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Identification and estimation of the conditional average treatment effect with nonignorable missing covariates, treatment, and outcome

यह शोधपत्र उन अवलोकनात्मक अध्ययनों में सशर्त औसत उपचार प्रभाव (conditional average treatment effect) के लिए गैर-प्राचलीकृत पहचान (nonparametric identification) स्थापित करता है और अनुमान विधियों को विकसित करता है जहाँ सहचर (covariates), उपचार और परिणाम एक साथ 'नॉट एट रैंडम' (not at random) अनुपलब्ध हैं, साथ ही संवेदनशीलता विश्लेषण के लिए एक ढांचा भी प्रदान करता है।

मूल लेखक: Shuozhi Zuo, Yixin Wang, Fan Yang

प्रकाशित 2026-02-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Shuozhi Zuo, Yixin Wang, Fan Yang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक डॉक्टर हैं जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि कौन सी दवा किस मरीज के लिए सबसे अच्छी काम करती है। आप जानना चाहते हैं: "अगर मैं इस विशिष्ट व्यक्ति को यह विशिष्ट गोली देता हूँ, तो क्या वह ठीक हो जाएगा?" यह CATE (कंडीशनल एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट) का मूल है—यह "एक ही आकार सबके लिए" वाले औसत के बारे में नहीं, बल्कि व्यक्तिगत चिकित्सा के बारे में है।

लेकिन यहाँ एक समस्या है: वास्तविक जीवन में, मरीजों के रिकॉर्ड अस्त-व्यस्त होते हैं। कुछ लोगों ने अपने फॉर्म नहीं भरे, कुछ अपनी बीमारियों की रिपोर्ट करना भूल गए, और कुछ फॉलो-अप के लिए नहीं आए। यह लापता डेटा (missing data) है।

आमतौर पर, सांख्यिकीविद (statisticians) यह मान लेते हैं कि यदि डेटा गायब है, तो यह केवल बदकिस्मती है (जैसे कोई खोया हुआ पत्र)। लेकिन अक्सर, गायब डेटा रैंडम (random) नहीं होता। जो लोग बहुत बुरा महसूस कर रहे हैं, वे फॉर्म भरने के लिए बहुत बीमार हो सकते हैं। जिन लोगों ने बहुत पैसा कमाया है, वे अपनी आय छिपा सकते हैं। इसे MNAR (मिसिंग नॉट एट रैंडम) कहा जाता है। यह एक ऐसे खेल की तरह है जहाँ हारने वाले खिलाड़ी ही अपना स्कोरकार्ड दिखाने से मना कर देते हैं।

यदि आप इसे अनदेखा करते हैं और बस उन गायब कागजों को फेंक देते हैं, तो आपके निष्कर्ष गलत होंगे। आपको लग सकता है कि एक दवा काम कर रही है जब वास्तव में वह सबसे बीमार मरीजों को नुकसान पहुँचा रही होती है।

इस शोध पत्र का मुख्य विचार

लेखक (ज़ुओ, वांग और यांग) एक रहस्य सुलझाने वाले जासूसों की तरह हैं जहाँ मुख्य सुराग छिपे हुए हैं। वे पूछते हैं: "क्या हम अभी भी यह पता लगा सकते हैं कि उपचार से किसे लाभ होता है, भले ही सबसे खराब (या सबसे अच्छे) परिणाम वाले लोग अपना डेटा छिपा रहे हों?"

उनका उत्तर एक सतर्क "हाँ, लेकिन..." है।

उन्होंने पाया कि जबकि हम हमेशा आबादी की पूरी तस्वीर ( "एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट") को फिर से नहीं बना सकते, हम अक्सर विभिन्न प्रकार के लोगों के लिए विशिष्ट प्रभाव ( "कंडीशनल एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट") का पता लगा सकते हैं, यदि हम तीन विशिष्ट, चतुर धारणाओं (assumptions) का पालन करें।

तीन "जासूसी नियम" (धारणाएँ)

पहेली को सुलझाने के लिए, लेखक तीन अलग-अलग परिदृश्य प्रस्तावित करते हैं (धारणा 1, 2 और 3)। इन्हें इस तरह सोचें कि "छिपाना" कैसे हो रहा है:

नियम 1: "स्व-दोष का अभाव" नियम (The "No Self-Blame" Rule)।
- रूपक: कल्पना कीजिए कि एक छात्र परीक्षा दे रहा है। यदि वह फेल हो जाता है, तो वह कागज जमा करने में शर्मिंदगी महसूस कर सकता है। नियम 1 कहता है: "मान लीजिए कि टेस्ट स्कोर स्वयं यह तय नहीं करता कि कागज जमा किया जाएगा या नहीं।" शायद उन्होंने इसलिए जमा नहीं किया क्योंकि वे बीमार थे, न कि इसलिए कि उन्हें 'F' मिला था।
- परिणाम: यदि यह सच है, तो हम बस उन छात्रों को देख सकते हैं जिन्होंने अपने कागज जमा किए, और हमें सही उत्तर मिल जाएगा।
नियम 2: "उपचार स्कोर को नहीं छिपाता" नियम (The "Treatment Doesn't Hide the Score" Rule)।
- रूपक: एक नए डाइट (आहार) पर अध्ययन की कल्पना करें। नियम 2 कहता है: "चाहे आप डाइट ग्रुप में थे या कंट्रोल ग्रुप में, यह सीधे तौर पर यह तय नहीं करता कि आप अपने वजन घटाने के परिणाम छिपाएंगे या नहीं।" शायद आप अपने परिणाम इसलिए छिपाते हैं क्योंकि आप शर्मीले हैं, न कि इसलिए कि आप डाइट पर थे।
- पकड़: इस पहेली को सुलझाने के लिए, हमें एक "शैडो वेरिएबल" (Shadow Variable) की आवश्यकता है। यह एक गवाह की तरह है जो सच जानता है लेकिन वह स्वयं छिपा नहीं रहा है। इस मामले में, "उपचार" (डाइट बनाम कंट्रोल) एक गवाह के रूप में कार्य करता है। यदि डाइट ग्रुप और कंट्रोल ग्रुप में डेटा छिपाने के पैटर्न अलग-अलग हैं, तो हम गणितीय रूप से सच को रिवर्स-इंजीनियर कर सकते हैं।
नियम 3: "पृष्ठभूमि स्कोर को नहीं छिपाती" नियम (The "Background Doesn't Hide the Score" Rule)।
- रूपक: नियम 2 के समान, लेकिन यहाँ 'डाइट' के बजाय हम एक पृष्ठभूमि तथ्य (जैसे "जाति" या "आयु") का उपयोग करते हैं। नियम 3 कहता है: "आपका बैकग्राउंड सीधे तौर पर यह तय नहीं करता कि आप अपना वजन छिपाएंगे, जब तक कि वह पहले आपके वजन को प्रभावित न करे।"
- पकड़: फिर से, हमें एक "शैडो वेरिएबल" (पृष्ठभूमि तथ्य) की आवश्यकता है जो समीकरण को हल करने में मदद करने के लिए पर्याप्त विविध हो।

उपकरण: इसे हल करने के दो तरीके

यह शोध पत्र गणित करने के लिए दो उपकरण प्रदान करता है:

लचीला उपकरण (Nonparametric): यह एक स्विस आर्मी नाइफ की तरह है। यह यह धारणा नहीं बनाता कि डेटा एक विशिष्ट आकार (जैसे बेल कर्व) का पालन करता है। यह डेटा के अनुसार ढलने की कोशिश करता है।
- पक्ष: यदि डेटा अजीब है तो यह बहुत सटीक है।
- हानि: यह अस्थिर है। यह ताश के पत्तों के घर को हवा के तूफान में संतुलित करने जैसा है। "क्या-होता-यदि" (what-if) वाले परिदृश्यों के लिए इसका उपयोग करना कठिन है।
मजबूत उपकरण (Parametric): यह एक प्री-फैब्रिकेटेड घर की तरह है। आप मानते हैं कि डेटा एक ज्ञात आकार (जैसे बेल कर्व) का पालन करता है।
- पक्ष: यह बहुत स्थिर और परीक्षण करने में आसान है।
- हानि: यदि आकार के बारे में आपकी धारणा गलत है, तो पूरा घर ढह जाएगा।

वास्तविक दुनिया का परीक्षण: जॉब कॉर्प्स अध्ययन

लेखकों ने अपने तरीकों का परीक्षण नेशनल जॉब कॉर्प्स स्टडी नामक एक वास्तविक डेटासेट पर किया।

लक्ष्य: क्या व्यावसायिक प्रमाण पत्र (उपचार) प्राप्त करने से लोगों की कमाई बढ़ाने में मदद मिली (परिणाम)?
समस्या: कई लोगों ने अपनी कमाई, अपने गिरफ्तारी का इतिहास, या यहाँ तक कि प्रमाण पत्र मिला या नहीं, इसकी रिपोर्ट नहीं की। और संभवतः, जिन लोगों की कमाई सबसे कम थी या जिनका गिरफ्तारी रिकॉर्ड सबसे खराब था, वे ही वह जानकारी छिपाने के लिए सबसे अधिक इच्छुक थे।
परिणाम: उस लापता डेटा के बावजूद, लेखकों ने पाया कि प्रमाण पत्र प्राप्त करने से एक सामान्य व्यक्ति की कमाई में वास्तव में वृद्धि हुई।
"क्या-होता-यदि" परीक्षण (Sensitivity Analysis): उन्होंने पूछा, "क्या होगा यदि हमारे नियम थोड़े गलत थे? क्या होगा यदि लोगों ने वास्तव में अपनी कम कमाई के कारण इसे छिपाया?" उन्होंने समीकरण को बदलने के लिए गणित में बदलाव किया ताकि इस स्थिति का अनुकरण किया जा सके। परिणाम बरकरार रहा। सकारात्मक प्रभाव बना रहा, भले ही उन्होंने धारणाओं को उनकी सीमा तक धकेला।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र उन शोधकर्ताओं के लिए एक जीवन रेखा है जो अस्त-व्यस्त, वास्तविक दुनिया के डेटा से जूझ रहे हैं।

लापता डेटा को बस फेंक न दें। यह अक्सर सबसे महत्वपूर्ण डेटा होता है।
आप अभी भी सच का पता लगा सकते हैं। भले ही लोग अपने स्कोर छिपा रहे हों, आप यह पता लगा सकते हैं कि उपचार से किसे लाभ होता है, बशर्ते आप सही "जासूसी नियमों" (Assumptions) का उपयोग करें।
हमेशा अपने काम की जाँच करें। लेखक दिखाते हैं कि इन नियमों के प्रति आपके परिणाम कितने संवेदनशील हैं, इसका परीक्षण करके, आप अपने निष्कर्षों के बारे में आश्वस्त हो सकते हैं, भले ही आपका डेटा अपूर्ण हो।

संक्षेप में: सिर्फ इसलिए कि डेटा अधूरा है, इसका मतलब यह नहीं है कि सच खो गया है। आपको बस उसे खोजने के लिए सही मानचित्र की आवश्यकता है।

यहाँ ज़ुओ, वांग और यांग के शोध पत्र "Identification and estimation of the conditional average treatment effect with nonignorable missing covariates, treatment, and outcome" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या का विवरण (Problem Statement)

अवलोकन संबंधी अध्ययनों (observational studies) में, शोधकर्ता कंडीशनल एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट (CATE) का अनुमान लगाने का लक्ष्य रखते हैं, जिसे $\tau(x) = E[Y(1) - Y(0) | X=x]$ के रूप में परिभाषित किया गया है, ताकि विषम उपचार प्रभावों (heterogeneous treatment effects) को समझा जा सके। हालाँकि, डेटा अक्सर अधूरा होता है, जहाँ कोवेरिएट्स ( $X$ ), उपचार ( $T$ ), और परिणाम ( $Y$ ) में मिसिंगनेस (missingness) की समस्या होती है।

मुख्य चुनौती नॉन-इग्नोरेबल मिसिंग नॉट एट रैंडम (MNAR) है, जहाँ मिसिंग होने की संभावना स्वयं अनऑब्जर्व्ड (unobserved) मानों पर निर्भर करती है (जैसे, कम आय वाले व्यक्तियों द्वारा आय रिपोर्ट करने की संभावना कम होना)।

मानक विधियों की सीमाएँ: स्टैंडर्ड अप्रोच जैसे कम्प्लीट केस एनालिसिस (CCA), मल्टीपल इम्प्यूटेशन (MI), और इनवर्स प्रोबेबिलिटी वेटिंग (IPW), मिसिंग एट रैंडम (MAR) या मिसिंग कम्प्लीटली एट रैंडम (MCAR) धारणाओं पर निर्भर करते हैं। MNAR के तहत, ये विधियाँ पक्षपाती (biased) अनुमान प्रदान करती हैं।
साहित्य में अंतराल: हालांकि MNAR के तहत एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट (ATE) पर कुछ कार्य मौजूद हैं, लेकिन वे अक्सर प्रतिबंधात्मक धारणाओं (जैसे, केवल कोवेरिएट्स में मिसिंगनेस, या परिणामों में कोई सेल्फ-सेन्सिंग न होना) की आवश्यकता रखते हैं। इसके अलावा, पूर्ण संयुक्त वितरण (joint distribution) को रिकवर करना (जो ATE के लिए आवश्यक है) सामान्य MNAR के तहत अक्सर असंभव होता है, फिर भी CATE अभी भी आइडेंटिफिएबल (identifiable) हो सकता है।
विशिष्ट संदर्भ: यह शोध पत्र प्रोस्पेक्टिव अध्ययनों (prospective studies) पर केंद्रित है जहाँ $X$ और $T$ को $Y$ से पहले मापा जाता है। यह अस्थायी क्रम (temporal ordering) यह सुनिश्चित करता है कि $Y$ , $X$ या $T$ की मिसिंगनेस को प्रभावित नहीं कर सकता, लेकिन $X$ और $T$ , $Y$ की मिसिंगनेस को प्रभावित कर सकते हैं, और $Y$ अपनी स्वयं की मिसिंगनेस (सेल्फ-सेन्सिंग) को प्रभावित कर सकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

2.1 कॉज़ल फ्रेमवर्क और धारणाएँ (Causal Framework and Assumptions)

लेखक SUTVA, स्ट्रोंग इग्नोरैबिलिटी और पॉजिटिविटी के साथ पोटेंशियल आउटकम्स फ्रेमवर्क को अपनाते हैं। वे मिसिंगनेस के DAG (डायरेक्टेड एसाइक्लिक ग्राफ) को प्रतिबंधित करके तीन विशिष्ट MNAR तंत्रों (Assumptions 1–3) को परिभाषित करते हैं:

धारणा 1 (आउटकम-स्वतंत्र): $R_Y \perp Y \mid (X, T, R_X, R_T)$ । परिणाम अपनी स्वयं की मिसिंगनेस को प्रभावित नहीं करता (कोई सेल्फ-सेन्सिंग नहीं)।
धारणा 2 (ट्रीटमेंट-स्वतंत्र): $R_Y \perp T \mid (X, Y, R_X, R_T)$ । परिणाम की मिसिंगनेस $Y$ पर निर्भर करती है (सेल्फ-सेन्सिंग की अनुमति देती है) लेकिन $X$ और $Y$ के अधीन उपचार $T$ से स्वतंत्र है।
धारणा 3 (कोवेरिएट-स्वतंत्र): $R_Y \perp X \mid (T, Y, R_X, R_T)$ । परिणाम की मिसिंगनेस $Y$ पर निर्भर करती है लेकिन $T$ और $Y$ के अधीन कोवेरिएट्स $X$ से स्वतंत्र है।

2.2 आइडेंटिफिकेशन परिणाम (Identification Results)

यह शोध पत्र इन धारणाओं के तहत CATE के नॉनपैरामीट्रिक आइडेंटिफिकेशन को स्थापित करता है:

धारणा 1 के तहत: CATE को केवल पूर्ण मामलों (complete cases: $R_X=R_T=R_Y=1$ ) का उपयोग करके पहचाना जा सकता है क्योंकि $P(Y|X,T)$ को पूर्ण मामलों से रिकवर किया जा सकता है।
धारणाओं 2 और 3 के तहत: आइडेंटिफिकेशन के लिए एक कम्प्लीटनेस कंडीशन (completeness condition) की आवश्यकता होती है।
- धारणा 2 के लिए, $T$ को एक "शैडो वेरिएबल" के रूप में कार्य करना चाहिए (जो $Y$ से जुड़ा है लेकिन $X, Y$ दिए जाने पर $R_Y$ को सीधे प्रभावित नहीं करता)। $P(Y|X,T)$ का कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशन तब आइडेंटिफाइड होता है यदि $(Y, R_Y=1)$ का संयुक्त वितरण $T$ में पूर्ण (complete) हो।
- धारणा 3 के लिए, $X$ शैडो वेरिएबल के रूप में कार्य करता है। आइडेंटिफिकेशन तब मान्य होता है जब वितरण $X$ में पूर्ण हो।
- विशेष मामला: यदि $Y \perp T \mid X$ (नल इफेक्ट स्ट्रैटम), तो धारणा 2 के तहत बिना कम्प्लीटनेस कंडीशन के भी CATE को 0 के रूप में पहचाना जा सकता है।

मुख्य अंतर्दृष्टि: CATE केवल $P(Y|X,T)$ के कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशन पर निर्भर करता है, न कि $(X,T,Y)$ के पूर्ण संयुक्त वितरण पर। इसलिए, CATE को उन कमजोर MNAR स्थितियों के तहत भी पहचाना जा सकता है जहाँ ATE (जिसके लिए पूर्ण संयुक्त वितरण की आवश्यकता होती है) संभव नहीं है।

2.3 एस्टीमेशन रणनीतियाँ (Estimation Strategies)

लेखक MNAR सेटिंग्स (धारणाओं 2 और 3) के लिए दो एस्टिमेटर्स प्रस्तावित करते हैं:

नॉनपैरामीट्रिक सीरीज़ 2SLS एस्टिमेटर:
- यह रिस्पॉन्स ऑड्स फंक्शन $\zeta(x,y) = P(R_Y=0|...)/P(R_Y=1|...)$ को रिकवर करने के लिए फ्रेडहोम इंटीग्रल इक्वेशन (Fredholm integral equation) को हल करता है।
- यह इंटीग्रल इक्वेशन की इल-पोज़्ड (ill-posed) प्रकृति को संभालने के लिए सीव एप्रोक्सिमेशन (basis functions) और क्वाड्रेटिक रेगुलराइजेशन का उपयोग करता है।
- यह पूर्ण मामलों पर $E(Y|X,T)$ का अनुमान लगाने के लिए सिलेक्शन-करेक्टेड वेट्स का निर्माण करता है।
पैरामीट्रिक EM एस्टिमेटर:
- यह आउटकम $P_\beta(Y|X,T)$ और मिसिंगनेस मैकेनिज्म $\pi_\lambda(R_Y|...)$ के लिए पैरामीट्रिक मॉडल मानता है।
- यह लेटेंट (latent) आउटकम्स को संभालने के लिए एक्सपेक्टेशन-मैक्सिमाइजेशन (EM) एल्गोरिदम के साथ फ्रैक्शनल इम्प्यूटेशन (FI) का उपयोग करता है।
- यह नॉनपैरामीट्रिक दृष्टिकोण की तुलना में अधिक स्थिर है लेकिन सही मॉडल स्पेसिफिकेशन पर निर्भर करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

नया आइडेंटिफिकेशन थ्योरी: सामान्य मल्टीवेरिएट MNAR मैकेनिज्म के तहत CATE के लिए पहले नॉनपैरामीट्रिक आइडेंटिफिकेशन परिणाम प्रदान करता है, जिसमें $X, T,$ और $Y$ तीनों आंशिक रूप से देखे गए हैं, जिसमें आउटकम सेल्फ-सेन्सिंग भी शामिल है।
CATE और ATE के बीच अंतर: यह प्रदर्शित करता है कि CATE, ATE की तुलना में कमजोर शर्तों के तहत भी आइडेंटिफिएबल है क्योंकि इसके लिए कोवेरिएट्स और ट्रीटमेंट के संयुक्त वितरण को रिकवर करने की आवश्यकता नहीं होती है।
लचीला ढांचा (Flexible Framework): एक ऐसा ढांचा विकसित करता है जो आउटकम में सेल्फ-सेन्सिंग को समायोजित करता है, जबकि कोवेरिएट्स और उपचार में सामान्य MNAR की अनुमति देता है, बशर्ते विशिष्ट स्वतंत्रता प्रतिबंध लागू हों।
सेंसिटिविटी एनालिसिस फ्रेमवर्क: एक सिंगल-पैरामीटर सेंसिटिविटी एनालिसिस दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है। DAG में वर्जित एज (excluded edge) को फिर से जोड़कर (उदाहरण के लिए, जब इसे अनुपस्थित माना गया था तब $Y \to R_Y$ की अनुमति देकर), लेखक यह मापते हैं कि उनके CATE अनुमान बेसलाइन धारणाओं के उल्लंघन के प्रति कितने सुदृढ़ (robust) हैं।
व्यावहारिक एस्टिमेटर्स: दोनों लचीले नॉनपैरामीट्रिक और स्थिर पैरामीट्रिक एस्टिमेटर्स विकसित करता है, जो इन्फरेंस प्रक्रियाओं (बूटस्ट्रैप के साथ) से लैस हैं।

4. परिणाम (Results)

4.1 सिमुलेशन अध्ययन (Simulation Studies)

सेटअप: धारणाओं 1–3 के तहत बाइनरी/कंटीन्यूअस संयोजनों के साथ $N=1000$ के साथ सिमुलेशन।
निष्कर्ष:
- धारणा 1 के तहत, मानक कम्प्लीट केस एनालिसिस (CCA) निष्पक्ष (unbiased) है।
- धारणाओं 2 और 3 के तहत, CCA और मानक MI विधियाँ पर्याप्त पक्षपात (bias) प्रदर्शित करती हैं।
- प्रस्तावित नॉनपैरामीट्रिक (NP) और पैरामीट्रिक (Para) एस्टिमेटर्स लगभग निष्पक्ष रहते हैं जब कम्प्लीटनेस कंडीशन लागू होती है।
- जब कम्प्लीटनेस कंडीशन विफल हो जाती है (जैसे, धारणा 2 के तहत बाइनरी $T$ ), तो NP एस्टिमेटर पक्षपात दिखाता है (अनिर्धारित इंटीग्रल समीकरणों के कारण), जबकि पैरामीट्रिक एस्टिमेटर निष्पक्ष रहता है (क्योंकि पैरामीट्रिक मॉडल डिस्क्रीट वेरिएबल्स के साथ भी कम्प्लीटनेस को संतुष्ट कर सकते हैं)।
- Para (full) (पूर्ण संयुक्त वितरण को मॉडल करना) पक्षपाती परिणाम देता है, जो पुष्टि करता है कि नॉन-आइडेंटिफिएबल घटकों को मॉडल करने से त्रुटि आती है।

4.2 अनुप्रयोग: नेशनल जॉब कॉर्प्स स्टडी (NJCS)

संदर्भ: शैक्षिक योग्यता प्राप्त करने ( $T$ ) का साप्ताहिक आय ( $Y$ ) पर प्रभाव का अनुमान लगाने के लिए बेसलाइन कोवेरिएट्स ( $X$ ) का उपयोग करना। इसमें $X, T,$ और $Y$ में उच्च मिसिंगनेस दर (21% तक) है।
विश्लेषण:
- जीरो-इन्फ्लेटेड अर्निंग्स (zero-inflated earnings) को संभालने के लिए टू-पार्ट मॉडल (आय > 0 होने की संभावना और आय का परिमाण) लागू किया गया।
- मुख्य निष्कर्ष: धारणाओं 1–3 के तहत सभी एस्टिमेटर्स (CCA, MI, NP, Para) संदर्भ प्रोफाइल के लिए शैक्षिक योग्यता प्राप्त करने का सकारात्मक और सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव लगातार दिखाते हैं।
- सेंसिटिविटी एनालिसिस: लेखकों ने $\delta$ (जो MNAR धारणा के उल्लंघन की ताकत को दर्शाता है) को $[-2, 2]$ के बीच बदला। अनुमानित सकारात्मक प्रभाव तीनों धारणाओं और संपूर्ण सेंसिटिविटी रेंज में सुदृढ़ (robust) रहा।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह शोध पत्र जटिल मिसिंग डेटा के लिए कॉज़ल इन्फरेंस के लिए एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत प्रगति प्रदान करता है।

नीति प्रासंगिकता: यह वास्तविक दुनिया के अवलोकन संबंधी अध्ययनों (जैसे NJCS) में विषम उपचार प्रभावों का अनुमान लगाने का एक कठोर तरीका प्रदान करता है जहाँ डेटा अक्सर संवेदनशील चरों (जैसे आय, गिरफ्तारी का इतिहास) के कारण MNAR होता है।
सुदृढ़ता (Robustness): यह दिखाकर कि CATE को पूर्ण संयुक्त वितरण की आवश्यकता के बिना भी पहचाना जा सकता है, यह शोध उन स्थितियों में वैध कॉज़ल इन्फरेंस के दायरे को बढ़ाता है जिन्हें पहले असाध्य (intractable) माना जाता था।
व्यावहारिक मार्गदर्शन: लेखक स्थिरता और सेंसिटिविटी एनालिसिस की आसानी के कारण प्राथमिक विश्लेषण के रूप में पैरामीट्रिक एस्टिमेटर का उपयोग करने की सिफारिश करते हैं, और नॉनपैरामीट्रिक एस्टिमेटर का उपयोग मजबूती की जांच (robustness check) के रूप में करते हैं। प्रस्तावित सेंसिटिविटी एनालिसिस ढांचा शोधकर्ताओं को यह मापने की अनुमति देता है कि उनके निष्कर्ष परीक्षण न किए जा सकने वाले मिसिंगनेस धारणाओं पर कितने निर्भर हैं।

यह कार्य MNAR के तहत सैद्धांतिक आइडेंटिफिकेशन और व्यावहारिक एस्टीमेशन के बीच के अंतर को पाटता है, जिससे शोधकर्ताओं को अधूरे, नॉन-इग्नोरबल डेटा से विश्वसनीय निष्कर्ष निकालने के उपकरण मिलते हैं।