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Identification and estimation of the conditional average treatment effect with nonignorable missing covariates, treatment, and outcome

Cet article établit l'identification non paramétrique et propose des méthodes d'estimation pour l'effet moyen de traitement conditionnel (CATE) dans des études observationnelles où les covariables, le traitement et les résultats sont manquants de manière non aléatoire (MNAR), tout en incluant un cadre d'analyse de sensibilité pour évaluer la robustesse des résultats.

Auteurs originaux : Shuozhi Zuo, Yixin Wang, Fan Yang

Publié 2026-02-24

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Shuozhi Zuo, Yixin Wang, Fan Yang

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Le Problème : La Cuisine avec des Ingrédients Manquants

Imaginez que vous êtes un chef célèbre (un chercheur) qui veut découvrir le secret ultime : quel est l'impact exact d'un nouvel ingrédient (le traitement, par exemple un nouveau médicament ou une formation professionnelle) sur le goût final d'un plat (le résultat, par exemple la santé ou le salaire) ?

Le problème, c'est que vous n'avez pas accès à tous les détails de la cuisine.

Vous ne connaissez pas l'âge ou le sexe de certains clients (covariables manquantes).
Vous ne savez pas toujours qui a vraiment utilisé le nouvel ingrédient (traitement manquant).
Et surtout, certains clients ne vous disent pas s'ils ont aimé le plat (résultat manquant).

En statistique classique, on suppose souvent que ces oublis sont au hasard (comme si quelqu'un avait éternué et renversé un peu de sel au hasard). Mais dans la réalité, les gens oublient souvent de répondre pour des raisons très précises :

Une personne qui a un très bas salaire refuse de répondre à la question sur ses revenus.
Une personne qui a été arrêtée par la police ne veut pas le dire.

C'est ce qu'on appelle le MNAR (Missing Not At Random) : les données manquantes dépendent de ce qui est caché. C'est comme si les clients les plus mécontents refusaient systématiquement de remplir le questionnaire de satisfaction. Si vous ignorez cela, votre recette sera fausse.

La Solution : Trouver des Indices Cachés

Les auteurs de ce papier (Zuo, Wang et Yang) disent : "Ne jetez pas tout ! Même si les données sont manquantes de manière biaisée, on peut quand même trouver la vérité, à condition d'avoir de bons détectives."

Ils proposent une méthode pour identifier le CATE (l'effet moyen conditionnel). En termes simples : au lieu de demander "Quel est l'effet moyen pour tout le monde ?", ils demandent "Quel est l'effet pour ce type de personne précise ?".

Pour y arriver, ils utilisent trois stratégies de détection (leurs "Assomptions") basées sur la logique temporelle :

L'Approche "Pas de Censure" (Assumption 1) :
Imaginez que le client ne peut pas mentir sur son propre avis. Si le résultat (le salaire) ne peut pas influencer sa propre absence de réponse, alors on peut simplement ignorer les clients qui n'ont pas répondu et se fier à ceux qui l'ont fait. C'est simple, mais rarement vrai dans la vie réelle.
L'Approche "L'Effet de l'Ombre" (Assumption 2) :
C'est ici que ça devient brillant. Imaginez que vous ne pouvez pas savoir si un client a menti sur son salaire, mais vous savez que son niveau d'éducation (le traitement) influence son salaire.
- L'analogie : Si vous regardez deux groupes de clients (ceux qui ont fait la formation et ceux qui ne l'ont pas faite), et que vous voyez une différence de salaire, vous pouvez être sûr que c'est à cause de la formation, même si les gens qui gagnent très peu n'ont pas répondu.
- La condition ? Il faut que la formation ait un impact réel sur le salaire (comme une clé qui ouvre une serrure). Si la formation ne change rien, on ne peut pas distinguer le vrai effet du bruit.
L'Approche "Le Témoin Indépendant" (Assumption 3) :
Ici, on utilise une autre variable, comme la race ou l'origine, qui influence le salaire mais qui, elle, ne devrait pas directement influencer la décision de mentir sur le salaire (sauf via le salaire lui-même). C'est comme utiliser un témoin oculaire qui n'est pas impliqué dans l'accident pour reconstruire les faits.

L'Expérience : Le Cas du "Job Corps"

Pour prouver leur méthode, les auteurs l'ont appliquée à une vraie étude américaine : le Job Corps (un programme pour aider les jeunes à trouver un travail).

Le but : Savoir si obtenir un diplôme augmente le salaire.
Le problème : Beaucoup de jeunes n'ont pas répondu aux questions sur leur salaire passé, leur arrestation ou même s'ils avaient obtenu le diplôme. Les plus pauvres ou ceux avec un casier judiciaire étaient probablement plus silencieux.

Leur découverte :
Même en tenant compte de ces mensonges et oublis stratégiques, leur méthode a confirmé que obtenir un diplôme augmente bel et bien le salaire. Peu importe la méthode utilisée (qu'ils supposent que les gens mentent ou non), la conclusion reste la même : l'éducation paie.

La "Boîte Noire" de la Sensibilité

Le papier propose aussi une façon géniale de tester la robustesse de leurs résultats. Imaginez que vous avez une hypothèse : "Les gens ne mentent pas sur leur salaire".
Les auteurs disent : "Très bien, mais si on force un peu la main ? Si on suppose que les gens qui gagnent très peu mentent un peu plus souvent ?"
Ils font varier ce "poussage" (un paramètre $\delta$ ) dans leur calcul.

Résultat : Même si on pousse l'hypothèse de mensonge à l'extrême, le résultat positif (l'éducation aide) tient bon. C'est comme tester un pont en y ajoutant de plus en plus de poids : le pont ne s'effondre pas.

En Résumé

Ce papier est une boîte à outils pour les chercheurs qui travaillent avec des données imparfaites.

Le message clé : Ne vous contentez pas de supprimer les données manquantes (ce qui fausse tout). Utilisez la logique temporelle et des variables "ombres" pour reconstruire la vérité.
L'outil : Ils ont créé des méthodes mathématiques (paramétriques et non paramétriques) pour calculer l'effet d'une action sur des personnes spécifiques, même quand ces personnes ne veulent pas tout dire.
La leçon pour la vie : Parfois, le silence (les données manquantes) en dit long, et avec les bons détectives, on peut quand même comprendre ce qui se passe.

C'est un travail qui transforme un problème frustrant (des données incomplètes) en une opportunité de découvrir des vérités plus profondes et plus justes.

1. Problématique et Contexte

L'évaluation des effets de traitement hétérogènes, capturée par l'effet moyen conditionnel du traitement (CATE), est fondamentale pour la prise de décision en politique publique, en sciences sociales et en médecine de précision. Cependant, dans les études observationnelles, les données sont souvent incomplètes : les covariables ( $X$ ), le traitement ( $T$ ) et le résultat ( $Y$ ) peuvent être manquants.

Le défi majeur réside dans le mécanisme de données manquantes non aléatoires (MNAR - Missing Not At Random). Contrairement aux mécanismes MCAR (Missing Completely At Random) ou MAR (Missing At Random), le mécanisme MNAR suppose que la probabilité de manque dépend des valeurs non observées elles-mêmes (par exemple, les personnes ayant des revenus très faibles ou très élevés sont moins susceptibles de déclarer leurs revenus).

Les méthodes standard (analyse des cas complets, imputation multiple, pondération par l'inverse de la probabilité) reposent sur des hypothèses MAR ou MCAR. Lorsque ces hypothèses sont violées, les estimateurs du CATE sont biaisés. De plus, la littérature existante sur le MNAR se concentre principalement sur l'effet moyen du traitement (ATE) global, souvent en supposant que seules quelques variables sont manquantes ou en imposant des restrictions fortes sur les mécanismes de manque. L'identification du CATE sous des mécanismes MNAR multivariés (où $X$ , $T$ et $Y$ sont tous potentiellement manquants) reste un problème ouvert et complexe.

2. Méthodologie et Cadre Théorique

Les auteurs proposent un cadre d'identification non paramétrique et des méthodes d'estimation pour le CATE dans des études prospectives où $X$ et $T$ sont mesurés avant $Y$ .

Hypothèses Causales et Structure

Le cadre repose sur :

L'hypothèse de stabilité des valeurs de traitement (SUTVA).
L'ignorabilité forte (pas de confondage non mesuré conditionnellement à $X$ ).
La positivité.
Une structure temporelle : $(Y, R_Y)$ n'influence pas $(X, T, R_X, R_T)$ .

Mécanismes de Manque MNAR Identifiables

L'article identifie le CATE sous trois mécanismes MNAR spécifiques, chacun obtenu en restreignant une seule flèche dans le graphe causal (DAG) reliant les variables au mécanisme de manque de $Y$ ( $R_Y$ ) :

Hypothèse 1 (Absence d'autocensure du résultat) : $R_Y$ est indépendant de $Y$ conditionnellement à $(X, T, R_X, R_T)$ . Ici, le CATE est identifiable via l'analyse des cas complets (CCA), car la distribution conditionnelle $P(Y|T,X)$ est la même pour les cas observés et manquants.
Hypothèse 2 (Indépendance du traitement) : $R_Y$ $R_{Y}$ est indépendant de $T$ $T$ conditionnellement à $(X, Y, R_X, R_T)$ $(X, Y, R_{X}, R_{T})$ . Cela permet l'autocensure de $Y$ $Y$ (le revenu influence sa propre non-déclaration), mais exige que le traitement n'influence pas directement la non-déclaration du revenu.
- Condition d'identification : Une condition de complétude est requise : la variable $T$ doit être un « variable ombre » (shadow variable) associée à $Y$ mais n'affectant pas directement $R_Y$ .
- Cas particulier : Si $Y \perp T | X$ , le CATE est nul et identifiable même sans condition de complétude.
Hypothèse 3 (Indépendance des covariables) : $R_Y$ $R_{Y}$ est indépendant de $X$ $X$ conditionnellement à $(T, Y, R_X, R_T)$ $(T, Y, R_{X}, R_{T})$ .
- Condition d'identification : Une condition de complétude similaire, où une composante de $X$ (notée $X_{id}$ ) sert de variable ombre.

Estimation

Deux stratégies d'estimation sont développées pour les cas 2 et 3 (où l'analyse des cas complets est biaisée) :

Estimateur Non Paramétrique (Série 2SLS) :
- Résout une équation intégrale de Fredholm pour estimer la fonction de cotes de réponse (odds de manque).
- Utilise une approximation par base de séries (sieve) et une régularisation quadratique pour inverser l'équation intégrale mal posée.
- Produit des poids pour corriger la sélection dans une régression non paramétrique sur les cas complets.
Estimateur Paramétrique (Algorithme EM) :
- Spécifie des modèles paramétriques pour le résultat et la probabilité de réponse.
- Utilise l'algorithme Expectation-Maximization (EM) avec imputation fractionnelle (Fractional Imputation) pour gérer les résultats manquants.
- Offre une plus grande stabilité numérique que l'approche non paramétrique.

Analyse de Sensibilité

Un cadre d'analyse de sensibilité est proposé pour évaluer la robustesse des résultats face aux violations des hypothèses. Il consiste à introduire un paramètre unique ( $\delta$ ) qui réintroduit la dépendance exclue (par exemple, permettre à $Y$ d'influencer directement $R_Y$ dans le modèle de base) et à observer la variation de l'estimateur du CATE.

3. Résultats Principaux

Identification Théorique : Les théorèmes 1 à 3 établissent que le CATE est identifiable sous des conditions MNAR beaucoup plus faibles que celles requises pour l'ATE. Il est crucial de noter que l'ATE n'est généralement pas identifiable sous ces mêmes hypothèses, car la distribution conjointe complète $(X, T, Y)$ ne l'est pas, alors que le CATE ne dépend que de la distribution conditionnelle $P(Y|T,X)$ .
Études de Simulation :
- Sous l'Hypothèse 1, l'analyse des cas complets (CCA) est non biaisée.
- Sous les Hypothèses 2 et 3, les méthodes standard (CCA, MI) présentent des biais substantiels.
- Les estimateurs proposés (NP et Para) sont non biaisés lorsque les conditions de complétude sont satisfaites.
- L'estimateur paramétrique (Para) est plus stable et moins variable que l'estimateur non paramétrique (NP), surtout lorsque la condition de complétude est faible ou que la dimension est élevée.
- L'estimation basée sur la vraisemblance complète (modélisant aussi $X$ et $T$ ) conduit à des biais, confirmant la nécessité de se concentrer sur la sous-population avec $X$ et $T$ observés.
Application aux Données NJCS (National Job Corps Study) :
- Application à l'effet de l'obtention d'un diplôme sur les revenus, avec des taux de manque allant de 7% à 21% sur $X$ , $T$ et $Y$ .
- Les résultats montrent un effet positif significatif de l'obtention d'un diplôme sur les revenus pour le profil de référence, quelle que soit l'hypothèse de manque (1, 2 ou 3) ou la méthode d'estimation.
- L'analyse de sensibilité (avec $\delta \in [-2, 2]$ ) démontre que la conclusion (effet positif) reste robuste même en présence de violations modérées des hypothèses MNAR.

4. Contributions Clés

Identification Non Paramétrique du CATE sous MNAR Multivarié : C'est la première étude à établir l'identification du CATE lorsque les covariables, le traitement et le résultat sont tous potentiellement manquants de manière non aléatoire, y compris avec autocensure du résultat.
Distinction CATE vs ATE : L'article démontre théoriquement et par contre-exemple que le CATE peut être identifiable là où l'ATE ne l'est pas, car le CATE ne nécessite pas la récupération de la loi conjointe complète des données manquantes.
Nouvelles Méthodes d'Estimation : Développement d'estimateurs non paramétriques (2SLS par séries) et paramétriques (EM) adaptés à ces mécanismes complexes.
Cadre d'Analyse de Sensibilité Unifié : Proposition d'une approche systématique pour quantifier l'impact des violations des hypothèses de manque sur les inférences causales.

5. Signification et Implications

Ce travail est significatif car il fournit des outils rigoureux pour les chercheurs confrontés à des données observationnelles complexes où les mécanismes de manque sont probablement non aléatoires (fréquent en économie, épidémiologie et sciences sociales).

Pour la pratique : Il déconseille l'utilisation aveugle de l'analyse des cas complets ou de l'imputation multiple standard dans des contextes MNAR. Il recommande l'utilisation de l'estimateur paramétrique comme analyse principale, accompagnée d'une analyse de sensibilité, l'estimateur non paramétrique servant de vérification de robustesse.
Pour la politique publique : Il permet d'estimer plus fidèlement l'hétérogénéité des effets de traitement (qui bénéficie le plus d'une intervention ?) même en présence de biais de sélection sévère, améliorant ainsi la précision des décisions en médecine personnalisée et en évaluation de programmes sociaux.

En résumé, cet article comble un vide méthodologique crucial en permettant l'inférence causale robuste dans des scénarios de données manquantes réalistes et complexes, là où les méthodes traditionnelles échouent.