तकनीकी सारांश: ओवर/अंडर/ऑफ मास (Over/Under/Off Masses) का परिचय

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

पारंपरिक सूचना संलयन (information fusion) सिद्धांत, जैसे कि डेम्पस्टर-शेफर थ्योरी (DST) और डेज़र्ट-स्मारांडसे थ्योरी (DSmT), इस प्रतिबंध के तहत कार्य करते हैं कि विश्वास द्रव्यमान (belief masses) को $[0, 1]$ अंतराल के भीतर होना चाहिए और उनका योग ठीक 1 होना चाहिए। मानक अनिश्चितता के लिए प्रभावी होने के बावजूद, ये रूपरेखाएँ निम्नलिखित वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को मॉडल करने में संघर्ष करती हैं:

• साक्ष्य का अति-संचय (Over-accumulation of evidence): ऐसी स्थितियाँ जहाँ कई उच्च-विश्वास वाले स्रोत एक ही परिकल्पना को सुदृढ़ करते हैं, जिससे एक "सहमति तीव्रता" (consensus intensity) उत्पन्न होती है जो मानक इकाई सीमा से अधिक होती है (ओवरटाइम कार्य के समान)।
• अल्प-संचय/अनिश्चितता (Under-accumulation/Indeterminacy): सूचना अंतराल या लुप्त डेटा वाले परिदृश्य जहाँ कुल विश्वास एक इकाई योग तक पहुँचने के लिए अपर्याप्त होता है।
• विरोधाभासी या असत्य सिद्ध करने वाले साक्ष्य (Contradictory or Falsifying Evidence): ऐसे मामले जहाँ साक्ष्य सक्रिय रूप से किसी परिकल्पना को गलत सिद्ध करता है या क्षति/प्रति-साक्ष्य का प्रतिनिधित्व करता है, जिसके लिए गलत अलार्मों को गणितीय रूप से "रद्द करने" के लिए नकारात्मक मानों की आवश्यकता होती है।

मौजूदा विस्तारों (फजी, न्यूट्रोसोफिक) ने सेट थ्योरी और तर्क (OverSets, UnderSets, OffSets) में इन अवधारणाओं को संबोधित किया है, लेकिन सूचना संलयन में मास फंक्शन्स (Mass Functions) के लिए एक अनुरूप औपचारिकता पहले परिभाषित नहीं थी।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह शोध पत्र शास्त्रीय मास फंक्शन्स का तीन नए श्रेणियों में: OverMass, UnderMass, और OffMass में गणितीय विस्तार का प्रस्ताव करता है। कार्यप्रणाली मास फंक्शन $m: 2^\Theta \to \mathbb{R}$ के डोमेन और रेंज को पुनर्व्याख्यायित करने में शामिल है, जहाँ $\Theta$ विवेचन का फ्रेम (frame of discernment) है।

मुख्य परिभाषाएँ

• OverMass ($m_{over}$): एक मास फंक्शन जहाँ द्रव्यमान का योग 1 से अधिक होता है ($\sum m(x) = \psi > 1$)। इसकी रेंज $[0, \psi]$ है।
• UnderMass ($m_{under}$): एक मास फंक्शन जहाँ द्रव्यमान का योग 1 से कम होता है ($\sum m(x) = \varphi + 1$, जहाँ $\varphi < 0$)। इसकी रेंज $[\varphi, 1]$ है।
• OffMass ($m_{off}$): एक मास फंक्शन जो 0 से नीचे और 1 से ऊपर दोनों मानों की अनुमति देता है ($\sum m(x) = \varphi + \psi$)। इसकी रेंज $[\varphi, \psi]$ है जहाँ $\varphi < 0 < 1 < \psi$।

संलयन नियम (Fusion Rules)

यह शोध पत्र इन नए मास प्रकारों को संभालने के लिए विशिष्ट संलयन नियमों को पेश करता है, जो मानक डेम्पस्टर के नियम से आगे जाते हैं:

1. OverConjunctive Rule: दो OverMasses को फ्यूज करने के लिए, मानक संक्रामक नियम (conjunctive rule) लागू किया जाता है, जिसके बाद OverNormalization किया जाता है।

   • द्रव्यमानों का कच्चा उत्पाद (raw product) निकाला जाता है।
   • कुल योग को मूल योगों के गुणनफल से विभाजित करके सामान्यीकृत (normalize) किया जाता है (उदाहरण के लिए, यदि दोनों स्रोत 1.1 तक योग करते हैं, तो परिणाम को 1.1 से विभाजित किया जाता है)।
   • गैर-संघर्षित तत्वों में संघर्षित द्रव्यमान को आनुपातिक रूप से पुनर्वितरित करने के लिए PCR5 (Proportional Conflict Redistribution Rule #5) लागू किया जाता है।

2. द्रव्यमानों का औसत नियम (Average of Masses Rule): नकारात्मक मानों (UnderMasses या OffMasses) वाले द्रव्यमानों को फ्यूज करने के लिए, यह शोध पत्र तर्क देता है कि गुणा करना अनुपयुक्त है (क्योंकि नकारात्मक $\times$ नकारात्मक = सकारात्मक)। इसके बजाय, यह विभिन्न स्रोतों के द्रव्यमानों के अंकगणितीय औसत (arithmetic average) का उपयोग करने का प्रस्ताव करता है ताकि साक्ष्य के चिह्न (sign) और परिमाण को सुरक्षित रखा जा सके।

3. अंतराल एकीकरण (Interval Unification): अलग-अलग अंतरालों (जैसे, एक स्रोत $[0, 1.1]$ में और दूसरा $[0, 1.2]$ में) से द्रव्यमानों को फ्यूज करते समय, परिणामी डोमेन को उनके अंतराल के संघ (union) के रूप में परिभाषित किया जाता है (जैसे, $[0, 1.2]$) ताकि सभी संभावित मानों को समायोजित किया जा सके।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

• औपचारिक विस्तार: साक्ष्य संलयन के क्षेत्र में Over/Under/Off Sets और तर्क की अवधारणाओं को विस्तारित करते हुए OverMass, UnderMass, और OffMass की पहली बार परिभाषा।
• नवीन संलयन एल्गोरिदम: $[0, 1]$ अंतराल के बाहर के मानों को संभालने के लिए विशेष रूप से तैयार किए गए संलयन नियमों (OverConjunctive के साथ OverNormalization और Average Rule) का विकास।
• नकारात्मक विश्वास को संभालना: "असत्यता" या "क्षति" को नकारात्मक द्रव्यमान मानों के माध्यम से गणितीय रूप से प्रदर्शित करने के लिए एक तंत्र का परिचय, जो त्रुटिपूर्ण डेटा को रद्द करने की अनुमति देता है।
• गतिशील सामान्यीकरण (Dynamic Normalization): निश्चित सामान्यीकरण (योग = 1) से गतिशील सामान्यीकरण (योग = $\psi$ या $\varphi + 1$) की ओर बदलाव, जो साक्ष्य की "तीव्रता" को कम करने के बजाय उसे संरक्षित करता है।

4. परिणाम और उदाहरण (Results and Examples)

शोध पत्र तीन अलग-अलग परिदृश्यों के माध्यम से कार्यप्रणाली को सत्यापित करता है:

A. प्रबंधक चयन (Manager Selection - OverMass Fusion)

• परिदृश्य: दो निदेशक दो उम्मीदवारों (A और B) का मूल्यांकन करते हैं। दोनों निदेशक उच्च विश्वास प्रदान करते हैं, जिससे द्रव्यमान का योग 1.1 हो जाता है।
• प्रक्रिया: OverConjunctive नियम लागू किया गया। कच्चे संघर्ष को PCR5 का उपयोग करके पुनर्वितरित किया गया। अंतिम द्रव्यमानों को 1.1 से विभाजित करके OverNormalized किया गया।
• परिणाम: सिस्टम ने श्रेष्ठ उम्मीदवार (A) की सफलतापूर्वक पहचान की, जबकि "अति-विश्वास" के संकेत (कुल द्रव्यमान = 1.1) को बनाए रखा, न कि इसे वापस 1.0 पर लाकर इसकी शक्ति को कम किया।

B. जंगल की आग से निकासी (Wildfire Evacuation - Application Scenarios)

• OverMass (अतिरेक साक्ष्य): सैटेलाइट, IoT और सोशल मीडिया सभी आग की पुष्टि करते हैं। द्रव्यमान का योग > 1 एक "क्रिटिकल प्रायोरिटी" अलर्ट ट्रिगर करता है, जो साक्ष्य के "अति-प्रदर्शन" के आधार पर भारी संसाधनों (हवाई टैंकरों) की तत्काल तैनाती को उचित ठहराता है।
• UnderMass (कवरेज अंतराल): एक दूरस्थ क्षेत्र में जहाँ सेंसर कम हैं, द्रव्यमान का योग कम होता है (जैसे, 0.3)। सिस्टम "लुप्त द्रव्यमान" (0.7) को उच्च अनिश्चितता के रूप में व्याख्या करता है, जो अंधाधुंध निकासी के बजाय "खोज और टोही" (Search and Reconnaissance) प्रोटोकॉल को ट्रिगर करता है।
• OffMass (असत्य सिद्ध करना): एक सेंसर गलत तरीके से आग की रिपोर्ट करता है (धनात्मक द्रव्यमान), लेकिन थर्मल कैमरे पुष्टि करते हैं कि आग नहीं लगी है (ऋणात्मक द्रव्यमान)। OffMass ढांचा इन दोनों को गणितीय रूप से रद्द करने की अनुमति देता है, जिससे सुरक्षित क्षेत्र में संसाधनों को भेजने से रोका जा सके।

C. पुलिस जांच (Police Investigation - OverMass with PCR5)

• परिदृश्य: दो स्रोत संदिग्धों A और B के बारे में साक्ष्य प्रदान करते हैं जिनका द्रव्यमान योग 1.1 है।
• परिणाम: संक्रामक नियम, PCR5 पुनर्वितरण और OverNormalization लागू करने के बाद, सिस्टम ने विश्वास (Bel) और संभाव्यता (Pl) मानों की गणना की। अंतिम सामान्यीकृत द्रव्यमान (जो 1.1 तक जुड़ते हैं) ने स्पष्ट रूप से संदिग्ध B को प्राथमिक लक्ष्य के रूप में दर्शाया, जो उच्च-विश्वास वाले संघर्षित डेटा को संभालने में इस पद्धति की मजबूती को प्रदर्शित करता है।

5. महत्व (Significance)

Over/Under/Off Masses का परिचय अनिश्चित वातावरण में सूचना संलयन के लिए एक प्रतिमान परिवर्तन (paradigm shift) का प्रतिनिधित्व करता है:

1. उन्नत अभिव्यक्ति क्षमता: यह प्रणालियों को "मजबूत सहमति" (OverMass) और "कमजोर सहमति" (UnderMass) के बीच अंतर करने की अनुमति देता है, जिसे शास्त्रीय सामान्यीकरण अस्पष्ट कर देता है।
2. त्रुटि के प्रति मजबूती: नकारात्मक मानों (OffMass) को शामिल करके, यह ढांचा गलत सकारात्मक (false positives) या दुर्भावनापूर्ण डेटा को कम करने के लिए एक कठोर गणितीय तरीका प्रदान करता है, जो सुरक्षा-महत्वपूर्ण प्रणालियों के लिए एक महत्वपूर्ण विशेषता है।
3. वास्तविक दुनिया की प्रयोज्यता: यह कार्यप्रणाली आपातकालीन प्रबंधन (जंगल की आग), सुरक्षा निगरानी और कर्मियों के मूल्यांकन जैसे जटिल, बहु-स्रोत संलयन समस्याओं को सीधे संबोधित करती है, जहाँ डेटा अक्सर रेडंडेंट, अधूरा या विरोधाभासी होता है।
4. सैद्धांतिक आधार: यह न्यूट्रोसोफिक सेट थ्योरी और व्यावहारिक साक्ष्य संलयन के बीच के अंतर को पाटता है, जो अनिश्चितता, विरोधाभास और अतिरिक्त सूचना को संभालने के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है।

यह कार्य मिश्रित द्रव्यमान प्रकारों (जैसे, OverMass के साथ UnderMass) के संलयन और इन विस्तारित द्रव्यमान मानों के लिए विश्वास फंक्शन व्याख्याओं के विकास के लिए भविष्य के अनुसंधान की नींव रखता है।