Analysis of freeze-in scenario with a scalar Leptoquark and a scalar Dark Matter

तकनीकी सारांश: एक स्केलर लेप्टोक्वार्क और एक स्केलर डार्क मैटर के साथ फ्रीज-इन परिदृश्य का विश्लेषण

समस्या विवरण
जबकि वीकली इंटरैक्टिंग मैसिव पार्टिकल (WIMP) प्रतिमान ने डार्क मैटर (DM) अनुसंधान पर प्रभुत्व जमाया हुआ है, प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष खोजों से प्रमाण की कमी 'फ्रीज-इन' (freeze-in) परिदृश्य की खोज को प्रेरित करती है, जहाँ डार्क मैटर कण (फीबली इंटरैक्टिंग मैसिव पार्टिकल्स या FIMPs) स्टैंडर्ड मॉडल (SM) बाथ के साथ तापीय साम्यावस्था (thermal equilibrium) में कभी नहीं होते हैं। यह शोध पत्र एक स्केलर लेप्टोक्वार्क (LQ) और एक स्केलर डार्क मैटर (SDM) उम्मीदवार वाले ढांचे के भीतर फ्रीज-इन तंत्र के संबंध में साहित्य के एक अंतराल को संबोधित करता है। जबकि पिछले अध्ययनों में WIMPs के लिए पोर्टल्स के रूप में LQs का अन्वेषण किया गया है, FIMPs के लिए इसी तरह के अन्वेषण दुर्लभ हैं। लेखक एक ऐसे मॉडल के पैरामीटर स्पेस का विश्लेषण करने का लक्ष्य रखते हैं जहाँ एक वास्तविक सिंगलेट स्केलर डार्क मैटर, एक स्केलर LQ और SM हिग्स के साथ रिनॉर्मेज़ेबल क्वार्टिक कपलिंग्स के माध्यम से परस्पर क्रिया करता है।

कार्यप्रणाली
यह विश्लेषण स्टैंडर्ड मॉडल का विस्तार करते हुए एक वास्तविक सिंगलेट स्केलर $\chi$ (DM) और एक स्केलर लेप्टोक्वार्क ($S_1$, जो एक $SU(2)_L$ सिंगलेट है जिसके क्वांटम नंबर $(\bar{3}, 1, 1/3)$ हैं) को पेश करता है। DM की स्थिरता $Z_2$ समरूपता ($\chi \to -\chi$) द्वारा सुनिश्चित की जाती है। लैग्रेंजियन में गतिज पद (kinetic terms), द्रव्यमान पद और क्वार्टिक इंटरेक्शन पद शामिल हैं:

• हिग्स-DM कपलिंग ($\lambda_{\chi H}$)
• LQ-DM कपलिंग ($\lambda_{\chi \Delta}$)
• Higgs-LQ कपलिंग ($\lambda_{H \Delta}$)
• स्थिरता के लिए सेल्फ-कपलिंग्स।

DM के उत्पादन को रेडिएशन-डोमिनेटेड ब्रह्मांड में बोल्ट्ज़मैन समीकरणों का उपयोग करके मॉडल किया गया है। प्रक्रिया को इलेक्ट्रोवीक सिमेट्री ब्रेकिंग (EWSB) के सापेक्ष दो युगों में विभाजित किया गया है:

1. EWSB से पहले ($T > T_{EW}$): DM मुख्य रूप से $2 \to 2$ स्कैटरिंग प्रक्रियाओं ($HH \to \chi\chi$ और $\Delta\Delta \to \chi\chi$) के माध्यम से उत्पादित होता है।
2. EWSB के बाद ($T < T_{EW}$): DM का उत्पादन मुख्य रूप से हिग्स बोसोन के क्षय ($h \to \chi\chi$) और हिग्स-मध्यस्थता वाले LQs के विलोपन (annihilation) द्वारा संचालित होता है।

लेखक यील्ड $Y = n_\chi/s$ के लिए बोल्ट्ज़मैन समीकरण को संख्यात्मक रूप से हल करते हैं ताकि अवशेष घनत्व (relic density) $\Omega_\chi h^2$ निर्धारित किया जा सके। वे फ्रीज-इन की स्थिति को लागू करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि बाथ कणों की इंटरेक्शन दर डार्क मैटर के प्रति हबल विस्तार दर ($\Gamma_{int} < H$) से कम रहे ताकि थर्मललाइजेशन को रोका जा सके।

प्रमुख योगदान और परिणाम
अध्ययन दो द्रव्यमानों ($m_\chi, m_\Delta$) और तीन डाइमेंशनलेस कपलिंग्स ($\lambda_{\chi H}, \lambda_{\chi \Delta}, \lambda_{H \Delta}$) द्वारा परिभाषित पैरामीटर स्पेस का अन्वेषण करता है। मुख्य निष्कर्ष निम्नलिखित हैं:

• कपलिंग प्रतिबंध:

  • $\lambda_{H \Delta}$: इसे इकाई ($\sim 1$) के रूप में सेट किया गया है क्योंकि यह EWSB से पहले DM उत्पादन के लिए जिम्मेदार नहीं है और इसके कोई ज्ञात प्रयोगात्मक बंधन (LHC या अन्य स्रोतों से) नहीं हैं।
  • $\lambda_{\chi \Delta}$ (LQ-DM कपलिंग): फ्रीज-इन की स्थिति (इंटरेक्शन दर < हबल दर) को संतुष्ट करने के लिए, इस कपलिंग को अत्यंत छोटा होना चाहिए। 10 GeV के DM द्रव्यमान और 1.5 TeV के LQ द्रव्यमान के लिए, विश्लेषण पाता है कि $\lambda_{\chi \Delta} \lesssim 10^{-6}$। यह प्रतिबंध DM द्रव्यमानों की एक विस्तृत श्रृंखला में लागू होता है।
  • $\lambda_{\chi H}$ (Higgs-DM कपलिंग): यह कपलिंग EWSB से पहले और बाद में अलग-अलग रूप से प्रतिबंधित है। EWSB से पहले, $\lambda_{\chi H} \lesssim 10^{-6}$; EWSB के बाद, $h \to \chi\chi$ क्षय चैनल के लिए फ्रीज-इन स्थिति को संतुष्ट करने के लिए बहुत सख्त सीमा, $\lambda_{\chi H} \lesssim 10^{-10.5}$ की आवश्यकता होती है। लेखक सुरक्षित ऊपरी सीमा के रूप में $\lambda_{\chi H} \lesssim 10^{-10.5}$ को अपनाते हैं।

• द्रव्यमान प्रतिबंध और अवशेष घनत्व:

  • LQ द्रव्यमान ($m_\Delta$): अध्ययन एक LQ द्रव्यमान $\ge 1.5$ TeV मानता है, जो वर्तमान कोलाइडर सीमाओं के अनुरूप है। परिणाम दर्शाते हैं कि फ्रीज-इन परिदृश्य में भारी LQ द्रव्यमान तापीय बाथ में DM यील्ड को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते हैं।
  • DM द्रव्यमान ($m_\chi$): फ्रीज-आउट परिदृश्य के विपरीत, फ्रीज-इन यील्ड काफी हद तक DM द्रव्यमान से स्वतंत्र है। हालांकि, ऊपर प्राप्त अत्यंत छोटी कपलिंग्स को देखते हुए, प्रेक्षित अवशेष घनत्व ($\Omega h^2 \approx 0.12$) से मेल खाने के लिए, DM द्रव्यमान को बहुत हल्का होना चाहिए। विश्लेषण निष्कर्ष निकालता है कि सही अवशेष प्रचुरता को पुनरुत्पादित करने के लिए $m_\chi \lesssim 10$ eV आवश्यक है।

• प्रायोगिक निरंतरता: लेखक नोट करते हैं कि फ्रीज-इन तंत्र के लिए आवश्यक सूक्ष्म कपलिंग्स ($\sim 10^{-11}$) स्वाभाविक रूप से प्रत्यक्ष पहचान प्रयोगों (जैसे, XENON1T, LUX) और हिग्स इनविजिबल डिके सीमाओं से बच जाती हैं, क्योंकि ये सीमाएं आमतौर पर WIMP प्रतिमान पर लागू होती हैं या बड़ी कपलिंग्स की आवश्यकता होती हैं।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि वह विशेष रूप से एक स्केलर लेप्टोक्वार्क और स्केलर डार्क मैटर से जुड़े फ्रीज-इन तंत्र के विस्तृत फेनोमेनोलॉजिकल विश्लेषण के माध्यम से साहित्य के एक शून्य को भरता है। इस कार्य का महत्व इस बात को प्रदर्शित करने में है कि:

1. भारी कण जैसे लेप्टोक्वार्क तापीय बाथ में मौजूद हो सकते हैं बिना फ्रीज-इन तंत्र को बाधित किए, बशर्ते डार्क सेक्टर के साथ उनकी कपलिंग पर्याप्त रूप से क्षीण (feeble) हो।
2. स्केलर पोटेंशियल की स्थिरता और पर्टर्बेटिविटी (perturbativity) मानक फ्रीज-इन आवश्यकताओं के अलावा महत्वपूर्ण अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं लगाते हैं।
3. इस विशिष्ट ढांचे में, प्रेक्षित अवशेष घनत्व को संतुष्ट करने के लिए आवश्यक अत्यंत सूक्ष्म कपलिंग्स के कारण, एक अत्यंत हल्के डार्क मैटर उम्मीदवार ($m_\chi \lesssim 10$ eV) की आवश्यकता होती है।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि FIMP परिदृश्य एक पूर्वानुमानित और व्यवहार्य विकल्प बना हुआ है, विशेष रूप से उन मॉडलों में जहाँ DM लेप्टोक्वार्क जैसे स्केलर पोर्टल्स के माध्यम से SM के साथ संवाद करता है।