Technische Samenvatting: Introductie van Over/Onder/Off-Massa's

1. Probleemstelling

Traditionele theorieën voor informatiefusie, zoals de Dempster-Shafer-theorie (DST) en de Dezert-Smarandache-theorie (DSmT), opereren onder de beperking dat geloofsmassa's binnen het interval $[0, 1]$ moeten liggen en exact tot 1 moeten optellen. Hoewel deze raamwerken effectief zijn voor standaardonzekerheid, worstelen ze met het modelleren van specifieke real-world scenario's die betrekking hebben op:

• Over-accumulatie van bewijs: Situaties waarin meerdere bronnen met hoog vertrouwen een enkele hypothese versterken, waardoor een "consensusintensiteit" ontstaat die het standaard eenheidslimiet overschrijdt (analoog aan overwerk).
• Onder-accumulatie/Onbepaaldheid: Scenario's met aanzienlijke informatiehiaten of ontbrekende data, waarbij het totale geloof onvoldoende is om een som van een eenheid te bereiken.
• Contradictorisch of weerleggend bewijs: Gevallen waarin bewijs een hypothese actief weerlegt of schade/tegenbewijs vertegenwoordigt, waarbij negatieve waarden nodig zijn om vals alarm wiskundig te "annuleren".

Bestaande uitbreidingen (vaag, neutrosofisch) hebben deze concepten in de verzamelingstheorie en logica aangepakt (OverSets, UnderSets, OffSets), maar een overeenkomstige formalisering voor Massafuncties in informatiefusie was eerder niet gedefinieerd.

2. Methodologie

Het artikel stelt een wiskundige uitbreiding van klassieke massafuncties voor naar drie nieuwe categorieën: OverMass, UnderMass en OffMass. De methodologie omvat het herdefiniëren van het domein en het bereik van de massafunctie $m: 2^\Theta \to \mathbb{R}$, waarbij $\Theta$ het frame van onderscheiding is.

Kerndefinities

• OverMass ($m_{over}$): Een massafunctie waarbij de som van de massa's groter is dan 1 ($\sum m(x) = \psi > 1$). Het bereik is $[0, \psi]$.
• UnderMass ($m_{under}$): Een massafunctie waarbij de som van de massa's kleiner is dan 1 ($\sum m(x) = \varphi + 1$, waarbij $\varphi < 0$). Het bereik is $[\varphi, 1]$.
• OffMass ($m_{off}$): Een massafunctie die waarden zowel onder 0 als boven 1 toestaat ($\sum m(x) = \varphi + \psi$). Het bereik is $[\varphi, \psi]$ waarbij $\varphi < 0 < 1 < \psi$.

Fusieregels

Het artikel introduceert specifieke fusieregels om deze nieuwe massatypen te verwerken, verdergaand dan de standaard Dempster-regel:

1. OverConjunctieve Regel: Voor het fuseren van twee OverMasses wordt de standaard conjunctieve regel toegepast, gevolgd door OverNormalisatie.

   • Het ruwe product van de massa's wordt berekend.
   • De totale som wordt genormaliseerd door te delen door het product van de oorspronkelijke sommen (bijvoorbeeld: als beide bronnen optellen tot 1,1, wordt het resultaat gedeeld door 1,1).
   • PCR5 (Proportional Conflict Redistribution Rule #5) wordt toegepast om de conflicterende massa evenredig te herverdelen naar de niet-conflicterende elementen.

2. Gemiddelde van Massa's Regel: Voor het fuseren van massa's die negatieve waarden bevatten (UnderMasses of OffMasses), betoogt het artikel dat vermenigvuldiging ongeschikt is (aangezien negatief $\times$ negatief = positief). In plaats daarvan stelt het voor het arithmetisch gemiddelde van de massa's uit verschillende bronnen te gebruiken om het teken en de grootte van het bewijs te behouden.

3. Interval-Unificatie: Bij het fuseren van massa's uit verschillende intervallen (bijvoorbeeld, één bron in $[0, 1.1]$ en een andere in $[0, 1.2]$), wordt het resulterende domein gedefinieerd als de unie van de intervallen (bijvoorbeeld $[0, 1.2]$) om alle mogelijke waarden te accommoderen.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Formele Uitbreiding: Voor het eerst definiëren van OverMass, UnderMass en OffMass, waarbij de concepten van Over/Onder/Off-Sets en Logica worden uitgebreid naar het domein van bewijsfusie.
• Nieuwe Fusie-algoritmen: Ontwikkeling van specifieke fusieregels (OverConjunctief met OverNormalisatie en Gemiddelde Regel) die zijn op maat gemaakt om waarden buiten het $[0, 1]$-interval te verwerken.
• Verwerking van Negatief Geloof: Introductie van een mechanisme om wiskundig "onwaarheid" of "schade" weer te geven via negatieve massawaarden, waardoor het mogelijk is om foutieve data te annuleren.
• Dynamische Normalisatie: Een verschuiving van vaste normalisatie (som = 1) naar dynamische normalisatie (som = $\psi$ of $\varphi + 1$), waarbij de "intensiteit" van het bewijs wordt behouden in plaats van het te dempen.

4. Resultaten en Voorbeelden

Het artikel valideert de methodologie aan de hand van drie distincte scenario's:

A. Selectie Manager (OverMass-fusie)

• Scenario: Twee directeuren evalueren twee kandidaten (A en B). Beide directeuren wijzen hoog vertrouwen toe, wat resulteert in massasommen van 1,1.
• Proces: De OverConjunctieve regel werd toegepast. Het ruwe conflict werd herverdeeld met behulp van PCR5. De uiteindelijke massa's werden OverGenormaliseerd door te delen door 1,1.
• Uitkomst: Het systeem identificeerde succesvol de superieure kandidaat (A) terwijl het het signaal van "oververtrouwen" (totale massa = 1,1) behield, in plaats van dit terug te dwingen naar 1,0, wat de kracht van de consensus zou hebben verdund.

B. Evacuatie bij Bosbranden (Toepassingsscenario's)

• OverMass (Redundant Bewijs): Satelliet, IoT en sociale media bevestigen allemaal een brand. De som van de massa's > 1 activeert een "Kritieke Prioriteit"-waarschuwing, wat de onmiddellijke inzet van zware middelen (luchtvaarttankers) rechtvaardigt op basis van de "overprestatie" van het bewijs.
• UnderMass (Dekkingsgaten): In een afgelegen gebied met ontbrekende sensoren is de som van de massa's laag (bijvoorbeeld 0,3). Het systeem interpreteert de "ontbrekende massa" (0,7) als hoge onzekerheid, wat een "Zoek- en Verkennings"-protocol activeert in plaats van een blinde evacuatie.
• OffMass (Wederlegging): Een sensor rapporteert ten onrechte een brand (positieve massa), maar thermische camera's bevestigen geen brand (negatieve massa). Het OffMass-raamwerk staat toe dat deze elkaar wiskundig opheffen, waardoor de dispatch van middelen naar een veilig gebied wordt voorkomen.

C. Politieonderzoek (OverMass met PCR5)

• Scenario: Twee bronnen leveren bewijs op over verdachten A en B met massasommen van 1,1.
• Resultaat: Na toepassing van de conjunctieve regel, PCR5-herverdeling en OverNormalisatie, berekende het systeem de Geloofswaarde (Bel) en Plausibiliteit (Pl) waarden. De uiteindelijke genormaliseerde massa's (die optellen tot 1,1) gaven duidelijk verdachte B aan als het primaire doelwit, wat de robuustheid van de methode demonstreert bij het verwerken van conflicterende data met hoog vertrouwen.

5. Betekenis

De introductie van Over/Onder/Off-Massa's vertegenwoordigt een paradigma-verschuiving in informatiefusie voor onzekere omgevingen:

1. Versterkte Expressiviteit: Het stelt systemen in staat onderscheid te maken tussen "sterke consensus" (OverMass) en "zwakke consensus" (UnderMass), wat door klassieke normalisatie wordt verduisterd.
2. Robuustheid tegen Fouten: Door het opnemen van negatieve waarden (OffMass) biedt het raamwerk een strikte wiskundige manier om vals-positieven of kwaadaardige data te verwerken en te verdisconteren, een kritieke eigenschap voor beveiligings- en veiligheidskritieke systemen.
3. Toepasbaarheid in de Wereld: De methodologie adresseert direct complexe, multi-bron fusieproblemen in crisisbeheer (bosbranden), beveiligingsmonitoring en personeelsevaluatie, waarbij data vaak redundant, incompleet of contradictorisch is.
4. Theoretische Grondslag: Het overbrugt de kloof tussen Neutrosofische Set-theorie en praktische bewijsfusie, en biedt een unificerend raamwerk voor het verwerken van onbepaaldheid, contradictie en excessieve informatie.

Dit werk legt de basis voor toekomstig onderzoek naar de fusie van gemengde massatypen (bijvoorbeeld OverMass met UnderMass) en de ontwikkeling van interpretaties van geloofsfuncties voor deze uitgebreide massawaarden.