Quantum data hiding with two-qubit separable states

क्वांटम संचार के क्षेत्र में, एक विचित्र चुनौती मौजूद है जिसे क्वांटम डेटा हाइडिंग (quantum data hiding) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि एलिस और बॉब के पास कुछ क्वांटम कण साझा हैं। वे इन कणों की अवस्था के भीतर सूचना का एक साधारण टुकड़ा, एक सरल 'हाँ' या 'नहीं', छिपाना चाहते हैं। इस खेल के नियम सख्त हैं: एलिस और बॉब को व्यक्तिगत रूप से मिलने या आपस में क्वांटम कण भेजने से प्रतिबंधित किया गया है। वे केवल अपने स्वयं के कणों पर स्थानीय माप (local measurements) कर सकते हैं और एक मानक फोन लाइन या ईमेल के माध्यम से एक-दूसरे से बात कर सकते हैं। यह प्रतिबंध, जिसे स्थानीय संचालन और शास्त्रीय संचार (local operations and classical communication) के रूप में जाना जाता है, एक बाधा उत्पन्न करता है। डेटा छिपाने का लक्ष्य सूचना को इस तरह से एनकोड करना है कि इन प्रतिबंधित परिस्थितियों में, सूचना पूरी तरह से अप्राप्य रहे और यादृच्छिक शोर (random noise) की तरह दिखाई दे। हालाँकि, यदि एलिस और बॉब अपने कणों को एक साथ लाने और उन्हें एक एकीकृत प्रणाली के रूप में मापने की अनुमति होती, तो छिपा हुआ डेटा तुरंत स्पष्ट हो जाता। वर्षों तक, वैज्ञानिकों का मानना था कि ऐसा छिपाने वाला तंत्र बनाने के लिए कणों का उलझा हुआ (entangled) होना आवश्यक है, जो एक अजीब क्वांटм संबंध है जहाँ एक कण की अवस्था दूसरे से अभिन्न रूप से जुड़ी होती है, चाहे दूरी कितनी भी हो। इस प्रकार डेटा को लॉक करने के लिए एंटैंगलमेंट (entanglement) को ही इस तरह की आवश्यक सामग्री माना जाता था।

क्यूंग ही यूनिवर्सिटी, दक्षिण कोरिया के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब यह प्रदर्शित किया है कि यह विश्वास गलत है। उन्होंने केवल सेपरेबल स्टेट्स (separable states) का उपयोग करके एक क्वांटम डेटा-हाइडिंग योजना का सफलतापूर्वक निर्माण किया है, जो कि ऐसे क्वांटम स्टेट्स हैं जिनमें यह उलझा हुआ (entangled) संबंध नहीं होता है। इसके अलावा, उन्होंने इसे सबसे छोटे संभव निर्माण खंडों: टू-क्यूबिट सिस्टम (two-qubit systems) का उपयोग करके हासिल किया। क्वांटम भौतिकी में, एक क्यूबिट सूचना की मूल इकाई है, जो एक क्लासिकल कंप्यूटर के बिट के समान है लेकिन अवस्थाओं के सुपरपोजिशन (superposition) में रहने में सक्षम है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इन सरल, गैर-उलझे हुए कणों के युग्मों का उपयोग करके, वे सूचना के एक बिट को इतनी प्रभावी ढंग से छिपा सकते थे कि एलिस और बॉब अपने स्थानीय उपकरणों का उपयोग करके उसे प्राप्त नहीं कर सकते थे। उनकी सफलता की कुंजी पुनरावृत्ति (repetition) में निहित है। जबकि इन कणों का एक एकल जोड़ा स्थानीय पर्यवेक्षक को कुछ सुराग दे सकता है, शोधकर्ताओं ने पाया कि ताजे कणों के कई युग्मों के साथ इस प्रक्रिया को बार-बार दोहराने से, छिपी हुई सूचना का अनुमान लगाने की क्षमता नाटकीय रूप से गिर जाती है। जैसे-जैसे पुनरावृत्तियों की संख्या बढ़ती है, एलिस और बॉब के लिए सुलभ सूचना तेजी से घटती है, और अंततः एक यादृच्छिक अनुमान से बेहतर नहीं रह जाती।

शोधकर्ताओं ने यह निर्धारित करने के लिए एक गणितीय ढांचा स्थापित करके शुरुआत की कि दो पक्ष स्थानीय संचालन तक सीमित होने पर विभिन्न क्वांटम अवस्थाओं के बीच अंतर कितनी अच्छी तरह कर सकते हैं। उन्होंने एक विशिष्ट शर्त व्युत्पन्न की, जो यदि पूरी हो जाती है, तो यह गारंटी देती है कि क्वांटम अवस्थाओं का एक संग्रह डेटा छिपाने के लिए उपयोग किया जा सकता है। इस शर्त में अवस्थाओं के गणितीय गुणों का विश्लेषण शामिल है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि जबकि वे वैश्विक स्तर पर पूरी तरह से अलग हैं, वे स्थानीय स्तर पर लगभग अविभेदनीय हो जाती हैं। इस अवधारणा को व्यवहार में काम करने के लिए सिद्ध करने हेतु, टीम ने दो ऑर्थोगोनल सेपरेबल स्टेट्स (orthogonal separable states) का उपयोग करके एक विशिष्ट उदाहरण बनाया। इस संदर्भ में, "ऑर्थोगोनल" का अर्थ है कि दो अवस्थाएं एक-दूसरे से पूरी तरह भिन्न हैं, जैसे मानचित्र पर दो अलग बिंदु, जबकि "सेपरेबल" पुष्टि करता है कि वे एंटैंगल्ड नहीं हैं। उन्होंने इन अवस्थाओं के ओरिएंटेशन को परिभाषित करने के लिए एक विशिष्ट कोण चुना, जो एक पैरामीटर है जो यह निर्धारित करता है कि कणों को कैसे तैयार किया जाता है। इस कोण का सावधानीपूर्वक चयन करके, उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि डेटा छिपाने की गणितीय शर्त संतुष्ट हो जाए।

उनकी खोज का मूल यह है कि यदि एलिस और बॉब को ग्लोबल मेजरमेंट्स (global measurements) करने की अनुमति दी जाती है, यानी वे कणों को एक साथ ला सकते हैं और उन्हें एक संपूर्ण इकाई के रूप में माप सकते हैं, तो छिपे हुए बिट को पूरी तरह से प्राप्त किया जा सकता है। हालाँकि, सख्त स्थानीय बाधाओं के तहत, उनके द्वारा सही बिट का अनुमान लगाने की संभावना पचास प्रतिशत के करीब पहुँच जाती है, जो कि एक सिक्का उछालने के समान है। इसका अर्थ है कि डेटा उनके लिए प्रभावी रूप से खो गया है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह प्रभाव प्रयोग की प्रत्येक अतिरिक्त पुनरावृत्ति के साथ और मजबूत होता जाता है। यदि प्रक्रिया को कुछ ही बार दोहराया जाता है, तो स्थानीय पर्यवेक्षकों के पास अभी भी यादृच्छिक संभावना से थोड़ा अधिक लाभ हो सकता है। लेकिन जैसे-जैसे पुनरावृत्तियों की संख्या बढ़ती है, उनका लाभ तेजी से गायब हो जाता है। टीम ने गणना की कि उनके टू-क्यूबिट स्टेट्स के कुछ विन्यासों के लिए, सफल स्थानीय भेदभाव की संभावना एक विशिष्ट थ्रेशोल्ड (threshold) से नीचे गिर जाती है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि छिपी हुई सूचना सुरक्षित रहती है। यह निष्कर्ष महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सिद्ध करता है कि क्वांटम डेटा हाइडिंग के लिए जटिल एंटैंगलमेंट संसाधन अनिवार्य नहीं है। इसके बजाय, कम-आयामी, सेपरेबल स्टेट्स के साथ एक प्रक्रिया को दोहराने का सरल कार्य ही सूचना को सुरक्षित रूप से छिपाने के लिए पर्याप्त है।

यह कार्य व्यावहारिक क्वांटम संचार के लिए एक नया मार्ग खोलता है। क्योंकि यह योजना निम्नतम आयाम के सेपरेबल स्टेट्स पर निर्भर करती है, इसलिए इसे जटिल एंटैंगल्ड सिस्टम की आवश्यकता वाले स्कीम्स की तुलना में वास्तविक प्रयोगशाला सेटिंग में लागू करना बहुत आसान है। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि उनकी विधि 'एसिम्प्टोटिक हाइडिंग' (asymptotic hiding) की अनुमति देती है, जिसका अर्थ है कि पर्याप्त पुनरावृत्तियों के साथ, बिना किसी विदेशी संसाधनों की आवश्यकता के सुरक्षा लगभग पूर्ण हो जाती है। अध्ययन इस निष्कर्ष के साथ समाप्त होता है कि हालांकि उन्होंने एकल बिट सूचना के लिए इसे सफलतापूर्वक प्रदर्शित किया है, लेकिन इन सिद्धांतों को बड़े सिस्टम का उपयोग करके कई बिट्स छिपाने के लिए विस्तारित किया जा सकता है। वे वैज्ञानिक समुदाय के सामने एक व्यापक प्रश्न भी रखते हैं: क्या क्वांटम अवस्थाओं का प्रत्येक सेट, जिसे स्थानीय रूप से अलग नहीं किया जा सकता, डेटा छिपाने के लिए उपयोग किया जा सकता है? फिलहाल, टीम ने सरलतम क्वांटम उपकरणों का उपयोग करके सूचना को लॉक करने के लिए एक ठोस, प्रमाणित तरीका प्रदान किया है, जो इस लंबे समय से चली आ रही धारणा को चुनौती देता है कि एंटैंगलमेंट ही क्वांटम गोपनीयता की एकमात्र कुंजी है।