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Passive Cross-Basis Mode Transitions Along a Single Freely Propagating Bessel Beam

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक एकल स्थिर स्थानिक प्रकाश मॉड्यूलेटर (spatial light modulator) के स्वतंत्र वलय क्षेत्रों (annular regions) में विविक्त अनुप्रस्थ मोड (discrete transverse modes) को एनकोड करके, एक मुक्त रूप से प्रसारित होने वाली बेसेल बीम (Bessel beam) बिना किसी गतिशील मॉड्यूलेशन या कैस्केड किए गए ऑप्टिकल तत्वों की आवश्यकता के, विशिष्ट अक्षीय दूरियों पर विभिन्न जटिल ऑप्टिकल मोड (जैसे कि वोर्टेक्स, हर्मिट-गौसियन, और एयरी) के माध्यम से निष्क्रिय रूप से परिवर्तित हो सकती है।

मूल लेखक: Henry P. Evans, Layton A. Hall

प्रकाशित 2026-05-19

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Henry P. Evans, Layton A. Hall

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक टॉर्च है जो आमतौर पर प्रकाश का एक ही, अपरिवर्तनीय पैटर्न बिखेरती है। यदि आप उस पैटर्न को बदलना चाहते हैं, तो आपको आमतौर पर इसे रोकना पड़ता है, लेंस बदलना पड़ता है, या बीम के आकार को बदलने के लिए एक जटिल मशीन का उपयोग करना पड़ता है।

यह शोध पत्र एक चतुर तकनीक का वर्णन करता है जो एक ही प्रकाश की बीम को बिना किसी चलते हुए पुर्जे या अतिरिक्त लेंस के, आगे बढ़ते समय अपने आप अपना आकार बदलने की अनुमति देती है।

यह कैसे काम करता है, यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके बताया गया है:

"मैजिक स्लाइड" की उपमा

एक मानक लेजर बीम को एक पटरी पर चलती हुई ट्रेन की तरह समझें। आमतौर पर, ट्रेन के डिब्बे (प्रकाश का पैटर्न) स्थिर होते हैं। यदि आप चाहते हैं कि अगले स्टेशन पर ट्रेन अलग दिखे, तो आपको ट्रेन को रोककर उसे फिर से बनाना होगा।

शोधकर्ताओं ने एक "मैजिक स्लाइड" (एक विशेष स्क्रीन जिसे स्पैटियल लाइट मॉड्यूलेटर या SLM कहा जाता है) बनाने का तरीका खोजा है जिससे प्रकाश केवल एक बार गुजरता है। यह स्लाइड संकेंद्रित छल्लों (concentric rings) में विभाजित है, जैसे कि एक लक्ष्य या छल्लों वाला पेड़ का ठूंठ।

नियम: शोधकर्ताओं ने बेसेल बीम (एक विशेष प्रकार की प्रकाश किरण) के लिए एक सख्त नियम खोजा: स्लाइड के छल्ले पर प्रकाश कहाँ से शुरू होता है, यह निर्धारित करता है कि वह ट्रैक पर कहाँ उतरेगा।
- स्लाइड के आंतरिक छल्लों से शुरू होने वाला प्रकाश स्रोत के करीब उतरता है।
- स्लाइड के बाहरी छल्लों से शुरू होने वाला प्रकाश और दूर उतरता है।

"कॉन्सर्ट हॉल" की उपमा

कल्पना कीजिए कि एक कॉन्सर्ट हॉल है जहाँ स्टेज प्रकाश का स्रोत है, और दर्शक वह स्थान है जहाँ से प्रकाश यात्रा करता है।

सामान्य रूप से, यदि आप चाहते हैं कि सामने वाली पंक्ति में जैज़ (Jazz) बैंड और पीछे वाली पंक्ति में रॉक (Rock) बैंड सुनाई दे, तो आपको अलग-अलग समय पर दो अलग-अलग बैंड या अलग-अलग स्पीकर की आवश्यकता होगी।
इस प्रयोग में, शोधकर्ताओं ने सामने एक बहुत बड़ा स्पीकर (SLM) रखा है।
- आंतरिक भाग एक "जैज़" पैटर्न (बेसेल बीम) बजाता है।
- मध्य भाग एक "रॉक" पैटर्न (वोर्टेक्स बीम) बजाता है।
- बाहरी भाग एक "क्लासिकल" पैटर्न (एरी बीम) बजाता है।

इन प्रकाश किरणों के विशेष भौतिक विज्ञान के कारण, "जैज़" की आवाज़ केवल मंच के करीब बैठे दर्शकों को स्पष्ट सुनाई देती है। "रॉक" की आवाज़ केवल बीच में बैठे दर्शकों को स्पष्ट सुनाई देती है। "क्लासिकल" की आवाज़ केवल बिल्कुल पीछे बैठे लोगों को स्पष्ट सुनाई देती है।

जैसे ही प्रकाश "हॉल" में आगे बढ़ता है, यह पैसिवली (passive) अपनी पहचान बदल लेता है। आपको स्पीकर बदलने या बैंड बदलने की आवश्यकता नहीं है; प्रकाश बस अलग-अलग दूरियों पर अलग-अलग पैटर्न प्रकट करता है।

उन्होंने वास्तव में क्या किया

टीम ने कंप्यूटर-नियंत्रित स्क्रीन (SLM) का उपयोग करके इन छल्लों पर विभिन्न पैटर्न बनाए:

ज़ोन 1 (पास): एक मानक, ठोस प्रकाश का छल्ला बनाया (बेसेल मोड)।
ज़ोन 2 (मध्य): प्रकाश का एक छल्ला बनाया जो बवंडर की तरह घूमता है (बेसेल वोर्टेक्स)।
ज़ोन 3 (और दूर): एक पैटर्न बनाया जो वर्गों के ग्रिड जैसा दिखता है (हर्मिट-गौसियन)।
ज़ोन 4 (सबसे दूर): एक पैटर्न बनाया जो एक स्लाइडिंग वेव की तरह मुड़ता और त्वरित होता है (एरी)।

उन्होंने इस स्क्रीन के माध्यम से लाल प्रकाश की एक एकल बीम छोड़ी। जैसे ही बीम हवा में 25 मिलीमीटर आगे बढ़ी, उन्होंने विभिन्न दूरियों पर तस्वीरें लीं।

3mm पर, उन्हें पहला पैटर्न दिखा।
8mm पर, पहला पैटर्न फीका पड़ गया और दूसरा पैटर्न दिखाई देने लगा।
14mm पर, तीसरा पैटर्न दिखाई दिया।
20mm पर, चौथा पैटर्न दिखाई दिया।

यह क्यों विशेष है

आमतौर पर, एक "चौकोर" प्रकाश पैटर्न से "घूमते हुए" प्रकाश पैटर्न में बदलने के लिए जटिल, सक्रिय मशीनों या कई लेंसों के ढेर की आवश्यकता होती है। यह शोध पत्र दिखाता है कि आप इसे एक स्थिर स्क्रीन और बिना किसी चलते हुए पुर्जे के कर सकते हैं। प्रकाश अपने आप अपना आकार बदल लेता है, क्योंकि यह बेसेल बीम के निर्माण की ज्यामिति पर आधारित है।

परिणाम

उन्होंने सिद्ध किया कि यह उच्च सटीकता के साथ काम करता है। जब उन्होंने विशिष्ट दूरियों पर प्रकाश की जाँच की, तो पैटर्न उनके कंप्यूटर डिज़ाइन से लगभग 84% से 96% बार मेल खाते थे, और बहुत कम "क्रॉसटॉक" (यानी "जैज़" का "रॉक" वाले हिस्से में मिलना) देखा गया।

संक्षेप में: उन्होंने प्रकाश की एक एकल बीम को एक "प्रोग्रामेबल मूवी" में बदल दिया जहाँ दृश्य स्वचालित रूप से बदल जाता है जैसे-जैसे प्रकाश आगे बढ़ता है, और यह सब एक ही स्थिर कांच के टुकड़े द्वारा नियंत्रित होता है।

तकनीकी सारांश: एक एकल स्वतंत्र रूप से प्रसारित बेसेल बीम के साथ निष्क्रिय क्रॉस-बेसिस मोड ट्रांज़िशन

समस्या विवरण
ऑप्टिकल बीम के ट्रांसवर्स स्थानिक मोड (जैसे, हर्मिट-गौसियन, लैगुएर-गौसियन, एयरी, और बेसेल परिवार) विशिष्ट अंतर्निहित स्थानिक समरूपताओं (Cartesian, cylindrical, caustic, और propagation-invariant) द्वारा परिभाषित विशिष्ट ऑर्थोगोनल स्टेट स्पेस का प्रतिनिधित्व करते हैं। पारंपरिक रूप से, इन मोड परिवारों को अलग-अलग आधारों (bases) के रूप में माना जाता है जो सरल फ्री-स्पेस प्रोपेगेशन के माध्यम से आपस में परिवर्तित नहीं होते हैं। हालांकि मोड परिवारों के बीच संक्रमण संभव है, लेकिन इसके लिए आमतौर पर समर्पित सक्रिय या निष्क्रिय ऑप्टिकल तत्वों की आवश्यकता होती है, जैसे कि एस्टिग्मैटिक मोड कन्वर्टर, मल्टी-प्लेन लाइट कन्वर्जन (MPLC), कैस्केड डिफ्रैक्टिव एलिमेंट्स, या डायनेमिकली पुनर्गठित स्थानिक प्रकाश मॉड्यूलेटर (SLMs)। मौजूदा साहित्य में एक महत्वपूर्ण सीमा यह है कि मोड का विकास आमतौर पर एक ही ट्रांसवर्स सिमेट्री क्लास (जैसे, "फ्रोजन वेव्स" या $\ell$ -स्टेपिंग) के भीतर रहता है, या जब वे क्लासेज को पार करते हैं, तो उन्हें जटिल सेटअपों जैसे कि पोलराइजेशन-सेंसिटिव सबवेल लेंथ एलिमेंट्स, कैस्केड ऑप्टिक्स, या डायनेमिक मॉड्यूलेशन की आवश्यकता होती है। फलस्वरूप, बिना डायनेमिक मॉड्यूलेशन या कैस्केडेड तत्वों के, एक ही बीम के अनुदिश असंगत ट्रांसवर्स सिमेट्री क्लासेज के बीच निष्क्रिय, नियत (deterministic) ट्रांज़िशन प्राप्त करने का कोई स्थापित तरीका नहीं है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक ऐसी विधि प्रस्तावित करते हैं जो बेसेल बीम के शंक्वाकार कोणीय स्पेक्ट्रम (conical angular spectrum) का लाभ उठाकर रेडियल बीम स्थिति और अक्षीय पुनर्निर्माण दूरी (axial reconstruction distance) के बीच एक एक-से-एक मैपिंग स्थापित करती है। इस ज्यामितीय पत्राचार (geometric correspondence) का उपयोग, जो एक्सिकॉन-जनरेटेड बेसेल क्षेत्रों में अंतर्निहित है, एक एकल स्थिर, फेज-ओनली, पोलराइजेशन-इनसेंसिटिव SLM के रेडियल अपर्चर को एक प्रोग्राम करने योग्य लॉन्गिट्यूडिनल-मोड रजिस्टर में बदलने के लिए किया जाता है।

मुख्य तंत्र SLM अपर्चर को स्वतंत्र संकेंद्रित वलय क्षेत्रों (concentric annular regions) में विभाजित करने में निहित है। प्रत्येक वलय (annulus) को एक विशिष्ट ट्रांसवर्स मोड के अनुरूप एक विशिष्ट फेज मॉड्यूलेशन फंक्शन ( $f_m$ ) सौंपा जाता है। SLM पर कुल फेज प्रोफाइल $\Phi(r_s, \phi)$ को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
$\Phi(r_s, \phi) = k_r r_s + \sum_m f_m(r_s, \phi) \Pi\left(\frac{r_s - r_{m,s}}{\Delta r}\right)$
जहाँ $k_r$ बेसेल कोन एंगल को निर्धारित करने वाली रेडियल स्थानिक आवृत्ति है, $r_{m,s}$ $m$ -वें वलय का केंद्रीय त्रिज्या है, और $\Delta r$ इसकी चौड़ाई है।

एक विशिष्ट वरल मोड के लिए अक्षीय पुनर्निर्माण स्थिति $z_m$ को पैराक्सियल संबंध $z_m \simeq r_{m,s} k / k_r$ द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह प्रत्येक वलय क्षेत्र के लिए अलग-अलग रेडियल मोड को पूर्व-चयनित अक्षीय तलों (axial planes) पर एनकोड करने की अनुमति देता है। प्रत्येक मोड का अक्षीय विस्तार ( $\Delta z$ ) वलय की रेडियल मोटाई ( $\Delta r$ ) द्वारा नियंत्रित होता है। क्योंकि यह मैपिंग विशुद्ध रूप से ज्यामितीय है, इसलिए कोई भी ट्रांसवर्स मोड जिसे फेज पैटर्न (जैसे HG, LG, Airy, और Bessel मोड) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, उसे एक एकल स्थिर होलोग्राम के भीतर एक स्वतंत्र अक्षीय रजिस्टर के रूप में सौंपा जा सकता है।

प्रमुख योगदान

निष्क्रिय लॉन्गिट्यूडिनल मोड रजिस्टर: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि लॉन्गिट्यूडिनल प्रोपेगेशन कोऑर्डिनेट एक एड्रेसेबल मोड डिग्री ऑफ फ्रीडम के रूप में कार्य कर सकता है, जिसे पूरी तरह से एक एकल स्थिर, फेज-ओनली SLM के भीतर एनकोड किया गया है।
क्रॉस-बेसिस ट्रांज़िशन: यह शोध मौलिक रूप से भिन्न ट्रांसवर्स सिमेट्री क्लासेज (Cartesian, cylindrical, caustic, और propagation-invariant) के बीच निष्क्रिय ट्रांज़िशन प्राप्त करता है, जिसमें डायनेमिक मॉड्यूलेशन या कैस्केडेड ऑप्टिकल तत्वों की आवश्यकता नहीं होती है।
प्रोग्रामेबल टोपोलॉजी: यह विधि एक ही स्टैटिक होलोग्राम के भीतर विभिन्न अक्षीय गहराइयों पर लैटिस साइट्स की संख्या और तीव्रता परिदृश्य (intensity landscape) की अज़ीमुथल टोपोलॉजी को स्वतंत्र रूप से प्रोग्राम करने की अनुमति देती है।

प्रायोगिक परिणाम
लेखकों ने एक 635 nm निरंतर-तरंग लेजर को एक फेज-ओनली SLM पर निर्देशित करके, जिसके बाद एक 4× डिमैग्निफिकेशन वाला 4f इमेजिंग सिस्टम एक ट्रांसलेटिंग CCD कैमरा पर लगाया गया, इस सिद्धांत को मान्य किया।

रिंग-लैटिस फील्ड्स: SLM को अलग-अलग साइट संख्याओं ( $N$ ) वाले रिंग-लैटिस पैटर्न को एनकोड करने के लिए विभाजित किया गया था। मापों ने पुष्टि की कि विशिष्ट अक्षीय गहराइयों पर लैटिस साइटों की संख्या को स्वतंत्र रूप से प्रोग्राम किया जा सकता था (जैसे, 3 mm पर $N=1$ , 8 mm पर $N=6$ , 14 mm पर $N=8$ , और 20 mm पर $N=12$ )।
क्रॉस-बेसिस मोडल ट्रांज़िशन: एक एकल बीम को विशिष्ट अक्षीय तलों पर चार अलग-अलग मोड परिवारों के माध्यम से क्रमवार ट्रांज़िशन करने के लिए एनकोड किया गया था:
- $z = 5$ mm: ज़ीरो-ऑर्डर बेसेल-गौसियन (Propagation-invariant)।
- $z = 10$ mm: बेसेल वोर्टेक्स जिसमें टोपोलॉजिकल चार्ज $\ell=4$ (Cylindrical) है।
- $z = 15$ mm: हर्मिट-गौसियन-बेसेल (HGB) (Cartesian)।
- $z = 22$ mm: एयरी कॉस्टिक मोड (Caustic)।
परफॉरमेंस मेट्रिक्स: प्रायोगिक परिणामों ने सैद्धांतिक गणनाओं के साथ उच्च निष्ठा (fidelity) दिखाई। तीव्रता की निष्ठा (ओवरलैप इंटीग्रल) को क्रमशः चार तलों के लिए 96%, 84%, 94%, और 91% मापा गया। क्षेत्रों के बीच क्रॉसटॉक 5% से कम पाया गया।

महत्ता और दावे
यह शोध दावा करता है कि बेसेल बीम का कोणीय स्पेक्ट्रम प्रोपेगेशन के दौरान क्रॉस-मोडल परिवर्तनों के लिए एक प्राकृतिक भौतिक तंत्र प्रदान करता है। रेडियल लॉन्च रेडियस और अक्षीय पुनर्निर्माण दूरी के बीच ज्यामितीय मैपिंग का उपयोग करके, लेखक एक ऐसा निष्क्रिय तरीका स्थापित करते हैं जो विकसित होते मोड और टोपोलॉजिकल अवस्थाओं वाली बीम उत्पन्न करता है।

इस कार्य की महत्ता इस बात में निहित है कि यह ऐसे वॉल्यूमेट्रिक ऑप्टिकल स्ट्रक्चर बना सकता है जहाँ प्रोपेगेशन दूरी $z$ के साथ मोड की पहचान विविक्त रूप से (discretely) बदलती है। लेखक इसके प्रत्यक्ष निहितार्थों की पहचान करते हैं:

वॉल्यूमेट्रिक ऑप्टिकल मैनिपुलेशन: यांत्रिक रीफोकसिंग के बिना विशिष्ट अक्षीय गहराइयों पर विभिन्न कण प्रजातियों या ट्रैपिंग ज्योमेट्री को एक साथ संबोधित करने में सक्षम बनाना।
अक्षीय मल्टीप्लेक्स संचार: यह ऑर्बिटल एंगुलर मोमेंटम (OAM) मल्टीप्लेक्सिंग के पूरक डिग्री ऑफ फ्रीडम प्रदान करता है, जो रेंज-सिलेक्टिव रिसीवर्स का समर्थन कर सकता है।
थ्री-डायमेंशनल फोटोनिक स्टेट प्रिपरेशन: यह कैस्केड तत्वों के बिना 3D फोटोनिक अवस्थाओं को तैयार करने का मार्ग प्रदान करता है, जिसमें एक एनकोडिंग सिद्धांत है जो वेवलेंथ-स्केलेबल है और अल्ट्राफास्ट पल्स फ्रंट्स के साथ संगत है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि यह दृष्टिकोण डायनेमिक मॉड्यूलेशन या जटिल कैस्केड ऑप्टिक्स पर निर्भर नहीं है, जो सक्रिय या मल्टी-एलिमेंट समाधानों से हटकर एक एकल स्थिर तत्व की ओर बदलाव का प्रतिनिधित्व करता है जो जटिल लॉन्गिट्यूडिनल मोड इंजीनियरिंग में सक्षम है।

"मैजिक स्लाइड" की उपमा

"कॉन्सर्ट हॉल" की उपमा

उन्होंने वास्तव में क्या किया

यह क्यों विशेष है

परिणाम

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