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Identification and estimation of the conditional average treatment effect with nonignorable missing covariates, treatment, and outcome

Este artículo establece la identificación no paramétrica del efecto medio condicional del tratamiento bajo mecanismos de datos faltantes no aleatorios (MNAR) que afectan simultáneamente a las covariables, el tratamiento y el resultado, desarrollando además estimadores y un marco de análisis de sensibilidad para evaluar la robustez de las estimaciones.

Autores originales: Shuozhi Zuo, Yixin Wang, Fan Yang

Publicado 2026-02-24

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CC BY 4.0

Autores originales: Shuozhi Zuo, Yixin Wang, Fan Yang

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que eres un detective intentando resolver un misterio: ¿Cómo cambia la vida de una persona si recibe un tratamiento específico? Por ejemplo, ¿cómo afecta obtener un diploma universitario a los futuros ingresos de alguien?

En el mundo de la investigación, esto se llama estimar el Efecto Promedio Condicional del Tratamiento (CATE). No nos interesa solo el promedio general, sino cómo el efecto varía según las características de cada persona (su edad, género, historial, etc.).

El problema es que, en la vida real, la información suele estar incompleta. A veces la gente no responde a las encuestas, o se les olvida reportar sus ingresos. Y lo peor de todo es que a menudo la razón por la que faltan los datos depende de los datos mismos.

Ejemplo: Si alguien gana muy poco, es posible que se sienta avergonzado y no reporte su salario. Si gana mucho, quizás quiera ocultarlo por privacidad. Esto es lo que los expertos llaman "datos que faltan no al azar" (MNAR).

El problema de los métodos tradicionales

Los métodos antiguos para arreglar datos faltantes funcionan como si fueran gafas de sol muy gruesas: asumen que los datos faltan por pura suerte (como si alguien se hubiera olvidado de llenar una casilla). Pero si la gente elige no responder porque su situación es difícil, esas gafas te hacen ver el mundo distorsionado. Tus conclusiones sobre el tratamiento serán falsas.

La solución de este paper: Un nuevo mapa para el misterio

Los autores (Zuo, Wang y Yang) han creado un nuevo mapa para navegar este laberinto de datos incompletos. Su trabajo es como una brújula que funciona incluso cuando la niebla es densa y depende de la dirección del viento.

Aquí te explico sus tres grandes ideas con analogías sencillas:

1. La regla del "No mirar hacia atrás" (Estudios Prospectivos)

Imagina que estás filmando una película. Las escenas de "antes" (covariables) y "durante" (tratamiento) se graban antes que la escena final (el resultado).

La lógica: El resultado final (ej. cuánto dinero ganas) no puede cambiar el pasado (ej. tu educación o si fuiste arrestado).
La ventaja: Esto les permite descartar ciertas complicaciones. Saben que el futuro no puede influir en el pasado, así que pueden centrarse en cómo el pasado y el presente afectan la falta de datos en el futuro.

2. Las tres "Llaves Maestras" (Suposiciones de Identificación)

Para poder leer la historia completa a pesar de los datos faltantes, proponen tres escenarios posibles (como tres llaves diferentes para abrir la misma puerta):

Llave 1 (La más fácil): Asumen que la gente no oculta sus ingresos porque de cuánto ganan, sino por otras razones (como no tener tiempo). Si esto es verdad, los métodos simples funcionan.
Llave 2 (El truco del "Testigo"): Asumen que el tratamiento (ej. obtener un diploma) no influye directamente en si la gente oculta sus ingresos. Aquí usan una analogía de un detective: Si el tratamiento no afecta la falta de datos, pero sí afecta los ingresos, podemos usar el tratamiento como un "testigo" para deducir qué pasó con los datos faltantes. Es como si el tratamiento dejara una huella digital que nos ayuda a reconstruir lo que falta.
Llave 3 (El "Testigo" inverso): Asumen que ciertas características de la persona (como su raza) no influyen directamente en si ocultan sus ingresos. Usamos esas características como el "testigo" para reconstruir la historia.

3. La prueba de resistencia (Análisis de Sensibilidad)

Como los detectives saben que a veces las suposiciones pueden fallar, crearon una prueba de estrés.

Imagina que construyes un puente (tu modelo de datos). En lugar de solo probar si aguanta el tráfico normal, los autores preguntan: "¿Qué pasa si añadimos un poco más de peso? ¿Y si el viento sopla un poco más fuerte?".
Variaron sus suposiciones ligeramente para ver si su conclusión (que el diploma aumenta los ingresos) seguía siendo cierta. ¡Y sí lo era! Esto les da mucha confianza en que su conclusión es sólida, incluso si no son perfectos en sus suposiciones iniciales.

El caso real: El programa Job Corps

Para probar su teoría, aplicaron su método a un estudio real sobre el programa Job Corps (un programa de entrenamiento laboral en EE. UU.).

El misterio: ¿Ayuda obtener un certificado a ganar más dinero?
El obstáculo: Mucha gente no reportó sus ingresos pasados, ni si obtuvieron el certificado, ni sus ingresos actuales.
El resultado: A pesar de los datos faltantes y las sospechas de que la gente ocultaba sus bajos ingresos, su nuevo método confirmó que obtener el certificado sí aumenta los ingresos, y lo hicieron con una precisión que los métodos antiguos no podían lograr.

En resumen

Este paper es como un manual de supervivencia para investigadores. Nos dice: "No tires los datos incompletos a la basura, y no confíes ciegamente en los métodos viejos. Si sigues estas nuevas reglas (usando el pasado para entender el futuro y probando la resistencia de tus conclusiones), puedes descubrir la verdad incluso cuando la información está escondida".

Es una herramienta poderosa para tomar decisiones mejores en medicina, políticas públicas y economía, asegurando que no estemos tomando decisiones basadas en una imagen borrosa de la realidad.

Título: Identificación y estimación del efecto promedio del tratamiento condicional con covariables, tratamiento y resultados con datos faltantes no ignorables (MNAR)

1. Planteamiento del Problema

En estudios observacionales, la heterogeneidad del efecto del tratamiento es fundamental para la evaluación de políticas y la medicina de precisión. Esta heterogeneidad se captura mediante el Efecto Promedio del Tratamiento Condicional (CATE), definido como el efecto esperado dado un conjunto de covariables. Sin embargo, en la práctica, las covariables ( $X$ ), el tratamiento ( $T$ ) y el resultado ( $Y$ ) a menudo presentan datos faltantes.

El problema central abordado es el escenario de Datos Faltantes No Ignorables (MNAR, por sus siglas en inglés), donde la probabilidad de que un dato falte depende de su propio valor no observado o de otros valores no observados.

Limitaciones de métodos estándar: Técnicas como el análisis de casos completos (CCA), la imputación múltiple (MI) o la ponderación por probabilidad inversa (IPW) asumen Mecanismos de Datos Faltantes Aleatorios (MAR) o Completamente Aleatorios (MCAR). Bajo MNAR, estos métodos producen estimaciones sesgadas.
Desafío específico: La literatura existente se ha centrado principalmente en identificar el Efecto Promedio del Tratamiento (ATE) bajo mecanismos de falta de datos restrictivos o con pocas variables faltantes. Identificar el CATE bajo mecanismos MNAR multivariados (donde $X$ , $T$ e $Y$ pueden ser MNAR simultáneamente) es un problema abierto y más complejo, ya que recuperar la distribución conjunta completa suele requerir supuestos muy fuertes, mientras que el CATE podría ser identificable bajo condiciones más débiles.

2. Metodología

Los autores proponen un marco para la identificación no paramétrica y la estimación del CATE en estudios prospectivos (donde $X$ y $T$ se miden antes que $Y$ ), permitiendo mecanismos MNAR generales para $X$ y $T$ , pero imponiendo restricciones específicas en el proceso de falta de datos de $Y$ .

Supuestos de Identificación (Mecanismos MNAR):
Se definen tres mecanismos MNAR basados en gráficos acíclicos dirigidos (DAGs), donde se restringe exactamente una flecha hacia el indicador de respuesta de $Y$ ( $R_Y$ ):

Supuesto 1 (Independencia de $Y$ ): $R_Y$ es condicionalmente independiente de $Y$ dado $(X, T, R_X, R_T)$ . Esto descarta la autocensura de $Y$ .
Supuesto 2 (Independencia de $T$ ): $R_Y$ es condicionalmente independiente de $T$ dado $(X, Y, R_X, R_T)$ . Permite que $Y$ afecte su propia falta de datos, pero no a través de $T$ .
Supuesto 3 (Independencia de $X$ ): $R_Y$ es condicionalmente independiente de $X$ dado $(T, Y, R_X, R_T)$ . Similar al Supuesto 2, pero restringe la dependencia con respecto a las covariables.

Condiciones de Identificación:

Bajo el Supuesto 1, el CATE es identificable directamente a partir de los casos completos.
Bajo los Supuestos 2 y 3, se requiere una condición de completitud (completeness condition). Esta condición asegura que la variable que actúa como "sombra" (tratamiento $T$ en el Supuesto 2, o una covariable específica $X_{id}$ en el Supuesto 3) tenga suficiente variación para identificar el mecanismo de falta de datos mediante una ecuación integral de Fredholm.
Se demuestra que bajo estos supuestos, el CATE es identificable incluso si la distribución conjunta completa de $(X, T, Y)$ no lo es.

Estrategias de Estimación:

Estimador No Paramétrico (Series 2SLS):
- Resuelve la ecuación integral de Fredholm para recuperar la función de odds de respuesta ( $\zeta$ ) utilizando una aproximación de series (sieve) y regularización cuadrática.
- Utiliza los odds estimados para construir ponderadores y corregir el sesgo de selección en una regresión no paramétrica sobre los casos completos.
- Es flexible pero puede ser inestable numéricamente debido a la naturaleza mal planteada de la ecuación integral.
Estimador Paramétrico (Algoritmo EM):
- Utiliza el algoritmo de Expectación-Maximización (EM) con imputación fraccional (Fractional Imputation) para manejar los resultados latentes.
- Específica modelos paramétricos para el resultado y la probabilidad de respuesta, imponiendo las restricciones de los supuestos 2 y 3 en la estructura del modelo de respuesta.
- Ofrece mayor estabilidad y suavidad, a costa de asumir una forma funcional correcta.

Análisis de Sensibilidad:
Se propone un marco para evaluar la robustez de las conclusiones al violar los supuestos de identificación. Se introduce un parámetro de desplazamiento ( $\delta$ ) en el logit del modelo de respuesta para reactivar la flecha prohibida (ej. permitir que $Y \to R_Y$ bajo el Supuesto 1) y se evalúa cómo cambia el CATE estimado a medida que $\delta$ se desvía de cero.

3. Contribuciones Clave

Identificación No Paramétrica del CATE bajo MNAR Multivariado: Establecen teóricamente que el CATE puede identificarse bajo mecanismos MNAR mucho más generales que los requeridos para el ATE, incluso cuando covariables, tratamiento y resultado son MNAR.
Nuevos Supuestos de Identificación: Introducen los Supuestos 2 y 3, que permiten la autocensura del resultado ( $Y$ ) siempre que se cumpla una condición de independencia condicional con respecto al tratamiento o a una covariable específica, junto con la condición de completitud.
Desarrollo de Estimadores: Proponen dos métodos (no paramétrico y paramétrico) que implementan estos resultados de identificación, superando el sesgo de los métodos tradicionales como CCA o MI estándar en escenarios MNAR.
Marco de Sensibilidad: Desarrollan un enfoque sistemático para cuantificar la sensibilidad de las estimaciones del CATE a violaciones de los supuestos de identificación, demostrando que el CATE puede ser robusto incluso cuando la distribución conjunta no lo es.

4. Resultados

Simulaciones:
- Bajo el Supuesto 1, el estimador de casos completos (CCA) es insesgado, mientras que otros métodos pueden tener sesgo.
- Bajo los Supuestos 2 y 3, los estimadores estándar (CCA, MI) muestran sesgos sustanciales.
- Los estimadores propuestos (NP y Para) mantienen un sesgo cercano a cero cuando se cumplen las condiciones de completitud.
- Se observa que el estimador paramétrico es más estable que el no paramétrico en escenarios donde la condición de completitud es débil o en modelos paramétricos específicos, mientras que el no paramétrico muestra mayor variabilidad.
- Se confirma que intentar modelar la distribución conjunta completa (incluyendo partes no identificables) bajo estos supuestos conduce a estimaciones sesgadas del CATE.
Aplicación Empírica (Estudio Nacional Job Corps - NJCS):
- Se analizó el efecto de obtener un certificado educativo en los ingresos semanales, con datos faltantes en covariables, tratamiento y resultado (tasas de falta entre 7% y 21%).
- Bajo los Supuestos 1, 2 y 3, todos los estimadores (CCA, MI, NP, Para) concluyeron consistentemente que obtener un certificado tiene un efecto positivo significativo en los ingresos para el perfil de referencia.
- El análisis de sensibilidad mostró que el efecto positivo se mantiene robusto para un amplio rango de desviaciones ( $\delta \in [-2, 2]$ ) de los supuestos de identificación.

5. Significado e Implicaciones

Este trabajo es fundamental para la inferencia causal en estudios observacionales donde los datos faltantes son la norma y no la excepción, especialmente en ciencias sociales y medicina.

Superación de limitaciones actuales: Proporciona una vía teórica y práctica para estimar efectos heterogéneos sin depender de la suposición de que los datos faltantes son aleatorios (MAR), lo cual es a menudo irrealista en encuestas sensibles (ej. ingresos, arrestos).
Eficiencia de Identificación: Demuestra que no es necesario recuperar la distribución conjunta completa de los datos para estimar el CATE, lo que permite utilizar supuestos de identificación más débiles y realistas.
Guía Práctica: Recomiendan el uso del estimador paramétrico como análisis principal debido a su estabilidad, complementado con el estimador no paramétrico para verificación de robustez y un análisis de sensibilidad exhaustivo para cuantificar la incertidumbre derivada de los supuestos de falta de datos.
Relevancia: Ofrece herramientas metodológicas críticas para reanalizar estudios históricos (como el NJCS) que anteriormente podrían haber descartado casos incompletos o utilizado supuestos incorrectos, mejorando la validez de las conclusiones políticas y médicas.