Reciprocal swimming in granular media: the role of jamming and swimmer inertia

技術要約：粒状媒体における往復運動による遊泳：ジャミングと遊泳者の慣りの役割

問題提起
粒状媒体における移動は、その媒体が流体のような流れと固体のようなジャミングの両方を示し得るため、特有の課題を提示する。多くの生物学的およびロボット的な遊泳者は、これらの環境をナビゲートするために複雑で非可逆的な歩容（例：波動運動）を利用するが、単純な往復運動（例：スコットップ型の翼の羽ばたき）は、低レイノルズ数ニュートン流体においては正味の変位を生じさせないと理論的に予測されている（「スコットップの定理」）。しかし、粒状媒体においては、媒体の非ニュートン的なレオロジーと履歴依存的な応答により、時間反転対称性が一般に破れている。本論文では、どのようにスコットップ型の遊泳者が、粒状媒体内での往復的な翼の羽ばたきを通じて正味の推進力を達成するかを調査し、特にジャミング誘起ヒステリシスと遊泳者の慣りの役割を分離して検討する。

手法
著者らは、MercuryDPMパッケージを用いた離散要素法（DEM）シミュレーションを用いて、スコットップ型の遊験者が粒状の貯留槽に沈んでいる様子をモデル化している。

• 遊泳者の幾何学形状： 遊泳者は、ハブを中心に回転する2枚の正方形の翼で構成され、翼間の隙間幅は $S$ である。翼は、閉じた角度（$\theta_c = 20^\circ$）と開いた角度（$\theta_o = 80^\circ$）の間を周期 $T$ で往復的に振動する。
• 媒体の特性： 粒状媒体は、密度 $1050 \text{ kg/m}^3$、平均直径 $1.0 \text{ mm}$ の約510,000個の粒子で構成される。粒子間の相互作用には、ヘルツ型の弾性接触、粘性散逸、およびクーロン摩擦が含まれる。
• パラメトリック研究： 本研究では、遊泳者の質量 ($m_s$)、羽ばたき周期 ($T$)、翼の隙間幅 ($S$)、および粒子の摩擦係数 ($\mu$) を系統的に変化させている。
• 検証： シミュレーション結果は、遊泳者の変位および粒子の運動学に関する先行研究（Xiao et al., 2025）と比較することで検証されている（X線CTイメージングにより検証済み）。
• 解析ツール： 著者らは、停滞ゾーン（stagnant zones）と抵抗を定量化するために、粒子運動学（速度場、歪み速度）、構造的指標（配位数 $Z$）、および力伝達（接触力、強い接触ネットワーク）を分析している。

主要な貢献および結果

1. ジャミング誘起推進（準静的レジーム）
準静的レジーム（低遊泳者慣り、低速羽ばたき）において、正味の推進力は、履歴依存的な停滞ゾーン（遊泳者と共に動くジャムした粒子の領域）の形成によって駆動される。

• 非対称な停滞ゾーン： 開くストローク中には、翼の先端付近に「推進的停滞ゾーン（PSZ）」が形成される。閉じるストローク中には、翼のハブ付近に「抵抗的停帯ゾーン（RSZ）」が形成される。
• 力のヒステリシス： 強い粒子接触の数 ($N_c$) は、完全に開いた状態と完全に閉じた状態の間で大きく異なる。具体的には、閉じるストロークはハブ付近により高い密度の強い力鎖（より高い $N_c$）を生成し、後退運動に対するより大きな抵抗を生み出す。これは、前進する開きストローク中に遭遇する抵抗よりも大きい。
• 線形相関： 1サイクルあたりの正味の変位 ($\Delta y$) は、閉じた状態と開いた状態の間の強い接触数の差（$\Delta N_c = N_c(\theta_c) - N_c(\theta_o)$）と線形関係を示す。これにより、対称性の破れが、ジャムした接触ネットワークのヒステリシス的な進化によって引き起こされていることが確認される。
• 摩擦依存性： 無摩擦のシミュレーション（$\mu=0$）では、停滞ゾーンが形成されず、正味の移動が消失する。これは、このメカニズムに粒子間の摩擦が不可欠であることを裏付けている。

2. 慣性誘起推進（動的レジーム）
動的レジーム（高遊泳者質量、高速羽ばたき）では、遊泳者の慣りと、ストローク間のコースティング時間 ($T_c$) の差によって駆動される第二のメカニズムが出現する。

• コースティング時間の定義： $T_c$ は、移動中の遊泳者が媒体の抵抗下で停止するまでの特徴的な時間として定義される。これは、遊泳者の質量と抵抗力の比に比例する（$T_c \propto m_s / P_s L T$）。
• 減速の非対称性： 羽ばたきの周期 $T$ がコースティング時間 $T_c$ に近づくと、遊泳者は翼の方向が反転した瞬間に即座に停止せず、「減速（retardation）」プロセスを経る。
• 方向の反転： 抵抗ドラッグ力は、投影面積が大きくなるため、開くストローク時の方が閉じるストローク時よりも大きくなる。その結果、遊泳者は、開くストロークの後よりも閉じるストロークの後により長い時間および距離をコースティングする。この減速の非対称性が、後方への正味の変位をもたらす。
• 無摩擦での確認： この慣性メカニズムは無摩擦の媒体でも持続し、ジャミングメカニズムと区別される。

3. 統一スケーリング則
本論文は、これら2つのメカニズムが共存し、競合していることを示している。

• 統一モデル： 正味の変位は、以下の統一スケーリング則によって記述できる：
  $$\Delta y/L = \alpha \Delta N_c - \beta (T_c/T)^n$$
  ここで、第一項はジャミングによる寄与（前進運動を促進）を表し、第二項は慣性による寄与（後退運動を促進）を表す。
• レジーム遷移： $T_c/T$ が低い場合、ジャミングメカニズムが支配的である（前進運動）。$T_c/T$ が増加すると、慣性メカニズムが成長し、最終的にジャミング効果を上回り、後方への移動への転換を引き起こす。

意義
本論文は、粒状の移動において、往復的な遊泳者が移動することを可能にする、時間反転対称性を破る2つの明確な物理的メカニズムを明らかにしていると主張している。

• メカニズム1（ジャミング）： 摩擦のあるジャムした媒体における接触ネットワークの履歴依存的な再編成が、非対称な抵抗を生み出し、前進推進を可能にすることを確立している。これは、強い接触力の差によって定量化される。
• メカニズム2（慣性）： 遊泳者の慣りが、媒体の抵抗応答時間と同程度であるとき、コースティング時間の非対称性に基づく第二の対称性の破れメカニズムを生み出し、後方への推進を可能にすることを特定している。
• 理論的含意： 本研究は、粒状媒体におけるスコットップの定理の理解を拡張し、ニュートン流体では定理が成立するものの、粒状体の複雑性（弾塑性と慣性）が正味の変位への複数の経路を提供することを示している。
• 設計上の知見： これらの結果は、粒状環境における移動方向や効率を最適化するために、遊泳者の幾何学形状（例：慣性を持つ中間体部の追加）や質量を調整できることを示唆している。