First search for $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ decays

तकनीकी सारांश: $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ क्षय के लिए प्रथम खोज

समस्या और प्रेरणा
फ्लेवर-चेंजिंग न्यूट्रल करंट (FCNC) क्षय, जो $b \to s \nu \bar{\nu}$ के रूप में होते हैं, स्टैंडर्ड मॉडल (SM) में ग्लैशो-इलिओपोलौस-मैनी (GIM) तंत्र के कारण अत्यधिक दमित (suppressed) होते हैं, और केवल लूप आरेखों (पेंगुइन और बॉक्स) के माध्यम से घटित होते हैं। $b \to s \ell^+ \ell^-$ क्षयों के विपरीत, जो फोटॉन विनिमय और चार्म लूप्स के कारण लॉन्ग-डिस्टेंस योगदान से ग्रस्त होते हैं, $b \to s \nu \bar{\nu}$ क्षय सटीक सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की अनुमति देते हैं। ये क्षय स्टैंडर्ड मॉडल से परे भौतिकी (BSM) के प्रति संवेदनशील हैं, जैसे कि लेप्टोक्वार्क या $Z'$ बोसॉन के वर्चुअल योगदान, और हल्के स्केलर या फर्मिओनिक डार्क मैटर जैसे अदृश्य कणों की जांच कर सकते हैं।

यद्यपि बेल II (Belle II) सहयोग ने पहले विशिष्ट क्षय $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$ के लिए साक्ष्य रिपोर्ट किया था, जिसका ब्रांचिंग फ्रैक्शन $(2.3 \pm 0.7) \times 10^{-5}$ था (SM भविष्यवाणी से $2.7\sigma$ अधिक), समावेशी (inclusive) क्षय $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ (जहाँ $X_s$ एक स्ट्रेंजनेस $S=1$ वाला हैड्रोनिक सिस्टम है) का अध्ययन नहीं किया गया था। समावेशी ब्रांचिंग फ्रैक्शन SM में $(2.9 \pm 0.3) \times 10^{-5}$ अनुमानित है। सैद्धांतिक सम नियम (sum rules) समावेशी और विशिष्ट दरों को संबंधित करते हैं, जो BSM मापदंडों को सीमित करने के लिए एक समावेशी खोज हेतु मजबूत प्रेरणा प्रदान करते हैं। ALEPH सहयोग द्वारा $Z$-पोल पर दिए गए पिछले सीमाएँ कम सख्त थीं और उनमें समावेशी $b$-हैड्रोन क्षयों के लिए एक विश्वसनीय सैद्धांतिक ढांचे का अभाव था।

कार्यप्रणाली
यह विश्लेषण सुपरकेईबीके (SuperKEKB) एसिमेट्रिक-एनर्जी $e^+e^-$ कोलाइडर पर बेल II डिटेक्टर द्वारा एकत्र किए गए डेटा का उपयोग करता है। डेटासेट में $\Upsilon(4S)$ रेजोनेंस पर $365.4 \pm 1.7 \text{ fb}^{-1}$ और कंटिन्यूम बैकग्राउंड का अनुमान लगाने के लिए रेजोनेंस से 60 MeV नीचे $42.7 \pm 0.2 \text{ fb}^{-1}$ एकीकृत ल्यूमिनोसिटी शामिल है।

विश्लेषण एक "टैग-एंड-प्रोब" रणनीति अपनाता है:

1. टैगिंग (Tagging): $\Upsilon(4S) \to B\bar{B}$ क्षय से एक $B$ मेसॉन ($B_{\text{tag}}$) को फुल इवेंट इंटरप्रिटेशन (FEI) एल्गोरिदम का उपयोग करके हैड्रोनिक मोड में पूर्णतः पुनर्गठित (fully reconstructed) किया जाता है। उम्मीदवारों को बीम-एनर्जी-कंस्ट्रेंड मास ($M_{\text{bc}} > 5.27 \text{ GeV}/c^2$) और एनर्जी डिफरेंस ($|\Delta E| < 0.2 \text{ GeV}$) के आधार पर चुना जाता है।
2. सिग्नल पुनर्गठन ($X_s$): घटना के शेष कणों का उपयोग $X_s$ सिस्टम को पुनर्गठित करने के लिए किया जाता है। एक 'सम-ऑफ-एक्सक्लूसिव्स' दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है, जिसमें 30 विशिष्ट क्षय मोड ($K n\pi$, $K n\pi K_S^0$, आदि, जहाँ $0 \le n \le 4$) को पुनर्गठित किया जाता है। यह विधि लगभग 83% नॉन-रेजोनेंट $X_s$ क्षयों और सिमुलेशन में कुल $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ ब्रांचिंग फ्रैक्शन के 93% हिस्से को कवर करती है।
3. बैकग्राउंड दमन (Background Suppression):
   • काइनेमैटिक कट्स: पुनर्गठित $X_s$ द्रव्यमान ($M_{\text{reco}}^{X_s}$) को $< 2.0 \text{ GeV}/c^2$ होना आवश्यक है, और सेंटर-ऑफ-मास फ्रेम में इसका संवेग $0.5 < p^*_{X_s} < 2.96 \text{ GeV}/c$ के बीच प्रतिबंधित है।
   • मिसिंग मोमेंटम: अनडिटेक्टेड कणों के निकलने को रोकने के लिए मिसिंग मोमेंटम वेक्टर के पोलर एंगल को डिटेक्टर एक्सेप्टेंस ($17^\circ < \theta_{\text{miss}} < 150^\circ$) के भीतर प्रतिबंधित किया गया है।
   • रेस्ट-ऑफ-इवेंट (ROE): ROE में इंटरैक्शन पॉइंट से शून्य ट्रैक, शून्य $\pi^0$, और शून्य $K_S^0$ होना आवश्यक है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक कैलोरीमीटर में अतिरिक्त ऊर्जा ($E_{\text{extra}}$) $1.3 \text{ GeV}$ से कम होनी चाहिए।
   • मल्टीवेरिएट एनालिसिस: कंटिन्यूम ($e^+e^- \to q\bar{q}$) और नॉन-सिग्नल $B\bar{B}$ बैकग्राउंड से सिग्नल को अलग करने के लिए 32 इनपुट वेरिएबल्स (काइनेमैटिक्स, इवेंट शेप, ROE, और $D$-मेसॉन सप्रेशन वेरिएबल्स) का उपयोग करके एक बूस्टेड डिसीजन ट्री (BDT) का उपयोग किया जाता है। BDT आउटपुट ($O_{\text{BDT}}$) को $> 0.86$ होना आवश्यक है।

प्रमुख योगदान और सुधार
विश्लेषण सिमुलेशन में मिसमॉडलिंग को संबोधित करने के लिए कई डेटा-ड्रिवन सुधारों को शामिल करता है:

• फोटॉन मल्टीप्लिसिटी: $B_{\text{tag}} X_s^0$ उम्मीदवारों का उपयोग करके डेटा के साथ तुलना के आधार पर सिग्नल सिमुलेशन में फोटॉन मल्टीप्लिसिटी वितरण के लिए सुधार लागू किए जाते हैं।
• फ्रैगमेंटेशन: $X_s$ फ्रैगमेंटेशन को विशिष्ट मास रीजन में $B \to X_s \gamma$ के मापन का उपयोग करके सुधारा गया है।
• पीकिंग बैकग्राउंड्स: $B \to X_s n\bar{n}$ और $B \to X_s K_L^0 K_L^0$ बैकग्राउंड के मॉडलिंग को क्रमशः $B \to X_s p\bar{p}$ और $B \to X_s K_S^0 K_S^0$ डेटा का उपयोग करके परिष्कृत किया गया है।
• एफिशिएंसी वैलिडेशन: BDT चयन के लिए डेटा-टू-सिमुलेशन एफिशिएंसी रेश्यो को $B \to J/\psi X_s$ घटनाओं ($J/\psi \to \mu^+\mu^-$) का उपयोग करके मापा जाता है और सुधार कारकों के रूप में लागू किया जाता है।

सिस्टमैटिक अनसर्टेन्टीज़ (systematic uncertainties) का मूल्यांकन ऑफ-रेजोनेंस डेटा, $M_{\text{bc}}$ और $O_{\text{BDT}}$ के साइडबैंड्स, और न्यूसेंस पैरामीटर्स के बदलावों का उपयोग करके किया जाता है। प्रमुख व्यवस्थित अनसर्टेन्टीज़ सिम्युलेटेड सैंपल साइज और बैकग्राउंड नॉर्मलाइजेशन से उत्पन्न होती हैं।

परिणाम
खोज वास्तविक $X_s$ मास ($M_{\text{true}}^{X_s}$) के तीन मास रीजन में की जाती है:

1. $0.0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0.6 \text{ GeV}/c^2$ (मुख्यतः $K$ द्वारा संचालित)
2. $0.6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1.0 \text{ GeV}/c^2$ (मुख्यतः $K^*(892)$ द्वारा संचालित)
3. $1.0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$ (भारी अवस्थाएं)

किसी भी क्षेत्र में कोई महत्वपूर्ण सिग्नल नहीं देखा गया है। देखे गए सिग्नल यील्ड्स बैकग्राउंड अपेक्षाओं के अनुरूप हैं। फलस्वरूप, पार्शियल ब्रांचिंग फ्रैक्शन्स के लिए 90% कॉन्फिडेंस लेवल (C.L.) अपर लिमिट्स निर्धारित की गई हैं:

• $0.0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0.6 \text{ GeV}/c^2$: $2.2 \times 10^{-5}$
• $0.6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1.0 \text{ GeV}/c^2$: $9.3 \times 10^{-5}$
• $1.0 < M_{\text{true}}^{X_s} \text{ GeV}/c^2$: $30.9 \times 10^{-5}$

सभी क्षेत्रों को संयोजित करते हुए, समावेशी ब्रांचिंग फ्रैक्शन पर अपर लिमिट है:
$$\mathcal{B}(B \to X_s \nu \bar{\nu}) < 3.3 \times 10^{-4}$$
ब्रांचिंग फ्रैक्शन के लिए सेंट्रल वैल्यू $[8.8^{+8.5}_{-8.2}(\text{stat})^{+12.6}_{-10.7}(\text{syst})] \times 10^{-5}$ के रूप में गणना की गई है। ध्यान दें कि ये परिणाम $B^+ \to \tau^+(\to X_s^+ \bar{\nu})\nu$ से लॉन्ग-डिस्टेंस योगदान को बाहर करते हैं।

महत्व
यह पेपर समावेशी $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ क्षयों के लिए प्रथम खोज की रिपोर्ट करता है। हालांकि वर्तमान में परिणाम डिस्कवरी स्थापित करने के लिए SM भविष्यवाणी से अधिक नहीं हैं, लेकिन स्थापित अपर लिमिट्स समावेशी दर पर पहले प्रयोगात्मक प्रतिबंध प्रदान करती हैं। ये प्रतिबंध समावेशी और विशिष्ट $b \to s \nu \bar{\nu}$ क्षयों के बीच संबंध को सम नियमों के माध्यम से परीक्षण करने और इन FCNC प्रक्रियाओं को बढ़ाने वाले संभावित न्यू फिजिक्स मॉडल्स को सीमित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं।