技术摘要：超/欠/离质量（Over/Under/Off Masses）的引入

1. 问题陈述

传统信息融合理论，如 Dempster-Shafer 理论（DST）和 Dezert-Smarandache 理论（DSmT），受限于信念质量必须位于区间 $[0, 1]$ 内且总和恰好为 1。虽然这些框架在处理标准不确定性方面行之有效，但在建模涉及以下特定现实场景时却显得力不从心：

• 证据过度累积：多个高置信度源强化单一假设的情况，产生一种超过标准单位限制的“共识强度”（类似于加班工作）。
• 证据欠累积/不确定性：存在显著信息缺口或缺失数据的场景，总信念不足以达到单位总和。
• 矛盾或证伪证据：证据主动证伪某一假设或代表损害/反证据的情况，需要负值在数学上“抵消”误报。

现有的扩展（模糊、中智）已在集合论和逻辑中解决了这些概念（超集、欠集、离集），但此前信息融合中针对质量函数的相应形式化定义尚未明确。

2. 方法论

本文提出将经典质量函数数学扩展为三个新类别：超质量（OverMass）、欠质量（UnderMass）和离质量（OffMass）。该方法涉及重新定义质量函数 $m: 2^\Theta \to \mathbb{R}$ 的定义域和值域，其中 $\Theta$ 为辨识框架。

核心定义

• 超质量（$m_{over}$）：一种质量总和超过 1 的质量函数（$\sum m(x) = \psi > 1$）。其值域为 $[0, \psi]$。
• 欠质量（$m_{under}$）：一种质量总和小于 1 的质量函数（$\sum m(x) = \varphi + 1$，其中 $\varphi < 0$）。其值域为 $[\varphi, 1]$。
• 离质量（$m_{off}$）：一种允许值既低于 0 又高于 1 的质量函数（$\sum m(x) = \varphi + \psi$）。其值域为 $[\varphi, \psi]$，其中 $\varphi < 0 < 1 < \psi$。

融合规则

本文引入了特定的融合规则来处理这些新型质量，超越了标准的 Dempster 规则：

1. 超合取规则（OverConjunctive Rule）：用于融合两个超质量，应用标准合取规则，随后进行超归一化（OverNormalization）。

   • 计算质量的原始乘积。
   • 通过将总和除以原始总和的乘积来归一化总和（例如，如果两个源的总和均为 1.1，则结果除以 1.1）。
   • 应用PCR5（比例冲突重分配规则 #5），将冲突质量按比例重新分配给非冲突元素。

2. 质量平均值规则：用于融合涉及负值的质量（欠质量或离质量），本文认为乘法是不合适的（因为负数 $\times$ 负数 = 正数）。相反，它提出使用来自不同源的质量的算术平均值，以保留证据的符号和幅度。

3. 区间统一：当融合来自不同区间的质量时（例如，一个源在 $[0, 1.1]$，另一个在 $[0, 1.2]$），结果定义域被定义为区间的并集（例如 $[0, 1.2]$），以容纳所有可能的值。

3. 主要贡献

• 形式化扩展：首次定义了超质量、欠质量和离质量，将超/欠/离集和逻辑的概念扩展到证据融合领域。
• 新颖融合算法：开发了特定的融合规则（带超归一化的超合取规则和平均值规则），专门用于处理 $[0, 1]$ 区间之外的值。
• 处理负信念：引入了一种机制，通过负质量值在数学上表示“虚假”或“损害”，从而允许抵消错误数据。
• 动态归一化：从固定归一化（总和 = 1）转向动态归一化（总和 = $\psi$ 或 $\varphi + 1$），保留证据的“强度”而非削弱它。

4. 结果与示例

本文通过三种不同的场景验证了该方法：

A. 经理选拔（超质量融合）

• 场景：两位董事评估两名候选人（A 和 B）。两位董事都赋予高置信度，导致质量总和为 1.1。
• 过程：应用了超合取规则。原始冲突使用 PCR5 进行重新分配。最终质量通过除以 1.1 进行超归一化。
• 结果：系统成功识别出更优秀的候选人（A），同时保持了“过度自信”信号（总质量 = 1.1），而不是将其强制回 1.0，后者会稀释共识的强度。

B. 野火疏散（应用场景）

• 超质量（冗余证据）：卫星、物联网和社交媒体均确认发生火灾。质量总和 > 1 触发“关键优先级”警报，基于证据的“超常表现”证明立即部署重型资源（空中加油机）是合理的。
• 欠质量（覆盖缺口）：在传感器缺失的偏远地区，质量总和较低（例如 0.3）。系统将“缺失的质量”（0.7）解释为高度不确定性，触发“搜索与侦察”协议，而非盲目疏散。
• 离质量（证伪）：传感器错误报告火灾（正质量），但热成像仪确认无火灾（负质量）。离质量框架允许这些在数学上相互抵消，防止向安全区域派遣资源。

C. 警方调查（带 PCR5 的超质量）

• 场景：两个来源提供关于嫌疑人 A 和 B 的证据，质量总和为 1.1。
• 结果：应用合取规则、PCR5 重新分配和超归一化后，系统计算了信念（Bel）和似然（Pl）值。最终归一化质量（总和为 1.1）清楚地表明嫌疑人 B 是主要目标，证明了该方法在处理冲突的高置信度数据方面的稳健性。

5. 意义

超/欠/离质量的引入代表了不确定环境下信息融合的范式转变：

1. 增强的表现力：它允许系统区分“强共识”（超质量）和“弱共识”（欠质量），而经典归一化会掩盖这种区别。
2. 对错误的鲁棒性：通过引入负值（离质量），该框架提供了一种严格的数学方法来处理和折减误报或恶意数据，这是安全和关键系统的关键特征。
3. 现实世界的适用性：该方法直接解决了应急管理（野火）、安全监控和人员评估中复杂的多源融合问题，在这些领域中数据往往是冗余的、不完整的或矛盾的。
4. 理论基础：它弥合了中智集理论与实际证据融合之间的差距，为处理不确定性、矛盾和过剩信息提供了统一的框架。

这项工作为未来关于混合质量类型融合（例如超质量与欠质量）的研究以及这些扩展质量值的信念函数解释的开发奠定了基础。