Reciprocal swimming in granular media: the role of jamming and swimmer inertia

Resumen Técnico: Natación Recíproca en Medios Granulares: El Papel del Atascamiento (Jamming) y la Inercia del Nadador

Planteamiento del Problema
La locomoción en medios granulares presenta un desafío único porque el medio puede exhibir tanto un flujo similar a un fluido como un comportamiento de atascamiento (jamming) similar al de un sólido. Mientras que muchos nadadores biológicos y robóticos utilizan movimientos no recíprocos complejos (por ejemplo, ondulación) para navegar en estos entornos, los movimientos recíprocos simples —como el aleteo de alas en un estilo similar al de un scallo (vieira)— están teóricamente predichos para producir un desplazamiento neto de cero en fluidos newtonianos de bajo número de Reynolds (el "Teorema del Scallop"). Sin embargo, en medios granulares, la simetría de inversión temporal generalmente se rompe debido a la reología no newtoniana del medio y su respuesta dependiente de la historia. Este artículo investiga cómo un nadador con movimiento tipo scallo logra una propulsión neta mediante el aleteo recíproco de alas en medios granulares, aislando específicamente los roles del histéresis inducida por el atascamiento y la inercia del nadador.

Metodología
Los autores emplean simulaciones de Método de Elementos Discretos (DEM) utilizando el paquete MercuryDPM para modelar un nadador tipo scallo sumergido en un reservorio granular.

• Geometría del Nadador: El nadador consiste en dos alas cuadradas que rotan alrededor de núcleos con un ancho de brecha $S$. Las alas oscilan recíprocamente entre un ángulo cerrado ($\theta_c = 20^\circ$) y un ángulo abierto ($\theta_o = 80^\circ$) con un periodo $T$.
• Propiedades del Medio: El medio granular consiste en $\approx 510,000$ partículas con una densidad de $1050 \text{ kg/m}^3$ y un diámetro medio de $1.0 \text{ mm}$. Las interacciones entre partículas incluyen contacto elástico de Hertz, disipación viscosa y fricción de Coulomb.
• Estudio Paramétrico: El estudio varía sistemáticamente la masa del nadador ($m_s$), el periodo de aleteo ($T$), el ancho de la brecha de las alas ($S$) y el coeficiente de fricción de las partículas ($\mu$).
• Validación: Los resultados de la simulación se validan frente a datos experimentales previos (Xiao et al., 2025) relativos al desplazamiento del nadador y la cinemática de las partículas (verificado mediante imágenes de tomografía computarizada de rayos X).
• Herramientas de Análisis: Los autores analizan la cinemática de las partículas (campos de velocidad, tasas de deformación), métricas estructurales (número de coordinación $Z$) y transmisión de fuerzas (fuerzas de contacto, redes de contacto fuertes) para cuantificar zonas estancadas y resistencia.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Propulsión Inducida por Atascamiento (Régimen Cuasiestático)
En el régimen cuasiestático (baja inercia del nadador, aleteo lento), la propulsión neta es impulsada por la formación dependiente de la historia de zonas estancadas (regiones de partículas atascadas que se mueven con el nadador).

• Zonas Estancadas Asimétricas: Durante la carrera de apertura, se forman "zonas estancadas propulsivas" (PSZ) cerca de las puntas de las alas. Durante la carrera de cierre, se forman "zonas estancadas resistivas" (RSZ) cerca de los núcleos de las alas.
• Histéresis de Fuerza: El número de contactos de partículas fuertes ($N_c$) difiere significablemente entre los estados de máxima apertura y máximo cierre. Específicamente, la carrera de cierre genera una mayor densidad de cadenas de fuerza fuertes (mayor $N_c$) cerca de los núcleos, creando una mayor resistencia al movimiento hacia atrás que la resistencia encontrada durante la carrera de apertura hacia adelante.
• Correlación Lineal: El desplazamiento neto por ciclo ($\Delta y$) exhibe una relación lineal con la diferencia en los números de contactos fuertes entre los estados cerrado y abierto ($\Delta N_c = N_c(\theta_c) - N_c(\theta_o)$). Esto confirma que la ruptura de simetría es causada por la evolución histérica de la red de contactos atascados.
• Dependencia de la Fricción: En simulaciones sin fricción ($\mu=0$), las zonas estancadas no se forman, por lo que la locomoción neta desaparece, confirmando que la fricción interparticular es esencial para este mecanismo.

2. Propulsión Inducida por Inercia (Régimen Dinámico)
En el régimen dinámico (alta masa del nadador, aleteo rápido), emerge un segundo mecanismo impulsado por la inercia del nadador y la diferencia en los tiempos de planeo ($T_c$) entre las carreras.

• Definición de Tiempo de Planeo: $T_c$ se define como el tiempo característico para que un nadador en movimiento se detenga bajo la resistencia del medio. Es proporcional a la relación entre la masa del nadador y la fuerza de arrastre ($T_c \propto m_s / P_s L T$).
• Asimetría de Retardación: Cuando el periodo de aleteo $T$ se aproxima al tiempo de planeo $T_c$, el nadador no se detiene instantáneamente cuando las alas revierten su dirección. En su lugar, experimenta un proceso de "retardación".
• Reversión Direccional: La fuerza de arrastre resistiva es mayor durante la carrera de apertura (debido a un área proyectada mayor) que durante la carrera de cierre. Consecuentemente, el nadador planea durante una duración y distancia mayor después de la carrera de cierre que después de la carrera de apertura. Esta asimetría en la retardación conduce a un desplazamiento neto en la dirección hacia atrás (opuesta a la dirección hacia adelante impulsada por el atascamiento).
• Confirmación Sin Fricción: Este mecanismo inercial persiste incluso en medios sin fricción, distinguiéndolo del mecanismo de atascamiento.

3. Ley de Escala Unificada
El artículo demuestra que estos dos mecanismos coexisten y compiten.

• Modelo Unificado: El desplazamiento neto puede describirse mediante una ley de escala unificada:
  $$\Delta y/L = \alpha \Delta N_c - \beta (T_c/T)^n$$
  donde el primer término representa la contribución del atascamiento (favoreciendo el movimiento hacia adelante) y el segundo término representa la contribución inercial (favoreciendo el movimiento hacia atrás).
• Transición de Régimen: A valores bajos de $T_c/T$, el mecanismo de atascamiento domina (movimiento hacia adelante). A medida que $T_c/T$ aumenta, el mecanismo inercial crece, superando eventualmente el efecto de atascamiento y causando una transición hacia la locomoción hacia atrás.

Significado
El artículo afirma revelar dos mecanismos físicos distintos que rompen la simetría de inversión temporal en la locomoción granular, permitiendo que los nadadores recíprocos se muevan.

• Mecanismo 1 (Atascamiento): Establece que la reorganización dependiente de la historia de la red de contactos en un medio friccional y atascado crea una resistencia asimétrica, permitiendo la propulsión hacia adelante. Esto se cuantifica mediante la diferencia en las fuerzas de contacto fuertes.
• Mecanismo 2 (Inercia): Identifica que la inercia del nadador, cuando es comparable al tiempo de respuesta de la resistencia del medio, crea un segundo mecanismo de ruptura de simetría basado en tiempos de planeo asimétricos, permitiendo la propulsión hacia atrás.
• Implicación Teórica: El trabajo extiende la comprensión del Teorema del Scallop en medios granulares, mostrando que mientras el teorema se cumple para fluidos newtonianos, la complejidad granular (elasto-plasticidad e inercia) proporciona múltiples vías para el desplazamiento neto.
• Perspectiva de Diseño: Los resultados sugieren que la geometría del nadador (por ejemplo, añadir un cuerpo central inerte) y la masa pueden sintonizarse para optimizar la dirección y la eficiencia de la locomoción en entornos granulares.