क्योंकि रेत केवल एक तरल पदार्थ नहीं है; यह एक जटिल सामग्री है जो जाम होकर ठोस बन सकती है। पंखों के खुलने के दौरान रेत कैसे बहती है और बंद होने के दौरान वह कैसे जाम होती है, इस अंतर का लाभ उठाकर, और अपने वजन का उपयोग करके अलग-अलग तरह से "कोस्ट" करने के माध्यम से, रोबोट सामान्य तैराकी के नियमों को तोड़ देता है और रेत के माध्यम से यात्रा करने का एक रास्ता खोज लेता है।

तकनीकी सारांश: ग्रेनुलर मीडिया में पारस्परिक तैराकी: जैमिंग और तैराक की जड़ता की भूमिका

समस्या विवरण
ग्रेनुलर मीडिया (दानेदार माध्यम) में चलन (locomotion) एक अनूठी चुनौती पेश करता है क्योंकि यह माध्यम तरल जैसे प्रवाह और ठोस जैसे जैमिंग (jamming) दोनों प्रदर्शित कर सकता है। जबकि कई जैविक और रोबोटिक तैराक ग्रेनुलर वातावरण में नेविगेट करने के लिए जटिल, गैर-पारस्परिक चालों (जैसे कि लहरदार गति) का उपयोग करते हैं, सरल पारस्परिक गतियाँ—जैसे कि स्कैलॉप (scallop) की तरह पंखों का फड़फड़ाना—सैद्धांतिक रूप से कम-रेनॉल्ड्स संख्या वाले न्यूटोनियन तरल पदार्थों में शून्य शुद्ध विस्थापन उत्पन्न करती हैं (जिसे "स्कैलॉप थ्योरम" कहा जाता है)। यह शोध पत्र जांच करता है कि कैसे एक स्कैलॉप जैसा तैराक ग्रेनुलर मीडिया में पारस्परिक पंख फड़फड़ाने के माध्यम से शुद्ध प्रणोदन (net propulsion) प्राप्त करता है, विशेष रूप से जैमिंग-प्रेरित हिस्टेरेसिस (hysteresis) और तैराक की जड़ता (inertia) की भूमिकाओं को अलग करते हुए।

कार्यप्रणाली
लेखक एक स्कैलॉप-जैसे तैराक को ग्रेनुलर जलाशय में मॉडल करने के लिए MercuryDPM पैकेज का उपयोग करके डिस्क्रीट एलीमेंट मेथड (DEM) सिमुलेशन का उपयोग करते हैं।

तैराक की ज्यामिति: तैराक में दो वर्गाकार पंख शामिल हैं जो हब के चारोंकार घूमते हैं, जिनके बीच की दूरी $S$ है। पंख एक आवर्त $T$ के साथ एक बंद कोण ( $\theta_c = 20^\circ$ ) और एक खुले कोण ( $\theta_o = 80^\circ$ ) के बीच पारस्परिक रूप से दोलन करते हैं।
माध्यम के गुण: ग्रेनुलर माध्यम में $\approx 510,000$ कण शामिल हैं जिनकी घनत्व $1050 \text{ kg/m}^3$ और औसत व्यास $1.0 \text{ mm}$ है। कणों के बीच की अंतःक्रियाओं में हर्ट्ज़ियन इलास्टिक संपर्क, श्यान अपव्यय (viscous dissipation), और कूलम्ब घर्षण शामिल हैं।
पैरामीट्रिक अध्ययन: अध्ययन व्यवस्थित रूप से तैराक के द्रव्यमान ( $m_s$ ), फड़फड़ाने की अवधि ( $T$ ), पंख की गैप चौड़ाई ( $S$ ), और कण घर्षण गुणांक ( $\mu$ ) को परिवर्तित करता है।
सत्यापन: सिमुलेशन परिणामों को तैराक के विस्थापन और कणों की गतिशीलता (kinematics) के संबंध में पूर्व प्रयोगात्मक डेटा (Xiao et al., 2025) के विरुद्ध मान्य किया गया है (X-ray CT इमेजिंग के माध्यम से सत्यापित)।
विश्लेषण उपकरण: लेखक स्थिर क्षेत्रों (stagnant zones) और प्रतिरोध को मापने के लिए कण गतिशीलता (वेग क्षेत्र, स्ट्रेन दर), संरचनात्मक मेट्रिक्स (कोऑर्डिनेशन नंबर $Z$ ), और बल संचरण (संपर्क बल, स्ट्रॉन्ग कॉन्टैक्ट नेटवर्क) का विश्लेषण करते हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम

1. जैमिंग-प्रेरित प्रणोदन (क्वासी-स्टेटिक शासन)
क्वासी-स्टेटिक शासन (कम तैराक जड़ता, धीमी फड़फड़ाहट) में, शुद्ध प्रणोदन स्थिर क्षेत्रों (stroadent zones) के इतिहास-निर्भर निर्माण द्वारा संचालित होता है (वे क्षेत्र जो जैम हो गए हैं और तैराक के साथ चलते हैं)।

असममित स्थिर क्षेत्र: खुलने वाले स्ट्रोक के दौरान, पंखों के सिरों के पास "प्रोपल्सिव स्टैग्नेंट ज़ोन" (PSZ) बनते हैं। बंद होने वाले स्ट्रोक के दौरान, हब के पास "रेसिस्टिव स्टैग्नेंट ज़ोन" (RSZ) बनते हैं।
बल हिस्टेरेसिस (Force Hysteresis): पूरी तरह से खुले और पूरी तरह से बंद अवस्थाओं के बीच मजबूत कण संपर्कों की संख्या ( $N_c$ ) काफी भिन्न होती है। विशेष रूप से, बंद होने वाला स्ट्रोक हब के पास उच्च घनत्व वाले स्ट्रॉन्ग फोर्स चेन (उच्च $N_c$ ) उत्पन्न करता है, जो पीछे की ओर गति के प्रति अधिक प्रतिरोध पैदा करता है, बजाय उस प्रतिरोध के जो आगे की ओर खुलने वाले स्ट्रोक के दौरान मिलता है।
रैखिक सहसंबंध: प्रति चक्र शुद्ध विस्थापन ( $\Delta y$ ) स्ट्रॉन्ग कॉन्टैक्ट नंबरों के अंतर ( $\Delta N_c = N_c(\theta_c) - N_c(\theta_o)$ ) के साथ एक रैखिक संबंध प्रदर्शित करता है। यह पुष्टि करता है कि समरूपता का टूटना (symmetry breaking) जैम किए गए कॉन्टैक्ट नेटवर्क के हिस्टेरेटिक विकास के कारण हुआ है।
घर्षण निर्भरता: घर्षण रहित सिमुलेशन ( $\mu=0$ ) में, स्थिर क्षेत्र नहीं बनते हैं, और शुद्ध चलन लुप्त हो जाता है, जो पुष्टि करता है कि इस तंत्र के लिए अंतर-कण घर्षण आवश्यक है।

2. जड़ता-प्रेरित प्रणोदन (डायनेमिक शासन)
डायनेमिक शासन (उच्च तैराक द्रव्यमान, तेज़ फड़फड़ाहट) में, एक दूसरा तंत्र उभरता है जो तैराक की जड़ता और स्ट्रोक के बीच कोस्टिंग समय (coasting times) ( $T_c$ ) के अंतर द्वारा संचालित होता है।

कोस्टिंग समय की परिभाषा: $T_c$ को उस विशिष्ट समय के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें एक चलते हुए तैराक को माध्यम के ड्रैग (drag) के तहत रुकने में समय लगता है। यह तैराक के द्रव्यमान और ड्रैग बल के अनुपात के समानुपाती है ( $T_c \propto m_s / P_s L T$ )।
मंदता विषमता (Retardation Asymmetry): जब फड़फड़ाने की अवधि $T$ , कोस्टिंग समय $T_c$ के करीब पहुँचती है, तो तैराक पंखों के दिशा बदलने पर तुरंत नहीं रुकता है। इसके बजाय, यह एक "रिटार्डेशन" (मंदता) प्रक्रिया से गुजरता है।
दिशात्मक परिवर्तन: खुलने वाले स्ट्रोक के दौरान प्रतिरोधी ड्रैग बल (अधिक प्रक्षेपित क्षेत्र के कारण) बंद होने वाले स्ट्रोक के दौरान ड्रैग बल की तुलना में अधिक होता है। फलस्वरूप, तैराक खोलने वाले स्ट्रोक के बाद की तुलना में बंद होने वाले स्ट्रोक के बाद अधिक समय और दूरी तक कोस्ट (coast) करता है। मंदता की यह विषमता पीछे की ओर दिशा में शुद्ध विस्थापन की ओर ले जाती है (जैमिंग-प्रेरित आगे की गति के विपरीत)।
घर्षण रहित पुष्टि: यह जड़ता तंत्र घर्षण रहित माध्यमों में भी बना रहता है, जो इसे जैमिंग तंत्र से अलग करता है।

3. एकीकृत स्केलिंग लॉ (Unified Scaling Law)
यह शोध पत्र दर्शाता है कि ये दोनों तंत्र सह-अस्तित्व में हैं और एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं।

एकीकृत मॉडल: शुद्ध विस्थापन को एक एकीकृत स्केलिंग लॉ द्वारा वर्णित किया जा सकता है:
$\Delta y/L = \alpha \Delta N_c - \beta (T_c/T)^n$
जहाँ पहला पद जैमिंग योगदान (आगे की गति को बढ़ावा देता है) का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा पद जड़ता योगदान (पीछे की गति को बढ़ावा देता है) का प्रतिनिधित्व करता है।
शासन संक्रमण (Regime Transition): निम्न $T_c/T$ पर, जैमिंग तंत्र हावी होता है (आगे की गति)। जैसे-जैसे $T_c/T$ बढ़ता है, जड़ता का तंत्र बढ़ता जाता है, जो अंततः जैमिंग प्रभाव को पार कर जाता है और पीछे की ओर चलन की ओर संक्रमण का कारण बनता है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह ग्रेनुलर चलन में समय-प्रतिवर्ती समरूपता (time-reversal symmetry) को तोड़ने वाले दो अलग-अलग भौतिक तंत्रों को प्रकट करता है, जिससे पारस्परिक तैराक गति प्राप्त कर सकते हैं।

तंत्र 1 (जैमिंग): यह स्थापित करता है कि एक घर्षण युक्त, जैम किए गए माध्यम में कॉन्टैक्ट नेटवर्क का इतिहास-निर्भर पुनर्गठन असममित प्रतिरोध पैदा करता है, जिससे आगे की ओर प्रणोदन संभव होता है। इसे स्ट्रॉन्ग कॉन्टैक्ट बलों के अंतर द्वारा मापा जाता है।
तंत्र 2 (जड़ता): यह पहचानता है कि तैराक की जड़ता, जब माध्यम के ड्रैग रिस्पॉन्स टाइम के तुल्य होती है, कोस्टिंग समय के आधार पर एक दूसरा समरूपता-विघटन तंत्र बनाती है, जो पीछे की ओर प्रणोदन को सक्षम करती है।
सैद्धांतिक निहितार्थ: यह कार्य स्कैलॉप थ्योरम की समझ को ग्रेनुलर मीडिया तक विस्तारित करता है, यह दिखाते हुए कि जबकि यह न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए सत्य है, ग्रेनुलर जटिलता (इलास्टो-प्लास्टिसिटी और जड़ता) शुद्ध विस्थापन के लिए कई मार्ग प्रदान करती है।
डिज़ाइन अंतर्दृष्टि: परिणाम सुझाव देते हैं कि तैराक की ज्यामिति (जैसे, एक जड़ मध्य-शरीर जोड़ना) और द्रव्यमान को ग्रेनुलर वातावरण में चलन की दिशा और दक्षता को अनुकूलित करने के लिए ट्यून किया जा सकता है।

इंजन 1: "ट्रैफिक जाम" प्रभाव (धीमी तैराकी)

इंजन 2: "कोस्टिंग" प्रभाव (तेज़ तैराकी)

भव्य समापन (The Grand Finale): एक एकीकृत चित्र

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