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Higher Josephson harmonics in a tunable double-junction transmon qubit

यह शोध पत्र एक ट्यूनेबल डबल-जंक्शन ट्रांसमोन क्वबिट का प्रदर्शन करता है जिसमें चुंबकीय-फ्लक्स-नियंत्रित हार्मोनिक्स के साथ एक जोसेफसन पोटेंशियलल (Josephson potential) है, जहाँ स्पेक्ट्रोस्कोपी लगभग ~10% तक दूसरे हार्मोनिक आयाम को प्रकट करती है और एक फ्लक्स स्वीट स्पॉट की पहचान करती है जो आंतरिक और क्वबिट मोड के बीच युग्मन को संतुलित करके डिस्पर्सिव शिफ्ट्स (dispersive shifts) को समाप्त कर देता है।

मूल लेखक: Ksenia Shagalov, David Feldstein-Bofill, Leo Uhre Jakobsen, Zhenhai Sun, Casper Wied, Amalie T. J. Paulsen, Johann Bock Severin, Malthe A. Marciniak, Clinton A. Potts, Anders Kringhøj, Jacob Hastrup

प्रकाशित 2026-07-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ksenia Shagalov, David Feldstein-Bofill, Leo Uhre Jakobsen, Zhenhai Sun, Casper Wied, Amalie T. J. Paulsen, Johann Bock Severin, Malthe A. Marciniak, Clinton A. Potts, Anders Kringhøj, Jacob Hastrup, Karsten Flensberg, Svend Krøjer, Morten Kjaergaard

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया को 'म्यूजिकल चेयर्स' के एक हाई-स्टेक्स खेल के रूप में कल्पना करें, लेकिन यहाँ कुर्सियों के बजाय खिलाड़ी ऊर्जा के छोटे पैकेट हैं जिन्हें "क्यूबिट्स" कहा जाता है। इन क्यूबिट्स को काम करने के लायक बनाने के लिए, वैज्ञानिक उन्हें सुपरकंडक्टिंग सर्किटों से बनाते हैं—जो तार के ऐसे लूप हैं जो परम शून्य (absolute zero) के करीब ठंडा होने पर बिना किसी प्रतिरोध के बिजली का संचालन करते हैं। वह गुप्त नुस्खा जो इन सर्किटों को केवल साधारण तारों के बजाय क्वांटम बिट्स की तरह व्यवहार करने के लिए प्रेरित करता है, वह एक विशेष घटक है जिसे जोसेफसन जंक्शन (Josephson junction) कहा जाता है। एक जोसेफसन जंक्शन को दो सुपरकंडक्टिंग कमरों के बीच एक जादुई, अत्यंत पतले दरवाजे के रूप में समझें। यह इलेक्ट्रॉनों के जोड़ों (जिन्हें कूपर पेयर्स कहा जाता है) को चुपके से गुजरने देता है, लेकिन केवल तभी जब वे एक बहुत ही विशिष्ट, लयबद्ध तरीके से ऐसा करें। यह लय एक "पोटेंशियल एनर्जी लैंडस्केप" (संभावित ऊर्जा परिदृश्य) बनाती है, जिसे आप एक लहरदार पहाड़ी या घाटी के रूप में देख सकते हैं जहाँ इलेक्ट्रॉन बैठना पसंद करते हैं।

द दशकों से, वैज्ञानिकों ने इन पहाड़ियों को सरल, चिकनी तरंगों के रूप में माना है, जैसे कि एक बुनियादी भौतिकी की पाठ्यपुस्तक में दिखने वाली एक आदर्श साइन वेव (sine wave)। यह सरल आकार ही क्यूबिट्स को उनकी विशेष "एनहार्मोनिसिटी" (anharmonicity) प्रदान करता है—जो एक फैंसी शब्द है जिसका अर्थ है कि ऊर्जा स्तरों के बीच के अंतर असमान हैं, जो कंप्यूटर के "0" और "1" अवस्थाओं के बीच अंतर करने के लिए महत्वपूर्ण है। हालाँकि, हाल के प्रयोगों ने संकेत दिया है कि ये पहाड़ियाँ हमारी सोच से कहीं अधिक जटिल हो सकती हैं। ठीक वैसे ही जैसे एक संगीत नोट के छिपे हुए ओवरटोन्स (उच्च हार्मोनिक्स) हो सकते हैं जो उसके रंग या स्वर को बदल देते हैं, इन क्वांटम जंक्शनों में ऊर्जा तरंगों में छिपे हुए "उच्च हार्मोनिक्स" हो सकते हैं। यदि हम इन छिपे हुए हार्मोनिक्स को नियंत्रित करना सीख जाते हैं, तो हम ऐसे क्यूबिट्स बना सकते हैं जो शोर और त्रुटियों के प्रति बहुत अधिक मजबूत हों, जिससे संभावित रूप से एक ऐसा भविष्य बन सकता है जहाँ क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त स्थिर होंगे जिनकी हम आज कल्पना भी नहीं कर सकते।

इस नए अध्ययन में, कोपेनहेगन विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम और सहयोगियों ने इस विचार का परीक्षण करने के लिए एक चतुर नया गैजेट बनाया है। उन्होंने एक "ट्यून करने योग्य डबल-जंक्शन ट्रांसमोन" (tunable double-junction transmon) बनाया, जो अनिवार्य रूप से एक सर्किट है जो दो जोसेफसन जंक्शनों से बना है जो एक पंक्ति में जुड़े हुए हैं: एक एकल जंक्शन है, और दूसरा दो जंक्शनों वाला एक लूप है (जिसे SQUID कहा जाता है)। इस सेटअप को एक संगीत वाद्ययंत्र के रूप में कल्पना करें जहाँ आप एक तार को कसकर या ढीला करके (एक चुंबकीय क्षेत्र लागू करके) उस ध्वनि के आकार को बदल सकते हैं जिसे वह उत्पन्न करता है। SQUID लूप के माध्यम से एक चुंबकीय फ्लक्स प्रवाहित करके, टीम अपने क्यूबिट के ऊर्जा परिदृश्य को गतिशील रूप से नया आकार देने में सक्षम थी, प्रभावी रूप से सर्किट के "संगीत के नोट्स" को ट्यून कर रही थी।

उन्होंने जो पाया वह काफी रोमांचक है। अपने क्यूबिट के ऊर्जा संक्रमणों (energy transitions) को मापकर, उन्होंने पाया कि वे एक "द्वितीय हार्मोनिक" (second harmonic) उत्पन्न कर सकते थे—ऊर्जा तरंग में एक उच्च-आवृत्ति वाली लहर—जो आश्चर्यजनक रूप से मजबूत थी। अपने सबसे सममित (symmetric) सेटअप में, यह दूसरा हार्मोनिक मुख्य तरंग की शक्ति का लगभग 10% तक पहुँच गया। इसे समझने के लिए, पिछले प्रयोगों में एकल जंक्शनों के साथ केवल सूक्ष्म, लगभग अदृश्य लहरें देखी गई थीं। यह एक मंद फुसफुसाहट से सुनने में एक स्पष्ट, अलग सुर की मधुरता (harmony) तक पहुँचने जैसा है। शोधकर्ताओं ने एक विस्तृत कंप्यूटर मॉडल बनाकर इसकी पुष्टि की जिसमें एक "आंतरिक मोड" (internal mode) शामिल था—दो जंक्शनों के बीच स्थित सुपरकंडक्टिंग सामग्री के छोटे द्वीप की एक छिपी हुई कंपन। यह आंतरिक मोड एक मशीन के छिपे हुए गियर की तरह कार्य करता है जो मुख्य गति को थोड़ा नया आकार देता है, और उनके मॉडल ने दिखाया कि यही छिपा हुआ गियर उनके द्वारा देखे गए अतिरिक्त हार्मोनिक्स के लिए जिम्मेदार था।

टीम को अपने प्रयोग में एक बहुत ही विशेष "स्वीट स्पॉट" (sweet spot) भी मिला। जैसे-जैसे उन्होंने चुंबकीय फ्लक्स को समायोजित किया, उन्होंने पाया कि एक विशिष्ट बिंदु पर, उनके रीडआउट डिवाइस (रेज़ोनेटर) के साथ क्यूबिट की सामान्य अंतःक्रिया पूरी तरह से रद्द हो गई। सामान्यतः, क्यूबिट रेज़ोनेटर की आवृत्ति को ऊपर या नीचे धकेलता है, लेकिन इस जादुई बिंदु पर, मुख्य क्यूबिट मोड से मिलने वाला धक्का आंतरिक मोड से मिलने वाले खिंचाव द्वारा पूरी तरह संतुलित हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध बदलाव शून्य होता है। यह दो लोगों द्वारा एक झूले को विपरीत दिशाओं में समान बल के साथ धकेलने जैसा है; झूला बिल्कुल स्थिर रहता है। यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सुझाव देती है कि हम ऐसे क्यूबिट्स बना सकते हैं जो कुछ प्रकार के शोर के प्रति कम संवेदनशील हों, जिससे संभावित रूप से अधिक मजबूत क्वांटम कंप्यूटरों का निर्माण हो सके।

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने क्वांटम कंप्यूटिंग की सभी समस्याओं को हल कर लिया है, न ही यह कहता है कि ये नए क्यूबिट आपके लिविंग रूम के लिए तैयार हैं। इसके बजाय, यह एक ठोस, मापा गया प्रदर्शन प्रदान करता है कि हम एक पूर्ण सुपरकंडक्टिंग सिस्टम में इन जटिल ऊर्जा परिदृश्यों को इंजीनियर कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इन दो जंक्शनों के बीच विषमता (asymmetry) के साथ खेलकर, वे विविध प्रकार के क्वांटम व्यवहारों तक पहुँच सकते हैं जो पहले कठिन थे। उन्होंने इस विचार को खारिज कर दिया कि ये प्रभाव केवल यादृच्छिक शोर या साधारण आर्टिफैक्ट्स थे, बल्कि यह सिद्ध किया कि ये सर्किट के डिज़ाइन और मुख्य क्यूबिट एवं उसके आंतरिक "जुड़वां" के बीच के परस्पर प्रभाव का सीधा परिणाम थे। यह कार्य "संरक्षित क्यूबिट्स" (protected qubits) को डिजाइन करने के लिए एक नया द्वार खोलता है—ऐसे क्वांटम बिट्स जो स्वाभाविक रूप से त्रुटियों से सुरक्षित हैं—और यह सुझाव देता है कि क्वांटम हार्डवेयर का भविष्य इन छिपे हुए हार्मोनिक्स को ट्यून करने में निहित हो सकता है ताकि कस्टम-निर्मित क्वांटम उपकरण बनाए जा सकें।

तकनीकी सारांश: एक ट्यूनेबल डबल-जंक्शन ट्रांसमोन क्वबिट में उच्च जोसेफसन हार्मोनिक्स (Higher Josephson Harmonics)

समस्या विवरण
सुपरकंडक्टिंग सर्किट, विशेष रूप से जोसेफसन जंक्शनों (JJs) को पारंपरिक रूप से एक एकल-हार्मोनिक जोसेफसन पोटेंशियल, $U(\phi) = -E_J \cos \phi$ द्वारा मॉडल किया जाता है। यह एकल-हार्मोनिक सन्निकटन (approximation) मानक सर्किट गुणों जैसे कि एनहारमोनिसिटी (anharmonicity) और चार्ज-नॉइज़ संवेदनशीलता का आधार है। हालांकि, हाल के प्रयोगों से संकेत मिलता है कि सुपरकंडक्टर-इंसुलेटर-सुपरकंडक्टर (SIS) जंक्शनों में पिनहोल्स या लीड इंडक्टेंस के कारण उच्च हार्मोनिक्स (terms proportional to $\cos(k\phi)$ for $k>1$ ) प्रदर्शित हो सकते हैं। जबकि उच्च हार्मोनिक इंजीनियरिंग संरक्षित क्वबिट्स (protected qubits) और सुपरकंडक्टिंग डायोड डिजाइन करने के लिए एक आशाजनक मार्ग है, उन्हें उत्पन्न करने की मौजूदा विधियाँ—जैसे कि सुपरकंडक्टर-नॉर्मल-मेटल-सुपरकंडक्टर (SNS) जंक्शन या हाइब्रिड सुपरकंडक्टर-सेमीकंडक्टर वीक लिंक्स—अक्सर सेमीकंडक्टिंग क्षेत्रों में होने वाले नुकसान के कारण फ्रीक्वेंसी अस्थिरता और कम सुसंगतता (coherence) से ग्रस्त होती हैं। इसके अलावा, हार्मोनिक्स को ट्यून करने के लिए पिछले SIS-आधारित दृष्टिकोण ट्यूनेबिलिटी और प्राप्त किए गए उच्च हार्मोनिक कंटेंट की मात्रा में सीमित रहे हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक ट्यूनेबल सर्किट तत्व का परिचय देते हैं और उसका लक्षण वर्णन करते हैं जो एक एकल SIS जंक्शन है जो एक SQUID लूप के साथ श्रेणी (series) में जुड़ा है, और ट्रांसमोन शासन (regime) में संचालित होने के लिए एक बड़े कैपेसिटर द्वारा शंट किया गया है। यह "ट्यूनेबल डबल-जंक्शन ट्रांसमोन" बाहरी चुंबकीय फ्लक्स ( $\Phi_e$ ) के माध्यम से, जो SQUID लूप के माध्यम से गुजरता है, प्रभावी ऊर्जा-फेज संबंध (energy-phase relation) पर इन-सिटू (in situ) नियंत्रण की अनुमति देता है।

अध्ययन निम्नलिखित कार्यप्रणाली दृष्टिकोणों का उपयोग करता है:

डिवाइस फैब्रिकेशन और डिज़ाइन: एक डिवाइस फैब्रिकेट किया गया जिसमें एक एकल JJ और एक SQUID लूप श्रेणी में था। दोनों जंक्शनों के बीच का मध्य सुपरकंडक्टिंग आइलैंड एक कैपेसिटिव नोड बनाता है।
स्पेक्ट्रोस्कोपी: लेखकों ने बाहरी फ्लक्स के फलन (function) के रूप में पहले चार क्वबिट ट्रांजिशनों ( $f_{01}, f_{02}, f_{03}, f_{04}$ ) को मापने के लिए टू-टोन स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग किया।
सैद्धांतिक मॉडलिंग:
- रिड्यूस्ड मॉडल: एक सरलीकृत मॉडल व्युत्पन्न किया गया जहाँ मध्य आइलैंड की चार्जिंग ऊर्जा को प्रारंभ में छोड़ दिया गया है, जिसमें दो जंक्शनों को एक एकल प्रभावी तत्व के रूप में माना गया है जिसका पोटेंशियल $U_{red.}(\phi_q) = -E_{J\Sigma}\sqrt{1-\lambda \sin^2(\phi_q/2)}$ है, जहाँ $\lambda$ एक जंक्शन एसिमेट्री पैरामीटर है जो फ्लक्स पर निर्भर करता है।
- टू-मोड हैमिल्टोनियन: दोनों जंक्शनों के माध्यम से व्यक्तिगत फेज डिग्री ऑफ फ्रीडम ( $\phi_1, \phi_2$ ) को शामिल करते हुए एक पूर्ण हैमिल्टोनियन बनाया गया, जिसमें चार्जिंग ऊर्जा ( $E_{C1}, E_{C2}$ ) और म्यूचुअल कपलिंग ( $g_{12}$ ) का भी लेखा-जोखा लिया गया। इस मॉडल का उपयोग प्रायोगिक स्पेक्ट्रा को फिट करने और सर्किट मापदंडों को निकालने के लिए किया गया था।
- बोर्न-ओपनहाइमर (BO) सन्निकटन: हार्मोनिक कंटेंट को मापने के लिए, लेखकों ने एक प्रभावी सिंगल-मोड मॉडल व्युत्पन्न किया। आंतरिक मोड (जो मध्य आइलैंड से संबंधित है) को क्वबिट के सापेक्ष उच्च-आवृत्ति मानकर, उन्होंने एक प्रभावी पोटेंशियल $U_{BO}(\phi_q)$ व्युत्पन्न करने के लिए BO सन्निकटन लागू किया, जिसमें आंतरिक मोड से सुधार शामिल हैं। इसने हार्मोनिक गुणांक $U_k$ को निकालने की अनुमति दी।
- डिस्पर्सिव शिफ्ट विश्लेषण: मॉडल को रीडआउट रेज़ोनेटर के साथ डिस्पर्सिव कपलिंग को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया ताकि क्वबिट और आंतरिक मोड दोनों से उत्पन्न ग्राउंड-स्टेट डिस्पर्सिव शिफ्ट ( $\chi_0$ ) का विश्लेषण किया जा सके।

मुख्य परिणाम

ट्यूनेबल उच्च हार्मोनिक्स: डिवाइस एक जोसेफसन पोटेंशियल प्रदर्शित करता है जिसमें दृढ़ ट्यूनेबल हार्मोनिक कंटेंट है। सिमेट्रिक पॉइंट ( $E_{J1} \approx E_{J2}$ ) पर, दूसरा हार्मोनिक आयाम फंडामेंटल के लगभग 10% तक पहुँच जाता है ( $|U_2/U_1| \approx 0.107$ ), जो एकल SIS जंक्शनों के लिए रिपोर्ट किए गए मूल्यों से काफी अधिक है।
एनहारमोनिसिटी व्यवहार: पारंपरिक ट्रांसमों के विपरीत, जहाँ एनहारमोनिसिटी फ्लक्स के साथ मोनोटोनिक रूप से बदलती है, यह डिवाइस एक स्पष्ट गैर-मोनोटोनिक निर्भरता प्रदर्शित करता है। शून्य फ्लक्स पर, एनहारमोनिसिटी $\hbar\alpha \approx -E_C/3$ तक पहुँच जाती है, जो मानक ट्रांसमोन मान $\approx -E_C$ से विचलित होती है।
मॉडल वैलिडेशन: टू-मोड हैमिल्टोनियन सभी फ्लक्स मानों पर मापे गए ट्रांजिशन फ्रीक्वेंसी को सटीक रूप से पुनरुत्पादित करता है। बोर्न-ओपनहाइमर सिंगल-मोड मॉडल एनहारमोनिसिटी और हार्मोनिक गुणांकों को सफलतापूर्वक कैप्चर करता है, जो $\Phi_e = 0$ पर प्रायोगिक डेटा के साथ उत्कृष्ट सहमति दिखाता है।
आंतरिक मोड डायनेमिक्स: मध्य आइलैंड से संबंधित आंतरिक मोड क्वबिट स्पेक्ट्रम को रिनॉर्मलाइज (renormalize) करता है। स्पेक्ट्रोस्कोपी $\Phi_e = 0.5\Phi_0$ के पास क्वबिट और आंतरिक मोड के बीच एक अवॉइड क्रॉसिंग (avoided crossing) प्रकट करती है।
डिस्पर्सिव शिफ्ट के लिए फ्लक्स स्वीट स्पॉट: लेखकों ने एक विशिष्ट फ्लक्स बिंदु ( $\Phi_e \approx 0.44\Phi_0$ ) की पहचान की है जहाँ क्वबिट मोड और आंतरिक मोड के डिस्पर्सिव कपलिंग एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। इस बिंदु पर, कुल ग्राउंड-स्टेट डिस्पर्सिव शिफ्ट ( $\chi_0$ ) शून्य हो जाता है।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि ट्यूनेबल SIS-SIS तत्व हाइब्रिड SNS या सेमीकंडक्टर प्लेटफॉर्म से जुड़ी कोहेरेंस पेनल्टी के बिना जोसेफसन हार्मोनिक्स को नियंत्रित करने के लिए एक पूर्णतः सुपरकंडक्टिंग मार्ग प्रदान करता है। क्वबिट और आंतरिक मोड के डिस्पर्सिव कपलिंग को संतुलित करके, डिवाइस एक "स्वीट स्पॉट" प्राप्त करता है जहाँ ग्राउंड-स्टेट डिस्पर्सिव शिफ्ट शून्य हो जाता है। यह विशेषता, क्षमता को ट्यून करने की क्षमता के साथ मिलकर, निम्नलिखित की ओर मार्ग प्रशस्त करती है:

संरक्षित क्वबिट्स (Protected Qubits): विशिष्ट हार्मोनिक अनुपात (जैसे, फंडामेंटल हार्मोनिक को दबाना) को इंजीनियर करने की क्षमता $\cos(2\phi)$ क्वबिट जैसे डिजाइनों के लिए एक पूर्व शर्त है।
कस्टमाइजेबल नॉनलीन डिवाइसेस: यह तत्व उन सुपरकंडक्टिंग सर्किट के लिए एक बिल्डिंग ब्लॉक के रूप में कार्य करता है जिन्हें अनुकूलित (tailored) नॉनलिनैरिटी की आवश्यकता होती है।
बेहतर रीडआउट: एक विशिष्ट फ्लक्स बिंदु पर लुप्त होता डिस्पर्सिव शिफ्ट, अगले पीढ़ी के क्वबिट रीडआउट स्कीम्स के लिए संभावित अनुप्रयोगों का सुझाव देता है जहाँ स्टेट-डिपेंडेंट शिफ्ट को न्यूनतम करना फायदेमंद होता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि आंतरिक मोड, जो ट्रांसमोन शासन में स्थित है और एक बड़े ऊर्जा अंतराल द्वारा अलग है, महत्वपूर्ण अतिरिक्त डिकोहेरेंस (decoherence) पेश नहीं करता है, और लीकेज को इसलिए दबा दिया जाता है क्योंकि मोड को जोड़ने वाले प्रत्यक्ष ड्राइव मैट्रिक्स तत्व अनुपस्थित हैं।

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